第三單元+長(zhǎng)方體和正方體解決問題 五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中重難點(diǎn)易錯(cuò)題專項(xiàng)突破（人教版）（有答案）

第三單元長(zhǎng)方體和正方體解決問題（培優(yōu)卷）五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中重難點(diǎn)易錯(cuò)題專項(xiàng)突破一、解答題1．小明家買了新房，爸爸準(zhǔn)備在長(zhǎng)10米、寬3.5米的長(zhǎng)方形客廳的地面上鋪設(shè)2厘米厚的木地板，至少需要多少立方米的木材？2．一個(gè)長(zhǎng)方體水箱（如下圖），長(zhǎng)10cm，寬8cm，高5cm，里面水深2cm。蓋緊后向右豎直方向翻轉(zhuǎn)，此時(shí)水深多少厘米？3．將一個(gè)長(zhǎng)8分米、寬5分米、高3分米的長(zhǎng)方體截成一個(gè)體積最大的正方體，這個(gè)正方體的體積是多少？4．一個(gè)長(zhǎng)方體空心管，掏空部分的截面如圖所示。如果每立方分米重7.8千克，這根空心管重多少千克？（單位：厘米）5．挖一個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池，水池內(nèi)部長(zhǎng)16米、寬10米、深4米。（1）這個(gè)蓄水池能蓄水多少立方米？（2）若要在這個(gè)水池的內(nèi)壁和底部貼瓷磚，貼瓷磚的面積是多少？6．李叔叔打算從網(wǎng)上訂購(gòu)下面的種植箱和營(yíng)養(yǎng)土。若要留出高的澆水空間（厚度忽略不計(jì)）。你建議李叔叔至少要買幾袋這樣的營(yíng)養(yǎng)土？寫出你的思考過程。7．用一個(gè)棱長(zhǎng)是5分米的正方體實(shí)心鐵塊和一個(gè)長(zhǎng)25分米、寬6分米、高5分米的長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊熔鑄成一個(gè)大一點(diǎn)兒的長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊，這個(gè)長(zhǎng)方體的橫截面是邊長(zhǎng)為5分米的正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體的高是多少？8．一個(gè)長(zhǎng)方體的汽油桶，底面積是30平方分米，高是6分米。如果1升汽油重0.7千克，這個(gè)油桶可以裝多少千克汽油？9．一個(gè)長(zhǎng)方體水槽長(zhǎng)，寬，高，注水深到后，把一塊的鐵塊放入水槽，全部浸入水中，水面上升了多少厘米？10．在一個(gè)長(zhǎng)7dm，高4dm，寬3dm的長(zhǎng)方體容器中裝入適量水，放入一塊不規(guī)則的石塊（石塊完全浸入水中），水面上升了5cm，這塊石塊的體積是多少？11．將一石塊放入一個(gè)棱長(zhǎng)為8厘米的正方體容器中（全部淹沒水中），水位上升1.5厘米，如果將其放入一個(gè)長(zhǎng)為10厘米，寬為8厘米，高為8厘米的長(zhǎng)方體容器中（水沒有溢出），水位會(huì)上升多少？12．一塊寬是16厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，在它的四個(gè)角分別剪去邊長(zhǎng)是4厘米的正方形，然后把它焊接成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，如果這個(gè)盒子的容積是768立方厘米，那么這塊鐵皮原來的面積是多少平方厘米？13．一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng)是25厘米，寬是9厘米，高是8厘米，里面裝有4厘米深的水，現(xiàn)將一塊石頭完全浸沒在水中，水面升高到7厘米，這塊石頭的體積是多少立方厘米？14．王叔叔把一張長(zhǎng)4.5分米、寬3分米的鐵皮的四周分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)5厘米的正方形，焊制成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子。這個(gè)盒子的容積是多少立方分米？這個(gè)盒子共用了多少鐵皮？15．學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會(huì)前，要給長(zhǎng)8米，寬2.5米的沙坑墊上18厘米的沙子，找了一個(gè)車廂長(zhǎng)2米，寬1.2米，深50厘米的汽車運(yùn)沙子，汽車需要運(yùn)幾次沙子能把沙坑填滿？16．把一個(gè)長(zhǎng)6dm，寬5dm，高2.5dm的長(zhǎng)方體水槽裝滿水，將這些水倒入另一個(gè)棱長(zhǎng)為5dm的正方體水槽中，水深多少分米？（水槽厚度忽略不計(jì)）17．爸爸拿出一塊不規(guī)則的假山石，對(duì)小雪說：“你能求出這塊假山石的體積嗎？”小雪說：“當(dāng)然能?！庇谑?，小雪用家中一個(gè)長(zhǎng)50cm、寬40cm、高60cm長(zhǎng)方體無蓋玻璃魚缸裝一部分水，量得水深50cm，然后把假山石完全浸沒在水中，這時(shí)又量得水面高度是51.2cm。你知道這塊假山石的體積是多少嗎？18．有一個(gè)棱長(zhǎng)5分米的正方體容器，里面水深32厘米，這時(shí)往容器中放入一些碎石（完全浸沒），水面離容器邊沿還有10厘米，這些碎石的體積是多少立方分米？19．下圖是笑笑測(cè)量馬鈴薯體積的實(shí)驗(yàn)，最終測(cè)得馬鈴薯體積是300立方厘米，算一算，馬鈴薯完全浸沒后，水面上升了多少厘米？（單位：cm）20．把一根長(zhǎng)5米的長(zhǎng)方體木料鋸成3段后，表面積比原來增加了9.6平方分米。原來這根長(zhǎng)方體木料的體積是多少立方分米？21．一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，從里面量得長(zhǎng)為12分米，寬為90厘米，現(xiàn)有水的深度是50厘米，放入一塊棱長(zhǎng)為3分米的正方體鐵塊，鐵塊全部浸沒在水中（水未溢出），這時(shí)水面升高了多少分米？22．如下圖，一只底面是正方形的長(zhǎng)方體鐵桶，如果把它的側(cè)面展開，正好得到一個(gè)邊長(zhǎng)為40厘米的正方形。今給桶中盛入一定量水，如果放入一個(gè)體積是800立方厘米的不規(guī)則物體（完全浸沒），水面將升高多少厘米？23．學(xué)校要建一個(gè)長(zhǎng)30m，寬18m，深1.8m游泳池。（1）建這個(gè)游泳池要挖多少立方米的土？（2）在它的四周和底面貼瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？24．用5個(gè)棱長(zhǎng)是10cm的正方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，表面積減少了多少平方厘米？這個(gè)大長(zhǎng)方體的體積是多少立方分米？25．一個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面是邊長(zhǎng)為20厘米的正方形，容器中裝有一些水，水面距離上邊沿2厘米，將一根底面積是50平方厘米，高為30厘米的長(zhǎng)方體鐵棒垂直放入水中（如圖），此時(shí)水面剛好到達(dá)容器上邊沿（沒有水溢出）。原來水面的高度是多少厘米？參考答案1．0.7立方米【分析】由題意知：木地板的體積就是長(zhǎng)為10米，寬3.5米，高度2厘米的長(zhǎng)方體的體積。據(jù)此解答。【詳解】2厘米＝0.02米10×3.5×0.02＝35×0.02＝0.7（立方米）答：至少需要0.7立方米的木材。本題考查了學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體體積公式的運(yùn)用。注意計(jì)算時(shí)單位的統(tǒng)一。2．4厘米【分析】根據(jù)題意可知，水箱中水的體積是不變的，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，求出水的體積，再除以翻轉(zhuǎn)后容器的底面積即可?！驹斀狻?0×8×2÷（8×5）＝160÷40＝4（厘米）答：此時(shí)水深4厘米。此題考查了長(zhǎng)方體體積的相關(guān)應(yīng)用，明確水的體積是不變的是解題關(guān)鍵。3．27立方分米【分析】由題意可知：截成的最大正方體的棱長(zhǎng)為3分米，代入體積公式計(jì)算即可。【詳解】截成的最大正方體的棱長(zhǎng)為3分米3×3×3＝9×3＝27（立方分米）答：這個(gè)正方體的體積是27立方分米。本題主要考查立體圖形的切拼，明確正方體的棱長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵。4．62.4千克【分析】根據(jù)題意，掏空前長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是18厘米，寬是15厘米，高是40厘米；掏空部分長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10厘米，寬是7厘米，高和原長(zhǎng)方體的高相等，是40厘米；根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：長(zhǎng)×寬×高，先求出掏空前長(zhǎng)方體的體積，再求出掏去部分長(zhǎng)方體的體積，用掏空前的體積減去掏空部分的長(zhǎng)方體的體積的差，再乘7.8，就是要求這根空心管重量?！驹斀狻?8×15×40－10×7×40＝270×40－70×40＝10800－2800＝8000（立方厘米）8000立方厘米＝8立方分米7.8×8＝62.4（千克）答：這根空心管重62.4千克。本題考查長(zhǎng)方體體積公式的應(yīng)用，熟記公式，靈活運(yùn)用，注意單位名數(shù)的換算。5．（1）640立方米；（2）368平方米【分析】（1）根據(jù)題意，求長(zhǎng)方體水池的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答；（2）若要在這個(gè)水池的內(nèi)壁和底部貼瓷磚，就是求這個(gè)長(zhǎng)方體無蓋的表面積，根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式：長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻浚?）16×10×4＝160×4＝640（立方米）答：這個(gè)蓄水池的能蓄水640立方米。（2）16×10＋（16×4＋10×4）×2＝160＋（64＋40）×2＝160＋104×2＝160＋208＝368（平方米）答：貼瓷磚的面積是368平方米。本題考查長(zhǎng)方體體積公式和表面積公式的應(yīng)用，熟記公式，靈活運(yùn)用。6．2袋【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，其中營(yíng)養(yǎng)土的高為15－3＝12厘米，長(zhǎng)、寬分別是種植箱的長(zhǎng)、寬，據(jù)此求出營(yíng)養(yǎng)土的體積，除以袋子的容積即可?！驹斀狻?0×120×（15－3）＝4800×12＝57600（立方厘米）＝57.6（升）57.6÷30≈2（袋）答：至少要買2袋這樣的營(yíng)養(yǎng)土。此題考查了長(zhǎng)方體體積的相關(guān)應(yīng)用，明確營(yíng)養(yǎng)土的高度是解題關(guān)鍵，另外注意求近似值用進(jìn)一法取整。7．35分米【分析】根據(jù)題意，正方體實(shí)心鐵塊和長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊的體積之和等于熔鑄成的大一點(diǎn)兒長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊的體積。正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，據(jù)此求出原來的兩個(gè)鐵塊體積之和，再除以熔鑄成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬即可求出高?！驹斀狻?×5×5＋25×6×5＝125＋750＝875（立方分米）875÷5÷5＝35（分米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的高是35分米。立體圖形形狀改變后，體積不變。8．126千克【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高，求出汽油桶的容積，乘每升汽油的重量即可。【詳解】30×6×0.7＝180×0.7＝126（千克）答：這個(gè)油桶可以裝126千克汽油。此題主要考查了長(zhǎng)方體容積的相關(guān)應(yīng)用，先求出汽油桶的容積是解題關(guān)鍵。9．2厘米【分析】鐵塊的體積就等于鐵塊浸入水中后水上升的體積，水上升的體積＝底面積×高，則高＝水上升的體積（鐵塊的體積）÷底面積，將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算即可。【詳解】8dm3＝8000cm38000÷（100×40）＝8000÷4000＝2（厘米）答：水面上升了2厘米。本題考查長(zhǎng)方體的體積（容積）計(jì)算公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是要掌握鐵塊的體積就等于鐵塊浸入水中后水上升的體積。10．10.5dm3【分析】上升的水的體積就是石塊的體積，上升的水的高度是5cm，依據(jù)長(zhǎng)方體體積計(jì)算V＝abh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻?/p>

答：這塊石塊的體積是10.5dm3。此題考查不規(guī)則物體的求法，上升（或下降）的水的體積就是物體的體積。11．1.2厘米【分析】根據(jù)不規(guī)則物體體積求法，先算出石塊的體積，再根據(jù)體積不變，石塊放入長(zhǎng)方體容器中，水位上升的部分就是石塊的體積，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，算出水位的高度，即可解答。【詳解】8×8×1.5÷（10×8）＝64×1.5÷80＝96÷80＝1.2（厘米）答：水位會(huì)上升1.2厘米。本題考查不規(guī)則物體的體積求法，以及長(zhǎng)方體體積公式的應(yīng)用。12．512平方厘米【分析】根據(jù)題意可知，焊接成的長(zhǎng)方體的盒子，它的長(zhǎng)會(huì)比原來減少了2個(gè)4厘米，此時(shí)寬為：16－4×2＝8厘米，高是4厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：長(zhǎng)×寬×高，即可求出此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)，把長(zhǎng)再加上2×4即可求出鐵皮的長(zhǎng)度，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：長(zhǎng)×寬，把數(shù)代入公式即可求解?！驹斀狻?68÷4÷（16－4×2）＝192÷（16－8）＝192÷8＝24（厘米）24＋2×4＝24＋8＝32（厘米）32×16＝512（平方厘米）答：這塊鐵皮原來的面積是512平方厘米。明確焊接成的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高各是多少是解答本題的關(guān)鍵，同時(shí)熟練掌握長(zhǎng)方體的體積公式以及長(zhǎng)方形的面積公式并靈活運(yùn)用。13．675立方厘米【分析】由題意可知：水面上升部分的體積就是石頭的體積。上升部分的高度是7－4＝3厘米，長(zhǎng)是25厘米，寬是9厘米，帶入長(zhǎng)方體體積公式計(jì)算即可?！驹斀狻?－4＝3（厘米）

25×9×3＝225×3＝675（立方厘米）答：這塊石頭的體積是675立方厘米。本題主要考查不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法。14．3.5立方分米；12.5平方分米【分析】在制作的過程中，新的立體圖形的長(zhǎng)、寬、高發(fā)生了變化，形成盒子的長(zhǎng)是4.5－0.5×2＝3.5（分米），寬是3－0.5×2＝2（分米），高是0.5分米，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算出盒子的容積，盒子用的鐵皮就是長(zhǎng)方形鐵皮的面積減去4個(gè)正方形的面積。【詳解】5厘米＝0.5分米，（4.5－0.5×2）×（3－0.5×2）×0.5＝3.5×2×0.5＝3.5（立方分米）答：這個(gè)盒子的容積是3.5立方分米。4.5×3－0.5×0.5×4＝13.5－1＝12.5（平方分米）答：這個(gè)盒子共用了12.5平方分米鐵皮?？疾榱碎L(zhǎng)方體的表面積、容積，解題的關(guān)鍵是分析出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，注意單位之間的換算。15．3次【分析】先根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，列出算式計(jì)算出結(jié)果，求出一車沙的體積和需要沙的體積；再根據(jù)除法的意義列出除法算式計(jì)算出結(jié)果即可完成解答。【詳解】沙坑內(nèi)沙的體積：18厘米＝0.18米8×2.5×0.18＝20×0.18＝3.6（立方米）一車沙體積：50厘米＝0.5米2×1.2×0.5＝2.4×0.5＝1.2（立方米）3.6÷1.2＝3（次）答：汽車需要運(yùn)3次沙子能把沙坑填滿。本題主要考查了學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的體積知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，解決本題關(guān)鍵是根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式列式計(jì)算，同時(shí)通過本題檢驗(yàn)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。16．3分米【分析】首先根據(jù)根據(jù)長(zhǎng)方體的容積（體積）公式：V＝abh求出水的體積，再根據(jù)正方體的容積（體積）公式：V＝Sh，用水的體積除以正方體的底面積即可求出水深?！驹斀狻?×5×2.5÷（5×5）＝30×2.5÷25＝3（分米）答：水深3分米。此題主要考查正方體、長(zhǎng)方體的容積（體積）公式的靈活運(yùn)用。17．2400立方厘米【分析】“不規(guī)則物體的體積＝底面積×水面上升的高度”據(jù)此解答即可?！驹斀狻?0×40×（51.2－50）＝2000×1.2＝2400（cm3）；答：這塊假山石的體積是2400立方厘米。熟記不規(guī)則物體的體積的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵。18．20立方分米【分析】碎石的體積＝容器的底面積×水面上升的高度，放入碎石后水深＝棱長(zhǎng)－水面距離容器邊的高度，水面上升的高度＝放入碎石后的水深－放入碎石前的水深，據(jù)此解答?！驹斀狻?2厘米＝3.2分米，10厘米＝1分米5－1＝4（分米）5×5×（4－3.2）＝25×0.8＝20（立方分米）答：這些碎石的體積是20立方分米。此題考查了不規(guī)則物體的體積計(jì)算，找出水面上升高度是解題關(guān)鍵。19．2.5厘米【分析】上升的水的體積就是馬鈴薯的體積，運(yùn)用長(zhǎng)方體體的體積計(jì)算公式V＝abh即可求出水面上升的高度?！驹斀狻?00÷15÷8＝20÷8＝2.5（厘米）答：水面上升了2.5厘米。解答此題的關(guān)鍵是：不規(guī)則物體的體積等于上升水的體積。20．120立方分米【分析】長(zhǎng)方體木料的體積＝橫截面的面積×木料長(zhǎng)度，把木料截成3段，增加了4個(gè)橫截面，用增加的面積÷4＝橫截面的面積，據(jù)此解答。【詳解】（3－1）×2＝2×2＝4（個(gè)）5米＝50分米9.6÷4×50＝2.4×50＝120（立方分米）答：原來這根長(zhǎng)方體木料的體積是120立方分米。此題考查了長(zhǎng)方體的體積計(jì)算，先找出橫截面的面積是解題關(guān)鍵。21．0.25分米【分析】根據(jù)題意可知，正方體的鐵塊浸沒在水里，水面升高的部分就是正方體的體積，求出正方體的體積，再用正方體的體積除以長(zhǎng)方體玻璃缸的底面積，求出高，就是水面上升的高度了。【詳解】90厘米＝9分米3×3×3÷（12×9）＝9×3÷108＝27÷108＝0.25（分米）答：這時(shí)水面升高了0.25分米。本題考查長(zhǎng)方體體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式，靈活運(yùn)用，注意單位名數(shù)的統(tǒng)一。22．8厘米【分析】根據(jù)題意可知：這個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面展開是一個(gè)邊長(zhǎng)是40厘米的正方形，說明這個(gè)的長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)和高都是40厘米，求出底面邊長(zhǎng)和底面面積；不規(guī)則物體完全浸沒后，上升部分水的體積即為不規(guī)則物體的體積，水面上升高度＝上升部分水的體積÷容器底面積即可。【詳解】底面邊長(zhǎng)：40÷4＝10（厘米）上面上升高度：800÷（10×10）＝800÷100＝8（厘米）答：不規(guī)則物體完全浸沒水中，水面升高8厘米。此題主要考查長(zhǎng)方體的容積（體積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。23．（1）972立方米（2）712.8平方米【分析】（1）運(yùn)用長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，求出建這個(gè)游泳池要挖多少立方米的土；（2）需要貼瓷磚的面積，就是游泳池底面和四壁的面積。【詳解】（1）