2024年上海市中考真題數(shù)學(xué)試卷及答案

年上海市中考真題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分，共24分）1．如果x＞y，那么下列正確的是（）A．x+5≤y+5 B．x﹣5＜y﹣5 C．5x＞5y D．﹣5x＞﹣5y2．函數(shù)的定義域是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠33．以下一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（）A．x2﹣6x＝0 B．x2﹣9＝0 C．x2﹣6x+6＝0 D．x2﹣6x+9＝04．科學(xué)家同時培育了甲乙丙丁四種花，從甲乙丙丁選個開花時間最短的并且最平穩(wěn)的是（）種類甲種類乙種類丙種類丁種類平均數(shù)2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A．甲種類 B．乙種類 C．丙種類 D．丁種類5．四邊形ABCD為矩形，過A、C作對角線BD的垂線，過B、D作對角線AC的垂線．如果四個垂線拼成一個四邊形，那這個四邊形為（）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形6．在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，點P在ABC內(nèi)，分別以ABP為圓心畫圓，圓A半徑為1，圓B半徑為2，圓P半徑為3，圓A與圓P內(nèi)切，圓P與圓B的關(guān)系是（）A．內(nèi)含 B．相交 C．外切 D．相離二、填空題（每題4分，共48分）7．計算：（4x2）3＝．8．計算：（a+b）（b﹣a）＝．9．已知，則x＝．10．科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍(lán)光唱片，一張藍(lán)光唱片的容量約為2×105GB，一張普通唱片的容量約為25GB，則藍(lán)光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科學(xué)記數(shù)法表示）11．若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點（7，﹣13），則y的值隨x的增大而.（選填“增大”或“減小”）12．在菱形ABCD中，∠ABC＝66°，則∠BAC＝°．13．某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入x（萬元）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)投入10萬元時銷售額1000萬元，當(dāng)投入90萬元時銷售量5000萬元．則投入80萬元時，銷售量為萬元．14．一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同．隨機從中摸一個球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有個綠球．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為對角線AC上一點，設(shè)，，若AE＝2EC，則＝（結(jié)果用含，的式子表示）．16．博物館為展品準(zhǔn)備了人工講解、語音播報和AR增強三種講解方式，博物館共回收有效問卷1000張，其中700人沒有講解需求，剩余300人中需求情況如圖所示（一人可以選擇多種）．那么在總共2萬人的參觀中，需要AR增強講解的人數(shù)約有人．17．在平行四邊形ABCD中，∠ABC是銳角，將CD沿直線l翻折至AB所在直線，對應(yīng)點分別為C′，D′，若AC′：AB：BC＝1：3：7，則cos∠ABC＝．18．對于一個二次函數(shù)y＝a（x﹣m）2+k（a≠0）中存在一點P（x′，y′），使得x′﹣m＝y(tǒng)′﹣k≠0，則稱2|x′﹣m|為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線“開口大小”為．三、簡答題（共78分，其中第19～22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分）19．計算：．20．解方程組：．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)（k為常數(shù)且k≠0）上有一點A（﹣3，m），且與直線y＝﹣2x+4交于另一點B（n，6）．（1）求k與m的值；（2）過點A作直線l∥x軸與直線y＝﹣2x+4交于點C，求sin∠OCA的值．22．同學(xué)用兩幅三角板拼出了如圖的平行四邊形，且內(nèi)部留白部分也是平行四邊形（直角三角板互不重疊）．（1）求：①兩個直角三角形的直角邊（結(jié)果用h表示）；②平行四邊形的底、高和面積（結(jié)果用h表示）；（2）請畫出同學(xué)拼出的另一種符合題意的圖，要求：①不與給定的圖形狀相同；②畫出三角形的邊．23．如圖所示，在矩形ABCD中，E為邊CD上一點，且AE⊥BD．（1）求證：AD2＝DE?DC；（2）F為線段AE延長線上一點，且滿足，求證：CE＝AD．24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知平移拋物線后得到的新拋物線經(jīng)過和B（5，0）．（1）求平移后新拋物線的表達(dá)式；（2）直線x＝m（m＞0）與新拋物線交于點P，與原拋物線交于點Q；①如果PQ小于3，求m的取值范圍；②記點P在原拋物線上的對應(yīng)點為P′，如果四邊形P′BPQ有一組對邊平行，求點P的坐標(biāo)．25．在梯形ABCD中，AD∥BC，點E在邊AB上，且．（1）如圖1所示，點F在邊CD上，且，聯(lián)結(jié)EF，求證：EF∥BC；（2）已知AD＝AE＝1；①如圖2所示，聯(lián)結(jié)DE，如果△ADE外接圓的圓心恰好落在∠B的平分線上，求△ADE的外接圓的半徑長；②如圖3所示，如果點M在邊BC上，聯(lián)結(jié)EM、DM、EC，DM與EC交于N．如果∠DMC＝∠CEM，BC＝4，且CD2＝DM?DN，求邊CD的長．答案一、選擇題1．C2．D3．D4．B5．A6．B二、填空題7．64x68．b2﹣a29．110．8×10311．減小12．5713．450014．315．16．200017．或18．4三、簡答題19．20．或21．（1）m＝2；（2）22．（1）求：①兩個直角三角形的直角邊（結(jié)果用h表示）；②平行四邊形的底、高和面積（結(jié)果用h表示）；（2）請畫出同學(xué)拼出的另一種符合題意的圖，要求：①不與給定的圖形狀相同；②畫出三角形的邊．（1）①等腰直角三角板直角邊為，含30°的直角三角形板直角邊為2h和；②平行四邊形的底為，高為，面積為（2）23．（1）提示：求證△ADE∽△BAD∴∴AD2＝DE?BA∵AB＝DC∴AD2＝DE?DC（2）提示：在△ODA和△FEC中，，∴△ODA≌△FEC（AAS），∴CE＝AD24．（1）求平移后新拋物線的表達(dá)式；（2）直線x＝m（m＞0）與新拋物線交于點P，與原拋物線交于點Q；①如果PQ小于3，求m的取值范圍；②記點P在原拋物線上的對應(yīng)點為P′，如果四邊形P′BPQ有一組對邊平行，求點P的坐標(biāo)．（1）；（2）①0＜m＜1；②25．（14分）在梯形ABCD中，AD∥BC，點E在邊AB上，且．（1）如圖1所示，點F在邊CD上，且，聯(lián)結(jié)EF，求證：EF∥BC；（2）已知AD＝AE＝1；①如圖2所示，聯(lián)結(jié)DE