廣東中考數(shù)學(xué)試卷試卷

目錄

中考試卷..............................................................2

(1)畫出。Pi,并直接判斷。P與。Pi的位置關(guān)系；.......................5

(1)求c的取值范圍；....................................................5

(2)試確定直線y=cx+l經(jīng)過的象限，并說明理由............................5

(2)補全圖形，如圖所示：.............................................7

(3)該班學(xué)生上學(xué)路上花費時間在30分鐘以上的人數(shù)有5人，總?cè)藬?shù)有50,...7

初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)科試題.........................................12

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)...................12

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)....................13

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)....................14

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)....................16

五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)....................18

中考數(shù)學(xué)試題分類解析專題4：圖形的變換...............................20

專題4：圖形的I變換...................................................20

中考試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是

正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.

1.（2011廣東江門，1,3分）一2的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C.—D?—

22

【答案】D

2.（2011廣東江門，2,3分）據(jù)中新社北京2010年12月8日電2010年中國糧食總產(chǎn)量達到546

400000噸，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.464x1（）7噸B.5.464x1（）8噸C.5.464x1（）9噸D.5.464*1（）10噸

【答案】B

3.（2011廣東江門，31,3分）將左下圖中的箭頭縮小到原來的!，得到的圖形是（）

2

n口口

題3圖A.B.D.

【答案】A

4.（2011廣東江門，4,3分）在一個不透明的口袋中,裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外

都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（）

D-I

【答案】C

5.（2011廣東江門,5,3分）正八邊形的每個內(nèi)角為（）

A.120°B.135°C.140°D.144°

【答案】B

二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相

應(yīng)的位置上.

6.（2011廣東江門，6,4分）已知反比例函數(shù)〉=與的圖象經(jīng)過（1,-2）.則左=.

X

【答案】-2

7.（2011廣東江門，7,4分）使，心在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是

【答案】x>2

8.（2011廣東江門，8,4分）按下面程序計算：輸入％=3,則輸出的答案是.

輸入X----->業(yè)方----->-X----->4-2----->答案

【答案】26

9.（2011廣東江門，9,4分）如圖，A8與。。相切于點B,A。的延長線交。。于點，連結(jié)

BC.若NA=40。，則/C=°

C

題9圖

【答案】25°

10.（2011廣東江門，10,4分）如圖（1）,將一個正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個正六角星形

AFBDCE,它的面積為1,取AABC和△￡>￡下各邊中點，連接成正六角星形4尸汨/。/。4，如

圖（2）中陰影部分；取ZVl/B心/和△/0/?巳各邊中點，連接成正六角星形42F2B2。2c252尸2,如

圖（3）中陰影部分；如此下去…，則正六角星形A,㈤的面積為.

【答案】十

三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）

11.（2011廣東江門，11,6分）計算：（由2011-1）°+相sin450-2T

【解】原式=1+3亞x--4

2

=0

12.（2011廣東江門，12,6分）解不等式組：［2X+1〉-3,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

【解】解不等式①，得x>—2

解不等式②，得x23

所以，原不等式組的解集為x53,解集表示在數(shù)軸上為：

-e------------------------?

-23

題12答案圖

13.（2011廣東江門，13,6分）已知：如圖，在AC上，AD//CBS.AD=CB,ND=NB.

求證：AE=CF.

題13圖

【答案】VAD^CB

ZA=ZC

又,.?AD=CB,ZD=ZB

/.△ADF^ACBE

AAF=CE

/.AF+EF=CE+EF

即AE=CF

14.(2011廣東江門，14,6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為(-4,0),QP

的半徑為2,將。P沿著x軸向右平穩(wěn)4個長度單位得。P.

(1)畫出。P”并直接判斷。P與。Pi的位置關(guān)系；

(2)設(shè)。P與x軸正半軸，y軸正半軸的交點為A,B,求劣弧A8與弦A8圍成的圖形的面積

(結(jié)果保留萬)

(2)劣弧的長度/=9二0^-~2=乃

180

劣弧和弦圍成的圖形的面積為S=L乃-4一,x2x2=?—2

42

15.(2011廣東江門，15,6分)已知拋物線y=gf+x+c與x軸有交點.

(1)求c的取值范圍；

(2)試確定直線y=cx+l經(jīng)過的象限，并說明理由.

【答案】(1)；拋物線與x軸沒有交點

.../VO,BP1—2c<0

解得c>一

2

⑵

2

，直線y=-x+l隨x的增大而增大，

2

Vb=l

.??直線y=」x+l經(jīng)過第一、二、三象限

2

四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）

16.（2011廣東江門，16,7分）某品牌瓶裝飲料每箱價格26元，某商店對該瓶裝飲料進行“買

一送三”促銷活動，若整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當(dāng)于每瓶比原價便宜了0.6元.問該品

牌飲料一箱有多少瓶？

【答案】設(shè)該品牌飲料一箱有x瓶，由題意，得

2626”

-------------------=（）.0

xx+3

解這個方程，得西=-13,泡=10

經(jīng)檢驗，玉=-13,9=10都是原方程的根，但人=-13不符合題意，舍去.

答：該品牌飲料一箱有10瓶.

17.（2011廣東江門，17,7分）如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公

路/,43是A至I」/的小路。現(xiàn)新修一條路AC到公路I.小明測量出NACD=30。,/

ABD=45°,BC=50m.請你幫小明計算他家到公路/的距離的長度（精確到0.1m；參考數(shù)據(jù):

V2?1.414,73?1.732）

DBC1

A

第17題圖

【解】設(shè)小明家到公路/的距離AD的長度為xm.

在RtAABD中，

：NABD=45°,.,.BD=AD=x

在RtAABD中,

ADX

VZACD=30°,tanZACD即tan30°

'CD%+50

解得x=25(6+1)^682

小明家到公路/的距離AD的長度約為68.2m.

18.（2011廣東江門，18,7分）李老師為了解班里學(xué)生的作息時間，調(diào)查班上50名學(xué)生上學(xué)

路上花費的時間，他發(fā)現(xiàn)學(xué)生所花時間都少于50分鐘，然后將調(diào)查數(shù)據(jù)整理，作出如下頻數(shù)分

布直方圖的一部分（每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值）.請根據(jù)該頻數(shù)分布直方圖，回答下列問

題：

（1）此次調(diào)查的總體是什么？

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）該班學(xué)生上學(xué)路上花費時間在30分鐘以上（含30分鐘）的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是多

少？

濁散（學(xué)生人數(shù)）

24-1------

13------

K-----

____________J----=---------

01020304050時間，才萍，

■18圖

【解】（1）此次調(diào)查的總體是：班上50名學(xué)生上學(xué)路上花費的時間的全體.

（2）補全圖形，如圖所示：

（3）該班學(xué)生上學(xué)路上花費時間在30分鐘以上的人數(shù)有5人，總?cè)藬?shù)有50,

5+50=0.1=10%

答：該班學(xué)生上學(xué)路上花費時間在30分鐘以上的人數(shù)占全班人數(shù)的百分之10.

19.（2011廣東江門，19,7分）如圖，直角梯形紙片ABCD中，AO〃2C,/A=90。，ZC=30°.折

疊紙片使BC經(jīng)過點。.點C落在點E處，BF是折痕，且BF=CF=8.

（1）求/BOF的度數(shù)；

（2）求AB的長.

題18圖題19圖

【解】(1)VBF=CF,ZC=30°,

/.ZFBC=30°,ZBFC=120°

又由折疊可知NDBF=30°

.,.ZBDF=90°

(2)在RtABDF中，

VZDBF=30°,BF=8

，BD=46

：AD〃BC,NA=90°

/.ZABC=90°

又：/FBC=NDBF=30°

ZABD=30°

在RtABDA中，

VZAVD=30°,BD=46

.\AB=6.

五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分)

20.(2011廣東江門，20,9分)如下數(shù)表是由從I開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成

各題的解答.

234

56789

10111213141516

171819202122232425

2627282930313233343536

(1)表中第8行的最后一個數(shù)是,它是自然數(shù)的平方，第8行共有個數(shù)；

(2)用含〃的代數(shù)式表示：第〃行的第一個數(shù)是,最后一個數(shù)是,第〃行共

有個數(shù)；

(3)求第〃行各數(shù)之和.

【解】⑴64,8,15；

(2)(/7—1)~+1,n~,2〃—1；

(3)第2行各數(shù)之和等于3X3；第3行各數(shù)之和等于5X7；第4行各數(shù)之和等于7X7T3；

類似的，第n行各數(shù)之和等于(2n-l)(n2-n+l)=2n3-3n2+3n-l.

21.(2011廣東江門，21,9分).如圖(1),ZViBC與△EFO為等腰直角三角形，AC與OE

重合，AB=AC=EF=9,ZBAC=ZDEF=90°,固定△ABC,將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OF

邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止.現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)OE,。尸(或它們的

延長線)分別交8c(或它的延長線)于G,H點,如圖(2)

(1)問：始終與aAGC相似的三角形有及；

(2)設(shè)CG=x,BH=y,求)，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(只要求根據(jù)圖(2)的情形說明理由)

(3)問：當(dāng)x為何值時，△AGH是等腰三角形.

【解】⑴AHGA及aHAB；

(2)由(1)可知△AGCSRIAB

生=生，即土」,

ABBH9y

匚匕…81

所以，y=一

x

(3)當(dāng)CG<』BC時，ZGAC=ZH<ZHAC,AAC<CH

2

VAG<AC,.,.AG<GH

又AH>AG,AH>GH

此時，AAGH不可能是等腰三角形；

當(dāng)CG=」8C時，G為BC的中點，H與C重合，AAGH是等腰三角形;

2

此時，GC=-V2,即x=2也

22

當(dāng)CG>18C時，由(1)可知△AGCsaHGA

2

所以，若AAGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH

若AG=AH,則AC=CG,此時x=9

綜上，當(dāng)x=9或2后時，ZXAGH是等腰三角形.

2

517

22.(201【廣東江門，22,9分)如圖，拋物線)=一一/+―x+1與y軸交于點4,過點A的

44

直線與拋物線交于另一點B,過點8作8CJ_x軸，垂足為點C(3,0).

(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；

(2)動點P在線段OC上，從原點。出發(fā)以每鈔一個單位的速度向C移動，過點P作，x軸，

交直線A8于點拋物線于點M設(shè)點P移動的時間為r秒，MN的長為s個單位，求s與f

的函數(shù)關(guān)系式，并寫出r的取值范圍；

(3)設(shè)(2)的條件下(不考慮點P與點O,點G重合的情況)，連接CM,BN,當(dāng)1為何值

時，四邊形BCMN為平等四邊形？問對于所求的f的值，平行四邊形8CMN是否為菱形？說明

理由.

5c17

【解】(1)把x=0代入y=——x~+—x+1,得y=l

44

Sc175

把x=3代入y=——x2+一x+1,得＞=一,

442

:.A、B兩點的坐標(biāo)分別(0,1)、(3,-)

2

設(shè)直線AB的解析式為y=6+/?,代入A、B的坐標(biāo)，得

b=1[b=1

5，解得＜

3k+b—k

2I2

所以，y——x+1

2

?517

(2)把x=t分別代入到y(tǒng)=—x+1和y=--x2+—x+1

i5|7

分別得到點M、N的縱坐標(biāo)為一/+1和一己/+一/+1

244

515

MN=----1~4-----，+1-(-1+1)=----12+—t

44244

515

即Bn5=——t2+—t

44

??,點P在線段0C上移動,

，0WtW3.

（3）在四邊形BCMN中，VBC/7MN

，當(dāng)BC=MN時，四邊形BCMN即為平行四邊形

5155g,、

由—t24---1=—,得4=1,3=2

44212

即當(dāng)，=1或2時，四邊形BCMN為平行四邊形

35

當(dāng)f=l時，PC=2,PM=—,PN=4,由勾股定理求得CM=BN=一,

22

此時BC=CM=MN=BN,平行四邊形BCMN為菱形；

當(dāng)7=2時，PC=1,PM=2,由勾股定理求得CM=JF,

此時BCWCM,平行四邊形BCMN不是菱形；

所以，當(dāng)f=l時，平行四邊形BCMN為菱形.

初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)科試題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

L（11?清遠）一3的倒數(shù)是

C.1_1

A.3B.——3D.-3

【答案】D

2.（11?清遠）數(shù)據(jù)2、2、3、4、3、1、3的眾數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

3.（11?清遠）圖1中幾何體的主視圖是

【答案】C

4.（II?清遠）據(jù)媒體報道，我國因環(huán)境問題造成的經(jīng)濟損失每年高達680000000元，這個數(shù)

用科學(xué)記數(shù)法可表示為

A.0.68X109B.6.8X108C.6.8X107D.68X107

【答案】B

5.（11?清遠）下列選項中，與孫2是同類項的是

A.—Ixy2B.2x^yC.xyD.x2/

【答案】A

6.（11?清遠）已知Na=35°,則Na的余角是

A.35°B.55°C.65°D.145°

【答案】B

7.（11?清遠）不等式r-l>2的解集是

A.x>lB.x>2C.x>3D.x<3

【答案】C

8.（11?清遠）如圖2,點A、B、C在。O上，若N8AC=20°,則N8OC的度數(shù)為

A.20°B.30°C.40°D.70°

【答案】c

9.（11?清遠）一次函數(shù)），=x+2的圖象大致是

【答案】A

10.（11?清遠）如圖3,若要使平行四邊形ABC。成為菱形,則需要添加的條件是

A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD

【答案】C

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（11?清遠）計算：2X2?5/=▲.

【答案】10x7

12.（11?清遠）分解因式：2f—6x=▲.

【答案】2x（x-3）

13.（11?清遠）反比例函數(shù)y=（的圖象經(jīng)過點P（—2,3）,則我的值為▲.

【答案】y=一$

14.（11?清遠）已知扇形的圓心角為60。，半徑為6,則扇形的弧長為▲.（結(jié)果保留力）

【答案】2萬

15.（11?清遠）為了甲、乙、丙三位同學(xué)中選派一位同學(xué)參加環(huán)保知識競賽，老師對他們的五

次環(huán)保知識測驗成績進行了統(tǒng)計，他們的平均分均為85分，方差分別為群中=18,$2乙=

12,S2丙=23.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，應(yīng)派去參加競賽的同學(xué)是▲.（填“甲”、乙、“丙”

中的一個）

【答案】（填）

16.（11?清遠）如圖4,在中，點E是的中點，AE、8c的延長線交于點尸.若

△￡CF的面積為1,則四邊形ABCE的面積為▲.

【答案】

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

17.（11?清遠）計算:^9+2cos60°+（1）--20110.

【答案】原式=3+1+2—1=5

18.（11?清遠）解方程：X2—4x—1=0.

【答案】【答案】方法一：由原方程，得。一2）2=5

x+2=±y[5

：.x=~2±yj5

方法一：△二2。，

-4±A/20

x=2

：.x=~2±y[5

19.（11?清遠）△A8C在方格紙中的位置如圖5所示，方格紙中的每個小正方形的邊長為1

個單位.

（1）△AIBIG與aABC關(guān)于縱軸。,軸）對稱，請你在圖5中畫出△48iG；

(2)將AABC向下平移8個單位后得到AA282c2，請你在圖5中畫出282c2.

【答案】

20.(11?清遠)先化簡、再求值：(1—其中x=$+l.

r優(yōu)女、盾沖廠+11、?*xr-1x(x-l)(x+l)

X

【答案】原式-(尤+廠x+J'T-x+Fx-x+ixfT

21.(11?清遠)如圖6,小明以3米/秒的速度從山腳4點爬到山頂B點，已知點B到山腳的

垂直距離BC為24米，且山坡坡角ZA的度數(shù)為28°,問小明從山腳爬上山頂需要多少時

間？（結(jié)果精確到0.1）.（參考數(shù)據(jù)：sin28°=0.46,cos28°=0.87,tan28°=0.53）

【答案】在RtZXABC中，BC=24,ZA=28°,AB=8C+sinNA=24+0.46七52.18

二小明從山腳爬上山頂需要時間=52.183+3=17.4（秒）

答：小明從山腳爬上山頂需要17.4秒

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

22.（11?清遠）如圖2,AB是。。的直徑，AC與。O相切，切點為A,。為。。上一點，AD

與OC相交于點E,且ND4B=NC.

（1）求證：OC//BD；

（2）若AO=5,AO=8,求線段CE的長.

【答案】（1）是。。的直徑，.*.NAC8=9（r,

；AC與。。相切，AZCAB=90°,

'：ZDAB=ZC

J.ZAOC^ZB

：.OC//BD

（2）'：AO=5,，AB=10,又：4。=8,：.BD=C>

為AB的中點，OC//BD,

：.OE=3,

'：ZDAB=ZC,ZAOC=ZB

：./\AOC^/\DBA

.CO=AO.CO=5._25

?,AB-DB一10_6??"-3

[A

:.CE=CO-OE=-3=y

23.（11?清遠）在一個不透明的口袋中裝有白、黃兩種顏色的乒乓球（除顏色外其余相同），

其中黃球有1個，從袋中任意摸出一個球是黃球的概率為;.

（1）求袋中白球的個數(shù)；

（2）第一次摸出一個球，做好記錄后放回袋中，第二次再摸出一個球，請用列表或畫狀圖的方

法求兩次都摸到黃球的概率.

【答案】（1）14-1=3（個），白球的個數(shù)=3—1=2

（2）列表如下：

黃白1I'l2

黃（黃，黃）（黃,白1）（黃,白2）

白1（白1,黃）（白1.白1）白1,白2）

白2（白2,黃）（白2,白1）（白2,白2）

共有16種不同的情況，兩次都摸出黃球只有一種情況，

故兩次都摸到黃于的概率是古

24.（11?清遠）如圖8,在矩形ABC。中，E是BC邊上的點，AE=BC,。尸_LAE,垂足為凡

連接QE.

（1）求證：AB=DF；

（2）若A￡>=10,A8=6,求tan/E的值.

【答案】（1）在矩形48C。中，AD//BC,AD=BC,ZABE=90"

：.ZDAE=NAEB,

又???A￡：=5C：.AE=AD

^DFLAEZAFD=90°

：.ZAFD=ZABE

：.AB=DF

(2)V：.AB=DF=6AE=AD=\O

在RtzXACF中，AD=10Z)F=6，AF=8:.EF=2

FF1

在RtZ\OFE中，tanZEDF=-^=~

UrJ

五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

25.(11?清遠)某電器城經(jīng)銷4型號彩電，今年四月份每臺彩電售價為2000元，與去年同期

相比，結(jié)果賣出彩電的數(shù)量相同，但去年銷售額為5萬元，今年銷售額只有4萬元.

(1)問去年四月份每臺A型號彩電售價是多少元？

(2)為了改善經(jīng)營，電器城決定再經(jīng)銷B型號彩電.已知A型號彩電每臺進貨價為1800元，

B型號彩電每臺進貨價為1500元，電器城預(yù)計用不多于3.3萬元且不少于3.2萬元的資

金購進這兩種彩電共20臺，問有哪幾種進貨方案？

(3)電器城準(zhǔn)備把A型號彩電繼續(xù)以原價每臺2000元的價格出售，B型號彩電以每臺1800

元的價格出售，在這批彩電全部賣出的前提下，如何進貨才能使電器城獲得最大？最大利

潤是多少？

【答案】(1)設(shè)去年四月份每臺A型號彩電售價是x元

5000()_40000

x=2000.?.x=2500

經(jīng)檢驗x=2500滿足題意

答：去年四月份每臺A型號彩電售價是2500元W2

(2)設(shè)購進A型號彩電y臺，則購進8型號彩電(20-y冶

用的的缶―》旦Jl800y+1500(20—)，)232000

根據(jù)就息可得：11800y+15OO(2O-y)W33OOO

解得當(dāng)WyWlO

Vj是整數(shù)

.”可取的值為7,8,9,1()

共有以下四種方案：購進A型號彩電7臺，則購進8型號彩電13臺

購進A型號彩電8臺，則購進8型號彩電12臺

購進A型號彩電9臺，則購進8型號彩電11臺

購進4型號彩電10臺，則購進8型號彩電10臺

(3)設(shè)利潤為W元，則W=(2000-1800)y+(1800-1500)(20-y)=6000-100y

：W隨y的增大而減小...y取最小值7時利潤最大

W=6000-100y=6000-100X7=5300（元）

購進4型號彩電7臺，則購進B型號彩電13臺時，利潤最大，最大利潤是5300元

26.（11?清遠）如圖9,拋物線y=（x+l）2+Z與x軸交于A、8兩點，與y軸交于點C（0,一

3）.

（1）求拋物線的對稱軸及A的值；

（2）拋物線的對稱軸上存在一點P,使得以+PC的值最小，求此時點P的坐標(biāo)；

（3）點M是拋物線上一動點，且在第三象限.

①當(dāng)M點運動到何處時，AAMB的面積最大？求出的最大面積及此時點M的坐

標(biāo)；

②當(dāng)M點運動到何處時，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及

此時點M的坐標(biāo).

【答案】(1)拋物線的對稱軸為直線》=一1,

把C(0,-3)代入y=(x+l)2+k得

-3=l+k,*=—4

(2)連結(jié)4C,交對稱軸于點?

Vy=(x+1)2—4令y=0可得(x+lp—4=0

??X]=1-3

：.A(~3,0)B(l,0)

設(shè)直線AC的關(guān)系式為：y=fnx~\~b

把4(—3,0),C(0,-3)代入得，

—3m+/?=0/?=—3/?m=~\

?，.線AC的關(guān)系式為y=~x—3

當(dāng)x=-1時，y=l—3=—2

AP(-1,-2)

②當(dāng)M點運動到何處時，四邊形A/CB的面積最大？求出四邊形AMC8的最大面積及

此時點M的坐標(biāo).

(3)①設(shè)M的坐標(biāo)為50+1)2—4)

2

；.SAAMB=￡XABX|ym\=|X4X[4-(x+l)]

=8—2。+1)2

當(dāng)x=一|時，S最大，最大值為S=8

M的坐標(biāo)為(一1,一4)

②過M作x軸的垂線交于點E,連接OM,

S四邊形AMCB—SzlAAfo+SACMO+SAC8O=3XABXlyM+；XC0Xxnt\+^X0CX

BO

3i1

=6-](x+1)2+TX3X(—x)+TX3X1

3933

--

一81

-?22(,r+3x-9)2(x+豐

3

大

時

最

-值為

當(dāng)x=2881

中考數(shù)學(xué)試題分類解析專題4：圖形的變換

專題4：圖形的變換

一、選擇題

二、1.(深圳2005年3分)我們從不同的方向觀察同一物體時，可以看到不同的平面圖形,

如圖，從圖的左面

看這個兒何體改)左視圖是【

【答案】B.

【考點】簡單組合體口勺三視圖.

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可：從左邊看時，因為左邊是3豎列，右邊1豎列，所

以左邊三個正方形疊一起，右邊一個正方形.故選B.

2.（深圳2006年3分）如圖所示，圓柱的俯視圖是【

ABCD

【答案】C.

【考點】簡單幾何體的三視圖.

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可：圓柱由上向下看，看到的是一個圓.故選C.

3.（深圳2007年3分）仔細觀察圖所示的兩個物體，則它的俯視圖是【】

【答案】A.

【考點】簡單組合體H勺三視圖.

【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖象判定發(fā)即可：

圓柱和正方體的俯視圖分別是圓和正方形，故選A.

12.（深圳2。08年3分）如圖，圓柱的左視圖是1】

ABCD

【答案】C.

【考點】簡單幾何體的三視圖.

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可：從左邊看時，圓柱是一個圓.故選C.

（深圳2008年3分）如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點恰好落在扇形AEF的

EF上時，弧BC的長度等于11

【答案】C.

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形弧長的計算.

【分析】連接AC,

VAB=BC（菱形的四邊相等），AB=AC（同為扇形的半徑）

.?.AB=BC=AC（等量代換）.

...△ABC是等邊三角形（等邊三角形定義）.

...NBAC=60°（等邊三角形每個內(nèi)角等于60"）.

，根據(jù)扇形弧長公式，得弧BC的長度60.小11.故選C.

180

14.（深圳2009年3分）由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這

個幾何體的小立方體的個數(shù)是【】

A.3B.4C.5D.6

主視圖左視圖俯視圖

【答案】B.

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【分析】從主視圖看第一列兩個正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體，主視圖右邊

的一列只有一行，說明俯視圖中的I右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個正方體.故選B.

（深圳2010年招生3分）下面四個幾何體中,左視圖是四邊形的幾何體共有【

圓柱圓錐球正方體

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B.

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可：從左面看圓柱和正方體的左視圖是四邊形，圓錐的

左視圖是三角形，球的左視圖是圓.因此，所給四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有

2個.故選B.

19.（深圳2011年3分）如圖所示的物體是一個幾何體，其主視圖是【】

【答案】C.

【考點】簡單幾何體的三視圖.

【分析】仔細觀察圖象可知：圓臺的主視圖為等腰梯形，故選C.

20.（2012廣東深圳3分）如圖,已知：NM0N=30",點A、兒、A3在射線ON上，點瓦、B?、

By”..在射線在上,△A1B1A2.MB2A3、AAaBA……均為等邊三角形，若04=1,則△姆在的

邊長為【】

BsjM

B7

N

0A,A,44

A.6B.12C.32D.64

【答案】C.

【考點】分類歸納（圖形口勺變化類），等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行歐J判定和

性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì).

【分析】如圖，???△ABA?是等邊三角形，

...ABLAZBI,Z3=Z4=Z12=60°.二/2=120°.

VZM0N=30",AZ1=180°-120°-30°=30°.

又；N3=60°,/.Z5=180°-60°-30°=90°.

,.?/M0N=Nl=30°,；.0A尸AB=1.；.AB=1.

?.?△AzB2A3、ZkAsB3A4是等邊三角形,.,.Zll=Z10=60°,Z13=60°.

VZ4=Z12=60°,.,.A1Bl/7A2B2/7A3B3,BIA"B2A3.

?,.Zl=Z6=Z7=30°,N5=N8=90°.孫=2BAz,B扒：,=2B：A“

.,.A3B；t=4B,A2=4,AB=8BIA2=8,A5B5=16BlA2=16.

以此類推：A6B6=32B,A2=32,即△AGBBAT的邊長為32.故選C.

二、填空題

2.1.（深圳2005年3分）如圖，Z7ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將aABE向上翻

折，點A

正好落在CD上的點F,若4FDE的周長為8cm,AFCB的周長為22cm,則FC時長為▲cm.

AR

【答案】6.

【考點】翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等,

.\AE=EF,AB=BF.

.?.△FDE的周長為DE+FE+DF=AD+DF=8,即AD+AB-FC=8,①

△FCB的周長為FC+AD+AB=20,②

.?.②一①，得2FC=12,FC=6（cm）.

4.（深圳2009年3分）如圖a是長方形紙帶，ZDEF=20°,將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF

折疊成圖c,

則圖c中的NCFE的I度數(shù)是▲.

【答案】120°.

【考點】翻折變換（折疊問題）.

【分析】折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大

小不變，如本題中折疊前后角相等.因此，根據(jù)圖示可知圖c中NCFE=180°-3X20°=120°.

（深圳2010學(xué)業(yè)年3分）如圖，是一個由若干個相同的I小正方體組成的兒何體的主視圖和俯

視圖，則能

主視圖俯視圖

【答案】9,

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖得最底層有6個正方體，由主視圖第二層最少有

2個正方體，第三層最少有1個正方體，那么共有9個正方體組成.

（深圳2010年招生3分）如圖，在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P

為對角線AC上一動點，連接PB、PQ,則△PBQ周長的I最小值為▲cm（結(jié)果不取近似

值）.

【答案】1+6

【考點】正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，勾股定理.

【分析】由于BD長固定，因此要求4PBQ周長的最小值，即求PB+PQ的最小值.°

根據(jù)正方形的軸對稱性和點Q為BC邊內(nèi)）中點，取CD的中點Q',連接BQ'交ACF\

于點P.此時得到的△PBQ的周長最小.根據(jù)勾股定理，得BQ'=6.因此,△PBQ周

長時最小值為BQ+PB+PQ=BQ+BQ'=\+后（cm）.BQC

2.（深圳2011年3分））如圖，這是邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺

下去，第n個圖形的周長為▲.

△ZVAAAZV??…

（1）（2><3>H）

【答案】2+〃?

【考點】分類歸納.

【分析】如圖知，第1個圖形的周長為2+1,第2個圖形的周長為2+2,第3個圖形的周長為

2+3,第4個圖形的周長為2+4,……，則第n個圖形的周長為2+〃.

三、解答題

1.（深圳2005年9分）AB是。0的直徑，點E是半圓上一動點（點E與點A、B都不重合）,

點C是BE延長線上的一點，且CDLAB,垂足為D,CD與AE交于點H,點H與點A不重合.

(1)(5分)求證：△AHDsaCBD

(2)(4分)連HB,若CD=AB=2,求HD+H0的J值.

【答案】解：（1）證明：VCD±AB,.?.ZADH=ZCDB=90°.

又：AB是。。的直徑，，/AEB=90".

ZHAD=900-ZABE=ZBCD.

.,.△AHD^ACBD.

(2)設(shè)OD=x,貝l]BD=l—x,AD=l+x,

由(1)RtZXAHDsRt^CBD得，HD:BD=AD:CD,即HD:(l-x)=(l+x):2,即

HD]3.

2

在RtaHOD中，由勾股定理得:

???HD+H0=ir-i+x2=l.

FT~

特別，如圖，當(dāng)點E移動到使D與0重合的位置時，這時HD與

H0

重合，由RtAAHO^RtACBO,利用對應(yīng)邊的比例式為方程，可以算出

1ID=HO=j,即1ID+HO=1.

2

【考點】圓周角定理，直角三角形兩