百校聯(lián)盟高三TOP20四月聯(lián)考（全國II卷）數(shù)學(xué)（文）試題

百校聯(lián)盟2018屆高三TOP20四月聯(lián)考（全國II卷）文數(shù)試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A．B．C.D．2.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A．B．C.D．3.已知，若，則（）A．8B．10C.11D．124.阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠，他對圓錐曲線有深刻面系統(tǒng)的研究，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知動點(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離之比為，那么點(diǎn)的軌跡就是阿波羅尼斯圓.已知，點(diǎn)滿足，則直線被點(diǎn)的軌跡截得的弦長為（）A．B．C.D．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A．5B．11C.14D．196.已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，，則（）A．B．C.D．7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．B．C.4D．8.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A．B．C.D．9.某高中在今年的期末考試歷史成績中隨機(jī)抽取名考生的筆試成績，作出其頻率分布直方圖如圖所示，已知成績在中的學(xué)生有1名，若從成績在和兩組的所有學(xué)生中任取2名進(jìn)行問卷調(diào)查，則2名學(xué)生的成績都在中的概率為（）A．B．C.D．10.在三棱錐中，和均為邊長為3的等邊三角形，且，則三棱錐外接球的體枳為（）A．B．C.D．11.下列關(guān)函數(shù)的命題正確的個數(shù)為（）①的圖象關(guān)于對稱；②的周期為；③若，則；④在區(qū)間上單調(diào)遞減.A．1B．2C.3D．412.已知數(shù)列中，，定義，則（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知滿足不等式則的最大值為．14.已知若，則．15.已知雙曲線的左焦點(diǎn)，直線與雙曲線的漸近線分別交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第二象限，若，則雙曲線的離心率為．16.已知的內(nèi)角的對邊分別為，，角最大，則a的取值范圍為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且，等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.如圖，四棱錐中，側(cè)面底面，為等腰直角三角形，，為直角梯形，.（1）若為的中點(diǎn)，上一點(diǎn)滿足，求證:平面；（2）若，求四棱錐的表面積.19.某地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表：為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表:（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每萬噸的價格(萬元)與年產(chǎn)量(萬噸）滿足，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完，當(dāng)年產(chǎn)量為何值時，銷售額最大？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:.20.已知為圓上一動點(diǎn)，圓心關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)，且.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）直線與曲線交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)在直線上，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍.21.已知.（1）求在處的切線方程；（2）證明：.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），直線，直線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）寫出曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.23.選修45：不等式選講已知.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:ACDAB610:CBACC11、12：AC二、填空題13.14.或15.16.三、解答題17.（1）當(dāng)時，，解得，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，所以.（2）由（1）得，所以，，兩式相減得，即，整理得.18.（1）過點(diǎn)作，連接，因?yàn)?，所以，，即，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋詾槠叫兴倪呅?，?因?yàn)槠矫?平面.所以平面.（2）因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面,平面，且,所以平面.又因?yàn)槠矫?所以,所以,連接,同理，由平面平面,,可得平面.過點(diǎn)作交于點(diǎn),連接.則由,得.因?yàn)?所以.則.過點(diǎn)作,連接,易得.由平面幾何知識得,所以,,所以,又因?yàn)?,所以四棱錐的表面積為.19.（1）由題意知，，，，，所以，又，所以關(guān)于的線性回歸方程為.由，得，即.（2）當(dāng)年產(chǎn)量為時，銷售額s=，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即年產(chǎn)量為7萬噸時，銷售額最大.20.（1）因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以點(diǎn)在的垂直平分線上，所以，因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)的軌跡方程為.（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè),，由得，，，，設(shè)的中點(diǎn)為，則，由題意知，所以，由，得，因?yàn)?，原點(diǎn)到直線的距離，所以，即，故面積的取值范圍為.21.（1）由題意得，，令，得，解得，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以切線方程為，即.（2）證法一：由（1）得，令，所以，故在上單調(diào)遞增，又，所以存在，使得，即，所以，所以隨的變化情況如下：所以，由式得，代入上式得，令，所以，所以在上單調(diào)遞減，，又，所以，即，所以.證法2：令，則，令得，隨的變化情況如下：所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，令，則，令得，隨的變化情況如下：所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時渠道等號，所以，即.22.（1）依題意，曲線，即，將代入上式得，曲線的極坐標(biāo)方程為