考研西北工業(yè)大學(xué)-《827信號(hào)與系統(tǒng)》-真題典型題解析講義

西北M大學(xué)《827信號(hào)與系統(tǒng)》真題、典型題解析

西北工業(yè)大學(xué)《827信號(hào)與系統(tǒng)》真題、典型題解析

第1講

2006年真題(-)

一、求解下列各題(每小題5分，共50分)

1.激勵(lì)f(t)=eatU(t),系統(tǒng)的單位中激響應(yīng)h(t)=e*U(t),求a=0和a/B時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)

響應(yīng)y(t).

解：時(shí)域解法：y(t)=f(t)*h(t)=ea,U(t)*ep,U(t)

當(dāng)a=B時(shí)，y(t)=temU(t)=teMt)

當(dāng)a呻時(shí)，y(t)=^i-de-3t-e，)U(t)

11

s域求解方法:Y(s)=F(s)H(s)

s+as+p

當(dāng)a=B時(shí)，Y(s)1_1

(,+.)「(，+B)'

y(t)=teaU(t)=tepU(t)

當(dāng)a那時(shí)MY(s)=工用d

y(t)=pi-a(e-at-e^)U(t)

2.已知f(t)=cos2nt包包+3sin6Trt些叵,求其奈奎斯特間隔TN。

解：f(t)=fi(t)+f2(t),

￡(t)=COS2TTt5^5=COS2lTtSa(TTt)

Fi(jco)=2^xG2Kco)*TT[6(U)+2TT)+6(u)-2n)]

=/G2Tx3+2TF)+/G2Tx3-2TT)

f2(t)=3sin6irt=6sin6iTtSa(2TT0

F20u))=6x；xA.xG4Txco)*jTr[6(u)+6TT)-6(u)-6IT)]

=jyG4n(u)+6TT)-jyG4lI(u)-6TT)

—1—

F(j3)=Fl。3)+F2。3)

F(j3)的最高頻率為3m=8nrad/s

2TT1

故u)=2u)=16nrad/sT=——=-s

Nm#N/O

co<IT

，求f(t)。

u)>n

解：F(ju))=2cos3G2式⑹r

2cosu)—6(t+1)+6(t-1)

GJ⑹—Sa(nt)

故，f(t)=[5(t+1)+6(t-1)]*Sa(nt)

=Sa[n(t+1)]+Sa[Tr(t-1)],tGR

4.已知信號(hào)*t)=A[1+|jcos(jo0t]cosu)ct,I>3。，A和口都為常數(shù),求F(ju))o

解:f(t)=A[1+pcosujbt]cosu)ct

=Acoscoct+Apcosu)otcosu)ct

=Acoscoct+yApCOS(+3c)t+yApcos(OOo-u)c)t

F(ju))=ATT[6(U)+u)c)+6(u)-u)c)]+-1-ApiT

[6(U)+U)o+u)c)+5(co-COo-U)c)]+-yApiT

[6(u)+co0-u)c)+6(co-u)0+u)c)]

5.求信號(hào)f(t)=2cosl000tx幽的能量W

解:f(t)=—xcoslOOOt

=—xSa(5t)xcoslOOOt

TT

因Sa(5t)-fG10(u))

coslOOOt—rr[5(u)+1000)+6(u)-1000)]

故FQco)=—xJ-x--G10(U))*

or2ir5

TT[6(U)+1000)+6(co-1000)]

=GMco+1000)+Gio(co-1000)

故W=/.Idt=WF(j3)2du)=gj

T)

6.系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為y(t)=ff(T-2)dT,求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)e

J~

—2—

西北工業(yè)大學(xué)《827信號(hào)與系統(tǒng)》真題、典型題解析

解：h(t)=f二?阡(T-2)dT

Jy

2(t2)

=fe-c->f(T-2)dT=e-U(t-2)

k

7.如圖所示的系統(tǒng)，-(k)=U(k),h2(k)=U(k+2)-U(k),h3(k)=5(k-2),h4(k)=2U(k).

求系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h(k)。

―，|九(八|-----

/<*)X匕⑹I_—->>(*)

———?----?

~14(*)|-------*

解：由系統(tǒng)框圖可知

Xj(k)=hj(k)+h2(k)=U(k)+U(k+2)-U(k)

=U(k+2)

x2(k)=Xi(k)*h3(k)=U(k+2)*5(k-2)

=U(k)

k

x3(k)=6(k)*h4(k)=2U(k)

k

y(k)=x2(k)-x3(k)=(1-2)U(k)

zj7

8.已知f(k)=2(2)ksin￡kU(k),求其z變換F(z汲其收斂域。

解:F⑵.z>2

9.已知離散系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為y(k)=A-[f(k)+f(k-1)+f(k-2)],試證明該系統(tǒng)是輸入

有界輸出有界的穩(wěn)定系統(tǒng)。

證：若f(k)<M有界，則y(k)=lx(M,+Mf+Mf)=M(有界

從而可知系統(tǒng)穩(wěn)定。也可以利用z域判斷，求系統(tǒng)函數(shù)

H(z)=1,可以其極點(diǎn)全部位于單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)穩(wěn)定

3r+r+l

10.離散系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為y(k)=f(k)+"(k-1),已知f(k)=25(k)+45(k-1)-26(k

-2),求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(k)0

解：F(z)=2+4z-1-2z2=靖++-2

T

Y(z)=F(z)+#F(z)=F(z)x(l+1.Z1)

—3—

L

2Z2+4z-2z+-22Z3+5z-1

-2*一-'3

zzz

=2+5za-z-3

故得y(k)=26(k)+55(k-1)-5(k-3)

l

二、(10分)已知系統(tǒng)的單位;中激響應(yīng)h(t)=2eU(t)0

⑴求系統(tǒng)函數(shù)H(s),(2)若f(t)=costU(t),求系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y(t)o

解：⑴H(s)=磊

(2)因?yàn)橄到y(tǒng)具有穩(wěn)定性，故

H(jS=導(dǎo)

故H(l)=-i-r=A^os(t-45°)

jl+1

故得正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為y(t)=沖。s(t-45°)

三、(15分)如圖所示的因果系統(tǒng)

已知h2(k)=U(k)-U(k-2),整個(gè)系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為h(k)=5(k)+56(k-1)+106(k-

2)+115(k-3)+86(k-4)+45(k-5)+5(k-6).

Q)求人(k),(2)f(k)=6(k)-6(k-1),求零狀態(tài)響應(yīng)y(k)。

f(k)-―一—一—-—y(k)

解：⑴為⑵axz-2

H(z)=1+5z1+10z2+11Z3+8z-4+4z5+z6

設(shè)h](k)-Hi(z)

故H(z)=H1(Z)H2(Z)H2(Z)

H。)=1+3z-1+3z-2+2z3+z4

&T)區(qū)㈤

故得也(k)=5(k)+35(k-1)+35(k-2)+25(k-3)+5(k-4)

(2)y(k)=h(k)*f(k)=h(k)*[5(k)-5(k-1)]

=5(k)-36(k-1)+55(k-2)-5(k-3)-35(k-4)

-45(k-5)-46(k-6)-5(k-7)

—4—

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第2講

2006年真題(-)

四、(15分)連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為

y"(t)+4y'(t)+8y(t)=-a5(T)+2Te-U(T)-3e"U(明出其中f(t)是因果輸入信

號(hào)。

(1)求系統(tǒng)函數(shù)H(s);(2)畫出H(s)的零、極點(diǎn)圖，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定；(3)畫出直接形式的信

號(hào)流圖。

解：(l)y"(t)+4y'(t)+8y(t)=f(t)*5(t)+f(t)*2te*U(t)-f(t)*3e-*U(t)

對(duì)上面的微分方程求拉普拉斯變換得

(s2+4s+8)Y(s)=F(s)+2F(s)x—L--3F(S)X4T

(i+l)cl

=F(s)x[l+2.-A-]

H(s)=n')=_____,(，二1)______=--------t-------

F(*)(＜4.l)a[(f+2)a+4]/+?is+17/°+20.+4

五、(15分)離散系統(tǒng)的差分方程為

y(k)-y(k-1)-|y(k-2)=f(k-1)

Q)求系統(tǒng)函數(shù)H(z);

(2)求單位序列響應(yīng)h(k)的三種可能選擇；

(3)對(duì)于每一種h(k)討論系統(tǒng)是否穩(wěn)定；

(4)求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

解：(1)對(duì)差分方程兩邊求拉普拉斯變換并整理得到

z

z___________z*T

H(z)=T-------1----------十■—r+—4-

衣-Z-弓(Z+y)(Z-y)Z+yZ-

(2)當(dāng)收斂域Z＞即寸，h(k)=[-1x(-l)k+1x(1)k]U(k)為因果系統(tǒng)，收斂域不包含

單位圓，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)收斂域。＜Z＜飄，h(k)=-0x(*u(k)-yx(l)ku(-k-1)

—5—

為非因果系統(tǒng)，收斂域包含單位圓，故系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)收斂域｝>Z時(shí)，h(k)=:x(-斗七(-k-

1)-yx(l)kU(-k-1)為非因果系統(tǒng)，收斂域不包含單位圓，故系統(tǒng)穩(wěn)定。

⑶叱)=產(chǎn)一-^-―-：-

六、(15分)

如圖所示的系統(tǒng)S]是線性時(shí)不變系統(tǒng)，當(dāng)輸入信號(hào)f(t)=U(t-1)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y】(t)

=e-1).(1)求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)Mt);(2)求激勵(lì)f(t)=(t-3)e《逸u(t-3)時(shí)系統(tǒng)

的零狀態(tài)響應(yīng)力(t);(3)如圖2所示的系統(tǒng)，S2的輸入輸出關(guān)系為y(t)=(T)dT,求級(jí)聯(lián)系統(tǒng)總

的單位沖激響應(yīng)h(t);(4)求級(jí)聯(lián)系統(tǒng)在f(t)=U(t)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t).

解:⑴當(dāng)f(t)=U(t)時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為g^t)=e*U(t),故得系統(tǒng)Si的單位沖激響應(yīng)

為h[(t)=]g?)=b(t)-e'U(t)

⑵引入f0(t)=teYU(t),故

y°(t)=hi(t)*f°(t)=[5(t)-e“U(t)]*tetU(t)

=te*U(t)-l-t2e,U(t)

又因?yàn)閑"t)句U⑴磊^小=小

故y0(t)=te'U(t)-^-fe'U(t)

故當(dāng)f(t)=f0(t-3)=(t-3)eYQ)u(t-3)時(shí)，得

(,3>2(t3,

ylf(t)=y0(t-3)=(t-3)e-U(t-3)-l-(t-3)e-U(t-3)

(3)因?yàn)閥(t)=/>(T)dT,故Y(s)=f;(s)

故系統(tǒng)S2的系統(tǒng)函數(shù)為

Hg--1

故砥系統(tǒng)的H(s)=HMs凡(s)=士

故得，h(t)=e'U(t)

(4)當(dāng)f(t)=U(t)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)

—6—

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y(t)=f：i(T)dT=(1-e-')U(t)

也可以利用s域方法求解

Y(s)=F(s)H(s)=~-

X14-1

七、(15分)

如圖所示的離散系統(tǒng)，以％(k),X2(k)為狀態(tài)變量y(k)為響應(yīng)變量。

(1)列寫系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程；

(2)求系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣H(z);

(3)寫出系統(tǒng)的差分方程。

解：(l)Xi(k+1)=x2(k)

x2(k+1)=--i-xj(k)+匏(k)+f(k)

故得矩陣形式的狀態(tài)方程為

?仆+1)],0

歐]

輸出方程為

y(k)=-X1(k)+5X2(k)

BP[y(k)]=[-15]+[O][f(k)]

(2)H(z)=C[zI-A]1B+D=―"-二

ja5.1

(3)y(k)-1-y(k-1)+%(k-2)=5f(k-1)-f(k-2)

uu

八(15分)

脈沖幅度調(diào)制系統(tǒng)可以建模如下圖所示模型。

fl,Id<

q(t)是脈沖幅度調(diào)制信號(hào)，已知h[(t)=，

，0踴

—7—

⑴設(shè)f(t)是帶限信號(hào)，其頻率F03)如圖所示，求r(t)和q(t)的頻譜,并畫出頻譜圖；

(2)求通過濾波器hz(t)使y(t)=f(t)的最大T值;

⑶求使y(t)=f(t)的濾波器h2(t)的頻率特性H2(j3)

解:(l)S(ju))=$￡“3-n*),

R(j3)=^F03)*S(j3)=3-n書],

Hl03)=TSa(yco)

Q(ju>)=R(jMH](j3)="fF[j(3-nL)]Sa(七3)

⑵欲使y(t)=f(t),必須滿足兩個(gè)條件

1=5,古始T=2T

TT

2.使叱。3)=——-——

2/)

T2T

即43)=

o,M>；

—8—

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第3講

2007年真題(一)

一、求解下列各題(每小題5分，共50分)

1.因果離散系統(tǒng)輸入f(k)與輸出y(k)的關(guān)系

y(k)=^_￡fo(k-m),求系統(tǒng)的單位階躍序列響應(yīng)g(k)

解:h(k)=1t?5(k-m)L415(k)+5(k-1)+6(k-2)+5(k-3)]

g(k)=h(k)*U(k)=；[b(k)+6(k-1)+6(k-2)+6(k-3)]*U(k)

=：[U(k)+U(k-1)+U(k-2)+U(k-3)]

2.已知f(t)的最高頻率fm=3kHz的語音信號(hào)，求f(2t)其奈奎斯特頻率f'的值。

解：根據(jù)傅里葉變換的尺度變換性質(zhì)知

f(2t)-1F(jf)

=6kHzrfN=12kHz

3.信號(hào)f(t)的波形如圖所示，求可t)和F(ju))

JU)

"2

“4r

解：f(t)=G2T(t)+GT(t)

F(ju))=2iSa(TU>)+TSa(

4.求信號(hào)f(t)=幽32的能量W

kt

解：f(t)==更應(yīng)些=2Sa(2nt)

?irX

故F0u))=2xXG4n(w)=G4n(u))

—9—

故w=[如)]2dt=|風(fēng)抑)2d3=2j

5.因果離散系統(tǒng)的差分方程為y(k)-3y(k-1)=f(k),f(k)=2kU(k),求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(k)。

解：H(z)為,z>3

F(z)=^2，z>2

Y(z)=H(z)F(z)=j7*jT

故y(k)=[3(3)k-2(2)k]U(k)

6.F(s)="&々，求f(t)。

解：F(s)=七⑵+氓25

**

故可得f(t)=2U(t-2)+(t-2)U(t-2)

=tU(t-2)

7.f(k)的F(z)=——/——釬，z>■!■，求f(k)。

(z+9)(z+》4

解：F(z)=T~+3

F>4

=[-2(-l)k+3(-l)k]U(k-1)

8.因果輟如果所示，Mt)=U(t)-U(t-2),h2(t)=U(t-3),h3(t)=U(t),h4(t)=5(t-1),

h5(t)=6(t-2)o求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)o

解：當(dāng)f(t)=b(t)時(shí)，y(t)=h(t)

yx(t)=hx(t)*h4(t)=[U(t)-U(t-2)]*6(t-1)

—10—

西北工業(yè)大學(xué)《827信號(hào)與系統(tǒng)》真題、典型題解析

=U(t-1)-U(t-3)

y2(t)=h3(t)+h2(t)=U(t)+U(t-3)

X(t)=y2(t)-y[(t)=U(t)+2U(t-3)-U(t-1)

h(t)=x(t)*h5(t)=[U(t)+2U(t-3)-U(t-1)]*5(t-2)

=U(t-2)-U(t-3)+2U(t-5)

9.f(t)=A[e-U(t)*e-U(t-2)],求其F(jw)

解：f(t)=[e3,U(t)]*e-2e-(,-2>U(t-2)

=[6(t)-3e-3,U(t)]*e-2[e-'U(t)*5(t-2)]

F(j3)=(1-士)/X_L^-J2-

JW+3jw+1

10.證明線性時(shí)不變離散系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h(k)滿足工h(k)<W時(shí)，系統(tǒng)在有界輸入-有

界輸出意義下為穩(wěn)定系統(tǒng)

證明：設(shè)f(k)為有界，即f(k)<Mf系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為

y(k)=h(k)*f(k)=fh(i)f(k-i)

1=-w

故y(k)=ih(i)f(k-i)<ih(i)||f(k-i)

1="WI=-w

y(k)元Meth(i)

可見之言滿足Mwh(i)4M,系統(tǒng)即為穩(wěn)定系統(tǒng)

二（10分）

如圖所示的系統(tǒng)，hjk)=4(/[U(k).U(k-3)]

h2(k)=h3(k)=U(k),h4(k)=5(k-1).

(1)求系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h(k);(2)f(k)=U(k)-U(k-2),求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(k)

解：(l)hi(k)=4(l-)k[U(k)-U(k-3)]

=4(?U(k)-4(l-)3(l-)k-3U(k-3)

=4(力U(k)-4(多3(3U(k)*5(k.3)

—11—

Hi(z)=W—彳N

一八Z一餐

“z)=HI(Z)H3(Z)H,(Z)=—3---------2---5-----------

(工-；)(一1)%-；)(一1)

Y2(Z)=H1(Z)H2(Z)=一#------1——尸——

(X-j)U-l)(一1)

1XZ3

H(z)=丫1⑵+丫2⑵=+z及]*[—--7-+：1]+“：+51T—1+J11XZ"

r-1z--r-1z--

22A2

三、(10分)

離散系統(tǒng)的輸入f(k)與輸出y(k)的關(guān)系為y(k)=m)h(k-m),h(k)為系統(tǒng)的單位序列

m=0

響應(yīng)。

求證：

y(k)-i7(m)h(k-m)

f(k)=7(。)

證明:y(k)=kjj/(m)h(k-m)+f(k)h(k-k)

m=O

y(k)-￡:m)h(k-m)

m=

故得州)=；(0)

—12—

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第4講

2007年真題(-)

四、(15分)

離散因果系統(tǒng)的差分方程為y(k)-0.2y(k-1)-0.24y(k-20)=f(k)+5f(k-1)。

⑴求H(z)=黯；

(2)畫出直接形式的信號(hào)流圖；

(3)判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定；

(4)求f(k)=lOcos(0.5TTk+子)時(shí)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y(k)0

4

解：(川⑵=^^2_-0.24=(z+0,4)*U-0.6)

z>0.6

(2)圖見下

(3)由于收斂域包含單位圓，故系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)

(4)H(e'05")-(/")'+5/”

=1.126z-54.16?

故得系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

y(k)=10x1.126cos(0.5nk+^--54.16°)

4

=11.26cos(0.5nk-9.16°)

五、(15分)

如圖所示的系統(tǒng)。已知f(t)=U(t)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)=(1+fe-')U(t).

(1)求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t);

—13—

(2)寫出系統(tǒng)的微分方程

(3)當(dāng)h1(t)=e4U(t),求h?(t).

f(t)——A(t)——M11一—y(t)

解：y(t)=U(t)+t2e,U(t)

Y(s)=r+(TTiPF(s)4

H(s)-血=1?_^—

H{)-F(s)-1(s+l)3+(s+1)2

故h(t)=6(t)-fe-,U(t)+2te'U(t)

⑵H(s)=++3++5,+1

142量42,41

y"(t)+3y"(t)+3y(t)+y(t)=f'(t)+3f"(t)+5f(t)+f(t)

⑶H/s)=六

H2(S)二久立=S+2+——3——。+上

2’)%(,)(s+爐(S4-1)2S4.2

2r

h2(t)=6°(t)+25(t)+3te^(t)-4te^(t)+2eU(t)

六、(15分)如圖所示的系統(tǒng)。

⑴求H(s)=梁及單位)中激響應(yīng)h(t);(2)判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定；(3)f(t)+20cos(t+于)，t

用(xJ

eR,求穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y(t)。

y⑶

4s+2-15

解：⑴H(s)一^二

s+4s+3s+1s+3

故h(t)=(-e-t+5e-3t)U(t)

(2)從系統(tǒng)函數(shù)判斷極點(diǎn)均位于左半平面，故該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)

⑶H(j3)4"+2

N)'+仇+3

H(0)=/

—14—

西北工業(yè)大學(xué)《827信號(hào)與系統(tǒng)》真題、典型題解析

HOD召=1

y(t)=9x/+20xcos(t+/)=6+20cos(t+-^),teR

七、(15分)

如圖所示的離散系統(tǒng)，以%(t),X?(t)為狀態(tài)變量yjt),y2(t)為響應(yīng)變量。

(1)列寫系統(tǒng)的矩陣形式的狀態(tài)方程和輸出方程；

(2)求系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣H(s);

(3)求單位沖激響應(yīng)矩陣h(t)

,<i(?)T20rl-1]]工()

1

力“)1rI產(chǎn)㈤[+r0[工⑷]

yJt)JLo211^(1)JLoo|[jr(()J

1——0]

s-2

(2)/J\(s)=[sI-A]-1=

3」

(s+1----)(s-2)S+1J

,-1__—2-----

s+1*s-2s+1s-2

H(s)=C小⑸B+D=

-2__2_S+1S2」

S414$-2

3eV(t)-2/U0)

⑶h(t)=

-2e"U(t)+2e*U(x)

八、(20分)

如圖所示的系統(tǒng)，f(t)=@Sa2(200t),twR,匕°3),匕皎)如圖所示,u)H=(-u)0)+400,u)2

n

—15—

>3。系統(tǒng)可無失真地恢復(fù)信號(hào)f(t).

Q)畫出f(t),fx(t),f2(t),f3(t),f/t),fs(t)各信號(hào)的頻譜圖；

(2)求32和3。應(yīng)滿足什么條件；

(3)求w3應(yīng)為多大。

"COS。。/COSOJ

口

1]—I

II

II

?旦1_LXa

40040()

一(叱一%)/

解:(l)f(t)=??Sa(200t)Sa(200t)

ir

F03)=罩X今X懸G400(CO)*^G4OO(3)

=

^^0^400(W)*G400(U))

fi(t)=f(t)(1+COSUlgt)=f(t)+f(t)COSU)0t

Fl。3)=F(jw)+弄xF(j3)*TT[b(3+3o)+6(co-U)o)]

=F(j3)+：F[j(3+3。)]+：F[j(3-3。)]

f2(t)=fi(t)coscu2t

+

F2(jco)=2^XFl0u))*TT[6(U)+u)2)5(u)-u)2)]

=*U(3+32)]+飆(3-必)]

F3(jw)=F2(jw)Hx(jw)

L(t)=f3(t)cosu)3t

F4(jco)=2^XF30U))*TT[6(U)+u)3)+6(u)-co3)]

=JF3U(U)+U)3)]+yF[j(u)-u>3)]

Fs(j3)=F4UU))H2UCO)

(2)u)o>8OOrad/s

—16—

西北工業(yè)大學(xué)《827信號(hào)與系統(tǒng)》真題、典型題解析

的-u)o>8OOrad/s,助之9+800=1600rad/s

U)3>C02?U)o

一(%+嗎TOO400叫?叫一o.

耳（加

-400400

—17—

第5講

2008年真題(一)

一、(10分)線性因果系統(tǒng)函數(shù)H(s)=產(chǎn);6.

s+61+8

(1)求單位沖激響應(yīng)h(t);

(2)激勵(lì)f(t)=20cos2t,tGR,求正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y(t)0

解；⑴H(s)w磊％w4：上。＞-2

h(t)=(ea+e?)U(t)

⑵H(j3)=7.簾擋工

H(j2)=—姿且一=0.57z-37.86°

y(t)=20x0.57cos(2t-37.86°)=11.4cos(2t-37.86°)

二(10分)

43t

如圖所示的系統(tǒng)，lUt)=Xe-'U(t),gB(t)=(1-e-')U(t),gc(t)=2e-U(t).(1)用時(shí)域法

求大系統(tǒng)N的單位階躍響應(yīng)g(t);(2)激勵(lì)f(t)

如圖所示，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)

/(力

解：耽⑴=gp(t)=^(1-e*)U(t)=e-U(t),設(shè)系統(tǒng)C的單位)中激響應(yīng)為,(t),則系統(tǒng)

N的

—18—

西北工業(yè)大學(xué)《827信號(hào)與系統(tǒng)》真題、典型題解析

h(t)=[hA(t)+hB(t)]*hc(t)

g(t)=f；_i(T)dT=(e"-e")U(t)

(2)系統(tǒng)N的h(t)=g(t)=(4e4,-e-*)U(t)

f(t)=U(t)-2U(t-2)+U(t-4)+25(t-4)

y(t)=h(t)*f(t)=f'.4(T)dT*f(t)

=g(t)*[6(t)-26(t-2)+6(t-4)+26(t-4)]

=(et-e")U(t)-2[e"-a-4eY"『]u(t-2)+[7e?"4)…-?4)]u(t-4)

三、(10分)求下列各F(z)的反變換f(k)

(l)F(z)=z-1+6z4-2z7,z>0

10Z2

(2)F(z)=———--------z>1

(z-l)(Z+1)'

解:(l)f(k)=5(k-1)+66(k-4)-25(k-7)

⑵%)=居+含,z>1

f(k)=[5(1)k+5(-l)k]U(k)

四、(15分)如圖所示的系統(tǒng)。

⑴求H(s)=融；

(2)求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取值范圍；

(3)若系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定求H(s)在j3軸上的極點(diǎn)的值。

解：(1)根據(jù)梅森公式可求得系統(tǒng)函數(shù)為

-i3+*a4.(104+10)?+10

(2)羅斯陣列為

S3110k+10

S2110

S10k0

0

S10

由羅斯陣列可知，只要k>0,系統(tǒng)即為穩(wěn)定系統(tǒng)

—19—

⑶當(dāng)k=0時(shí)，系統(tǒng)的特征方程為

s3+s2+10s+10=0

求解上式方程可得極點(diǎn)為

Pi=1<P2=j,p3=-j"而.艮噥juMtWra個(gè)到介

極點(diǎn)，故系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定系統(tǒng)

五、(15分)如圖所示的系統(tǒng)。

k

打(k)=U(k),h2(k)=5(k-3),h3(k)=(0.8)U(k).(1)證明a系統(tǒng)與b系統(tǒng)為等效系統(tǒng);

(2)求系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h(k)。

證明：(1)欲證明這兩個(gè)系統(tǒng)為等效系統(tǒng)，只需要證明兩個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)相等即可。下面求解

系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)：

z2-1

___________________-________7

(z-l)(z-0.8)(z-l)(z-0.8)

u/\ZZZZ

x

Hb(z)=2_TXj0T-mTz-G-r8

通過匕徽發(fā)現(xiàn)Ha(z)=Hb(z)

故這兩個(gè)系統(tǒng)為等效系統(tǒng)

5Q.251.25

(2)H(z)=z-1+z-08z

故h(k)=[5-4(0.8)k]U(k)-[5(1)kl-4(0.8)kl]U(k-1)+1.256(k-1)

—20—

西北工業(yè)大學(xué)《827信號(hào)與系統(tǒng)》真題、典型題解析

第6講

2008年真題(-)

六、(15分)

線性因果系統(tǒng)的微分方程為

y(t)+2y(t)+y(t)=f(t)+f(t),初始爆為y(0)=l,y'(0)=2,懶f(t)=e“U(t).

Q)畫出直接形式的信號(hào)流圖；

(2)求全響應(yīng)y(t)

(3)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性

求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為

(2)yf(t)

F(s)=rh

Y,(S)=H(S)F(S)=G

故

yf(t)=te'U(t)

再求零輸入響應(yīng)y,(t)

首先求得系統(tǒng)的極點(diǎn)為p=-1(二重根)

-t

yx(t)=Aje+A2te”

yx(t)=-Aje+A2(e-te")

將初始條件代入求得待定系數(shù)A"1,&=3

故y*(t)=(e+3te')U(t)

全響應(yīng)為)也可以登妾對(duì)微分方程兩邊求拉普拉斯變換

y(t)=yx(t)+yf(t)=(e"+4te')U(t

求得

(3)由于極點(diǎn)均位于左半平面，故系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)

—21—

七、(15分)

離散因果系統(tǒng)的差分方程為

y(k)-0.2y(k-1)-0.24y(k-20)=f(k)+f(k-1).

Q)求H(z)=曾,說明收斂域及系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

(2)求單位序列響應(yīng)h(k);

(3)f(k)=U(k),求零狀態(tài)響應(yīng)yf(k)

解：⑴H(Z)=J+O1：Z-0.24=z-z>。.6

由于收斂域包含單位圓，故系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)

(2)h(k)=[1.4(0.4)k-0.4(-.06)k]U(k)

(3)F(z)=3i，z>1

Y(z)=F(z)H(z)=ix

(z-0.4)(f+0.6)(f-1)

2.8z0.3z1z

一3z-0.42z+0.60.48z-1

故y(k)=[-￥(0.4尸-竽(-0.6尸+4]U(k)

-

SJLv.-To

A.(20分)f(t)的頻譜F(j3)如圖所示。

(1)求f(2t)和f(yt)的奈奎斯特角頻率3N和奈奎斯特周期限；

⑵用抽樣序列5T(t)=￡5(t-^)對(duì)信號(hào)f(t),f(2t),f(gt)分別抽樣，畫出抽樣信號(hào)fs(2t),

n■-w4x

fs(2t),fs(lt),的頻譜，并判斷是否發(fā)生混疊。

解：(l)f(2t)的最高角頻率3m=8rad/s,故

1

嗎=16rad/s,fN=-=^Hz

TN=HS

—22—

西北工業(yè)大學(xué)《827信號(hào)與系統(tǒng)》真題、典型題解析

f(9)的最高角孵3m=2rad/s,故

4=4rad/s,fN=^-Hz

Tz=—=—s

(2)f(2t)的頻譜發(fā)生混疊；f(l-t)的頻譜不發(fā)生混疊；

九、(20分)信號(hào)g(t)的波形如圖所示。

f(t)=g(l-2t),f(t)的頻譜為F(jw).⑴畫出f(t)的波形;⑵求F(j0)的值;⑶求r『F(j3)d3的值;

⑷求JW-wF03)2d3的值；(5)求riF(j3)典2妙d3?

解：Q)首先根據(jù)g(t)的波形畫出f(t)的波形圖

(2)F(jO)=O工岫=1.5

⑶CjF(/u))du)=2nf(0)=2TTX2=4TT

Jy

(4)1|F(/3)2d3=2TT1卯t)12dt

_2J+2,0<?<y

f(t)=

工；“1

故f皿t)]2dt

j|F(jw)2d3=2TTX票=yn

(5)號(hào)嗎2Sa(3)f(t)=f1(t)

CO

Y(jw)=F(jw)皆粵(t)*f?)=y(t)

2ny(t)=j-y(/co)6M

故2ny(/t)=fp3)*.y(f=1.5,故得

—23—

(尸。3)d如d3=2TTX1.5=3TT

十、(20分)

如圖所示的離散系統(tǒng)，(1)以Xi(k),x2(k),x3(k),為狀態(tài)變量寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程，以y(k)為響

應(yīng)變量，寫出系統(tǒng)的輸出方程；

(2)求系統(tǒng)函數(shù)H(z)=架

(3)求單位序列響應(yīng)h(k);

(4)求系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Ak

(5)寫出系統(tǒng)的差分方程

y(k)=[0.512]通⑴+[0][f(k)]

123

(2)H(z)=2z+z+0.5z=4+>0,5,城為z>o

(3)h(k)=26(k-1)+6(k-2)+0.55(k-3)

(4)y(k+3)=2f(k+2)+f(k+1)+0.5f(k)

⑸小(z)=[zI-A—z=o1z'1

.001.

6(t-1)8(t-2

r8(i)

貿(mào)k)6(i-1

AK=zF、(z)=Q

05(W

—24—

西北工業(yè)大學(xué)《827信號(hào)與系統(tǒng)》真題、典型題解析

第7講

2009年真題

一、填空題(5x4)

1.離散時(shí)間信號(hào)&(k)=5(k)+5(k-1)+25(k-2)+25(k-3),f2(k)=25(k-1)+35(k-2),

y(k)=fi(k)*f2(k),則y(3)=

解析：y(k)=fx(k)*f2(k)

=[6(k)+6(k-