初中數(shù)學知識點手冊,中考

廣東省初中畢業(yè)生數(shù)學學科學業(yè)考試大綱

一'考試性質(zhì)

初中畢業(yè)生數(shù)學學科學業(yè)考試（以下簡稱為數(shù)學學科學業(yè)考試）是義務教育階段數(shù)學學科

的終結(jié)性考試，目的是全面、準確地評估初中畢業(yè)生達到《全日制義務教育數(shù)學課程標準》

（以下簡稱《標準》）所規(guī)定的數(shù)學畢業(yè)水平的程度?？荚嚨慕Y(jié)果既是考查我省初中畢業(yè)學生

數(shù)學學業(yè)水平是否達到義務教育階段數(shù)學學科畢業(yè)標準的主要依據(jù)，也是高中階段學校招生的

重要依據(jù)之一。

二、指導思想

廣東省初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學科考試內(nèi)容，是以教育部制定的《標準》為依據(jù)，結(jié)合我

省課程改革的實際。

1.數(shù)學學科學業(yè)考試要體現(xiàn)《標準》的評價理念，有利于引導和促進數(shù)學教學全面落實

《標準》所設立的課程目標，有利于改善學生的數(shù)學學習方式、豐富學生的數(shù)學學習體驗、提

高學生學習數(shù)學的效益和效率，有利于高中階段學校綜合、有效地評價學生的數(shù)學學習狀況。

2.數(shù)學學科學業(yè)考試既要重視對學生學習數(shù)學知識與技能的結(jié)果和過程的評價，也要重

視對學生在數(shù)學思考能力和解決問題能力方面發(fā)展狀況的評價，還應當重視對學生數(shù)學認識水

平的評價。

3.數(shù)學學科學業(yè)考試命題應當而向全體學生，根據(jù)學生的年齡特征、個性特點和生活經(jīng)

驗編制試題，力求公正、客觀、全面、準確地評價學生通過義務教育階段的數(shù)學學習所獲得相

應發(fā)展。

三、考試內(nèi)容與要求

作為學生義務教育階段的終結(jié)性考試，應根據(jù)《標準》的總體目標關(guān)注初中數(shù)學體系中基

礎和核心的內(nèi)容，試題涉及的知識和技能要求應以以《標準》中的“內(nèi)容標準”為基本依據(jù),

不能拓展范圍與提高要求。要突出對學生基本數(shù)學素養(yǎng)的考查，注重考查學生掌握適應未來社

會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學

思想方法和必要的應用技能的情況，對在數(shù)學學習和應用數(shù)學解決過程中最為重要的，必須掌

握的核心概念、思想方法和常用的技能要重點考查。主要考查的方面包括：基礎知識與基本技

能；數(shù)學活動經(jīng)驗；數(shù)學思考；對數(shù)學的基本認識；解決問題的能力等。

第一部分數(shù)與代數(shù)

1.數(shù)與式

（1）有理數(shù)

①理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小。

②借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值（絕對值符號內(nèi)不

含字母）。

③理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）。

④理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算。

⑤能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題。

⑥能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。

（2）實數(shù)

①了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根。

②了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求

某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根。

③了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。

④能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。

⑤「解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念；在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按

問題的要求對結(jié)果取近似值。

⑥了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關(guān)實數(shù)的簡單四

則運算（不要求分母有理化）。

（3）代數(shù)式

①能理解用字母表示數(shù)的意義。

②能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。

③能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義。

④會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代人具體的

值進行計算。

（4）整式與分式

①了解整數(shù)指數(shù)幕的意義和基本性質(zhì)，會用科學記數(shù)法表示數(shù)（包括在計算器上表示）。

②了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整式乘法運算（其中

的多項式相乘僅指一次式相乘）。

22

③會推導乘法公式：3—〃）=/—/；^a+hy=a+2ab+b,了解公式的

幾何背景，并能進行簡單計算。

④會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。

⑤了解分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、

乘、除運算。

2.方程與不等式

（1）方程與方程組

①能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程。

②會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程

中的分式不超過兩個）。

③理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

④能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理。

（2）不等式與不等式組

①能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義和基本性質(zhì)。

②會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。會解由兩個一元一次不等式

組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。

③能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡

單的問題。

3.函數(shù)

（1）函數(shù)

①通過簡單實例，了解常量、變量的意義。

②能結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實例。

③能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析。

④能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會求出函數(shù)

值。

⑤能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關(guān)系。

⑥結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預測。

（2）一次函數(shù)

①結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達式。

②會畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達式丁=丘+8（％力0）探索

并理解其性質(zhì)（k>0或k<0時，圖象的變化情況）。

③理解正比例函數(shù)。

④能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

⑤能用一次函數(shù)解決實際問題。

（3）反比例函數(shù)

①結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式。

k

②能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達式>（攵/0）探索并理解其性

x

質(zhì)（k>0或kVO時，圖象的變化）。

③能用反比例函數(shù)解決某些實際問題。

（4）二次函數(shù)

①通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義。

②會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì)。

③會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導），并能解

決簡單的實際問題。

④會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

第二部分空間與圖形

1.圖形的認識

⑴角

①會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會

進行簡單換算。

②了解角平分線及其性質(zhì)。

（2）相交線與平行線

①了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。

②了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點到直線距離的意義。

③知道過一點有且僅有一條直線垂直于己知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直

線的垂線。

④了解線段垂直平分線及其性質(zhì)。

⑤知道兩直線平行同位角相等，進一步探索平行線的性質(zhì)。

⑥知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線，會用三角尺和直尺過已知直線

外一點畫這條直線的平行線。

⑦會度量兩條平行線之間的距離。

(3)三角形

①了解三角形有關(guān)概念(內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線)，會畫出任意三角形的角

平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性。

②掌握三角形中位線的性質(zhì)。

③了解全等三角形的概念，掌握兩個三角形全等的條件。

④了解等腰三角形的有關(guān)概念,掌握等腰三角形的性質(zhì)和一個三角形是等腰三角形的條

件。

⑤了解等邊三角形的概念及其性質(zhì)。

⑥了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性質(zhì)和一個三角形是直角三角形的條件。

⑦會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判斷直角三角形。

(4)四邊形

①了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念。

②掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系;

了解四邊形的不穩(wěn)定性。

③掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是平行四邊形的條件。

④掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件。

⑤了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是等腰梯形的條件。

⑥了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義(如一根均勻木棒、一塊均

勻的矩形木板的重心)。

⑦知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進行簡

單的鑲嵌設計。

(5)圓

①理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點與圓、直線與圓以

及圓與圓的位置關(guān)系。

②了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征。

③了解三角形的內(nèi)心和外心。

④了解切線的概念，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。

⑤會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側(cè)面積和全面積。

(6)尺規(guī)作圖

①完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分

線，作線段的垂直平分線。

②利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角

及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。

③(了解)如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。

④了解尺規(guī)作圖的步驟，(不要求作法)。

(7)視圖與投影

①會畫基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖),

會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀?/p>

②r解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。

2.圖形與變換

(1)圖形的軸對稱

①通過具體實例認識軸對稱，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)。

②能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形。

③能利用軸對稱進行圖案設計。

(2)圖形的平移

①通過具體實例認識平移，理解對應點連線平行且相等的性質(zhì)。

②能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形。

③利用平移進行圖案設計，認識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應用。

(3)圖形的旋轉(zhuǎn)

①理解對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性

質(zhì)。

②了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形。

③能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。

④靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設計。

(4)圖形的相似

①了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術(shù)上的實例了解

黃金分割。

②知道相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，面積的比等于對應邊比的平方。

③了解兩個三角形相似的概念，兩個三角形相似的條件。

④了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小。

⑤知道30。、45°、60°角的三角函數(shù)值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函

數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應的銳角。

⑥運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題。

3.圖形與證明

(1)了解證明的含義

①理解證明的必要性。

②通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件(題設)和結(jié)

論。

③結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆

命題不一定成立。

④通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的。

⑤通過實例，體會反證法的含義。

@掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據(jù)。

（2）掌握以下基本事實，作為證明的依據(jù)

①一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。

②兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。

③若兩個三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）分別相等，則這兩個三

角形全等。

④全等三角形的對應邊、對應角分別相等。

（3）利用（2）中的基本事實證明下列命題

①平行線的性質(zhì)定理（內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補）和判定定理（內(nèi)錯角相等或同旁

內(nèi)角互補，則兩直線平行）。

②三角形的內(nèi)角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外

角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）。

③直角三角形全等的判定定理。

④角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心）。

⑤垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）。

⑥三角形中位線定理。

⑦等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。

⑧平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。

第三部分統(tǒng)計與概率

1.統(tǒng)計

（1）從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，能用計算器處理較為復雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

（2）能指出總體、個體、樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。

（3）會用扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。

（4）在具體情境中理解并會計算加權(quán)平均數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計墩表

示數(shù)據(jù)的集中程度。

（5）會計算極差和方差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度。

（6）通過實例，理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會列頻數(shù)分布

表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡單的實際問題。

（7）通過實例，體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的

平均數(shù)和方差。

（8）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷和預測，體會統(tǒng)計對決策的作用，能比較清晰地表

達自己的觀點，并進行交流。

（9）能根據(jù)問題查找有關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息；對日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的

看法。

（10）認識到統(tǒng)計在社會生活及科學領域中的應用，并能解決一些簡單的實際問題。

2.概率

(1)在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)計算簡單事

件發(fā)生的概率。

(2)知道大量重復實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值。

四、考試方式和試卷結(jié)構(gòu)

(一)考試方式

考試方式由各地級以上的市統(tǒng)一確定，不論采用何種方式考試，都應有書面筆答由學

生個人獨立完成的內(nèi)容。書面筆答一般采用閉卷考試形式。

(-)廣東省考試中心命制的試卷

1.考試時間為100分鐘。

2.試卷結(jié)構(gòu)：選擇題5道、填空題5道；解答題12道。三類合計22道題。選擇

題為四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果；解答題包括計算題、證明題、

應用題、作圖題，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

2011年廣州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.四個數(shù)-5,-0.1,石中為無理數(shù)的是()

2

A.-5B.-0.1C.-D.V3

2

2.己知口ABCD的周長為32,AB=4,則BC=()

A.4B.12C.24D.28

3.某車間5名工人日加工零件數(shù)分別為6,10,4,5,4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

A.4B.5C.6D.10

4.將點A(2,1)向左平移2個單位長度得到點A',則點A'的坐標是()

A.(0,1)B,(2,-1)C.(4,1)D,(2,3)

5.下列函數(shù)中，當x>0時，y值隨x值增大而減小的是()

2,31

A.y=xB.y=x-1C.y=—xD.y=—

4x

6.若a<c<0<b,則abc與0的大小關(guān)系是()

A.abc<0B.abc=0C.abc>0D.無法確定

7.下面的計算正確的是()

A.3x2-4x2=12x2B.x3-x5=x15C.xA-^x=x'D.(x3)2=x1

8.如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向回有對折，接著對折后的紙片沿虛線CD回

下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）

9.當實數(shù)x的取值使得/二，有意義時，函數(shù)y=4x+l中y的取值范圍是（）

A.y2-7B.y》9C.y>9D.yW9

10.如圖,AB切。0于點B,0A=2V3.AB=3,弦BC〃OA,則劣弧R的弧長為（）

V3

V

二、填空題：（每小題3分，共18分）

11.9的相反數(shù)是

12.已知Na=26°,則Na的補角是度。

13

13.方程一=——的解是____

xx+2

14.如圖，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊

形A，B'C'DE,已知OA=10cm,OAr=20cm,則五邊形ABCDE

的周長與五邊形AfB,C,D,E,的周長的比值是

15.已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：

①如果a//b,a±c,那么b_Lc；②如果b〃a,clla,那么b〃c；圖3

③如果b_La,c±a,那么b_Lc；④如果b_La,c±a，那么b〃c.

其中真命題的是O（填寫所有真命題的序號）

16.定義新運算“⑥"，a?b=-a-4b,則12?（—1）=

3

三、解答題（本大題共9大題，滿分102分）

*一1<3

17.（9分）解不等式組《

2x+l>Q

18.（9分）如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點E、F分別在邊AB、AD±,且AE=AF。

求證：AACE^AACF

19.(10分)分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy

20.（10分）5個棱長為1的正方體組成如圖的幾何體。

（1）該幾何體的體積是（立方單位）

表面積是（平方單位）

（2）畫出該幾何體的主視圖和左視圖。

正面

21.（12分）某商店5月I日舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：

用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠;

方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠。已知小敏

5月1日前不是該商店的會員。

（1）若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應支付多少元？

（2）請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍時，采用方案一更合算？

22.（12分）某中學九年級（3）班50名學生參加平均每周上網(wǎng)時間的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制

了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：

（1）求a的值；

（2）用列舉法求以下事件的概率：從上網(wǎng)時間在6?10小時的5名學生中隨機選取2人，其

中至少有1人的上網(wǎng)時間在8?10小時。

須數(shù)

（學生人數(shù)）

0246810時間/小時

23.（12分）已知RtAABC的斜邊AB在平面直角坐標系的x軸上，點C（l,3）在反比例函數(shù)y=-

3

的圖象上，且sin/BAC=j。

（1）求k的值和邊AC的長；（2）求點B的坐標。

24.(14分)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax'+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過點C(0,1),且與x軸交于不

同的兩點A、B,點A的坐標是(1,0)

(1)求c的值；

(2)求a的取值范圍：

(3)該二次函數(shù)的圖象與直線y=l交于C、D兩點，設A、B、C、D四點構(gòu)成的四邊形的對

角線相交于點P,記4PCD的面積為Si，APAB的面積為S2，當0<a<l時，求證：S,-S2為

常數(shù)，并求出該常數(shù)。

25.(14分)如圖7,。。中AB是直徑，C是。。上一點，NABC=45°,等腰直角三角形DCE中

NDCE是直角，點D在線段AC上。

(1)證明：B、C、E三點共線；

(2)若M是線段BE的中點，N是線段AD的中點，證明：MN=V20M；

(3)將ADCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<900)后,記為△D￡Ei(圖8),若妣是線段BE1的

中點，Ni是線段ADi的中點，是否成立？若是，請證明：若不是，說明理由。

新人教版初中數(shù)學教材解讀

新人教版初中數(shù)學教材中每一新知識的引入往往與學生日常生活實際很貼近，比較形象,

并遵循從感性認識上升到理性認識的規(guī)律，教材敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，直觀性、

趣味性強，結(jié)論容易記憶，學生一般都容易理解、接受和掌握。

一、新教材凸現(xiàn)出強項：

1、應用能力較強

根據(jù)義務教育《數(shù)學課標》要求，教師結(jié)合具體的教學內(nèi)容采用“問題情境一建立模型-一

解釋、應用與拓展”的過程來進行有效教學。

對方程、函數(shù)等方面的應用都比非課改的舊大綱、舊教材有所加強。

討等式的實際應用在舊大綱不作要求，而在新教材中卻是強調(diào)的內(nèi)容。

2、空間觀念加強

新課標把“空間觀念''作為義務教育階段培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力的一個重要學習

內(nèi)容。

增加了幾何體的三視圖（正視圖、左視圖、俯視圖）、立體圖形的平面展開圖、在方格紙

上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼得枋鑫矬w的位置等知識。

3、幾何變換能力加強

新教材增加了平移、旋轉(zhuǎn)、位似等內(nèi)容，這對以后高中向量等方面的學習是很有利的。

4、統(tǒng)計觀念加強

舊教材中只在初中三年級才學習一單元題為“統(tǒng)計初步”的知識，而義務教育數(shù)學新課標在

小學到初中的三個學段中都把“統(tǒng)計與概率，，作為一個重要的學習領域。

初中新教材所要求的統(tǒng)計概率內(nèi)容與以前舊教材相比大為增多，學生通過看統(tǒng)計圖表與有

關(guān)資料獲取信息、用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率等能力大為加強。

5、合情推理能力加強

新課標強調(diào)“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出

證明或舉出反例學生的合情推理能力較為發(fā)展。

二、新教材所隱藏的弱性：

1、運算能力較差

由于不能合理使用計算器，許多學生連最簡單的計算都要借助計算器解決，心算、口算能

力不強，計算的準確率相比課改前的學生低。

由于平時教學注意不夠，許多學生的基本數(shù)、式運算（例如恒等變形）能力也較為薄弱0

2、演繹推理能力較差

由于新課標弱化幾何證明，降低演繹推理難度，圓與三角形相似等相關(guān)知識的演繹證明不

作要求，許多學生的邏輯思維能力不強。

三、新教材對初中課堂教學模式的影響：區(qū)

課改前的課堂教學模式主要是“復習--引入-一講授-一鞏固--作業(yè)”，而初中課改后的教

學則提倡采用“情境--問題--探究--反思--提高”的模式展開。

課改教師由單純的知識傳遞者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習數(shù)學的組織者，引導者和合作者，注意給學

生提供成果展示的機會，努力培養(yǎng)學生的“自主探索”、“合作交流”、"解決問題''等能力，提高

學生學習數(shù)學的自信心。

初一數(shù)學上冊

*-44-

單元早不重難點心得

第一章1.1正數(shù)和

負數(shù)

有1.2有理數(shù)

1.3有理數(shù)的加

理減法

1.4有理數(shù)的乘

數(shù)除法

1.5有理數(shù)的乘

方

第二章

整

2.1整式

式

的

加2.2整式的

加減

減

第三章3.1從算式到方

程

3.2解一元一次

方程（一）

元——合并同

類項與移項

3.3解一元一次

方程（二）

次——去括號

與去分母

方3.4實際問題與

一元一次方

程程

第四章4.1多姿多彩的

圖圖形

形4.2直線、射線、

線段

認

4.3角

識

4.4課題學習設

初計制作長方

體形狀的包

步裝紙盒

有理數(shù)

知識網(wǎng)絡:

概念、定義:

1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)(positivenumber)?

2、在正數(shù)前面加上負號的數(shù)叫做負數(shù)(negativenumber)o

3、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)(rationalnumber)(.

4、人們通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸(numberaxis)。

5、在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點(origin)。

6、一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolutevalue)。

7,由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);

0的絕對值是0。

8、正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。

9、兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

10、有理數(shù)加法法則

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的負號，并用較大的絕對

值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

11、有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。

12、有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

13、有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

14、有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值向乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0。

15、有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

16、一般的，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

17、三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。

18、一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。

19、有理數(shù)除法法則

除以一個不等于o的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

20、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，

都得0。

21、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做基(power),在a”中，a叫

做底數(shù)(basenumber),n叫做指數(shù)(exponeht)

22、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出

負數(shù)的奇次累是負數(shù)，負數(shù)的偶次幕是正數(shù)。

顯然，正數(shù)的任何次事都是正數(shù)，0的任何次事都是0。

23、做有理數(shù)混合運算時，應注意以下運算順序：

(1)先乘方，再乘除，最后加減；

(2)同級運算，從左到右進行；

(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

24、把一個大于10數(shù)表示成aX10"的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù)),

使用的是科學計數(shù)法。

25、接近實際數(shù)字，但是與實際數(shù)字還是有差別，這個數(shù)是一個近似數(shù)(approximate

number)o

26、從一個數(shù)的左邊的第一個非。數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效

數(shù)字(significantdigit)

二:整式的加減

知識網(wǎng)絡:

概念、定義:

1、都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項式(monomial),單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。

2、單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)(coefficient)。

3、一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)(degreeofamonomial

4、幾個單項的和叫做多項式(polynomial),其中，每個單項式叫做多項式的項(term),不

含字母的項叫做常數(shù)項(constantlyterm)。

5、多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)(degreeofapolynomial),

6、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。

7、如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；

8、如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。

9、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

三:一元一次方程

知識網(wǎng)絡:

設未知數(shù)一列方程

實際問題數(shù)學問題

（一元一次方程）

一般步驟：

解去分母

方

作去括號

程

答移項同類項

合并

系數(shù)化為一

概念、定義:

1、列方程時，要先設字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出還有未知數(shù)的等式

----方程（equation）。

2、含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程

3、分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一

種方法。

4、等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

5、等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

6、把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

7、應用：行程問題：s=vXt工程問題：工作總量=工作效率X時間

盈虧問題：利潤=售價一成本利率=利潤+成本X100%

售價=標價X折扣數(shù)X10%儲蓄利潤問題：利息=本金X利率X時間

本息和=本金+利息

四：圖形初步認識

知識網(wǎng)絡:

從不同的方向看立體圖形

立體圖形平面圖形

幾兩點確定一條直線

何

圖

形

兩點之間、線段最短

方位角

等角的補角相等

等角的余角相等

概念、定義:

1、我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形(geometricfigure)。

2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內(nèi)，它

們是立體圖形(solidfigure)?

3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是

平面圖形(planefigure),

4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為

相應立體圖形的展開圖(net)。

5、幾何體簡稱為體(solid)c

6、包圍著體的是面(surface),面有平的面和曲的面兩種。

7、面與面相交的地方形成線(line),線和線相交的地方是點(point)?

8、點動成面，面動成線，線動成體。

9、經(jīng)過探究可以得到一個基本事實：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

簡述為：兩點確定一條直線(公理)。

10、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交(intersection),這個

公共點叫做它們的交點(pointofintersection)o

11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,點M叫做線段AB的中點(center)。

12、經(jīng)過比較，我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短。

簡單說成：兩點之間，線段最短。(公理)

13、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離(distance)。

14、角N(angle)也是一種基本的幾何圖形。

15、把一個周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，記作1°；把一度的角60等

分，每一份叫做1分的角，記作了：把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記

作1"。

16、從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線

(angularbisector)。

17、如果兩個角的和等于90°(直角)，就是說這兩個叫互為余角(complementaryangle),

即其中的每一個角是另一個角的余角。

18、如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角(supplementaryangle),

即其中一個角是另一個角的補角

19、等角的補角相等，等角的余角相等。

初一數(shù)學下冊

第一節(jié)相交線

第五章1

2垂線

相3同位角

交內(nèi)錯角

線同旁內(nèi)角

與第二節(jié)平行線及其

平判定

行1平行線

線2平行線的

性質(zhì)

3命題定

理

4平移

第一節(jié)平面直角坐

標系

平面

直角第二節(jié)坐標方法的

簡單應用

坐標系

第一節(jié)與三角形有

第七章

關(guān)的線段

1三角形的高線中

線和角平分線

2三角形的穩(wěn)定性

第二節(jié)與三角形有

角

關(guān)的角

1三角形的外角

2多邊形及其內(nèi)角和

形

第一節(jié)二元一次

第八章

方程組

二元

第二節(jié)消元一二

一次

元一次方

程組的解

方程組法

第一節(jié)不等式

第九章

第二節(jié)實際問題與

不等式

一元一次不

等式

與

不等式組

第三節(jié)一元有次不

等式組

第十章第一節(jié)統(tǒng)計調(diào)查

數(shù)據(jù)的收集

第二節(jié)直方圖

整理與描述

第五章《相交線與平行線》

一、知識點

5.1相交線

5.1.1相交線

有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩

個角叫做鄰補角。

兩條直線相交有4對鄰補角。

有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。

兩條直線相交，有2對對頂角。

對頂角相等。

5.1.2

兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。

其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

注意：⑴垂線是一條直線。

⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個角都是90o

⑶垂直是相交的特殊情況。

⑷垂直的記法：a_Lb,ABICDo

畫已知直線的垂線有無數(shù)條。

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線

段最短。

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

5.2平行線

5.2.1平行線

在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a〃b。

在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。

平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

5.2.2直線平行的條件

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣

的兩個角叫做同位角。

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個

角叫做內(nèi)錯角。

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩

個角叫做同旁內(nèi)角。

判定兩條直線平行的方法：

方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。

簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平

行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

5.3平行線的性質(zhì)

平行線具有性質(zhì)：

性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行,

同位角相等。

性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行,

內(nèi)錯角相等。

性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單說成：兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補。

同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩

條平行線的距離。

判斷一件事情的語句叫做命題。

5.4平移

⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形

的形狀和大小完全相同。

⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是

對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。

圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。

第六章《平面直角坐標系》

一、知識點

6.1平面直角坐標系

6.1.1有序數(shù)對

有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。

6.1.2平面直角坐標系

平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。水平的數(shù)

軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向

上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面上的任意一點都可以用一個有序數(shù)對來表示。

建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了I、II、III、

IV四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的

點不屬于任何象限。

6.2坐標方法的簡單應用

6.2.1用坐標表示地理位置

利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如下：

⑴建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；

⑵根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；

⑶在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。

6.2.2用坐標表示平移

在平面直角坐標系中，將點（x,y）向右（或左）平移a個單位長度，可以

得到對應點（x+a,y）（或（x—a,y））；將點（x,y）向上（或下）平移b個單

位長度，可以得到對應點（x,y+b）（或（x,y—b））0

在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個

正數(shù)a,相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它

各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù)a,相應的新圖形就是把原圖形向上（或

向下）平移a個單位長度。

第七章《三角形》

一、知識點

7.1與三角形有關(guān)的線段

7.1.1三角形的邊

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相

鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。

頂點是A、B、C的三角形，記作"△ABC”，讀作“三角形ABC”。

三角形兩邊的和大于第三邊。

7.L2三角形的高、中線和角平分線

7.1.3三角形的穩(wěn)定性

三角形具有穩(wěn)定性。

7.2與三角形有關(guān)的角

7.2.1三角形的內(nèi)角

三角形的內(nèi)角和等于180o

7.2.2三角形的外角

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。

7.3多邊形及其內(nèi)角和

7.3.1多邊形

在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

n邊形的對角線公式：及產(chǎn)

各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

7.3.2多邊形的內(nèi)角和

n邊形的內(nèi)角和公式：180（n—2）

多邊形的外角和等于360o

7.4課題學習鑲嵌

1三角形一由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

☆2判斷三條線段能否組成三角形。

①a+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b<c（ab為最長的兩條線段）

☆3第三邊取值范圍：

a-b<c<a+b如兩邊分別是5和8則第三邊取值范圍為3〈x<13.

4對應周長取值范圍

若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是2a<L<2（a+b）a為較長邊。

如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14<L<24.

☆5三角形的角平分線、高、中線都有三條，都是線段。其中角平分線、中線都交于一點且交

點在三角形內(nèi)部，高所在直線交于一點。

6“三線”特征：

☆三角形的中線①平分底邊。

②分得兩三角形面積相等并等于原三角形面積的一半。

③分得兩三角形的周長差等于鄰邊差。

☆7直角三角形：①兩銳角互余。②30度所對的直角邊是斜邊的一半。③三條高交于三角形

的一個頂點。④ZA=1/2ZB=1/3ZC⑤ZA:ZB:ZC=1:2:3⑥ZA=ZB+ZC⑦ZA:

ZB:ZC=1:1:2⑧ZA=90-ZB

☆8相關(guān)命題：

一1三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。

-2銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60WXV90。最大銳角不小于60度。

-3任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

一4鈍角三角形有兩條高在外部。

-5全等圖形的大?。娣e、周長）、形狀都相同。

~6面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。

-7能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。

f8三角形具有穩(wěn)定性。

9三條邊分別對應相等的兩個三角形全等。

10三個角對應相等的兩個三角形不一定全等。

11兩個等邊三角形不一定全等。

12兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等。

13兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等。

14兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

15兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

16一條斜邊和一直角邊對應相等的兩個三角形全等。

17一個銳角和一邊（直角邊或斜邊）對應相等的兩個三角形全等。

18一角和一邊對應相等的兩個直角三角形不一定全等。

19有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

第八章《二元一次方程組》

一、知識點

8.1二元一次方程組

含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方

程組。

使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解

二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

8.2消元

由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數(shù)用含有另一未知數(shù)的式子表

示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種

方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分

別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加

減消元法，簡稱加減法。

8.3再探實際問題與二元一次方程組

第九章《不等式與不等式組》

一、知識點

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

用“V”或號表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。

含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。

9.L2不等式的性質(zhì)

不等式有以下性質(zhì)：

不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向

不變。

不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。

9.2實際問題與一元一次不等式

解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a的形式；而解一

元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為xVa（或x>a）的形

式。

9.3—元一次不等式組

把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。

幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等

式就是求它的解集。

對于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。解