【數學10份】太原市2020年高一數學(上)期末模擬調研試卷

高一數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙'試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶'刮紙刀。

一、選擇題

1.如圖，平行四邊形ABC。的對角線相交于點。，石是”＞的中點，AE的延長線與CD相交于點

F,若AD=1,AB=2,BD=?,則AF?3。=()

x=l+2t,。

2.直線ca是參數）被圓好+丫2=9截得的弦長等于（）

[y=2+t

A129^/10P9A/2n12^/5

5555

3x+2）/-ll>0

3.設乂丁滿足約束條件"4y+15>0,貝Ijz7+y的最小值為（）

2x-y-5<0

A.3B.4C.5D.10

1sina-cosa?—7/、

4.若tana—二二彳，則二----------的值為（）

<2sma+cosa

11

A.-B.-C.2D.3

23

5.如圖，在直角梯形ABC。中，ZA^9QP,AD//BC,AD=AB=^BC=1,將AABD沿折起,

使得平面ABDJ_平面BCD.在四面體A-5CD中，下列說法正確的是（）

A.平面ABD±平面ABCB.平面ACD_L平面ABC

C.平面ABC，平面BQ)D.平面ACD，平面BCD

6.如圖，在棱長為4的正方體ABCD-ABCD中,E為DDi的中點,F、G分別為GD,、BG上一點，GF=1,

且FG〃平面ACE,則BG=()

D

A.2V2B.4C.3^/2D.245

7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是0

k-1|Tk",2"M

turnAUffl

vn

\M_Nnl

A.16+26B.8+2括C.16+75D.8+6

8.函數丁=萬1+/7的定義域是

yjx+l

A.(-1,2]B.[-1,2]C.(-1,2)D.[-1,2)

9.已知全集。={0,123,4},M={0,1,2},TV={2,3},則CM)cN=()

A.{2}B.{3}0.{2,3,4}D.{0,1,2,3,4}

10.已知向量QA=(匕12),03=(4,5),OC=(-^,10),且A,B,C三點共線，則k的值是

11.函數y=-sin2x,xeR是

A.最小正周期為萬的奇函數B.最小正周期為萬的偶函數

C.最小正周期為2兀的奇函數D.最小正周期為2兀的偶函數

12.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()

主視圖左視圖

q

俯視圖

A.3兀B.4兀C.27i+4D.3兀+4

13.記動點P是棱長為1的正方體ABCD-A4GA的對角線82上一點，記感=4.當NAPC為鈍

角時，則％的取值范圍為()

A.(0,1)B.(1,1)C.(0,1)D.(1,3)

14.若復數(6—3。+2)+(a—1)z?是純虛數，則實數a的值為()

A.1B.2C.1或2D.-1

15.如圖，正方體〃的棱長為1,線段42上有兩個動點E、F,且EF=g,則下列結

B.EF//^\SABCD

C.三棱錐A-BE產的體積為定值

D.AAEF的面積與ABET的面積相等

二'填空題

n

16.若tan~~a'|,貝Utan2aH------------------=_________.

)2cos2o

2x+l,0<%<4/、/、/、

17.函數/'(x)=<，若OWm<〃，且/(7")=/("),貝的取值范圍是

J-I

18.已知AABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則PA(PB+PC)的最小值為

19.已知函數/(x)=G±ix-/(其中e為自然對數的底數)存在唯一的極值點，則實數的取值范圍

ZEo

三、解答題

20.(1)已知3sinx+cosx=0,求sin2x+2sinxcosx+cos2龍的值;

(2)已知cos

—<a<7L,Q</3<7L,求外，的值。

21.如圖，ZkABC是邊長為2的正三角形，AEJ■平面ABC,且AE=1,又平面BCD_L平面ABC,且BD=CD,

BD±CD.

(1)求證：AE〃平面BCD；

(2)求證：平面BDEJ"平面CDE.

22.已知。，b,c分別為AABC三個內角A,B,。的對邊，且回sinA—acosB—2a=0.

(I)求3的大小;

(II)若。=J7,AABC的面積為無，求a+c的值.

2

x

23.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當xNO時，f(x)=x+log2(2+l)-l.

(I)求函數f(x)在R上的解析式；

(ID若XG[—1,0],函數g(x)=(；)f(xZ+m.《—2m,是否存在實數m使得g(x)的最小值為:，

若存在，求m的值；若不存在，請說明理由.

24.已知函數/(力=一/+ax_—(u,_1)2,a￡R,函數g(%)=/.

(1)若/(%)的最大值為0,記7〃=k)g2j」ga,求g(m)的值；

(2)當。=5時，記不等式〃力>0的解集為M,求函數y=g[j}g(ex),xeM的值域(e是自然對

數的底數)；

(3)當a<1時，討論函數可可="x)+g(x)；|〃x)—g(x)|的零點個數.

25.已知函數/(x)=2=.。為實數，且當+I=/(X,,)(%W-2,〃€N*),記由所有x“組成的數集為

x+2

E.

(1)已知西=1,%3=3,求超；

(2)對任意的/(x)〈工恒成立，求。的取值范圍；

(3)若石=1,a>l,判斷數集片中是否存在最大的項？若存在，求出最大項；若不存在，請說明理由.

【參考答案】

一、選擇題

1.B

2.D

3.B

4.A

5.B

6.C

7.A

8.A

9.B

10.A

11.A

12.D

13.B

14.B

15.D

二'填空題

16.2

17.(3,36]

18.-6.

19.(-oo,0).

三'解答題

20.(1)-(2)a=—,/3=—

546

21.(1)證明略；(2)證明略

22.(1)B=—;(2)a+c=3.

3

x+log(2x+1)-1,x>0

27i

23.(Df(x)=<(ID存在實數m=a使得g(x)的最小值為十.

x-log2[2'+1)+1,x<0

24.(1)0；(2)[M,-3)；(3)略

25.(1)x2=4；(2)ae(-oo,l)；(3)略

高一數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙'試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶'刮紙刀。

一、選擇題

1.函數y=sin[x+?j的一個單調增區(qū)間是()

A.[「一肛0]B.0c,—萬C.兀兀D.—71,71

2.點A(2,-3),3(3,2),直線以-y-2=0與線段A3相交，則實數”的取值范圍是()

4,1、1一,4

A.—工a4一B.一或aV—

3223

144-1

C.——<a<—D.a>—^ca<——

2332

3.在，中，角對應的邊分別是，，已知A=60°,b=l，的面積為5,則A'J外接圓的

直徑為()

A上5B,2幣C./D.返

HIV33

4.已知偶函數y=/(x)在區(qū)間[0,+8)上單調遞增，且圖象經過點(-1,0)和(3,5),則當3,—1]

時，函數y=的值域是()

A.[0,5]B.[-1,5]C.[1,3]D.[3,5]

5.已知Kx)是定義在R上的奇函數，且對任意的X€R,都有f(x+3)+f(-x)=0.當xe((U」時，

f(x)=siny-1,則虱2019)+虱2020)=()

A.-2B.-1C.0D.1

6.已知等差數列｛4｝的公差dfO,前”項和為S“，若對所有的都有S"2Sio,貝lj

().

A.an>0B.a9-cz10<0C.S2<S17D.519<0

7.函數y一的圖象與函數y=2sin?x(TWxW6)的圖象所有交點的橫坐標之和等于()

1-X

A.18B.14C.16D.12

8.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的

數大于第二張卡片上的數的概率為()

71K

9.將函數y=cos(x-1)的圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平移個單位，所

得函數圖象的一條對稱軸是()

XKJC

A.B.C.x兀D.

10.已知集合〃={—2,—l,0,l,2},N={x|(x+((x-2)K0},則McN=()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}

11.已知。是實數，則函數/(x)=l+asinax的圖象不可能是()

12.設四邊形ABCD為平行四邊形，m目=6,=4.若點M,N滿足貝UAM.MH=

()

A.20B.15C.9D.6

13.在三棱柱ABC—4與￡中，已知AAJ平面ABC,=2,BC=2y/3,ABAC=^,此三棱柱

各個頂點都在一個球面上，則球的體積為().

14.若平面向量a=(1,-2)與b的夾角是180°,且|切=3不，則b等于()

A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)

15.為了得到函數」的圖像，只要將函數y=sm2x的圖像()

A.向左平移;;個單位長度B.向右平移個單位長度

C.向左平移，個單位長度D.向右平移個單位長度

二'填空題

16.設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，BC=16?\AB+AC\=\AB-AC\,貝lj

\AM\=.

17.在AABC中，角A昆C的對邊分別為a,4c,若4=25,貝iJcosA=.(僅用邊。力表

示)

18.已知等比數列｛aj的前n項和為S”若S3=7,S6=63,則an=

19.《九章算術》是我國數學史上堪與歐幾里得《幾何原本》相媲美的數學名著，其第五卷《商功》中

有如下問題：“今有圓堡，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？這里所說的圓堡就是圓柱體，其底面

周長是4丈8尺，高1丈1尺，問它的體積是多少，若萬取3,請你估算該圓堡的體積是_____立方尺

(1丈等于10尺)

三'解答題

2冗

20.在ZWC中，角A,B,。的對邊分別為〃，b,c,=y,〃=6,

(1)若。=14,求sinA的值.

(2)若△ABC的面積為36，求。的值.

21.等差數列｛。"｝中，%=3,%=2%?

(1)求數列｛。“｝的通項公式；

⑵設包=」一(〃eN*),求數列也｝的前n項和5n.

an+ian

22.已知點A(LO)I(TO),圓。的方程為爐+>2—6%一8》+16=0,點P為圓上的動點，過點A的直

線/被圓C截得的弦長為26.

(1)求直線/的方程；

⑵求AR48面積的最大值.

23.已知定義在(1,+8)上的函數f(x)

X-1

(1)當mHO時，判斷函數f(x)的單調性，并證明你的結論；

(2)當m=：時，求解關于x的不等式f(x2-1)>f(3x-3).

24.某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3OOO元、2000元.甲、乙產品都需要在

A、B兩種設備上加工，在A、B設備上加工一件甲產品所需工時分別為1h,2h,加工一件乙產品所需

工時分別為2h,1h,A、B兩種設備每月有效使用臺時數分別為400h和500h,分別用x,y表示計

劃每月生產甲、乙產品的件數.

⑴用x,y列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；

(2)問每月分別生產甲、乙兩種產品各多少件，可使月收入最大？并求出最大收入.

25.如圖，平行四邊形ABCD中，CD=1,ZBCD=60°,BD±CD,正方形ADEF,且面ADEFJ?面ABCD.

(1)求證：BDJ"平面ECD；

(2)求D點到面CEB的距離.

【參考答案】

一、選擇題

1.B

2.C

3.D

4.A

5.C

6.D

7.D

8.D

9.D

10..A

11.ID

12.IC

13..

14..

15」A

填空題

16.

/1

17.fT

18.2”T

19.2112

三、解答題

20.(1)—V3；(2)2\[\3■

,、〃+1/、2〃

21.⑴?！?o5⑵Sn=1

2n+2

22.y=k(x-l)(2)7

23.略；⑵(72,2)

24.略(2)安排生產甲、乙兩種產品月的產量分別為200,100件可使月收入最大，最大為80萬

兀?

2回

25.(1)略；(2)點D到平面的距離為IT

高一數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙'試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶'刮紙刀。

一、選擇題

1.等邊三角形ABC的邊長為1,BC-a9CA=b,AB=c?那么〃a等于（）

33

A.3B.—3C.—D.-----

22

八18

2.已知x>0,y>0,2x--=--y,則2x+y的最小值為

無y

A.&B.272C.3拒D.4

3.如圖所示，A3是半圓。的直徑，14垂直于半圓。所在的平面，點C是圓周上不同于A3的任意

一點，分別為憶4,VC的中點，則下列結論正確的是（）

A.MN//ABB.平面VAC±平面VBC

C.MN與BC所成的角為45°D.OC，平面VAC

4.如圖，水平放置的三棱柱的側棱長和底邊長均為4,且側棱垂直于底面，正視圖是邊長為4的正方

形，則三棱柱的左視圖面積為（）

幾何體正視圖

俯視圖

A.80B.2亞C.73D.473

5.已知數列｛。"｝的前”項和為S"，q=8,%=2且滿足a*=2a“+j—eN）,S5—A<710,

則力的值為（）

11

A.—B.—3C.-----D.-2

32

6.已知向量a=（siiu,cosx）,向量力=（1,G）,則卜+司的最大值為（）

A.1B.73C.9D.3

7.若函數/（了）=6+1在區(qū)間（-LD上存在零點，則實數。的取值范圍是（）

A.（1,+<?）B.（fl）

C.（1收）D.（-1,1）

8.袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（）

A.至少有一個白球；都是白球B.至少有一個白球；至少有一個紅球

C.至少有一個白球；紅、黑球各一個D.恰有一個白球；一個白球一個黑球

9.函數/（x）=xlnW的大致圖象是（

為了得到函數y=sin（x+?的圖象,

10.只需把函數y=sinx的圖象上所有的點

A.向左平行移動個單位長度

B.向右平行移動個單位長度

C.向上平行移動個單位長度

D.向下平行移動個單位長度

11.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）.已知甲組數

據的中位數為15,乙組數據的平均數為16.8,則x,y的值分別為（）

甲組乙組

"Vo9

x2151y8

7424”

A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8

12.函數Kx)=sinxInlxl的部分圖像是()

13.觀察下列各式：a+b=1.a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,則a‘°+b'°=()

A.28B.76C.123D.199

D.P,

14.記動點P是棱長為1的正方體ABCQ-A4GR的對角線BQ上一點，記/m=當NAPC為鈍

角時，則2的取值范圍為()

A.(0,1)B.(1,1)C.(0,1)D.(L3)

15.給出下面四個命題：①AB+8A=0;

②AB+BC=AC；③AB—AC=BC；④0.AB=0.其中正確的個數為

A.1個B.2個C.3個D.4個

二'填空題

16.當曲線y=l+?H與直線丁=左(％-2)+4有兩個相異交點時，實數左的取值范圍是.

17.如圖」中，已知點D在BC上，AD?LAC,sm/BAC=竽,AB=3^,AD=3,則血的長

為.

Rnc

18.已知圓錐的表面積等于12?CT?2,其側面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為cm.

19.已知數列｛4｝的前〃項和為S“，6=1,25“=4+廠1,則S“=.

三、解答題

20.使用支付寶和微信支付已經成為廣大消費者最主要的消費支付方式，某超市通過統(tǒng)計發(fā)現一周內超

市每天的凈利潤y(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數x(千人)具有線性相關關系，并得到最近

一周羽y的7組數據如下表，并依此作為決策依據.

周一周二周三周四周五周六周日

1(千人)13162622252930

y(萬元)7111522242734

(1)作出散點圖，并求出回歸方程丁=。+法(。，〃精確到0.01)；

(2)超市為了刺激周一消費，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機抽獎活動，總獎金7萬元.根據市

場調查，抽獎活動能使使用支付寶和微信支付消費人數增加7千人，試決策超市是否有必要開

展抽獎活動？

(3)超市管理層決定:從周一到周日，若第二天的凈利潤比前一天增長超過兩成，則對全體員工進行獎

勵，在(II)的決策下，求全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率.

7777__

參考數據：2=3951,>>；=3340,￡XJ=3544,￡(x「x)(y—y)=324.

z=li=li=li=l

n__八__

x)(y—y)_

參考公式：§=隊+濟，b=i“2=號二一,a=y-b-x-

，(七-尤『^xj-n-x

Z=1Z=1

21.一個工廠在某年里連續(xù)10個月每月產品的總成本y(萬元)與該月產量x(萬件)之間有如下一組

數據:

X1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87

y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26

(1)通過畫散點圖，發(fā)現可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數加以說明；

(2)①建立月總成本y與月產量x之間的回歸方程；

②通過建立的y關于x的回歸方程，估計某月產量為1.98萬件時，此時產品的總成本為多少萬元？(均

精確到0.001)

10iopopo

附注：①參考數據：?,=14.45,=27.31,-10J2=0.850,-10y2=1.042,

i=l日Vi=l

b=1.222.

②參考公式：相關系數：尸「、d2H回歸方程歹=bx+q中斜率和截距的最小

42,/X#'廠

>XV,-nxy

二乘估計公式分別為：b=￡:=，a=y-b元

22.求過點(2,4)且與圓(x-Ip+(y—2)2=1相切的直線方程.

23.已知圓C的方程是(x—1)z+(y—1)z=4,直線I的方程為丫=*+皿，求當m為何值時，

⑴直線平分圓；

⑵直線與圓相切.

24.某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增

加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要

維護需50元.

(I)當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

(II)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

25.已知函數/(x)=f+ox+6(。,6eR).

(1)若函數/(x)在區(qū)間口,2］上的最大值記為知(a,力,求M(a,加;

(2)若函數Ax)在區(qū)間［1,2］上存在零點，求片+尸―38的最小值.

【參考答案】

一、選擇題

1.D

2.C

3.B

4.A

5.D

6.D

7.C

8.C

9.A

10.A

11.C

12.A

13.C

14.B

15.B

二、填空題

18.2cm

3〃-1

19.

2

三、解答題

20.(1)y=1.31%-10.13；(2)略；⑶g

21.(1)略；(2通1=1.222%+0.96533.385萬元.

22.直線方程為3x—4y+10=0或x=2

=

23.(1)m0；(2)m=±2o

24.(1)88(2)當時，/(%)最大，最大值為兀.

4+2a+b,aN—37

25.(1)=<c⑵-

1+tz+Z?,ci<—38

高一數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙'試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶'刮紙刀。

一、選擇題

1.已知點A(-5,0),5(-1,-3),點p是圓。：(>1)2+丫2=1上任意一點，則AE4B面積的最大值是

x-2y<0

已知實數無，y滿足《x+y-5<0,貝1]2=_%+,的最大值是

3x+y-7>0

B.-1

3

3.趙爽是三國時期吳國的數學家，他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱“趙爽弦圖”，如圖，若在大正

方形內隨機取一點，這一點落在小正方形內的概率為g,則勾與股的比為()

U.--------

4.aABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若A=60°,b=10,則結合a的值解三角形有兩解的

為()

A.a=8B.a=9C.a=10D.a=11

5.已知直線4：依+y—左—2=0恒過點M,直線小y=x—l上有一動點P,點N的坐標為(4,6).

當|PM|+|PN|取得最小值時，點p的坐標為()

,27、，23、，1712、127、

A.(,)B.(―,)C.(—,—)D.(z—,—)

55555555

6.蘇格蘭數學家納皮爾發(fā)明了對數表，這一發(fā)明為當時的天文學家處理“大數運算”做出了巨大貢獻?

法國著名數學家和天文學家拉普拉斯曾說過：“對數倍增了天文學家的壽命?"比如在下面的部分對數表

中，16,256對應的幕指數分別為4,8,幕指數和為12,而12對應的幕4096,因此16x256=4096.根

據此表，推算512x16384=()

12345678910

X

>=2，2481632641282565121024

X11121314151617181920

>=2，2048409681921638432768655361310722621445242881048576

X2122232425

尸2工2097152419430483886081677721633554432

A.524288B.8388608C.16777216D.33554432

7.若向量a,匕滿足同=1,忖=2,且,一q=則a,少的夾角為（）

9.在一次200千米的汽車拉力賽中，50名參賽選手的成績全部介于13分鐘到18分鐘之間，將比賽成績

分為五組:第一組口3,14）,第二組［14,15）,第五組［17,18］,其頻率分布直方圖如圖所示，若成績

在口3,15）之間的選手可獲獎，則這50名選手中獲獎的人數為（）

A.39B.35C.15D.11

10.定義“規(guī)范01數列”｛aj如下：｛?。灿?m項，其中m項為0,m項為1,且對任意人W2加,

%,%，，%，中0的個數不少于1的個數.若m=4,則不同的“規(guī)范01數列”共有

A.18個B.16個

C.14個D.12個

11.如圖，在中，BC=4,若在邊AC上存在點D,使6D=CD成立，則瓦）.8。=（）

一一sina—cosa1、

12.已知------------=一,則cos2a的值為（）

sina+cosa2

13.如圖所示的莖葉圖記錄了甲'乙兩組各5名工人某日的產量數據（單位：件）.若這兩組數據的中

位數相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（）

A.3,5B.5,5C,3,7

14.若sina<0,且tan。＞0,則。是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

_i

15.如圖所示，正方體.CD-AIBRIDI的棱長為1,線段BP】上有兩個動點E、F,且EF=5.則下列結

論中正確的個數為（）

①AC'BE；②EFII平面；③三棱錐A-BEF的體積為定值；④AAEF的面積與的面積相等.

A.1B.2C.3D.4

二'填空題

16.已知。6（0,乃），若函數/（x）=cos（2x+e）為奇函數，貝眇=.

Y[

17.平面向量。涉的夾角為120。，若忖=2,慟=1,貝lja-3b=

18.安排A,5,C,D,E,尸六名義工照顧甲、乙、丙三位老人，每兩位義工照顧一位老人.考慮到義工與

老人住址距離問題，義工A不安排照顧老人甲，義工3不安排照顧老人乙，安排方法共有

19.圓/+y2+2y—3=0與圓/+/+6x+2y+3=0的公共弦長為。

三'解答題

20.等差數列｛4｝中，公差dwO,4=",aj=axau.

(1)求｛%｝的通項公式；

(2)若“=二一,求數列也｝的前〃項和S”.

anan+l

21.為了及時向群眾宣傳“十九大”黨和國家“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略，需要尋找一個宣講站，讓群眾能在最

短的時間內到宣講站.設有三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個矩形MNPQ的兩個頂點M、N及P、Q的中點S處，

MN=\b6km,NP=5?m,現要在該矩形的區(qū)域內(含邊界)，且與M、N等距離的一點。處設

一個宣講站，記0點到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為L(km).

(1)設NQW=x(md),將L表示為》的函數；

(2)試利用(1)的函數關系式確定宣講站。的位置，使宣講站0到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和L(6n)最小.

22.記S0為等比數列｛4｝的前n項和，已知Sz=2,S3=-6.

(1)求｛4｝的通項公式；

(2)求S”，并判斷Sn*“S"是否成等差數列.

23.求經過M(-1,2),且滿足下列條件的直線方程

(1)與直線2x+y+5=0平行；

(2)與直線2x+y+5=0垂直.

24.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建

造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C(單

位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：C(x)=若不建隔熱層，每年能

源消耗費用為8萬元。設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。

(I)求k的值及f(x)的表達式。

(II)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。

25.在平面直角坐標系X0Y中，曲線與坐標軸的交點都在圓。上.

(1)求圓C的方程；

(2)若圓C與直線交于A,3兩點，且，求。的值.

【參考答案】

一、選擇題

1.B

2.C

3.B

4.B

5.C

6.B

7.A

8.A

9.D

10.C

11.D

12.A

13.A

14.C

15.C

二、填空題

17.V19

18.42

19.2A/3

三、解答題

ri

20.(1)=3/7-1(2)S“=——

"6H+4

21.(1)L=_5^/3janx+5^/3,(0<x<—).

cosx4

(2)宣講站位置。滿足：x/,MO=NO=10km,SO=(56—5)km時,可使得三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)到宣講站的

6

距離之和最小.

22.(1)4=(-2)"；(2)略.

23.(1)2x+y=0(2)x-2y+5=0

24.,因此?，當隔熱層修建厚時，總費用達到最小值為70萬元。

25.(1)；（2）

高一數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙'試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.已知圓。：/+/一6X+8=O,由直線y=x—l上一點向圓引切線，則切線長的最小值為()

A.1B.2C.V2D.73

已知等比數列｛叫，%

2.=8,au=32,貝1a9=

A.16B.-16

C.24D.16或—16

3.等差數列｛〃/中，已知，?7>0,a3+a9<0,則｛4｝的前〃項和S”的最小值為()

A.S4B.S5C.S6D.S7

4.設加，"是兩條不同的直線，a,尸，/是三個不同的平面，給出下列命題：

①若加//。，n/1(3,a//(3,則加〃“；

②若a//九(31ly,則。//小

③若m_La,a11/3,則就/“；

④若1，九B,則a//，

其中正確命題的序號是()

A.①③B.①④C.②③D.②④

5.設函數/(無)=，4一2工，則函數/(5定義域為()

A.(-oo,4]B.(-oo,l]C.(0,4]D.(0,1]

6.在直角三角形ABC中，C=|,|AC|=3,對于平面ABC內的任一點M,平面ABC內總有一點D使得

3MD=MB+2MA,則C￡>C4=()

A.1B.2C.4D.6

(J3P

7.已知角a的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，P為其終邊上一點，則

8.已知A(4,1,9),B(10,-1,6),0(2,4,3)是4ABC的三個頂點，則4AB