小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽模擬題第二部分五節(jié)_第1頁
小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽模擬題第二部分五節(jié)_第2頁
小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽模擬題第二部分五節(jié)_第3頁
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小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽模擬題第二部分五節(jié)五、平方米習(xí)題五1、證明：如果有整數(shù)a,b,c使得等式a2+b2=c2，那么a,b,c三數(shù)中至少有一個必是5的倍數(shù)。2、證明：如果有整數(shù)a,b,c使得等式a2+b2=c2,又已知5不整除c，但3整除c。那么a、b中必有一個數(shù)是15的倍數(shù)。3、是否有整數(shù)x,y使得等式x2-y2=4990成立？4、如果a和b都是奇數(shù)，5a2-2b2能是平方數(shù)嗎？5、下列各數(shù)能否是平方數(shù)？(1)(99…9)2(1991個9)-4×1234512345…12345(50個12345)(2)5432154321……(1991位數(shù))；(3)5432154321…54321(1991個54321)。6、如果一個整數(shù)被12除余5，它能不能是一個平方數(shù)？7、對什么樣的自然數(shù)n,n2+n=2(1)能被4整除？(2)能被8整除？(3)能被15整除？8、證明：3個連續(xù)奇數(shù)的平方和加上1所得到的數(shù)能被12整除，但不能被24整除。9、證明：不存在整除x、y使等式2x2-52=7成立。10、證明：不存在整數(shù)x,y使等式x2-3y2=41成立。11、證明：任何5個連續(xù)整數(shù)的平方和不可能是平方數(shù)。12、已經(jīng)知道一個平方數(shù)的十位數(shù)字是7，那么這個平方數(shù)的個位數(shù)字是多少？13、一個平方數(shù)的末尾能有幾個4？14、能不能找到6個整數(shù)，a,b,c,d,e,f,使a4+b2+c4+d4+e4+f4=1991成立呢？15、設(shè)p是大于3的質(zhì)數(shù)，證明p2-1能被24整除。沁園春·雪<毛澤東>北國風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內(nèi)外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看紅裝素裹，分外妖嬈。江山如此多嬌，引無數(shù)英雄競折腰。惜秦皇漢武，略輸文采；唐宗

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