內(nèi)蒙古阿拉善盟2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試文科試題含解析

內(nèi)蒙古阿拉善盟2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試（文科）試題考生留意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清晰．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：高考范圍．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知集合，則（）A．B．C．D．3．已知向量，若，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．B．C．1D．44．若，則（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)．若曲線和在公共點(diǎn)處有相同的切線，則a，b的值分別為（）A．B．C．D．6．若雙曲線的漸近線與圓相切，則（）A．B．C．D．7．正方體中，E為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A．B．C．D．8．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（）A．B．C．D．9．某地錳礦石原有儲(chǔ)量為a萬噸，安排每年的開采量為本年年初儲(chǔ)量的m（，且m為常數(shù)）倍，第年開采后剩余儲(chǔ)量為，按該安排運(yùn)用10年時(shí)間開采到剩余儲(chǔ)量為原有儲(chǔ)量的一半，若開采到剩余儲(chǔ)量為原有儲(chǔ)量的，則需開采約（參考數(shù)據(jù)）（）A．3年B．4年C．5年D．6年10．更相減損術(shù)是出自中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者半之，不行半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之”，如圖是該算法的程序框圖，假如輸入，則輸出的a是（）A．23B．33C．37D．4211．已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，直線與C交于D，E兩點(diǎn)，則的最小值為（）A．64B．54C．50D．4812．設(shè)等比數(shù)列滿意，記為中在區(qū)間中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則數(shù)列的前50項(xiàng)和（）A．109B．111C．114D．116二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某高校調(diào)查了400名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），將收集到的自習(xí)時(shí)間分成5組：（自習(xí)時(shí)間均在內(nèi)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，則這400名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是______________．14．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)隨意都有（t為常數(shù)），則稱該數(shù)列為“t數(shù)列”，若數(shù)列為“2數(shù)列”，且，則___________．15．已知函數(shù)，若它們同時(shí)滿意下面兩個(gè)條件：①，和中至少有一個(gè)小于0；②，則m的取值范圍是____________．16．在三棱錐中，是等邊三角形，平面平面，且三棱錐的全部頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，則三棱錐的體積為___________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求證：；（2）若外接圓的半徑為，求的面積．18．（本小題滿分12分）盲盒里面通常裝的是動(dòng)漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來的玩偶．由于盒子上沒有標(biāo)注，購買者只有打開后才會(huì)知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟(jì)”．某款盲盒內(nèi)裝有正版海賊王手辦，且每個(gè)盲盒只裝一個(gè)．某銷售網(wǎng)點(diǎn)為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機(jī)抽取了400人進(jìn)行問卷調(diào)查，并全部收回．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有的人購買了該款盲盒，在這些購買者當(dāng)中，男生占；而在未購買者當(dāng)中，男生、女生各占．（1）完成下面的列聯(lián)表，并推斷是否有的把握認(rèn)為是否購買該款盲盒與性別有關(guān)？女生男生總計(jì)購買未購買總計(jì)（2）從購買該款盲盒的人中按性別用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人發(fā)放實(shí)惠券，求抽到的3人中恰有1位男生的概率．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．20．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在C上．（1）求C的方程；（2）設(shè)為C的左、右焦點(diǎn)，過的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，若內(nèi)切圓的半徑為，求直線l的方程．21．（本小題滿分12分）設(shè)向量．（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求l的直角坐標(biāo)方程；（2）若l與C有公共點(diǎn)，求m的取值范圍．23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，且．證明：（1）；（2）．阿拉善盟第一中學(xué)2024~2024學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期末考試·數(shù)學(xué)（文科）參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1．B，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，位于其次象限．故選B．2．D集合，，所以．故選D．3．A由，得解得．故選A．4．C由，得，所以．故選C．5．A因?yàn)?，所以，由題意，解得故選A．6．D雙曲線的漸近線為，即，不妨取，圓，即，所以圓心為，半徑，依題意圓心到漸近線的距離，解得或（舍去）．故選D．7．A平移到，再連接，則或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，易得，由余弦定理得．故選A．8．A函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，可得．故選A．9．C設(shè)第n年開采后剩余儲(chǔ)量為y，則，當(dāng)時(shí)，，所以，故，進(jìn)而，設(shè)第n年時(shí)，，故，故．故選C．10．B依據(jù)程序框圖，輸入的，因?yàn)?，且，所以；其次次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，，此時(shí)，輸出．故選B．11．C拋物線的焦點(diǎn)，因?yàn)?，所以直線斜率存在，且均不為0．設(shè)直線的方程為，由得，所以，所以，同理可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最小值是50．故選C．12．C設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，解得，故，因?yàn)闉橹性趨^(qū)間中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故．故選C．13．280由頻率分布直方圖知，這400名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為：．14．2024依據(jù)題意得到．15．由條件①知所以；由條件②知或，解得或，故m的取值范圍為．16．24因?yàn)?，所以為所在截面圓的直徑，又平面平面為等邊三角形，所以O(shè)在上，如圖所示，設(shè)，則，所，解得，所以，又，所以，所以．17．（1）證明：因?yàn)?，所以，由正弦定理得，又由余弦定理得，所以，又，所以．?）解：因?yàn)榍?，所以，即，又外接圓的半徑，由正弦定理，即，因?yàn)?，所以或．若，又，由余弦定理，即，解得或（舍去），所以，所以．若，又．由余弦定理，即，解得或（舍去），所以，所以．所以的面積為或．18．解：（1）女生男生總計(jì)購買8040120未購買140140280總計(jì)220180400依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得，因?yàn)?，所以?9.5%的把握認(rèn)為是否購買該款盲盒與性別有關(guān)．（2）抽取6人中，女生有：（人），記為．男生有：（人），記為A，B．從這6人中隨機(jī)抽取3人，有，，，共20種基本領(lǐng)件，其中抽到的3人中恰有1位男生，有，，共12種基本領(lǐng)件，所以抽到的3人中恰有1位男生的概率．19．（1）證明：取中點(diǎn)M，連接，如圖所示．因?yàn)闉榈冗吶切?，，M為中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，又平面，所以平面，又平面，所以．?）解：在中，由余弦定理得，即，解得或（舍去）．在中，，由勾股定理得，在中，，所以，所以，所以．因?yàn)槠矫?，所以．在三棱柱中，平面平面，所以平面，所以?0．解：（1）因?yàn)镃的離心率為，故可設(shè)，故C的方程為，代入得，解得，所以C的方程為．（2）易得的周長(zhǎng)為，故．設(shè)，由題意可得直線l與x軸不重合，故可設(shè)直線l的方程為，則，由得，此時(shí)，所以，故，解得，故直線l的方程為或．21．解：1）依據(jù)已知得，則當(dāng)時(shí)，，由得或（舍）．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，無極大值。（2）因?yàn)椋粼谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有極大值，微小值，又，所以函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)．若恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)，所以函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)．若在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有極大值，明顯微小值，