解析2022年人教版八年級數學下冊第十八章-平行四邊形章節(jié)練習試題（含答案及詳細解析）

人教版八年級數學下冊第十八章-平行四邊形章節(jié)練習

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，在菱形A3C。中，夕是對角線AC上一動點，過點。作于點反于點尸.若菱

形48CD的周長為24,面積為24,則PE+尸產的值為（）

2、如圖，矩形40中，DELAC于E,若4ADE=2/EDC,則/叱的度數為（)

A.36°B.30°C.27°D.18°

3、如圖，菱形4物的邊長為6cm,NBAD=60°,將該菱形沿〃1方向平移26cm得到四邊形

A'B'CD',A1D'交切于點反則點￡到〃'的距離為（）

D

ED'

BB'

A.1B.y/3C..2D.2上

4、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12,那么這個三角形的斜邊上的中線長為（）

A.6B.6.5C.10D.13

5、如圖，矩形力題中，AB=3,AD=4,將矩形/頗折疊后，/點的對應點4落在面邊上，廝為折

痕，和呈交于G點，當/伊用取最小值時，此時砂的值為（）

A.—B.35/2C.2D.5

6、如圖，長方形紙片16口中，A5=3cm,4?=9cm,將此長方形紙片折疊，使點。與點6重合，點C落

在點〃的位置，折痕為跖則應'的面積為（）

A.6cm2B.8cm3C.10cm2D.12cm2

7、順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

8、如圖，已知平行四邊形4%力的面積為8,E、尸分別是6C、切的中點，則△4EF的面積為（)

B

A.2B.3C.4D.5

9、下列命題正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

10、如圖，菱形/切在平面直角坐標系中的位置如圖所示，N1OC=45。，0A=4i,則點C的坐標為

（）

A.(6,1)B.(1,1)C.(1,啦)D.(啦+1,1)

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，在矩形4靦中，AB=2,AD=20￡為優(yōu)邊上一動點，尺G為力〃邊上兩個動點，且

4FEG=30°,則線段用的長度最大值為.

2、如圖，在正方形力物中，AB=2,取/〃的中點其連接微延長的至e使.EF=EB,以線段"

為邊作正方形如心〃，點〃在線段46上，則三三的值是

3、如圖，將長方形4比7?按圖中方式折疊，其中即以為折痕，折疊后4、.、￡在一直線上，已知

/員%=65。，那么N4斯的度數是

4、如圖，在正方形紙片4?口中，￡是切的中點，將正方形紙片折疊，點6落在線段上的點G處,

折痕為若">=4,則CF的長為.

5、能使平行四邊形力及刀為正方形的條件是（填上一個符合題目要求的條件即可）.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，在銳角△45C內部作出一個菱形/妙；使/力為菱形的一個內角，頂點久E、尸分別落在

AB、BC、。邊上.（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

A

2、如圖，在QABCO中，對角線力C、如交于點0,AB=10,AD=8,ACVBC,求

(1)口舫8的面積；

(2)△/①的周長.

3、已知：如圖，ZB=30°,ZACD=45°,皿是a1上的高線，四是46邊上的中線，ZX7ACE于G.

(1)若AB=6,求線段4C的長；

(2)求證：CG=EG.

4、如圖所示，正方形ABCO中，點后，尸分別為6G0上一點，點財為)上一點，D,材關于直線AF

對稱.

(1)求證：6,"關于/￡對稱；

(2)若NEFC的平分線交友'的延長線于G,求證：AG=^AF.

5、如圖，已知正方形43co中，點E是邊8c延長線上一點，連接QE,過點B作班垂足為點

F,8F與C￡＞交于點G.

(1)求證：CG=CE-

(2)若BE=4逝，DG=2yf2,求8G的長.

參考答案

一、單選題

【解析】

【分析】

連接6戶，通過菱形ABC。的周長為24,求出邊長，菱形面積為24,求出工詼的面積，然后利用面積

法，=+即可求出PE+尸尸的值.

【詳解】

,菱形4靦的周長為24,

A8=3C=24+4=6,

又,??菱形4%力的面積為24,

S‘ABC=24+2=12，

??S、A8C=S?ABP+S.CBP=12，

.?」A8.PF+』BC.PE=12,

22

,/AB=BC,

：.^AB\PE+PF)=12,

,/AB=6,

：.PE+PF=4,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查菱形的性質，解題關鍵在于添加輔助線，通過面積法得出等量關系.

2、B

【解析】

【分析】

根據已知條件可得ZADE以及/E0C的度數,然后求出^ODC各角的度數便可求出/BDE.

【詳解】

解：在矩形力版中，ZADC=90°,

'：ZADE=2ZEDC,

：.ZADE=60°,ZEDC=30°,

,/DEVAC,

：.ZZX?E=90°-30o=60°,

OD=OC,

NODC=NOCD=60。,

：.NOOC=60。，

NBDE=90°-ZDOC=30°.

故選：B.

【點睛】

題目主要考查矩形的性質，三角形內角和及等腰三角形的性質，理解題意，綜合運用各個性質是解題

關鍵.

3、C

【解析】

【分析】

根據題意連接初，過點￡作切工力，于點凡根據菱形的性質可以證明三角形4切是等邊三角形，根據

A!ECA!暴嗜,進而求出/再利用度角所對直角邊等于

平移的性質可得相〃?E,可得=大E,30

7ADKZYC

斜邊的一半即可得出結論.

【詳解】

解：如圖，連接初，過點￡作阮14。于點尸,

?.?四邊形ABCD是菱形,

：.AD=AB,BDA.AC,

VZBAD=60°,

三角形4川是等邊三角形,

?.?菱形力6切的邊長為6CR,

AD=AB=BD=6cm,

.,.AG=GC=3乖>(cm'),

/.AC=Qy/3(cni),

'：AA'=2后(cm),

.".A't>4y/3(cm),

'：AD//A'E,

.A'E_CA'

??而二就’

.A'E_4x/3

-6-6+

：.A,斤4(as),

"：￡EA'4/的俏g/如廬30°,

：.EF=\A'斤2(cm).

故選：C.

【點睛】

本題考查菱形的性質以及等邊三角形的判定與性質和平移的性質，解決本題的關鍵是掌握菱形的性

質.

4、B

【解析】

【分析】

根據勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求

解.

【詳解】

解：???直角三角形兩直角邊長為5和12,

斜邊=拘+如=13,

...此直角三角形斜邊上的中線的長=匕13=6.5.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握勾股定理及直角三角形斜邊中線定理是

解題的關鍵.

5、A

【解析】

【分析】

過點G作GMJ_AZ）于〃，由翻折的性質知點G為A4,的中點，則GM為4UW的中位線，可知G在GM

上運動，當AG+BG取最小值時，此時A，與C重合，利用勾股定理和相似求出EG的長即可解決問題.

【詳解】

解：過點G作仞于

將矩形A8CD折疊后，A點的對應點A，落在8邊上，

???點G為A4,的中點，

：.GM為MDA'的中位線，

??.d在C￡）上運動,

:.G在GM上運動,

.,.當AG+8G取最小值時，此時4與C重合,

44=6+4：5，

二.AG=一,

2

■：ZAGE=ZADC,ZGAE=ZDAC,

EGCD

~AG~~AD

EG3

=

：.~T49

2

在ABFG和ADEG中，

2FBG=NEDG

■BG=DG,

NBGF=NDGE

;.Jy￡FG=ADEG(ASA),

:.EG=GF,

.?.EF=2EG=2x—=—,

84

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質，翻折的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理等知識，解題的關鍵

是證明G在GM上運動.

6、A

【解析】

【分析】

根據折疊的條件可得：BE=DE,在RMfiAE中，利用勾股定理就可以求解.

【詳解】

??,將此長方形折疊，使點B與點。重合，AO=9cm,

:.BE=9-AE,

根據勾股定理得：AE2+9=(9-AE)2,

解得：A￡=4(cm).

|2

?■-5AW；=-x4x3=6(cm-).

故選：A.

【點睛】

本題考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的

關鍵.

7、C

【解析】

【分析】

如圖，矩形ABCD中，利用三角形的中位線的性質證明

EF〃BD,EF=gBD,GH〃BD,GH=gBD,FG=；AC,再證明四邊形A8CD是平行四邊形，再證明

EF=FG,從而可得結論.

【詳解】

解：如圖，矩形ABC。中，

???E,F,G,”分別為四邊的中點,

\EF//BD,EF=-BD,GH//BD,GH=—BD,FG=—AC,

222

\EF//GH,EF=GHy

四邊形ABC。是平行四邊形,

?/AC=BD,EF=LBD,FG=-AC,

22

EF=FG,

???四邊形EFG”是菱形.

故選C.

【點睛】

本題考查的是矩形的性質，菱形的判定，三角形的中位線的性質，熟練的運用三角形的中位線的性質

解決中點四邊形問題是解本題的關鍵.

8、B

【解析】

【分析】

連接4C,由平行四邊形的性質可得^^=%歐=；$平行四邊形.8=4,再由反尸分別是比；2的中點，即

可得到SMBE=3S》BC=2,S4AFD=]S&ADF=2,5A￡CF=—=1，由此求解即可.

【詳解】

解：如圖所示，連接力a

???四邊形力靦是平行四邊形，

：.AD//BQAFBC,AFCD,AB//CD,

S&8C=5MDC~2S平行四邊形A8CO=4

,:E、產分別是比；切的中點，

=

?,SgBE~萬S/^48C=2,S2M尸0—~S”O(jiān)尸-2,S&ECF~1^AABC1，

=

§△4酢S平行四邊形ABCD-^/\ABE-%即一^/\AFD~^，

故選B.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質，與三角形中線有關的面積問題，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平

行四邊形的性質.

9、C

【解析】

【分析】

根據平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，對選項逐個判斷即可.

【詳解】

解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項錯誤，不符合題意；

B、對角線相等平行四邊形是矩形，選項錯誤，不符合題意；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，選項正確，符合題意；

D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，選項錯誤，不符合題意；

故選C

【點睛】

此題考查了平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它們的判定方法是解題的關鍵.

10、B

【解析】

【分析】

作切_Lx軸，根據菱形的性質得到貽小=及,在位△。如中，根據勾股定理求出切的值，即可得到

C點的坐標.

【詳解】

：作切_Lx軸于點〃

則N=09O°,

?.?四邊形的比'是菱形，0A二炮,

：.0(=0A=42,

又；/40已45°,

刀=90°-N4貽90°-45°=45°,

:.乙DOO/OCD,

J.CD-OD,

在.RtAOCD中,0(=42,Clf+O^=O(f,

：.2OLf=O(f=2,

：.0爐=3

：.OD=CD=\(負值舍去)，

則點C的坐標為(1,1),

故選：B.

【點睛】

此題考查了菱形的性質、等腰直角三角形的性質以及勾股定理，根據勾股定理和等腰直角三角形的性

質求出OD-CD-X是解決問題的關鍵.

二、填空題

1、延

3

【解析】

【分析】

如圖所示，在AFEG中，尾邊的高為4左2,/用片30°,為定角定高的三角形，故當6與6點或C點

重合，G與。點重合或Q與力點重合時，的長度最大，則由矩形4用力中，AB=2,可知，

/ABD=60°,故N4冊60°-30°=30°,貝！J/后^-=之=亞，則FG=ADTF=26-垣=處.

tan60°>J3333

【詳解】

如圖所示，在AFEG中，/右邊的高為49=2,/電語30。，AFEG為定角定高的三角形

故當"與6點或C點重合，G與〃點重合或尸與4點重合時，尸G的長度最大

,矩形4靦中，48=2,AD=2yli

：.N/1盼60°

：.ZAB/^60°-30°=30°

:.A產3-斗=空

tan60°\]33

FG=AD-AF=26-當=竽

B(E)

【點睛】

本題考查了四邊形中動點問題，圖解法數學思想依據是數形結合思想.它的應用能使復雜問題簡單

化、抽象問題具體化.特殊四邊形的幾何問題，很多困難源于問題中的可動點.如何合理運用各

動點之間的關系，同學們往往缺乏思路，常常導致思維混亂.實際上求解特殊四邊形的動點問題，關

鍵是是利用圖解法抓住它運動中的某一瞬間，尋找合理的代數關系式，確定運動變化過程中的數量關

系，圖形位置關系，分類畫出符合題設條件的圖形進行討論，就能找到解決的途徑，有效避免思

維混亂.

2、回

2

【解析】

【分析】

設AB=2a,由正方形的性質和勾股定理求出的的長，可得EF的長，再求出AF的長，得出47的長，

進而可得結果.

【詳解】

解：設AB=2a,

???四邊形ABC。為正方形，

:.AD=AB^2a,ZBAD=90°,

?.?E點為AO的中點，

/.AE=a,

:.BE=ylAE^+AB1=舊+(2a'=亞a,

EF=BE=\[5a,

AF=EF-AE=(45-l)a,

???四邊形AFG”為正方形,

AH=AF=(45-i)a,

.AH（布-l）ay[5-l

??-----------------zzz------,

AB2a2

故答案為：五二.

2

【點睛】

本題考查了正方形的性質以及勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質，由勾股定理求出8E的

長.

3、25°

【解析】

【分析】

利用翻折變換的性質即可解決.

【詳解】

解：由折疊可知，/A\EF=/AEF,/A\EC=/BEC=63°,

'：AAAEF^ZAZBEC=1800,

：.Z\E/^ZAEF=5Q°,

：.ZAEF=25°,

故答案為：25°.

【點睛】

本題考查了折疊的性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵.

4,6-2m

【解析】

【分析】

設.BF=x,則我G=x,CF=A-x,在Rt△頌中，利用勾股定理可得印=(2而-4,+/,在Rt△尸四

中，利用勾股定理可得度=(4-%)'22,從而得到關于x的方程，求解x即可.

【詳解】

解：設BF=x,貝ijA!?=x,CF=4-x.

在RtZ\4龐中，利用勾股定理可得AE=ylAD2+DE2=V?Ti7=275.

根據折疊的性質可知AG=AB=4,所以GE=2亞-4.

在RtZXG%中，利用勾股定理可得附=4FG'GE?=(2石-4)2+Z

在Rt△尸四中，利用勾股定理可得，=(4-x)2+22,

所以(2以-4)2+/=(4-x)2+22,

解得x=2>/5-2,

：.CF=4~(2>/5-2),

故答案為：6-26.

BFC

【點睛】

本題主要考查了正方形的性質及翻轉折疊的性質，勾股定理，拓展一元一次方程，準確運用題目中的

條件表示出"列出方程式解題的關鍵.

5、4俏初且力（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根據正方形的判定定理，即可求解.

【詳解】

解：當月年劭時，平行四邊形46口為菱形，

又由〃可得菱形46?力為正方形，

所以當4年初且ZCL即時，平行四邊形力及力為正方形.

故答案為：4年初且4d初（答案不唯一）

【點睛】

本題主要考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關鍵.

三、解答題

1、見解析

【分析】

根據基本作圖先作N6”'的平分線/￡,交.BC干E,再利用基本作圖作然的垂直平分線加交加于〃,

交AC與F,連接以EF,則菱形ADEF為所求，然后證明即可.

【詳解】

解：先作/力。的平分線力反交BC于E,作熊的垂直平分線所交4?于〃，交AC與F,

連接陽EF,

證明：?.?如是/少的垂直平分線，

:.AD=DE,A戶EF,

：.ADEA=^DAE,NFA故NFEA,

?.?熊平分/的c,

：.ZDAE=AFAE,

:.乙DE的乙DA&乙FAE,/FEA=4FA&/DAE,

：.DE^AF,EF/7AD,

：.四邊形/幽1為平行四邊形，

,:AD-DE,

四邊形4頗為菱形，

如圖，則菱形/頗就是所求作的圖形.

【點睛】

本題考查尺規(guī)作菱形，基本作圖角平分線，線段垂直平分線，掌握尺規(guī)作菱形的方法，基本作圖角平

分線，線段垂直平分線，菱形判定是解題關鍵.

2、（1）48（2）II+屈

【分析】

（1）利用勾股定理先求出高4G故可求解面積；

（2）根據平行四邊形的性質求出40,再利用勾股定理求出必的長，故可求解.

【詳解】

解：（1）?四邊形力仇”是平行四邊形，且4/8

D

J.BOAD-S

'：ACVBC

：.ZACB=9Q°

在RtAABC中,由勾股定理得AG=AE-BC

-?AC=y)AB2-BC2=>/102-82=6

；?SDABCD=BC?AC=8x6=48

(2)?.?四邊形4%/是平行四邊形，且力建6

OA=OC=-AC=3,OB=OD

2

VZ/lCS=90o,BOB

?*-OB=yjBC2+OC2=>/82+32=773，

OD=OB=y/13

：.如OD=AQ+A°+°￡>=8+3+曰=11+月?

【點睛】

此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質及勾股定理的應用.

3、(1)3五；(2)見解析

【分析】

(1)根據30°角所對直角邊等于斜邊的一半，得到493,根據等腰直角三角形，得到上4分3,根據

勾股定理，得到/C的長即可；

(2)根據斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到妗根據等腰三角形三線合一性質，證明即可.

【詳解】

(1)-.-AD±BC

：.ZADB=ZADC=90°

?"=30°,AB=6

AD^-AB=3

2

-.■ZACD=45°

.?.NC4D=45°

.-.AD=CD=3

AC=30；