專題09 一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的三種考法（解析版）-2024年?？?jí)狠S題攻略（9年級(jí)上冊人教版）

專題09一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的三種考法類型一、方案問題問題例．為了落實(shí)“鄉(xiāng)村振興”政策，兩城決定向兩鄉(xiāng)運(yùn)送水泥建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，已知兩城分別有水泥200噸和300噸，從城往兩鄉(xiāng)運(yùn)送水泥的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸；從城往兩鄉(xiāng)運(yùn)送水泥的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸，現(xiàn)鄉(xiāng)需要水泥240噸，鄉(xiāng)需要水泥260噸．(1)設(shè)從城運(yùn)往鄉(xiāng)的水泥噸．設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，寫出與的函數(shù)關(guān)系式并求出最少總運(yùn)費(fèi)．(2)為了更好地支援鄉(xiāng)村建設(shè)，城運(yùn)往鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少元，這時(shí)城運(yùn)往鄉(xiāng)的水泥多少噸時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少？【答案】(1)，最少總運(yùn)費(fèi)為10040元；(2)城運(yùn)往鄉(xiāng)200噸，總運(yùn)費(fèi)最少．【分析】（1）先求出x的取值范圍，在求出y與x的函數(shù)解析式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求出最小值；（2）先列出城運(yùn)往鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少元時(shí)，總費(fèi)w用關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再分類討論，分別求出最小值．【詳解】（1）設(shè)從城運(yùn)往鄉(xiāng)肥料噸，則運(yùn)往鄉(xiāng)，從城運(yùn)往鄉(xiāng)肥料噸，則運(yùn)往鄉(xiāng)噸，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，根據(jù)題意，則：．，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，且最少的總運(yùn)費(fèi)為10040元．答：與的函數(shù)關(guān)系式為，最少總運(yùn)費(fèi)為10040元；（2）設(shè)減少運(yùn)費(fèi)后，總運(yùn)費(fèi)為元，則：，分以下三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，；．②當(dāng)時(shí)，，不管怎樣調(diào)運(yùn)，費(fèi)用一樣多，均為10040元；③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，；綜上可得：當(dāng)時(shí)，城運(yùn)往鄉(xiāng)0噸，總運(yùn)費(fèi)最少；當(dāng)時(shí)，無論從城運(yùn)往鄉(xiāng)多少噸肥料（不超過200噸），總運(yùn)費(fèi)都是10040元；當(dāng)時(shí)，城運(yùn)往鄉(xiāng)200噸，總運(yùn)費(fèi)最少．【點(diǎn)睛】本題考差了一次函數(shù)解析式的求法，一次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論思想是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】哈爾濱至名山風(fēng)景區(qū)的高鐵工程已經(jīng)進(jìn)入施工階段，現(xiàn)要把248噸物資從伊春運(yùn)往綏化和鶴崗兩地，用大、小兩種貨車共20輛恰好能一次性運(yùn)完這批貨物，已知大、小兩種貨車的載重量分別是每輛16噸和10噸，運(yùn)往綏化和鶴崗的運(yùn)費(fèi)如表：車型綏化（元/輛）鶴崗（元/輛）大貨車620700小貨車400550(1)兩種貨車各有多少輛？(2)若安排9量貨車前往綏化，其余貨車前往鶴崗，設(shè)前往綏化的大貨車為a輛，且運(yùn)往綏化的物資不少于120噸，那么一共有多少種運(yùn)送方案？其中那種方案運(yùn)費(fèi)最省錢？【答案】(1)大貨車用8輛，小貨車用12輛．(2)共有4種方案，使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、4輛小貨車前往綏化地；3輛大貨車、8輛小貨車前往鶴崗地．【分析】（1）根據(jù)大、小兩種貨車共20輛，以及兩種車所運(yùn)的貨物的和是248噸，據(jù)此即可列方程或方程組即可求解；（2）首先表示出每種車中，每條路線中的費(fèi)用，總運(yùn)費(fèi)為w元就是各個(gè)費(fèi)用的和，據(jù)此即可寫出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)運(yùn)往綏化地的物資不少于120噸，即可列出不等式求得a的范圍，再根據(jù)a是整數(shù)，即可確定a的值，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可確定費(fèi)用最少的運(yùn)輸方案．【詳解】（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（20-x）輛，根據(jù)題意得16x+10（20-x）=248，解得x=8，20-x=20-8=12．答：大貨車用8輛，小貨車用12輛．（2）設(shè)運(yùn)往綏化地的大貨車是a,那么運(yùn)往鶴崗地的大貨車就應(yīng)該是（8-a），運(yùn)往綏化地的小貨車是（9-a），運(yùn)往鶴崗地的小貨車是（3+a），w=620a+700（8-a）+400（9-a）+550[12-（9-a）]=70a+10850，則w=70a+10850（0≤a≤8且為整數(shù)）；根據(jù)題意得：16a+10（9-a）≥120，解得a≥5，又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8

且為整數(shù)．∴a=5，6，7，8，共有4種方案，∵w=70a+10850，k=70＞0，w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=5時(shí)，W最?。穑汗灿?種方案，使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、4輛小貨車前往綏化地；3輛大貨車、8輛小貨車前往鶴崗地．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．【變式訓(xùn)練2】某中學(xué)為籌備校慶，準(zhǔn)備印制一批紀(jì)念冊．該紀(jì)念冊每冊需要10張紙，其中4張彩色頁，6張黑白頁．印刷該紀(jì)念冊的總費(fèi)用由制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分組成，制版費(fèi)與印數(shù)無關(guān)，價(jià)格為2200元，印刷費(fèi)與印數(shù)的關(guān)系見表．印數(shù)a（千冊）彩色（元/張）2.12黑白（元/張）0.80.5（1）若印制2千冊，則共需多少元？（2）該校先印制了x千冊紀(jì)念冊，后發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)失誤，補(bǔ)印了y（）千冊紀(jì)念冊，且補(bǔ)印時(shí)無需再次繳納制版費(fèi)，學(xué)校發(fā)現(xiàn)補(bǔ)印的單冊造價(jià)便宜了，但兩次繳納費(fèi)用恰好相同．①用含x的代數(shù)式表示y．②若該校沒有統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤，一次性打印全部紀(jì)念冊，最少需要多少錢？【答案】（1）28600元；（2）①；②101200元．【分析】（1）先根據(jù)印制的冊數(shù)確定彩色頁和黑白頁的單價(jià)，然后計(jì)算出彩色頁和黑白頁的總頁數(shù)，最后計(jì)算需要的錢數(shù)即可得到答案．（2）①分和兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)兩次繳納的費(fèi)用相同列等量關(guān)系即可得到答案；②先算出總冊數(shù)，然后算出相應(yīng)的彩色頁和黑白頁的單價(jià)和頁數(shù)，最后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵印制的冊數(shù)為2千冊，∴彩色頁的單價(jià)為2.1元每張，彩色頁的頁數(shù)=2000×4=8000頁，黑白頁的單價(jià)為0.8元每張，黑白頁的頁數(shù)=2000×6=12000頁，∴需要的費(fèi)用=2200+2.1×8000+0.8×12000=28600（元），故一共需要28600元；（2）①第一種情況當(dāng)時(shí)，，，即，∵，∴即；第二種情況當(dāng)時(shí)，，即，∴，②設(shè)兩次一共需要印刷的冊數(shù)為m，需要的錢數(shù)為W，則，，∴，∴，∴，∴，故，故當(dāng)，時(shí)所需要的的錢數(shù)最少為101200元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與實(shí)際問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于分類討論各種情況進(jìn)行分析求解．【變式訓(xùn)練3】某汽車運(yùn)輸公司為了滿足市場需要，推出商務(wù)車和轎車對(duì)外租賃業(yè)務(wù)．下面是樂山到成都兩種車型的限載人數(shù)和單程租賃價(jià)格表：車型每車限載人數(shù)（人）租金（元/輛）商務(wù)車6300轎

車4（1）如果單程租賃2輛商務(wù)車和3輛轎車共需付租金1320元，求一輛轎車的單程租金為多少元？（2）某公司準(zhǔn)備組織34名職工從樂山赴成都參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，擬單程租用商務(wù)車或轎車前往．在不超載的情況下，怎樣設(shè)計(jì)租車方案才能使所付租金最少？【答案】（1）租用一輛轎車的租金為元．（2）租用商務(wù)車輛和轎車輛時(shí)，所付租金最少為元．【分析】（1）本題可假設(shè)轎車的租金為x元，并根據(jù)題意列方程求解即可．（2）本題可利用兩種方法求解，核心思路均是分類討論，討論范圍分別是兩車各租其一以及兩車混合租賃，方法一可利用一次函數(shù)作為解題工具，根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)求解本題；方法二則需要利用枚舉法求解本題．【詳解】解：（1）設(shè)租用一輛轎車的租金為元．由題意得：．解得

，答：租用一輛轎車的租金為元．（2）方法1：①若只租用商務(wù)車，∵，∴只租用商務(wù)車應(yīng)租6輛，所付租金為（元）；②若只租用轎車，∵，∴只租用轎車應(yīng)租9輛，所付租金為（元）；③若混和租用兩種車，設(shè)租用商務(wù)車輛，租用轎車輛，租金為元．由題意，得

由，得，∴，∵，∴，∴，且為整數(shù)，∵隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)，綜上，租用商務(wù)車輛和轎車輛時(shí)，所付租金最少為元．方法2：設(shè)租用商務(wù)車輛，租用轎車輛，租金為元．由題意，得

由，得，∴，∵為整數(shù)，∴只能取0，1，2，3，4，5，故租車方案有：不租商務(wù)車，則需租9輛轎車，所需租金為（元）；租1商務(wù)車，則需租7輛轎車，所需租金為（元）；租2商務(wù)車，則需租6輛轎車，所需租金為（元）；租3商務(wù)車，則需租4輛轎車，所需租金為（元）；租4商務(wù)車，則需租3輛轎車，所需租金為（元）；租5商務(wù)車，則需租1輛轎車，所需租金為（元）；由此可見，最佳租車方案是租用商務(wù)車輛和轎車輛，此時(shí)所付租金最少，為元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際問題以及信息提取能力，此類型題目需要根據(jù)題干所求列一次函數(shù)，并結(jié)合題目限制條件對(duì)函數(shù)自變量進(jìn)行限制，繼而利用函數(shù)單調(diào)性以及分類討論思想解答本題．類型二、利潤問題例．“雙減”政策頒布后，各校重視了延時(shí)服務(wù)，并在延時(shí)服務(wù)中加大了體育活動(dòng)的力度．某體育用品商店抓住商機(jī)，計(jì)劃購進(jìn)300套乒乓球拍和羽毛球拍進(jìn)行銷售，其中購進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過150套，他們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：商品進(jìn)價(jià)售價(jià)丘乓球拍（元/套）45羽毛球拍（元/套）52已知購進(jìn)2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費(fèi)110元，購進(jìn)4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費(fèi)260元．(1)求出a，b的值；(2)該店面根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)，決定購進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半．設(shè)購進(jìn)乒乓球拍x套，售完這批體育用品獲利y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；②該商品實(shí)際采購時(shí)，恰逢“618”購物節(jié)，乒乓球拍的進(jìn)價(jià)每套降低了n元（），羽毛球拍的進(jìn)價(jià)不變．已知商店的售價(jià)不變，這批體育用品能夠全部售完．則如何購貨才能獲利最大？【答案】(1)a的值為35，b的值為40(2)①y與x的函數(shù)關(guān)系式為，x的取值范圍為：；②當(dāng)時(shí)，乒乓球拍購進(jìn)100套，羽毛球拍購進(jìn)200套能獲利最大；當(dāng)時(shí)，乒乓球拍購進(jìn)150套，羽毛球拍購進(jìn)150套能獲利最大；當(dāng)時(shí)，無論購多少套，只要滿足，利潤都是．【分析】（1）根據(jù)購進(jìn)2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費(fèi)110元，購進(jìn)4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費(fèi)260元，列出方程組，解方程組即可；（2）①根據(jù)總利潤=乒乓球拍的利潤+羽毛球拍的利潤列出函數(shù)解析式，再根據(jù)購進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過150套，購進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半求出自變量的取值范圍；②根據(jù)總利潤乒乓球拍的利潤羽毛球拍的利潤列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．【詳解】（1）根據(jù)題意：，解得，答：a的值為35，b的值為40；（2）①由題意得：，∵購進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過150套，∴，∵購進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半，∴，解得：，則x的取值范圍為：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為，x的取值范圍為：；②由題意得：，∵，∴當(dāng)即時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，∴乒乓球拍購進(jìn)100套，羽毛球拍購進(jìn)200套能獲利最大；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，乒乓球拍購進(jìn)150套，羽毛球拍購進(jìn)150套能獲利最大；當(dāng)時(shí)，無論購多少套，只要滿足，利潤都是．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式和列出方程組．【變式訓(xùn)練1】為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，我市某鎮(zhèn)鼓勵(lì)廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價(jià)分別為12元/kg和18元/kg．(1)求出0≤x≤2000和x＞2000時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出．其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w元（利潤＝銷售額一成本），請(qǐng)求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)出獲得最大利潤的進(jìn)貨方案；(3)為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對(duì)兩種產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售．在（2）中獲得最大利潤的進(jìn)貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價(jià)分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求a的最大值．【答案】(1)．(2)；當(dāng)購進(jìn)甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時(shí)，利潤最大為24000元．(3)的最大值為．【分析】（1）分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意可知，分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別列出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意可知，降價(jià)后，與的關(guān)系式，并根據(jù)利潤不低于15000，可得出的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，根據(jù)題意可得，，解得，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，根據(jù)題意可得，，解得，．．（2）根據(jù)題意可知，購進(jìn)甲種產(chǎn)品千克，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，的最大值為（元，綜上，；當(dāng)購進(jìn)甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時(shí)，利潤最大為24000元．（3）根據(jù)題意可知，降價(jià)后，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，，解得．的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式．【變式訓(xùn)練2】某電腦經(jīng)銷商，今年二，三月份型和型電腦的銷售情況，如下表所示：型（臺(tái)）型（臺(tái)）利潤（元）二月份15204500三月份20103500（1）直接寫出每臺(tái)型電腦和型電腦的銷售利潤分別為____________；（2）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中型電腦的進(jìn)貨量不超過型電腦的2倍．設(shè)購進(jìn)型電腦臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為元．①求與的關(guān)系式；②該商店購進(jìn)型、型各多少臺(tái)，才能使銷售利潤最大？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)型電腦出廠價(jià)下調(diào)元，且限定商店最多購進(jìn)型電腦60臺(tái)．若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．【答案】（1）100元，150元；（2）①y=-50x+15000；②購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大；（3）①當(dāng)0＜m＜50時(shí)，購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大；②m=50時(shí)，購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足34≤x≤60的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤；③當(dāng)50＜m＜80時(shí)，購進(jìn)60臺(tái)A型電腦和40臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大．【分析】（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意列出方程組求解，（2）①據(jù)題意得，y=-50x+15000，②利用不等式求出x的范圍，又因?yàn)閥=-50x+15000是減函數(shù)，所以x取34，y取最大值，（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x+150（100-x），即y=（m-50）x+15000，分三種情況討論，①當(dāng)0＜m＜50時(shí)，y隨x的增大而減小，②m=50時(shí)，m-50=0，y=15000，③當(dāng)50＜m＜80時(shí)，m-50＞0，y隨x的增大而增大，分別進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意得,解得故答案是：100元，150元．（2）①據(jù)題意得，y=100x+150（100-x），即與的關(guān)系式為y=-50x+15000，②據(jù)題意得，100-x≤2x，解得x≥，∵y=-50x+15000，-50＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，則100-x=66，即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大．（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x+150（100-x），即y=（m-50）x+15000，≤x≤60，且x為整數(shù)，分三種情況討論：①當(dāng)0＜m＜50時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大．②m=50時(shí)，m-50=0，y=15000，∵≤x≤60，且x為整數(shù)，∴34≤x≤60，且x為整數(shù)，即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足34≤x≤60的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤；③當(dāng)50＜m＜80時(shí)，m-50＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=60時(shí)，y取得最大值．即商店購進(jìn)60臺(tái)A型電腦和40臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的增減性質(zhì)進(jìn)行判斷．【變式訓(xùn)練3】今年兩會(huì)，李克強(qiáng)總理點(diǎn)贊“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”稱，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源，鼓勵(lì)通過線上線下一體銷售．據(jù)統(tǒng)計(jì)，武漢王家灣夜市和虎泉夜市等多家夜市自五一假期以來，人流量、經(jīng)濟(jì)流通收入同比增長，服裝行業(yè)的增長最為迅速．記者了解到，兩家夜市主要服裝進(jìn)貨來源是佛山和廣州兩家服裝批發(fā)廠，其中某種服裝的進(jìn)貨價(jià)格如下：佛山服裝批發(fā)廠廣州服裝批發(fā)廠虎泉夜市15元/件24元/件王家灣夜市18元/件30元/件虎泉夜市現(xiàn)需服裝件，王家灣夜市需件，最多可從佛山服裝批發(fā)廠調(diào)進(jìn)件，剩余的則從廣州服裝批發(fā)廠進(jìn)貨，若虎泉夜市從佛山進(jìn)貨件，兩家夜市的進(jìn)貨總費(fèi)用為元．（1）(括號(hào)內(nèi)寫出的取值范圍)；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案使兩家夜市的進(jìn)貨總費(fèi)用最少，并計(jì)算此時(shí)的最少費(fèi)用；（3）六月份開始，廣州服裝廠與兩家夜市簽訂長期協(xié)議，對(duì)虎泉夜市進(jìn)貨單價(jià)統(tǒng)一降低元，對(duì)王家灣夜市進(jìn)貨單價(jià)統(tǒng)一降低元，其中，試求此時(shí)兩家夜市最少進(jìn)貨總費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1）3x+240000（2000≤x≤5000，x為自然數(shù)）；（2）虎泉夜市在佛山服裝廠進(jìn)貨2000件，在廣州服裝廠進(jìn)貨3000件，王家灣夜市在佛山服裝廠進(jìn)貨8000件，最少費(fèi)用為246000元；（3）．【分析】（1）分別用x表示出兩家夜市從兩地進(jìn)貨的數(shù)量，再將利潤相加即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x=2000時(shí)進(jìn)貨總費(fèi)用最少；（3）分當(dāng)0＜a＜3時(shí)，當(dāng)a=3時(shí)，當(dāng)0＜a＜3時(shí)三種情況，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出表達(dá)式即可．【詳解】解：（1）由題可知，虎泉夜市從佛山進(jìn)貨x件，則在廣州服裝批發(fā)廠進(jìn)貨（5000-x）件，王家灣夜市在佛山服裝批發(fā)廠進(jìn)貨（10000-x）件，從廣州服裝批發(fā)廠進(jìn)貨[8000-（10000-x）]件，∵王家灣夜市最多向佛山服裝批發(fā)廠進(jìn)貨8000件，而佛山服裝批發(fā)廠可供貨10000件，∴虎泉夜市最少要向佛山服裝批發(fā)廠進(jìn)貨10000-8000=2000件，最多可向佛山服裝批發(fā)廠進(jìn)貨5000件，且為使題目有意義，x需為自然數(shù)，∴W=15x+24×（5000-x）+18×（10000-x）+30×[8000-（10000-x）]=3x+24000（2000≤x≤5000，x為自然數(shù)），故答案為：3x+240000；（2）由（1）可知，進(jìn)貨總費(fèi)用W隨x增大而增大，∴當(dāng)x=2000時(shí)總費(fèi)用最少，最小費(fèi)用為W=246000，即虎泉夜市在佛山服裝廠進(jìn)貨2000件，在廣州服裝廠進(jìn)貨3000件，王家灣夜市在佛山服裝廠進(jìn)貨8000件，此時(shí)總費(fèi)用最少為246000元；（3）由題意可得，最少進(jìn)貨總費(fèi)用y=15x+（24-a）×（5000-x）+18×（10000-x）+（30-2a）×[8000-（10000-x）]=（3-a）x-1000a+240000當(dāng)0＜a＜3時(shí)，3-a＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=2000時(shí)，進(jìn)貨總費(fèi)用最少，且為-3000a+246000，當(dāng)a=3時(shí)，y=237000，當(dāng)3＜a≤10時(shí)，3-a＜0，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=5000時(shí)，進(jìn)貨總費(fèi)用最少，且為-6000a+255000，綜上所述，最少進(jìn)貨費(fèi)用y與a的函數(shù)關(guān)系式為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)要理解題意，列出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，有一定難度，屬于中考?？碱}．類型三、行程問題例．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上：學(xué)?？萍夹〗M進(jìn)行機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場地一條筆直的賽道上有A，B，C三個(gè)站點(diǎn)，A，B兩站點(diǎn)之間的距離是90米（圖1）．甲、乙兩個(gè)機(jī)器人分別從A，B兩站點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向終點(diǎn)C行走，乙機(jī)器人始終以同一速度勻速行走．圖2是兩機(jī)器人距離C站點(diǎn)的距離y（米）出發(fā)時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖像，其中為折線段．請(qǐng)結(jié)合圖像回答下列問題：

(1)乙機(jī)器人行走的速度是___________米/分鐘；(2)在時(shí)，甲的速度變?yōu)榕c乙的速度相同，6分鐘后，甲機(jī)器人又恢復(fù)為原來出發(fā)時(shí)的速度．①圖2中m的值為___________．②請(qǐng)求出在時(shí)，甲、乙兩機(jī)器人之間的距離為60米時(shí)時(shí)間t的值．【答案】(1)50(2)①120，②7或【分析】（1）根據(jù)圖形知乙機(jī)器人9分鐘走完了450米，據(jù)此可求得乙機(jī)器人行走的速度；（2）①先求得甲機(jī)器人行走的總路程540米，再分段求得甲機(jī)器人行走的路程，根據(jù)速度、時(shí)間、路程的關(guān)系式求解即可；②分情況討論，一種是甲乙都在運(yùn)動(dòng)，第二種狀態(tài)是甲先到，靜止下來，乙在跑，以甲停止運(yùn)動(dòng)那一刻為分界點(diǎn)．【詳解】（1）解：根據(jù)圖形知乙機(jī)器人9分鐘走完了450米，∴乙機(jī)器人行走的速度為(米/分)；故答案為：50．（2）①設(shè)甲機(jī)器人前3分鐘的速度為x米/分，依題意得：，解得，甲機(jī)器人行走的總路程為：(米)，甲機(jī)器人前4分鐘的速度為80米/分，甲行走路程：(米)，時(shí)，甲的速度變?yōu)榕c乙的速度相同，甲行走路程：(米)，∴，故答案為：．②∵6分鐘后甲機(jī)器人的速度又恢復(fù)為原來出發(fā)時(shí)的速度，∴6分鐘后甲機(jī)器人的速度是80米/分，當(dāng)時(shí)，甲乙兩機(jī)器人的距離為：（米），當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，（分），乙到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，（分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得解得甲、乙兩機(jī)器人之間的距離為60米時(shí)時(shí)間的值為7或【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程中追擊問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式訓(xùn)練1】有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)7分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60米/分鐘的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（米）與他們的行走時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象，回答下列問題：

(1)A、B兩點(diǎn)之間的距離是______米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度是______米/分鐘；(2)已知線段軸，前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變．①求甲機(jī)器人在3～4分鐘的這段時(shí)間的速度是多少米/分？②請(qǐng)直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩機(jī)器人相距28m時(shí)x的值______．【答案】(1)，(2)①米/分

②兩機(jī)器人出發(fā)分鐘，分鐘，分鐘時(shí)相距米【分析】（1）結(jié)合圖象可得A、B兩點(diǎn)的距離，甲機(jī)器人前2分鐘的速度；（2）①根據(jù)，乙機(jī)器人始終以米/分鐘的速度行走，即可得；②分情況討論，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y米與他們的行走時(shí)間x分鐘之間函數(shù)解析式為，將點(diǎn)和點(diǎn)代入，計(jì)算即可得函數(shù)解析式為，令，得，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】（1）解：由圖象可知，A、B兩點(diǎn)之間的距離是米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為：（米/分），故答案為：，；（2）解：①∵，乙機(jī)器人始終以米/分鐘的速度行走，∴甲、乙機(jī)器人的速度都是米/分鐘；②當(dāng)時(shí)，解得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y米與他們的行走時(shí)間x分鐘之間函數(shù)解析式為，將點(diǎn)和點(diǎn)代入，得解得，，即函數(shù)解析式為，令，得，，即兩機(jī)器人出發(fā)分鐘，分鐘，分鐘時(shí)相距米．故答案為：1.2或2.8或4.6.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合．【變式訓(xùn)練2】．一隊(duì)學(xué)生從學(xué)校出發(fā)去勞動(dòng)基地，行進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，隊(duì)伍走了0.8小時(shí)后，隊(duì)伍中的通訊員按原路加快速度返回學(xué)校取材料．通訊員經(jīng)過一段時(shí)間回到學(xué)校，取到材料后立即按返校時(shí)加快的速度追趕隊(duì)伍，并比學(xué)生隊(duì)伍早18分鐘到達(dá)基地．如圖，線段OD表示學(xué)生隊(duì)伍距學(xué)校的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，折線OABC表示通訊員距學(xué)校的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖象信息，解答下列問題：

(1)學(xué)校與勞動(dòng)基地之間的距離為________千米；(2)________，B點(diǎn)的坐標(biāo)是________．(3)若通訊員與學(xué)生隊(duì)伍的距離不超過3千米時(shí)能用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，請(qǐng)你直接寫出通訊員離開隊(duì)伍后他們能用對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系的時(shí)間的取值范圍．【答案】(1)15；(2)2.7；(3)和【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象求出學(xué)生隊(duì)伍的速度，即可求出距離；（2）根據(jù)通訊員比學(xué)生隊(duì)伍早18分鐘到達(dá)基地建立等式求解；（3）先求出通訊員的函數(shù)解析式，然后求學(xué)生的函數(shù)解析式，然后進(jìn)行分類討論，分兩種情況進(jìn)行討論即可解答．【詳解】（1）解：學(xué)生隊(duì)伍的速度是（千米小時(shí)），所以（千米），故答案為：15；（2）解：由圖（小時(shí)），由題意得，通訊員返回時(shí)的速度是（千米小時(shí)），所以點(diǎn)即；故答案為：2.7；；（3）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)通訊員距學(xué)校的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為，把代入可得，；當(dāng)時(shí)，設(shè)通訊員距學(xué)校的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為，把、兩點(diǎn)代入得，，解得，，；當(dāng)時(shí)，設(shè)通訊員距學(xué)校的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為，把、兩點(diǎn)代入得，，解得，，；綜上，與的關(guān)系式為．設(shè)的關(guān)系式為，由題意得，，①當(dāng)時(shí)，，解得，即；②當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)通訊員與學(xué)生隊(duì)伍相遇，相遇點(diǎn)坐標(biāo)為，即相遇后他們的距離小于3千米，∵，解得，即；綜上：和．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出解析式，然后分類討論求解．【變式訓(xùn)練3】A，兩地相距200千米．早上8：00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運(yùn)往地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與地聯(lián)系．地收到消息后立即派貨車乙從地出發(fā)去接運(yùn)甲車上的物資．貨車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上，隨后以相同的速度返回B地，兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（通話等其他時(shí)間忽略不計(jì)）．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)填表：貨車甲離開地的時(shí)間/0.10.81.63貨車甲離開地的距離/5________80________(2)填空：①事故地點(diǎn)到地的距離為________千米；②貨車乙出發(fā)時(shí)的速度是________千米/小時(shí)；③貨車乙趕到事故地點(diǎn)時(shí)，為________時(shí)________分；④貨車乙從事故地點(diǎn)返回地時(shí)間為________時(shí)________分．(3)請(qǐng)直接寫出貨車乙在整個(gè)運(yùn)輸過程中的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式．【答案】(1)40，80(2)①120；②80；③11，6；④12，54(3)【分析】（1）根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”可得結(jié)果，結(jié)合函數(shù)圖象以及題意可得貨車甲離開地小時(shí)時(shí)的路程不變化即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象求解即可；（3）由待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式．【詳解】（1）解：貨車甲出發(fā)時(shí)的速度是：80÷1.6＝50千米/小時(shí)，0.8×50=40千米根據(jù)函數(shù)圖像可知當(dāng)時(shí)，貨車貨車甲離開A地的距離沒有變化貨車甲離開地的時(shí)間/小時(shí)0.10.81.63貨車甲離開地的距離/千米5408080故答案為：40，80；（2）①根據(jù)函數(shù)圖象可知，事故地點(diǎn)距離A地80千米則事故地點(diǎn)到地的距離為200-80=120千米；故答案為：120②根據(jù)圖象可知千米/小時(shí)貨車乙出發(fā)時(shí)的速度是80千米/小時(shí)；故答案為：80③11，6；④12，54③貨車乙趕往事故地所需時(shí)間為：（200?80）÷80＝1.5小時(shí)，2.6＋1.5＝3.1小時(shí)，所以貨車乙趕到事故地點(diǎn)時(shí)，為11時(shí)6分；故答案為：11，6④貨車乙開始返回的時(shí)間為：3.1＋＝3.4小時(shí)，貨車乙返回到達(dá)B地的時(shí)間：3.1＋＋1.5＝4.9小時(shí)，貨車乙從事故地點(diǎn)返回地時(shí)間為12時(shí)54分．故答案為：12，54（3）貨車乙趕往事故地所需時(shí)間為：（200?80）÷80＝1.5小時(shí)，2.6＋1.5＝3.1小時(shí)，貨車乙開始返回的時(shí)間為：3.1＋＝3.4小時(shí)，貨車乙返回到達(dá)B地的時(shí)間：3.1＋＋1.5＝4.9小時(shí)，當(dāng)1.6≤x≤3.1時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx＋b，得，解得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝80x?128（1.6≤x≤3.1）；y＝120（3.1＜x≤3.4）；當(dāng)3.4＜x≤4.9時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝mx＋n（m≠0），把（3.4，120），（4.9，0）代入y＝mx＋n，得，解得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝?80x＋392（3.4＜x≤4.9）；綜上所述，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得到甲乙相應(yīng)的速度以及相應(yīng)的時(shí)間是解決本題的關(guān)鍵．課后訓(xùn)練1．為了落實(shí)黨的“精準(zhǔn)扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A、B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的平均費(fèi)用如下表.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸.A城(出)B城(出)C鄉(xiāng)(人)20元/噸15元/噸D鄉(xiāng)(人)25元/噸30元/噸（1）A城和B城各多少噸肥料？（2）設(shè)從B城運(yùn)往D鄉(xiāng)肥料x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍；（3）由于更換車型，使B城運(yùn)往D鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a元(a＞0)，其余路線運(yùn)費(fèi)不變，若C、D兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)最小值不少于10040元，求a的最大整數(shù)值.【答案】（1）A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）y=10x+9800，60≤x≤260（3）a的最大整數(shù)值為6.【分析】（1）根據(jù)A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；（2）設(shè)從B城運(yùn)往D鄉(xiāng)肥料x噸，用含x的代數(shù)式分別表示出從A運(yùn)往運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料噸數(shù)，從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，及從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，根據(jù)：運(yùn)費(fèi)=運(yùn)輸噸數(shù)×運(yùn)輸費(fèi)用，得一次函數(shù)解析式；（3）列出當(dāng)B城運(yùn)往D鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a（a＞0）元時(shí)的一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)討論，根據(jù)總費(fèi)用不低于10040元，列出不等式求其整數(shù)解得結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A城有化肥a噸，B城有化肥b噸根據(jù)題意，得解得答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）設(shè)從B城運(yùn)往D鄉(xiāng)肥料x噸，則從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)（300-x）噸從A城運(yùn)往D鄉(xiāng)肥料（260-x）噸，則運(yùn)往C鄉(xiāng)（x-60）噸如總運(yùn)費(fèi)為y元，根據(jù)題意，則：y=20（x-60）+25（260-x）+15（300-x）+30x=10x+9800，由于函數(shù)是一次函數(shù)，k=10＞0，∴60≤x≤260故答案為y=10x+9800，60≤x≤260（3）從B城運(yùn)往D鄉(xiāng)肥料x噸，由于B城運(yùn)往D鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a（a＞0）元，所以y=20（x-60）+25（260-x）+15（300-x）+（30-a）x=（10-a）x+9800，分兩種情況：①當(dāng)0＜a＜10時(shí)，∵10-a＞0∴y隨著x的增大而增大，∵60≤x≤260∴當(dāng)x=60時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少；∵C、D兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)最小值不少于10040元∴（10-a）x+9800≥10040即（10-a）×60+9800≥10040解得a≤6，故a的最大整數(shù)值為6.②當(dāng)10＜a＜30時(shí)，∵10-a＜0∴y隨著x的增大而減小，∵60≤x≤260∴當(dāng)x最大時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少．即當(dāng)x=260時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少．∴（10-a）×260+9800≥10040解得a≤，故a的最大整數(shù)值為0綜上，a的最大整數(shù)值為6.故答案為a的最大整數(shù)值為6.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組及一次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．注意到（3）需分類討論，并且需注意D鄉(xiāng)需要化肥260噸和總費(fèi)用不低于10040的條件.2．武勝縣白坪—飛龍鄉(xiāng)村旅游度假村橙海陽光景點(diǎn)組織輛汽車裝運(yùn)完三種臍橙共噸到外地銷售.按計(jì)劃，輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：臍橙品種每輛汽車運(yùn)載量（噸）每噸臍橙獲得（元）設(shè)裝運(yùn)種臍橙的車輛數(shù)為，裝運(yùn)種臍橙的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于輛，那么車輛的安排方案有幾種？設(shè)銷售利潤為（元），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值.【答案】（1）；（2）5種；（3）裝運(yùn)種臍橙車，種臍橙車，種臍橙車時(shí)，獲利最大，最大利潤為元.【分析】(1)利用“車輛數(shù)之和=20”這個(gè)等量關(guān)系進(jìn)行列式