藥物分析的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)

關(guān)于藥物分析的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)

一、誤差理論第2頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月

任何測(cè)量都不能絕對(duì)準(zhǔn)確。在一定條件下，測(cè)量結(jié)果只能接近真實(shí)值，而不能達(dá)到真實(shí)值。因而我們?cè)趯?shí)際工作中就必須對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性作出合理的判斷并予以正確表達(dá)。第3頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月

（一）測(cè)量誤差

測(cè)量值和真實(shí)值之差稱(chēng)為測(cè)量誤差。測(cè)量誤差是衡量測(cè)量值不準(zhǔn)確性的一個(gè)指標(biāo)，反映結(jié)果的準(zhǔn)確性，誤差越小，準(zhǔn)確性越高。測(cè)量誤差用兩種方法表示，即絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。第4頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月1、絕對(duì)誤差

絕對(duì)誤差是測(cè)量值與真實(shí)值之差。若以x代表測(cè)量值，μ代表真實(shí)值，則絕對(duì)誤差δ為：

δ=x–μ

絕對(duì)誤差可以是正值，也可以是負(fù)值。且以測(cè)量值的單位為單位。測(cè)量值越接近真實(shí)值，絕對(duì)誤差越?。环粗?，越大。第5頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月2、相對(duì)誤差

相對(duì)誤差是以真實(shí)值的大小為基礎(chǔ)表示的誤差值，沒(méi)有單位。以下式表示：通常以%、‰或×10-3表示。第6頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月例如，我們對(duì)甲硝唑樣品進(jìn)行測(cè)定，測(cè)得的百分含量為99.12%，而其真實(shí)含量（理論值）為99.21%，那么，為了反映誤差在測(cè)量結(jié)果中所占的比例，分析工作中常使用相對(duì)誤差。第7頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月3、真實(shí)值真實(shí)值是個(gè)可以接近而不可達(dá)到的理論值。實(shí)際上是有經(jīng)驗(yàn)的人用最可靠的方法對(duì)試樣進(jìn)行多次測(cè)定所得的平均值。第8頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月4、系統(tǒng)誤差

誤差根據(jù)性質(zhì)，可以分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩大類(lèi)。系統(tǒng)誤差也叫可定誤差，他是由于某種確定的原因引起的，一般有固定的方向（正或負(fù)）和大小，重復(fù)測(cè)定時(shí)重復(fù)出現(xiàn)。根據(jù)系統(tǒng)誤差的來(lái)源，可分為方法誤差、儀器或試劑誤差及操作誤差三種。第9頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月

（1）方法誤差由分析方法本身不完善或選用不當(dāng)所造成的。為了知道某分析方法的誤差，可用標(biāo)準(zhǔn)品作對(duì)照試驗(yàn)，以求得方法誤差的大小。對(duì)分析方法誤差較大的分析方法必須尋找新的方法加以改正。

（2）試劑誤差由于試劑不純而造成的誤差叫儀器誤差。（1）可將這些儀器預(yù)先加以校正，并求出其校正值以克服這些誤差。（2）另一簡(jiǎn)便有效的辦法是測(cè)定中始終使用同一儀器，來(lái)抵消儀器誤差。（3）操作誤差由于分析者操作不符合要求造成的誤差叫操作誤差。操作誤差可以通過(guò)作對(duì)照試驗(yàn)或者經(jīng)過(guò)有經(jīng)驗(yàn)的分析人員校正而減免。在操作誤差中，有一部分是屬于偶然誤差的范疇。第10頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月5、偶然誤差

偶然誤差也稱(chēng)不可定誤差或隨機(jī)誤差，他是由偶然的原因所引起的。偶然誤差的大小和正負(fù)都不固定，正負(fù)偶然誤差出現(xiàn)的概率大致相等，因此它們之間常能互相完全或部分抵消。所以通過(guò)增加平行測(cè)定的次數(shù)，便可減免測(cè)定結(jié)果中的這種誤差。第11頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月（二）準(zhǔn)確度與精密度1、準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度是指測(cè)量值與真實(shí)值接近的程度，也就是表示該法測(cè)量的正確性，系用回收試驗(yàn)來(lái)衡量。測(cè)量值與真實(shí)值越接近，就越準(zhǔn)確。準(zhǔn)確度的大小用誤差表示。誤差越大，準(zhǔn)確度越低。第12頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月2、精密度

精密度是指測(cè)得一組測(cè)量值彼此符合的程度，他們?cè)浇咏驮骄?，可用誤差、相對(duì)誤差、相對(duì)平均誤差、標(biāo)準(zhǔn)差或相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差（變異系數(shù)）來(lái)衡量。由于真實(shí)值通常是不知道的，故在實(shí)際工作中經(jīng)常用多次分析結(jié)果的算術(shù)平均值當(dāng)作真實(shí)值，并與各個(gè)測(cè)得的數(shù)值進(jìn)行比較，這樣得到的誤差、相對(duì)誤差、相對(duì)平均誤差分別稱(chēng)為偏差、相對(duì)偏差、相對(duì)平均偏差。偏差表示分析測(cè)定的重復(fù)性。第13頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月（1）偏差偏差是指測(cè)量值與平均值之差。偏差越大，精密度越低。若令X代表一組平等測(cè)定值的平均值，則單個(gè)測(cè)量值xi的偏差d為：

d值有正有負(fù)。第14頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月

（2）平均偏差各單個(gè)偏差絕對(duì)值的平均值，稱(chēng)為平均偏差，即式中，n—表示測(cè)量次數(shù)。應(yīng)當(dāng)注意，平均偏差都是正值。第15頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月

（3）相對(duì)平均偏差平均偏差與平均值之比稱(chēng)為相對(duì)平均偏差。第16頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月（4）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是反映一組供試品測(cè)定值離散的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。為了突出較大偏差存在的影響，常使用標(biāo)準(zhǔn)差表示精密度。即第17頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月第18頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月（5）相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差（RSD）也稱(chēng)變異系數(shù)（CV）。當(dāng)兩測(cè)定值單位不同，或單位相同但平均值相差較大時(shí)，不能用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較兩組間變異大小，而要用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較。其計(jì)算公式如下：第19頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月第20頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月例1某標(biāo)準(zhǔn)溶液的五次標(biāo)定結(jié)果為：0.1022、0.1029、0.1025、0.1020、0.1027mol/L。計(jì)算平均值、平均偏差、相對(duì)平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)差及相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差。解：第21頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月3、準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系

一組測(cè)量值的精密度高，其平均值的準(zhǔn)確度不一定就高，這是因?yàn)槊總€(gè)測(cè)量值中都包含一種恒定的系統(tǒng)誤差，使測(cè)量值總是偏高或偏低。精密度低的測(cè)量值，其準(zhǔn)確度常常較低，即使他的平均值與真實(shí)值很接近也是出于偶然，并不可取。只有精密度和準(zhǔn)確度都高的測(cè)量值才最為可取，結(jié)果才準(zhǔn)確。測(cè)量值的準(zhǔn)確度表示測(cè)量的正確性，測(cè)量值的精密度表示測(cè)量的重現(xiàn)性。精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件，只有在消除了系統(tǒng)誤差后，才可用精密度同時(shí)表達(dá)準(zhǔn)確度。第22頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月（三）提高分析準(zhǔn)確度的方法

要想得到準(zhǔn)確的分析結(jié)果，必須設(shè)法減免在分析過(guò)程中帶來(lái)的各種誤差。下面簡(jiǎn)要介紹一些減免分析誤差的幾種主要方法。第23頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月1、選擇合適的分析方法

各種分析方法的準(zhǔn)確度和靈敏度是不同的。例如，重量分析和容量分析靈敏度雖不算高，但對(duì)于高含量組分的測(cè)定，能獲得比較準(zhǔn)確的結(jié)果，相對(duì)誤差一般是千分之幾。用K2Cr2O7測(cè)定法測(cè)得鐵的含量為40.20%，若方法的相對(duì)誤差為0.2%，則鐵的含量范圍是40.12%—40.28%。這一試樣如果用直接比色法測(cè)定，由于方法的相對(duì)誤差約2%，故測(cè)得鐵的含量范圍將在39.4—41.0%之間，誤差顯然大得多。相反，對(duì)于低含量組分的測(cè)定，重量法和容量法的靈敏度一般達(dá)不到要求，而儀器分析法的靈敏度較高，相對(duì)誤差雖然較大，但用于低含量組分的測(cè)定，因允許有較大的相對(duì)誤差，所以這時(shí)用儀器分析法是比較合適的。第24頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月

在選擇分析方法時(shí)，除考慮方法的靈敏度外，還要考慮共存組分或雜質(zhì)的干擾問(wèn)題。總之，必須根據(jù)分析對(duì)象、樣品情況及對(duì)分析結(jié)果的要求來(lái)選擇合適的分析方法。第25頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月2、減少測(cè)量誤差

為了保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確度，必須盡量減少各步測(cè)量誤差。在稱(chēng)量步驟中要設(shè)法減小稱(chēng)量誤差。一般分析天平的稱(chēng)量誤差為±0.0001g，用減重法稱(chēng)量?jī)纱?，可能引入的最大誤差是±0.0002g。為了使稱(chēng)量的相對(duì)誤差小于0.1%，取樣量就不能小于0.2g。在滴定步驟中要設(shè)法減小滴定管讀數(shù)誤差。一般滴定管讀數(shù)可有±0.01ml的誤差，一次滴定需要讀兩次數(shù)，可能造成的最大誤差是±0.02ml，為了使滴定的相對(duì)誤差小于0.1%，消耗滴定液的體積就必須在20ml以上。第26頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月

對(duì)測(cè)量準(zhǔn)確度的要求，要與方法準(zhǔn)確度的要求相適應(yīng)。如對(duì)某比色法測(cè)定要求相對(duì)誤差小于2%，則稱(chēng)取0.5g樣品時(shí)，稱(chēng)量的絕對(duì)誤差不大于0.01g(0.5×2%=0.01)即可，不一定都要求稱(chēng)準(zhǔn)到0.0001g。第27頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月3、增加平行測(cè)定次數(shù)

在消除系統(tǒng)誤差的前提下，增加平行測(cè)定次數(shù)可以減小偶然誤差。第28頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月4、消除測(cè)量過(guò)程中的系統(tǒng)誤差（1）校準(zhǔn)儀器儀器不準(zhǔn)確引起的系統(tǒng)誤差可以通過(guò)校準(zhǔn)儀器來(lái)減小其影響。如對(duì)砝碼、移液管和滴定管等進(jìn)行校準(zhǔn)。第29頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月

（2）做對(duì)照試驗(yàn)對(duì)照試驗(yàn)是檢驗(yàn)系統(tǒng)誤差的有效方法。他是把含量已知的標(biāo)準(zhǔn)試樣或純物質(zhì)當(dāng)作樣品，以所用方法進(jìn)行定量分析，由分析結(jié)果與其已知含量的差值，便可得出分析的誤差，用此誤差值對(duì)測(cè)定結(jié)果加以校正。用純物質(zhì)作樣品進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)不如用標(biāo)準(zhǔn)試樣好，因?yàn)榧兾镔|(zhì)中不存在樣品中的非被測(cè)成分，情況和實(shí)際不一致。第30頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月

（3）做回收試驗(yàn)在沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)試樣又不宜用純物質(zhì)進(jìn)行對(duì)照時(shí)，可以往樣品中加入已知量被測(cè)物質(zhì)，用同法進(jìn)行分析。由分析結(jié)果中被測(cè)組分的增大值與加入量之差，便能估計(jì)出分析的誤差并對(duì)分析結(jié)果加以校正。

（4）做空白試驗(yàn)在不加樣品的情況下，以樣品相同的方法、步驟進(jìn)行分析，把所得結(jié)果作為空白值從樣品分析結(jié)果中減去，這樣可以消除由于試劑不純或容量不符合要求所帶進(jìn)的誤差。第31頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月二、有效數(shù)字的處理第32頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月（一）有效數(shù)字在科學(xué)試驗(yàn)中，對(duì)于任一物理量的測(cè)定，其準(zhǔn)確度都是有一定限度的。測(cè)量值的記錄，必須與測(cè)量的準(zhǔn)確度相符合。在分析工作中實(shí)際能測(cè)量到的數(shù)字就稱(chēng)為有效數(shù)字。在記錄有效數(shù)字時(shí)，規(guī)定只允許數(shù)的末位欠準(zhǔn)，而且只能上下差1。例如，用50ml量筒量取25ml溶液，應(yīng)記成25ml，取兩位有效數(shù)字，因?yàn)槟┪簧系?已可能有±1ml的誤差。使用25ml移液管量取25ml溶液，應(yīng)記成25.00ml，取四位有效數(shù)字，因?yàn)樵谛?shù)點(diǎn)后第二位上的0才可能有±1，即±0.01ml的誤差。在分析天平上稱(chēng)取0.2022g物質(zhì)，就是0.2022±0.0001g。第33頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月因?yàn)橛行?shù)字需反映測(cè)量準(zhǔn)確到什么程度，所以記錄測(cè)量值時(shí)，一般只保留一位可疑值，不可夸大。要明白，記錄的位數(shù)超過(guò)恰當(dāng)?shù)挠行?shù)字的位數(shù)再多，也不能提高測(cè)量值的實(shí)際可靠性，反而給運(yùn)算帶來(lái)許多麻煩。常量分析一般要求四位有效數(shù)字以表明分析結(jié)果有千分之一的準(zhǔn)確度。使用四位對(duì)數(shù)表進(jìn)行計(jì)算，可自然保證四位有效數(shù)字，使用計(jì)算器時(shí)，在計(jì)算過(guò)程中可能保留了過(guò)多的位數(shù)，但最后結(jié)果仍應(yīng)記成適當(dāng)位數(shù)以正確表達(dá)應(yīng)有的準(zhǔn)確度。從0到9這十個(gè)數(shù)字中，只有0既可以是有效數(shù)字，也可以是只作定位用的無(wú)效數(shù)字，其余都是有效數(shù)字。例如，在數(shù)據(jù)0.05060g中，5后面的兩個(gè)0都是有效數(shù)字，而5前面的兩個(gè)0則都不是，它們只表明這個(gè)重量小于十分之一克，所以，0.05060g是四位有效數(shù)字。第34頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月很小的數(shù)，用0定位不便，可以用10的方次表示。例如，0.0506g可寫(xiě)成5.060×10-2g，仍然是四位有效數(shù)字。習(xí)慣上小數(shù)點(diǎn)前只留一位整數(shù)。很大的數(shù)也采用這種表示方法。例如，2500L，若有三位有效數(shù)字表示，則寫(xiě)成2.50×103L。變換單位時(shí)，有效數(shù)字的位數(shù)不變。例如，10.00ml應(yīng)寫(xiě)成0.01000L；10.5L應(yīng)寫(xiě)成1.05×104ml。首位為8或9的數(shù)據(jù)，有效數(shù)字可多計(jì)一位。例如，86g可以認(rèn)為是三位有效數(shù)字。pH、lgK等對(duì)數(shù)數(shù)值，其有效數(shù)字的位數(shù)僅取決于小數(shù)部分?jǐn)?shù)字的位數(shù)，因?yàn)檎麛?shù)部分只代表原值的方次。例如，pH=8.02的有效數(shù)字應(yīng)為兩位。第35頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月（二）數(shù)字修約規(guī)則在數(shù)據(jù)處理過(guò)程，各測(cè)量值的有效數(shù)字位數(shù)可能不同，在運(yùn)算時(shí)，按一定規(guī)則舍棄多余的尾數(shù)，不但可以節(jié)省時(shí)間，而且可以避免數(shù)字尾數(shù)過(guò)長(zhǎng)所引起的計(jì)算誤差。按運(yùn)算法則確定有效位數(shù)后，舍棄多余的尾數(shù)，稱(chēng)為數(shù)字修約。第36頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月其基本原則如下：（1）四舍六入五成雙（或尾留雙）在過(guò)去，人們習(xí)慣沿用“四舍五入”、見(jiàn)五就入，它必然會(huì)引入明顯的舍入誤差，使修約后的數(shù)值偏高?！八纳崃胛宄呻p”規(guī)則是逢五有舍、有入，使由五的舍入引起的誤差可以自相抵消。該規(guī)則規(guī)定：測(cè)量值中被修約的那個(gè)數(shù)等于或小于4時(shí)舍棄，等于或大于6時(shí)，進(jìn)位。等于5時(shí)（5后無(wú)數(shù)）；若進(jìn)位后測(cè)量值的末位數(shù)成偶數(shù)，則進(jìn)位；進(jìn)位后，成奇數(shù)，則舍棄。若5后還有數(shù)，說(shuō)明修約數(shù)比5大，宜進(jìn)位。將測(cè)量值修約為三位數(shù)：2.0149寫(xiě)2.01，5.2386寫(xiě)5.24，3.125001寫(xiě)3.13，1.755寫(xiě)1.76，4.105寫(xiě)4.10，2.125寫(xiě)2.12。第37頁(yè),共41頁(yè)，星期六，2024年，5月（2）只允許對(duì)原測(cè)量值一次修約至所需位數(shù)，不能分次修約。例如將2.15491修約為三位數(shù)，不能先修約成2.155再修成中2.16，只能為2.15。（3）運(yùn)算過(guò)程中，為了減少舍入誤差，可多保留一位有效數(shù)字（不修約），在算出結(jié)果后，再按運(yùn)算法則，將結(jié)果修約至應(yīng)有的有效數(shù)字位數(shù)。特別在運(yùn)算步驟長(zhǎng)、涉及數(shù)據(jù)多的情況下