-1.3.1 正方形的性質(zhì)與判定 教案 2024-2025學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

《1.3.1正方形的性質(zhì)與判定》教案一、教學(xué)目標(biāo)1.知識技能目標(biāo)：-學(xué)生能夠理解并掌握正方形的基本性質(zhì)。-學(xué)生能夠了解并區(qū)分平行四邊形、矩形、菱形和正方形之間的關(guān)系。2.思維發(fā)展目標(biāo)：-提高學(xué)生對文本信息與圖形信息相互轉(zhuǎn)化的能力。二、教學(xué)重點-正方形的性質(zhì)及其證明。-平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間的關(guān)系。三、教學(xué)難點-對角線的性質(zhì)及其在正方形中的應(yīng)用。-正方形的對稱性及其在幾何證明中的應(yīng)用。四、教學(xué)準(zhǔn)備-多媒體課件-幾何畫板-學(xué)生用紙和筆五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）教師：同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)一個非常有趣的幾何圖形——正方形。你們知道正方形有哪些特點嗎？學(xué)生：（可能回答）正方形的四條邊相等，四個角都是直角。教師：非常好，正方形確實是一個特殊的四邊形。今天我們將更深入地探討它的一些性質(zhì)。2.創(chuàng)設(shè)情境（10分鐘）教師：首先，我們來看一個平行四邊形。如果我們改變其中一個角，使其變?yōu)橹苯?，會發(fā)生什么變化呢？學(xué)生：（可能回答）會變成矩形。教師：很好，那么如果我們再讓一組鄰邊相等，會發(fā)生什么呢？學(xué)生：（可能回答）會變成正方形。教師：對，這就是正方形的定義。有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。正方形的定義及軸對稱性(1)正方形的定義：有一組鄰邊，并且有一個角是的叫做正方形．

(2)軸對稱性：正方形是圖形，有條對稱軸．a(chǎn).如圖，正方形ABCD的對稱軸分別為，，，．

3.自主探究（15分鐘）教師：現(xiàn)在我們來探討一下正方形的性質(zhì)。首先，議一議：正方形是矩形嗎？是菱形嗎？學(xué)生：（討論并回答）正方形是矩形和菱形的特例。教師：非常好。那么正方形具有哪些性質(zhì)呢？學(xué)生：（討論并回答）正方形的四個角都是直角，四條邊相等，對角線互相平分且垂直。教師：很好，我們來總結(jié)一下。正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。正方形的邊角的性質(zhì)(1)正方形的四個角都是，四條邊．

(2)幾何語言：如圖，已知四邊形ABCD是正方形，則∠A＝∠B＝＝＝°，AB＝BC＝＝．

正方形的對角線的性質(zhì)(1)①對角線互相垂直平分且相等；②對角線平分一組對角得到45°角；③邊長與對角線的長度比為1∶√2．(2)幾何語言：如圖，四邊形ABCD是正方形，則：①AC⊥BD，且OA＝＝OB＝；

②∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝∠7＝∠8＝°；③AB∶AC＝，AO∶AB＝．

4.基礎(chǔ)訓(xùn)練（10分鐘）a.如圖，四邊形ABCD，DEFG都是正方形，連接AE，CG．求證：AE＝CG．5.自我檢測（10分鐘）教師：現(xiàn)在我們來做一些自我檢測。a.(1)正方形的兩條對角線把這個正方形分成個全等的等腰直角三角形；

(2)如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，圖中有個等腰三角形．6.點撥發(fā)散（5分鐘）a.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，CD上的點，且DE＝CF．求證：BE＝AF且BE⊥AF．學(xué)生：（閱讀并討論）7.困惑與建議（5分鐘）教師：今天的學(xué)習(xí)中，你們有什么困惑嗎？或者有什么建議可以提出來。學(xué)生：（提出問題和建議）六、作業(yè)布置七、板書設(shè)計```1.3正方形的性質(zhì)與判定（第一課時）-定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的