江西省吉安市吉安八校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中 數(shù)學(xué)試題（含解析）

江西省吉安市吉安八校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．（

）A． B． C． D．22．下列說法正確的是（）A．為了解初中生課外體育活動(dòng)時(shí)間，應(yīng)采用全面調(diào)查B．某彩票中獎(jiǎng)率為，則買張一定有張中獎(jiǎng)C．“同位角相等”是個(gè)真命題D．甲組數(shù)據(jù)方差為，乙組數(shù)據(jù)方差為，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定3．如圖，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．∠B＝30° C．EF＝EB D．4．江西茶文化源遠(yuǎn)流長，其歷史可追溯到兩千年前的秦漢時(shí)期．如圖，是江西名茶中一種裝茶的罐子及抽象出的立體圖形，則其俯視圖為（

）

A．

B．

C．

D．

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD．若點(diǎn)A（1，2），B（2，0），D（5，0），則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A．(2，5) B．(,5) C．(3，5) D．(3，6)6．拋物線的部分圖象如圖所示，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤若點(diǎn)在該拋物線上，則其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）7．分解因式：．8．餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心．據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約500億千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_________________千克．9．已知是一元二次方程的一個(gè)解，則m的值是．10．為陶冶孩子情操，磨煉孩子意志，某父母鼓勵(lì)自己的兩個(gè)孩子利用寒假時(shí)間練好中國字，哥哥寒假要寫8000字，弟弟寒假要寫6000字，哥哥每天比弟弟多寫100字，哥哥和弟弟完成各自任務(wù)的天數(shù)相同，設(shè)哥哥每天寫x字，則可列方程為．11．小明將兩把完全相同的長方形直尺如圖放置在上，兩把直尺的接觸點(diǎn)為P，邊與其中一把直尺邊緣的交點(diǎn)為C，點(diǎn)C、P在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，則的長度是．12．已知四邊形ABCD為菱形，其邊長為6，，點(diǎn)P在菱形的邊AD、CD及對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，則DP的長為.三．解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）13．（1）計(jì)算：；（2）如圖，在中，，分別是，的中點(diǎn)，連接，求證：．

14．解不等式組：并求該不等式組的正整數(shù)解15．江西省將于2024年整體實(shí)施高考綜合改革．其中，考試科目將不再分文理科，改為“3+1+2”模式：“3”為全國統(tǒng)一考試科目語文、數(shù)學(xué)、外語；“1”為首選科目，考生從物理、歷史2門科目中自主選擇1門：“2”為再選科目，考生從思想政治、地理、化學(xué)、生物4門科目中自主選擇2門；(1)選擇歷史的概率是________；(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選擇思想政治和地理的概率．16．如圖，點(diǎn)是中斜邊的中點(diǎn)，以，為邊作平行四邊形．請(qǐng)僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖．（保留作圖痕跡，不寫作法）(1)在圖（1）中，以為邊作一個(gè)平行四邊形（不含矩形）；(2)在圖（2）中，以為邊作一個(gè)矩形．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，連接、．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積．四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）18．如圖，為的弦，交于點(diǎn)，與過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，且．

(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并加以證明；(2)若，求的長．19．圖1，圖2分別是某超市購物車的實(shí)物圖與示意圖，小江獲得了如下信息：，，，，，，，．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）(1)求點(diǎn)D到所在直線的距離．(2)求的長度．20．手機(jī)隨拍已經(jīng)成為旅游愛好者生活的一部分．某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)支架共60個(gè)，甲型號(hào)的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，乙種型號(hào)的進(jìn)價(jià)為45元/個(gè)，下表是近兩周甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)支架的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入甲種型號(hào)乙種型號(hào)第一周3個(gè)5個(gè)420元第二周5個(gè)10個(gè)800元（1）求甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)支架的銷售單價(jià)．（2）設(shè)該超市計(jì)劃購進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)支架x個(gè)，銷售完這批手機(jī)支架所獲總利潤為w元，請(qǐng)寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出x的取值范圍）（3）在（2）的條件下，若該超市要將這批手機(jī)支架的進(jìn)貨成本控制在2370元以內(nèi)（含2370元），且甲種型號(hào)手機(jī)支架最多購進(jìn)24個(gè)，則進(jìn)貨方案有幾種，最大利潤為多少？五．解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）21．廣大青少年的身體和心理健康已經(jīng)成為社會(huì)關(guān)注的話題，而學(xué)生的身體和心理健康教育需要學(xué)校和家庭共同承擔(dān)．某校在八、九年級(jí)家長中進(jìn)行了“青少年身心健康知識(shí)”調(diào)查活動(dòng)，并將調(diào)查結(jié)果用計(jì)算機(jī)折合成分?jǐn)?shù)（百分制），從八、九年級(jí)的家長調(diào)查卷中各隨機(jī)抽取了10名家長的折合分?jǐn)?shù)，數(shù)據(jù)整理如下：（分?jǐn)?shù)用表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．）八年級(jí)10名家長的分?jǐn)?shù)是：95，84，99，89，99，86，100，80，89，99．九年級(jí)10名家長的分?jǐn)?shù)在組中的數(shù)據(jù)是：93，90，91．抽取的八、九年級(jí)家長分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)929248.2九年級(jí)9210041.1根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述，，的值：______，______，______，(2)該校八、九年級(jí)分別有500名、400名家長參加了此次調(diào)查活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)分?jǐn)?shù)低于90分的家長總?cè)藬?shù)；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)哪個(gè)年級(jí)家長對(duì)“青少年身心健康知識(shí)”了解得更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）．22．一小球M從斜坡上的點(diǎn)O處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫．若小球到達(dá)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的函數(shù)解析式（不寫自變量x的取值范圍）；(2)小球在斜坡上的落點(diǎn)A的垂直高度為________米；(3)若要在斜坡上的點(diǎn)B處豎直立一個(gè)高4米的廣告牌，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，請(qǐng)判斷小球M能否飛過這個(gè)廣告牌？通過計(jì)算說明理由；六．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）23．?dāng)?shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對(duì)象的科學(xué)，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)有利于我們?cè)趫D形運(yùn)動(dòng)變化的過程中去發(fā)現(xiàn)中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．讓我們?cè)趯W(xué)習(xí)與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)帶給我們的樂趣．轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：如圖①，在矩形中，點(diǎn)E、F、G分別為邊，，的中點(diǎn)．連接，，H為的中點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，線段．和的位置與長度也隨之變化.當(dāng)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，請(qǐng)解決下列問題：（1）圖②中，，此時(shí)點(diǎn)E落在的延長線上．點(diǎn)F落在線段上．連接．猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）圖③中．則______，請(qǐng)證明你的結(jié)論：（3）當(dāng)時(shí)．______；剪一剪、折一折：（4）在（2）的條件下，連接圖③中矩形的對(duì)角線，并沿對(duì)角線剪開，得（如圖④）．點(diǎn)M，N分別在，上，連接，將沿翻折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在的延長線上，若平分．則的長為______.1．D【分析】本題考查絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：故選：D．2．D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查、概率的意義、平行線的性質(zhì)、方差與穩(wěn)定性，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、為了解初中生課外體育活動(dòng)時(shí)間，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、某彩票中獎(jiǎng)率為，則買張不一定有張中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、兩直線平行，同位角相等，“同位角相等”是個(gè)假命題，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、甲組數(shù)據(jù)方差為，乙組數(shù)據(jù)方差為，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，說法正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，抽樣調(diào)查，概率，平行線的性質(zhì)，方差等知識(shí)．對(duì)知識(shí)的熟練掌握是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】依據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，以及三角形外角性質(zhì)，三角形的邊角之間的關(guān)系，逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1=∠2=65°，∴，故A選項(xiàng)正確，不符合題意，

又∵∠3=35°，∴∠C=65°-35°=30°，∴∠B=∠C=30°，故B選項(xiàng)正確，不符合題意，∵∠3=35°，∠B=30°，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，∵∠3＞∠C，∴CG＞FG，故D選項(xiàng)正確，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及三角形外角性質(zhì)，三角形的邊角之間的關(guān)系，解題時(shí)注意：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．4．A【分析】根據(jù)圖示確定幾何體的三視圖即可得到答案．【詳解】解：裝茶的罐子及抽象出的立體圖形的俯視圖為

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的視圖的定義是解題的關(guān)鍵．三視圖分別是從物體正面，左面，上面看得到的平面圖形；注意實(shí)際存在又沒有被其他棱所擋，在所在方向看不到的棱應(yīng)用虛線表示．5．B【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系.【詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD，且B（2,0），D（5,0）∴∴點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)的比值也為∵A（1,2）∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為∴C故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形的與直角坐標(biāo)系的關(guān)系，能夠根據(jù)位似圖形得出位似比是解題的關(guān)鍵.6．C【分析】由開口方向及與軸的交點(diǎn)可判斷，，，再根據(jù)“左同右異”的方法可判斷的符號(hào)，從而可判斷①；由對(duì)稱軸可判斷②；由圖象得和對(duì)稱軸可求，可得拋物線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，代入即可判斷③；設(shè)，則圖象為過且垂直于軸的一條直線，并且與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，可判斷④；當(dāng)時(shí)，，即可判斷⑤．【詳解】解：由圖得：，，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，，，故①錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸是直線，，，故②正確；由圖象得，解得：，拋物線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，，即：，故③正確；設(shè)，則圖象為過且垂直于軸的一條直線，與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故④正確；拋物線的對(duì)稱軸是直線，且，當(dāng)時(shí)，，，故⑤正確；綜上所述：正確的有②③④⑤，共個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握性質(zhì)，能利用數(shù)形結(jié)合的思想解題是解題的關(guān)鍵．7．【分析】先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：3(1-x2)=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．8．5×【分析】科學(xué)記數(shù)法是指a×，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.【詳解】解：將500億用科學(xué)記數(shù)法表示為：5×1010．故答案為5×1010．9．-3【分析】將x=1代入方程得到關(guān)于m的方程，解得即可．【詳解】根據(jù)題意，將x=1代入方程得到：1+m+2=0，解得：m=-3，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．10．【分析】設(shè)哥哥每天寫x字，可得弟弟每天寫字，根據(jù)哥哥寒假要寫8000字，弟弟寒假要寫6000字，哥哥和弟弟完成各自任務(wù)的天數(shù)相同，列分式方程即可．【詳解】設(shè)哥哥每天寫x字，可得弟弟每天寫字，由題意得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解決實(shí)際問題，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．3【分析】根據(jù)圖形可得是的角平分線，再根據(jù)平行線性質(zhì)及等角對(duì)等邊即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，如圖所示，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵點(diǎn)C、P在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，∴，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的判定，平行線性質(zhì)及等角對(duì)等邊，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形判斷出角平分線．12．2或或【分析】分以下三種情況求解：（1）點(diǎn)P在CD上，如圖①，根據(jù)菱形的邊長以及CP1=2DP1可得出結(jié)果；（2）點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，如圖②，在三角形CDP2中，可得出∠P2DC=90°，進(jìn)而可得出DP2的長；（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上，如圖③，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過點(diǎn)作于點(diǎn)E，設(shè)，則，再用含x的代數(shù)式表示出CE，EP3，CP3的長，根據(jù)勾股定理列方程求解即可.【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，如解圖①，，，；（2）當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AC上時(shí)，如解圖②，，.當(dāng)時(shí)，，；（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上時(shí)，如解圖③，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過點(diǎn)作于點(diǎn)E，設(shè)，則，，，，，，，.，在中，由勾股定理得，解得，（舍）.綜上所述，DP的長為2或或.故答案為：2或或.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，在解答無圖題時(shí)注意分類討論，避免漏解.錯(cuò)因分析較難題.出錯(cuò)原因：①不能全面考慮所有情況，即根據(jù)動(dòng)點(diǎn)在每一條邊上進(jìn)行分類討論求解；②在第三種情況下不能將已知條件有效利用，轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中通過勾股定理列方程求解.13．（1）；（2）見解析【分析】（1）先化簡二次根式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和去絕對(duì)值，然后計(jì)算加減即可得到答案；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可得，由三角形中位線定理可得，即可得證．【詳解】（1）解：；（2）證明：在中，，，分別是，的中點(diǎn)，是的中位線，，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡絕對(duì)值、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14．，正整數(shù)解為1，2【分析】此題考查的是解一元一次不等式組，掌握不等式的解法和公共解集的取法是解決此題的關(guān)鍵．先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集，然后求出它的正整數(shù)解即可．【詳解】解：由，得：，由，得：，則不等式組的解集為，不等式組的正整數(shù)解為1，2．15．(1)(2)【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）由概念公式可得答案；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和恰好選擇思想政治和地理的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：考生從物理、歷史2門科目中自主選擇1門，選擇歷史的概率是；故答案為：；（2）解：記思想政治、地理、化學(xué)、生物分別為①，②，③，④，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選擇思想政治和地理有：①②，②①，共2種，恰好選擇思想政治和地理的概率為．16．(1)見解析（答案不唯一，合理即可）(2)見解析（答案不唯一，合理即可）【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得，，，由是中斜邊的中點(diǎn)，可得，則，，連接，四邊形是平行四邊形；（2）如圖（2），連接交于，則為的中點(diǎn)，連接交于，則為三條中線的交點(diǎn)，連接并延長交于，交于，則為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接、并延長，交點(diǎn)為，則是的中位線，為的中位線，有，，，可知，連接，可證四邊形是平行四邊形，由，可證四邊形是矩形，則矩形即為所求．【詳解】（1）解：如圖（1）連接，四邊形是平行四邊形，即為所求．（2）解：如圖（2），連接交于，連接交于，連接并延長交于，交于，連接、并延長，交點(diǎn)為，連接，則四邊形是矩形，矩形即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，中位線的性質(zhì)，矩形的判定．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．17．(1)(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．（1）將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式求出m、n繼而得到反比例函數(shù)解析式；（2）利用直線解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，根據(jù)代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】（1）∵、兩點(diǎn)在直線的圖象上，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴、．∵、在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴反比例函數(shù)解析式為：；（2）在直線中，令，則，∴，∵，∴．18．(1)與相切，證明見解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)已知得出,根據(jù)等角對(duì)等邊得出，進(jìn)而的，根據(jù)，即可得證；（2）由（1）知，根據(jù)已知以及余弦的定義，設(shè)，在中，勾股定理求得的值，進(jìn)而求得在中，設(shè)，由勾股定理，建立方程，解方程即可求解．【詳解】（1）證明：與相切；

理由：如圖，連接，

．，．．．，．．即

∴與相切（2）由（1）知，∴設(shè)，在中，，．得（舍去），；在中，設(shè)，由，即得．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，勾股定理，余弦的定義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)【分析】(1)過點(diǎn)D作于點(diǎn)N，交AE的延長線于點(diǎn)M，交BC的延長線于點(diǎn)P，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，通過解直角三角形及矩形的性質(zhì)，即可求解；(2)利用解直角三角形即可求解．【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)N，交AE的延長線于點(diǎn)M，交BC的延長線于點(diǎn)P，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H．在中，，，．在中，，，．，，四邊形和四邊形為矩形，；（2）解：在中，，，．，在中，，，．．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20．（1）甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)支架的銷售單價(jià)分別為40元、60元；（2）w＝﹣5x+900；（3）進(jìn)貨方案有三種，最大利潤為790元．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)支架的銷售單價(jià)；（2）根據(jù)題意，可以得到w與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以得到共有幾種進(jìn)貨方案，大利潤為多少．【詳解】（1）設(shè)甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)支架的銷售單價(jià)分別為a元、b元，，解得，，答：甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)支架的銷售單價(jià)分別為40元、60元；（2）由題意可得，w＝（40﹣30）x+（60﹣45）（60﹣x）＝﹣5x+900，即w與x的函數(shù)關(guān)系式是w＝﹣5x+900；（3）由題意可得，30x+45（60﹣x）≤2370，解得，x≥22，∵x≤24，x為整數(shù)，∴x＝22，23，24，∵w＝﹣5x+900，∴當(dāng)x＝22時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝790，答：進(jìn)貨方案有三種，最大利潤為790元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．21．(1)40，99，92(2)320人(3)九年級(jí)家長，理由見解析【分析】（1）觀察數(shù)據(jù)，按要求求出所需的值即可；（2）分別讓總?cè)藬?shù)乘以兩個(gè)年級(jí)分?jǐn)?shù)低于90分的占比，相加即可解答；（3）從中位數(shù)和方差的角度分析即可求解．【詳解】（1）解：八年級(jí)測(cè)試成績99出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，∴；九年級(jí)類有3人，所以類占總?cè)藬?shù)的，則類占，所以，九年級(jí)的中位數(shù)為：；故答案為：40，99，92；（2）解：八年級(jí)有（人），九年級(jí)有（人），八九年共有（人）．答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)分?jǐn)?shù)低于90分的家長總?cè)藬?shù)為320人；（3）解：九年級(jí)家長對(duì)“青少年身心健康知識(shí)”了解得更好，理由如下：平均數(shù)和中位數(shù)相同的情況下，九年級(jí)測(cè)試成績的眾數(shù)更高，且方差小于八年級(jí)，即九