山東省德州市寧津縣第三實驗中學(xué)、第六實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024年度八年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試考試時間：120分鐘；滿分：150分第I卷（選擇題）一、選擇題∶本題共12小題，每小題4分，共48分．1.下列各組二次根式中，化簡后屬于同類二次根式的一組是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】B解析：解：A、，和3，不是同類二次根式，故本選項不合題意；B、，，故和是同類二次根式，故本選項符合題意；C、，與不是同類二次根式，故本選項不合題意；D、，與不是同類二次根式，故本選項不合題意．故選：B．2.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A解析：二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得．故選：A．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：A、與不是同類二次根式，不能合并，本選項不符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并，本選項不符合題意；C、，本選項不符合題意；D、，本選項符合題意；故選：D．4.由下列條件能判斷是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：A、，且，可求得，故不是直角三角形；B、不妨設(shè)，，，此時，故不是直角三角形；C、，且，可求得，故不是直角三角形；D、，滿足勾股定理的逆定理，故是直角三角形；故選：D．5.在中，，交于點，且，，則的周長為（）A. B. C. D.【答案】C，則的周長為．解析：解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，，∴，∴的周長為：．故選：C．6.如圖，在等腰Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=DC，且AD=2，以邊AD、AC、CD為直徑畫半圓，其中所得兩個月形圖案AGCE和DHCF（圖中陰影部分）的面積之和等于（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：在等腰Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=DC，AD=2，∴AC2+DC2=AD2=8，∴AC=CD=2，∴S△ACD=AC?DC=2，∴=π+2-π=2，故選：D．7.如圖，在平行四邊形中，過對角線上一點，作EFBC，HGAB，若四邊形和四邊形面積分別為和，則與的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.不能確定【答案】A解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，EFBC，HGAB，∴AD=BC，AB=CD，ABGHCD，ADEFBC，∴四邊形GBEP、HPFD是平行四邊形，∵△ABD和△CDB中，AB=CD，BD=BD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB，∴；同理可得：，，，∴即，也即．故選A．8.如圖，在正方形ABCD的內(nèi)部作等邊△ADE，則∠AEB度數(shù)為（）A.80° B.75° C.70° D.60°【答案】B解析：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE=60°，AE=AD，∴AB=AE,∠BAE=90°?60°=30°，∴∠AEB=(180°?30°)=75°；故選B.9.如圖，在平行四邊形中，、是上兩點，，連接、、、，添加一個條件，使四邊形是矩形，這個條件是()A. B. C. D.【答案】A解析：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵對角線上的兩點、滿足，∴，即，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．故選：A．10.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是（）A. B. C. D.2【答案】A解析：連接AC、CF，如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，F(xiàn)CG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，AF=，∵H是AF的中點，∴CH=AF=．故選A．11.如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F是線段DE上的一點連接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，則EF的長是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B解析：解：∵∠AFB=90°，點D是AB的中點，

∴DF=AB=4，

∵BC=14，D、E分別是AB，AC的中點，∴DE=BC=7，

∴EF=DE-DF=3，

故選：B12.如圖，在一張矩形紙片中，，，點，分別在，上，將沿直線折疊，點落在上的一點處，點落在點處，有以下四個結(jié)論：①四邊形是菱形；②平分；③線段的取值范圍為；④當(dāng)點與點重合時，．其中正確的結(jié)論是（）A.①②③④ B.①④ C.①②④ D.①③④【答案】D解析：解：由矩形的性質(zhì)可得：，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形，故①正確；∵四邊形是菱形，∴，若平分，∴，∴，∵點C落在上的一點H處，∴不一定等于30°∴不一定平分，故②錯誤；當(dāng)點H與點A重合時，有最小值，設(shè)，則，在中，，即，解得，∴，若落在上時，有最大值，∴四邊形是正方形，∴，∴最大值為4，∴，故③正確；如圖，過點F作于M，∴四邊形是矩形，∴，，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，故④正確，故選：D．第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．13.已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為________【答案】0解析：解：由圖可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴．故填：0．14.《九章算術(shù)》中有一個“折竹抵地”問題：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”意思是：現(xiàn)有竹子高9尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為3尺，問折處高幾尺？即：如圖，尺，尺，則_______尺．【答案】4解析：解：設(shè)尺，則尺，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，∴尺，故答案為：4．15.如圖，正方形網(wǎng)格中，點，，，均在格點上，則_____________【答案】解析：解：連接，由題意得：，，在和中∴，，，∵，∴，故答案為：．16.如圖，菱形對角線相交于點O，，則菱形的邊長為______．【答案】解析：解：依題意可知，，，故答案為：．17.如圖，長方形中，，，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為，則的面積是__________．【答案】解析：解：∵將長方形折疊，使點B與點D重合，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，∴的面積為：．故答案為：．18.如圖，等邊三角形中，P，Q兩點分別在邊上，，D是的中點．若，則的最小值是_______．【答案】解析：解法一：過點作，交于點，連接，∵為等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵為的中點，∴三點共線，且，∴當(dāng)時，最小，此時最小，當(dāng)時，∴，∴的最小值為；解法二：建立如圖的直角坐標系，過點Q作軸，設(shè)，則，∵等邊三角形中，，∴∴，∴，∵D是的中點．∴，令∴，即點D在直線上運動，當(dāng)直線時，最小，此時故答案為：三、計算題：本大題共1小題，共8分．19.計算．（1）．（2）．【答案】（1）；（2）4【小問1解析】解：；【小問2解析】解：．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．20.如圖，花果山上有兩只猴子在一棵樹上的點B處，且，它們都要到A處吃東西，其中一只猴子甲沿樹爬下走到離樹10m處的池塘A處，另一只猴子乙先爬到樹頂D處后再沿纜繩線段滑到A處.已知兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，設(shè)為xm.(1)請用含有x的整式表示線段的長為m；(2)求這棵樹高有多少米？【答案】（1）15-x;(2)7.5米解析：解：BD為x，且存在BD+DA=BC+CA，即故答案為：15-x在中，AD為斜邊，則即解得米，故樹高米，21.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AFBC交BE的延長線于點F．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝5，AB＝12，求菱形ADCF的面積．【答案】（1）見解析；（2）30解析：（1）證明：∵E是AD的中點∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中，∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB∵D是BC的中點∴BD=CD=AF又∵AF∥BC∴四邊形ADCF是平行四邊形∵∠BAC＝90°，D是BC的中點∴平行四邊形ADCF是菱形；（2）解：∵D是BC的中點∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝AB?AC＝．22.如圖，的對角線相交于點O，且E、F、G、H分別是、、、、的中點．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見解析解析：證明：∵四邊形是平行四邊形，，，，∵E、F、G、H分別是、、、的中點，，，，，，，四邊形是平行四邊形．23.如圖，平行四邊形中，P是邊上的一點（不與點A，B重合），，過點P作，交于點Q，連接．（1）若，求證：四邊形是矩形；（2）在（1）的條件下，當(dāng)，時，求的長．【答案】（1）見解析（2）的長是【小問1解析】解：證明：∵，，∴，∵，∴，∴平行四邊形是矩形；【小問2解析】解：∵四邊形是矩形，∴，在和中，，∴，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，∴的長是．24.（1）問題背景：在中，，，三邊的長分別為，求這個三角形的面積．小剛同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求的高，借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．請你將的面積直接填寫在橫線上：___________．（2）思維拓展：我們把上述求面積的方法叫作構(gòu)圖法，若中，，，三邊的長分別為，請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的，其中頂點A的位置如圖所示．①求出的面積；②直接寫出頂點B到的距離（用含a的式子表示）．（3）探索創(chuàng)新：若三邊長分別為（，且），請直接寫出這個三角形的面積（用含m，n的式子表示）．【答案】（1）；（2）①；②；（3）解析：解：（1），故答案：；（2）①∵，∴可以看作是兩直角邊長分別為和a的直角三角形斜邊長，同理：可以看作是兩直角邊長都是的直角三角形斜邊長，可以看作是兩直角邊長是和a的直角三角形斜邊長，于是可以構(gòu)造出格點三角形，如圖即為所求，；②設(shè)頂點B到的距離為h，則，∴，解得：，即點B到的距離為；（3）∵，∴可以看作是兩直角邊長分別為m和的直角三角形斜邊長，同理：可以看作是兩直角邊長分別是和的直角三角形斜邊長，以看作是兩直角邊長是和的直角三角形斜邊長，于是可以構(gòu)造出格點三角形，如圖即為所求，∴．25.如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點E，以點E為頂點作正方形EFGH．（1）如圖1，點A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF，BH和AF有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）將正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2，判斷BH和AF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）BH=AF，見解析；（2）BH=AF，見解析.解析：