浙江省杭州市杭六中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．從2019年8月1日開(kāi)始，溫州市實(shí)行垃圾分類(lèi)，以下是幾種垃圾分類(lèi)的圖標(biāo)，其中哪個(gè)圖標(biāo)是軸對(duì)稱(chēng)圖形（）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 B．全等三角形的面積相等C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 D．全等三角形的角平分線(xiàn)相等3．如圖，已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且OP＝2，點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，若△PEF周長(zhǎng)的最小值等于2，則α＝（）A．30° B．45° C．60° D．15°4．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過(guò)點(diǎn)G作GD⊥AC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③點(diǎn)G到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)GD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn.其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．已知，則a+b+c的值是（）A．2 B．4 C．±4 D．±26．如圖，，AE與BD交于點(diǎn)C，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．在-1，，0，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-1 B． C．0 D．8．若是下列某二元一次方程組的解，則這個(gè)方程組為（）A． B．C． D．9．分式和的最簡(jiǎn)公分母是（）A． B． C． D．10．估計(jì)的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間11．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是……（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、1312．若，則的值為（）A． B．1 C．-1 D．-5二、填空題（每題4分，共24分）13．用如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片若干張，拼成一個(gè)長(zhǎng)為3a+2b，寬為2a+b的大長(zhǎng)方形，需要B類(lèi)卡片_____張．14．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是___________15．一組數(shù)據(jù)為：5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．16．命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”是_____（填“真命題”或“假命題”）．17．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則它的頂角度數(shù)是_______________．18．如圖示在△ABC中∠B=．三、解答題（共78分）19．（8分）在中，，射線(xiàn)，點(diǎn)在射線(xiàn)上（不與點(diǎn)重合），連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．（1）如圖①，若，且，求的度數(shù)；（2）如圖②，若，當(dāng)點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論，并加以證明．（3）如圖③，在（2）的條件下，連接，設(shè)與射線(xiàn)的交點(diǎn)為，，，當(dāng)點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論，并加以證明．20．（8分）如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)在直線(xiàn)l上，，．（1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件（不再加輔助線(xiàn)），使，你添加的條件是______________；（2）添加了條件后，證明．21．（8分）閱讀理解：對(duì)于一些次數(shù)較高或者是比較復(fù)雜的式子進(jìn)行因式分解時(shí)，換元法是一種常用的方法，下面是某同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過(guò)程.解：設(shè)原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問(wèn)題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的__________（填代號(hào)）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止”的要求，該多項(xiàng)式分解因式的最后結(jié)果為_(kāi)_____________．（3）請(qǐng)你模仿以上方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．22．（10分）（1）圖1是的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的正方形并涂上陰影，使圖中陰影部分是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形；（2）如圖2，在正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的；（3）如圖3，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)、、、都是格點(diǎn)，作關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形．23．（10分）閱讀下列解題過(guò)程：（1）；（2）；請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）觀(guān)察上面解題過(guò)程,請(qǐng)直接寫(xiě)出的結(jié)果為_(kāi)_________________．（2）利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：24．（10分）如圖，ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與B，C重合），連結(jié)AD，作∠ADE=40°，DE交線(xiàn)段AC于E．(1)當(dāng)∠BAD=20°時(shí)，∠EDC=°；(2)請(qǐng)你回答：“當(dāng)DC等于時(shí)，ABDDCE”，并把“DC等于”作為已知條件，證明ABDDCE；(3)在D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)∠BAD等于時(shí)，ADE是等腰三角形．(直接寫(xiě)出結(jié)果，不寫(xiě)過(guò)程）25．（12分）如圖，一架長(zhǎng)25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子底端離墻7米．（1）此時(shí)梯子頂端離地面多少米？（2）若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動(dòng)多少米？26．計(jì)算：（1）；（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解:A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，全等三角形的面積相等，故、、正確，故選．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．3、A【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)E、F在CD上時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)為PE+EF+FP=CD，此時(shí)周長(zhǎng)最小，根據(jù)CD=2可求出α的度數(shù)．【詳解】如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接CD，交OA于E，OB于F．此時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)最?。B接OC，OD，PE，PF．∵點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF的周長(zhǎng)=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2，∴△COD是等邊三角形，∴2α=60°，∴α=30°．故選A．【點(diǎn)睛】本題找到點(diǎn)E和F的位置是解題的關(guān)鍵．要使△PEF的周長(zhǎng)最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線(xiàn)段，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決．4、D【分析】根據(jù)BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)，EF∥BC，可得EB=EG，F(xiàn)G=FC，從而證得①正確；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出②正確；根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知點(diǎn)G是△ABC的內(nèi)心，從而可得③正確；連接AG，結(jié)合點(diǎn)G是內(nèi)心，即可表示出△AEG和△AFG的面積，從而可知④正確.【詳解】∵BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)，∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB∵EF∥BC∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC∴EB=EG，F(xiàn)G=FC∴EF=BE+CF故①正確；在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）在△GBC中，，即所以②正確；∵點(diǎn)G是∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，∴點(diǎn)G是△ABC的內(nèi)心∴點(diǎn)G到△ABC各邊的距離相等故③正確；連接AG，∵點(diǎn)G到△ABC各邊的距離相等，GD=m,AE+AF=n，∴故④正確；綜上答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的等腰三角形的判定，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和三角形面積的求法，能夠綜合調(diào)動(dòng)這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】先計(jì)算(a+b+c)2，再將代入即可求解．【詳解】∵∴∴=4∴a+b+c=±2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，其中用到了．6、D【分析】直接利用三角形的外角性質(zhì)得出度數(shù)，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：，．故選D．【點(diǎn)睛】考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形的外角，正確掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，即可判斷．【詳解】在-1，，0，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】運(yùn)用代入排除法進(jìn)行選擇或分別解每一個(gè)方程組求解．【詳解】A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．x=2，y=﹣1適合方程組中的每一個(gè)方程，故該選項(xiàng)正確．C．x=2，y=﹣1不是方程組中每一個(gè)方程的解，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．x=2，y=﹣1不是方程組中每一個(gè)方程的解，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解的定義，即適合方程組的每一個(gè)方程的解是方程組的解．9、C【分析】當(dāng)所有的分母都是單項(xiàng)式時(shí)，確定最簡(jiǎn)公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．再結(jié)合題意即可求解．【詳解】∵和的最簡(jiǎn)公分母是∴選C故選：C【點(diǎn)睛】通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪最為最簡(jiǎn)公分母，本題屬于基礎(chǔ)題．10、B【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則得出的值，再估算即可【詳解】解：∵∴故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘法和估算無(wú)理數(shù)的大小，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，兩邊的平方和等于第三邊的平方，即可得到答案.【詳解】解：A、，故A不能構(gòu)成直角三角形；B、，故B能構(gòu)成直角三角形；C、，故C能構(gòu)成直角三角形；D、，故D能構(gòu)成直角三角形；故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟記構(gòu)成直角三角形的條件：兩邊的平方和等于第三邊的平方.12、B【分析】先將變形為，即，再代入求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是將變形為.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】先求出長(zhǎng)為3a+2b，寬為2a+b的矩形面積，然后對(duì)照A、B、C三種卡片的面積，進(jìn)行組合．【詳解】解：長(zhǎng)為3a+2b，寬為2a+b的矩形面積為（3a+2b）（2a+b）＝6a2+1ab+2b2，A圖形面積為a2，B圖形面積為ab，C圖形面積為b2，則可知需要A類(lèi)卡片6張，B類(lèi)卡片1張，C類(lèi)卡片2張．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用，正確的計(jì)算多項(xiàng)式乘法是解題的關(guān)鍵.14、6【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)列式計(jì)算即可得解．【詳解】故個(gè)多邊形是六邊形.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】由于每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)定義可知m=5，再根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵-2出現(xiàn)2次，1出現(xiàn)2次且每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)∴x＝5，∴這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：-2，-2，1，1，5，5，∴中位數(shù)＝＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法．16、真命題【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵三角形內(nèi)角和為180°，∴三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角，是真命題；故答案為真命題.【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理.判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱(chēng)為定理．17、20度或80度【分析】先分情況討論：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算．【詳解】當(dāng)80°是等腰三角形的頂角時(shí)，則頂角就是80°；當(dāng)80°是等腰三角形的底角時(shí)，則頂角是180°?80°×2＝20°．故答案為：80°或20°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．18、25°.【解析】試題分析：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案為25°．考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），見(jiàn)解析；（3），見(jiàn)解析【分析】（1）如圖①中，首先證明△ABD是等邊三角形，推出∠ABD=60°，由∠PDB+∠PAB=180°，推出∠APD+∠ABD=180°，由此即可解決問(wèn)題．（2）如圖②中，結(jié)論：DP=DB．只要證明△DEP≌△DNB即可．（3）結(jié)論：α+β=180°．只要證明∠1=∠3，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：(1)∵,，∴,∵，∴,∵，∴△ABD是等邊三角形，∴,∵,∴,∴(2)結(jié)論：，理由如下：證明：作于，于．∵，∴∵，∴,,∴，∵∴∵∴，又∵∴△DEP≌△DNB，∴．（3）結(jié)論：．由（2）可知，∵,∴∵∴∴∵∴即．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形，證明角相等．20、（1）∠CAF＝∠DBE；（2）見(jiàn)解析【分析】添加∠CAF＝∠DBE，根據(jù)SAS即可做出證明．【詳解】解：（1）∠CAF＝∠DBE;（2）證明：∵AE＝BF，∴AF＝BE，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE(SAS)．【點(diǎn)睛】?jī)蓚€(gè)三角形已知兩組邊分別相等，要想證明其全等，可以考慮“SAS”或“SSS”證明全等，故本題還可以添加CD=DB．21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）從解題步驟可以看出該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了兩數(shù)和的完全平方公式；（2）對(duì)第四步的結(jié)果括號(hào)里的部分用完全平方公式分解，再用冪的乘方計(jì)算即可．（3）模仿例題設(shè)，對(duì)其進(jìn)行換元后去括號(hào)，整理成多項(xiàng)式，再進(jìn)行分解，分解后將A換回，再分解徹底即可．【詳解】（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式，故選：C（2）原式==故答案為：（3）設(shè)．，，【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，解題關(guān)鍵是要能理解例題的分解方法并能進(jìn)行模仿，要注意分解要徹底．22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，畫(huà)出圖形，即可；（2）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫(huà)出來(lái)，再順次連接起來(lái)，即可；（3）作各個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接起來(lái)，即可得到答案．【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示；【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形和圖形的旋轉(zhuǎn)變換，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）9【分析】（1）利用已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律直接得出答案；（2）利用分母有理化的規(guī)律將原式化簡(jiǎn)進(jìn)而求出即可.【詳解】解：（1）=．（2）=-1+-+-+…+-+-=-1+=-1+10=9【點(diǎn)睛】此題主要考查了分母有理化，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.24、（1）20；（2）2；2；證明見(jiàn)解析；（3）30°或60°【分析】（1）根據(jù)外角等于不相鄰兩內(nèi)角和可解題；（2）當(dāng)DC=AB=2時(shí)，即可求證△ABD≌△DCE；（3）分類(lèi)談?wù)?，①若AD=AE時(shí)；②若DA=DE時(shí)，③若EA=ED時(shí)，即可解題．【詳解】解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=20°．（2）DC=AB=2時(shí)，∵AB=AC=2，∴∠B=∠C，∵∠BAD=180°