河南省部分重點中學(xué)2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期2月開學(xué)聯(lián)考文科試題含解析

河南省部分重點中學(xué)2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期2月開學(xué)聯(lián)考文科試題考生留意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清晰。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本試卷主要命題范圍：高考范圍。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則的真子集個數(shù)為A.3 B.4 C.7 D.82.若復(fù)數(shù)滿意（是虛數(shù)單位），則等于A. B. C. D.3.《九章算術(shù)》中方田篇有如下問題：“今有田廣十五步，從十六步.問為田幾何?答曰：一畝.”其意思：“現(xiàn)有一塊田，寬十五步，長十六步.問這塊田的面積是多少?答：一畝.”假如百畝為一頃，今有田寬480步，長600步，則該田有A.12頃 B.13頃 C.14頃 D.16頃4.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.1 B. C. D.5.在1，2，3，4中任取2個不同的數(shù)，作為a，b的值，使方程有2個不相等的實數(shù)根的概率為A. B. C. D.6.若點F是拋物線C：的焦點，點A，B分別是拋物線C上位于第一、四象限的點，且軸，，則點B的坐標(biāo)為A. B. C. D.7.已知，，，則A. B. C. D.8.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的最大值為A.1 B. C.2 D.9.已知平面對量，滿意，，的夾角為，若，則的最小值為A. B. C. D.10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，圖中畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐中最長的棱長為A.4 B. C. D.611.已知雙曲線：的漸近線方程為，且焦距為10，過雙曲線中心的直線與雙曲線交于M，N兩點，在雙曲線上取一點P（異于M，N），直線PM，PN的斜率分別為，，則等于A. B. C. D.12.已知直線與圓相切，若函數(shù)，滿意，對于隨意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若實數(shù)，滿意約束條件則的最小值為__________.14.已知傾斜角為的直線與直線垂直，則__________.15.已知四棱錐的頂點都在半徑為3的球面上，底面ABCD是正方形，且底面ABCD經(jīng)過球心O，E是AB的中點，底面ABCD，則該四棱錐的體積等于___________.16.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，則__________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和為，求.18.（12分）某地區(qū)為了調(diào)查年齡區(qū)間在歲的居民的上網(wǎng)時間，從該地區(qū)抽取了名居民進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按年齡分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若用分層抽樣的方法進一步從被調(diào)查的名居民中抽取60人進行深度調(diào)研，則年齡在以及年齡在的居民分別有多少人?（2）在中抽取4人，中抽取2人，若從這6人中再次隨機抽取2人調(diào)查閱讀新聞的時間，求兩人年齡都在上的概率.19.（12分）如圖，在直三棱柱中，，，D，E分別是和的中點.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積.20.（12分）已知橢圓：的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）過點作直線與橢圓交于A，B兩點，且橢圓的左、右焦點分別為，，，的面積分別為，，求的最大值.21.（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若對隨意的，恒成立，求的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題計分.22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）求曲線與曲線的交點的極坐標(biāo).23.[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）當(dāng)時，若存在，使得成立，求的取值范圍.高三文科數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細則1.A所以，從而的真子集個數(shù)為個.2.C由得，3.A依題可得該田有頃.4.B，當(dāng)時，，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，最大值為.5.D取為，，，，，，，，，，，共12種，其中使有2個不等實根，即，的有8個，所以.6.A由題知，故，，所以，所以.7.A8.C由，可得，所以，所以的最大值為2.9.C由題意，不妨設(shè)，，，，又，C在以B為圓心，1為半徑的圓上.所以的最小值為.10.D該四棱錐如圖所示，視察可知，最長的棱是，長為.11.B雙曲線C的兩條漸近線方程為，所以，因為焦距為10，所以，又，所以，，故雙曲線的方程為.設(shè)點，則依據(jù)對稱性可知，點，，，所以，且，，兩式相減可得.12.B直線與圓相切，則，，因為所以為奇函數(shù).且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，所以，，令（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），可得，所以.13.-6約束條件，所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，則當(dāng)，時，取得最小值為-6.14.5直線的斜率為，則.則.15.連結(jié)OP，OE，則，，所以，，.16.由正弦定理及，得①.再由正弦定理及，得，則②.將①代入②得，化簡得，兩邊同除以得解得或（舍）.17.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，解得或（舍去），所以a.（2）因為，所以.18.解：（1）依題意，各組的比例為1：7：6：4：2，故抽取的60名居民中，年齡在的人數(shù)為；年齡在的人數(shù)為.（2）記在中的4個人分別為，，，，在中的2個人分別為，，則從6人中抽取2人，全部的狀況為，，，，，，，，，，，，，，共15種；其中滿意條件的有，，，，，共有6種；故所求概率為是.19.解：（1）連接，因為，，所以.因為是的中點，所以.因為，是的中點，所以.因為，且平面，平面，所以平面.因為平面，所以平面平面.（2）因為，所以平面，所以，，設(shè)G為BC的中點，因為，所以，由條件知，，所以，所以，所以.20.解：（1）由橢圓的離心率為，且過點得橢圓的方程為（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，，則；當(dāng)直線斜率存在且不等于零時，設(shè)直線：，聯(lián)立可得，設(shè)，，則，，，，明顯，在軸兩側(cè)，，異號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時，取等號.所以的最大值為.21.解：（1）時，，，所以，，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即（2），則.又令，則，所以在上單調(diào)遞增，且.①當(dāng)時，恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而必需滿意，解得，又，所以.②當(dāng)時，則存在，使且時，，即，即單調(diào)遞減；時，，即，即單調(diào)遞增.所以，又，從而，解得.由.令，，則，所以在上單調(diào)遞減，則，