2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)全題型突破（新教材新高考）第06講 函數(shù)與方程（原卷版）

第06講函數(shù)與方程目錄TOC\o"1-2"\h\u第一部分：題型篇 1題型一：重點(diǎn)考查根判斷函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間 1題型二：重點(diǎn)考查零點(diǎn)個(gè)數(shù) 3題型三：重點(diǎn)考查零點(diǎn)中的參數(shù)問(wèn)題 7題型四：重點(diǎn)考查借助圖象比較零點(diǎn)大小 15題型五：重點(diǎn)考查借助圖象求零點(diǎn)代數(shù)和 19題型六：重點(diǎn)考查二分法 27第二部分：方法篇 30方法一：數(shù)形結(jié)合 30第一部分：題型篇題型一：重點(diǎn)考查根判斷函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間典型例題例題1．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·高一汽車區(qū)第三中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A． B． C． D．例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知方程的解在內(nèi)，則（

）A．0 B．1 C．2 D．3例題3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間（取整數(shù)）是_________．精練核心考點(diǎn)1．（2023秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·遼寧鞍山·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，則正整數(shù)（

）A．8 B．9 C．10 D．113．（2023秋·吉林·高一長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，，則______．題型二：重點(diǎn)考查零點(diǎn)個(gè)數(shù)典型例題例題1．（2023春·江西贛州·高一校考期中）函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4例題2．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5例題3．（2023秋·青海西寧·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0或1 B．1或2 C．1或3 D．2或3例題4．（2023春·上海楊浦·高三復(fù)旦附中?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知，函數(shù)在零點(diǎn)的個(gè)數(shù)最大值為_(kāi)_____．精練核心考點(diǎn)1．（2023春·山東淄博·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有（

）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)2．（2023春·上海浦東新·高一上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）方程的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)為（

）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)3．（2023·江西贛州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6（2023·四川·四川省金堂中學(xué)校校聯(lián)考三模）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.題型三：重點(diǎn)考查零點(diǎn)中的參數(shù)問(wèn)題典型例題例題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題2．（多選）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上至少有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減 D．的取值范圍是例題3．（2023·北京·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)①當(dāng)時(shí)，_________；②若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_________．例題4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．精練核心考點(diǎn)1．（多選）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則滿足上述條件的a值可以為（

）A． B． C． D．12．（多選）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的可能取值為（

）．A． B． C．4 D．63．（2023·天津·?？寄M預(yù)測(cè)）記，若有三個(gè)不等實(shí)根，若，則實(shí)數(shù)________.4．（2023秋·天津北辰·高三天津市第四十七中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是_______．題型四：重點(diǎn)考查借助圖象比較零點(diǎn)大小典型例題例題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則（

）A． B． C． D．例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則（

）．A． B．C． D．例題3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，它們的零點(diǎn)的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．例題4．（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，，，則，，的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．精練核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式中成立的是A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為a，b，c則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若實(shí)數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．題型五：重點(diǎn)考查借助圖象求零點(diǎn)代數(shù)和典型例題例題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為（

）A． B．C． D．例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和等于（

）A． B．0 C．3 D．2例題3．（2023·河南·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的方程在上所有實(shí)數(shù)解之和為（

）A．9 B． C． D．7例題4．（2023秋·廣東潮州·高三統(tǒng)考期末）定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_____.例題5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)________.精練核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．0 B．2 C．4 D．62．（2023春·天津和平·高三耀華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，分別記為，，，，則的取值范圍是（

）A． B． C．D．3．（2023·江西宜春·統(tǒng)考一模）已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_________.4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)上所有零點(diǎn)之和為_(kāi)____.5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_________________.題型六：重點(diǎn)考查二分法典型例題例題1．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考二模）用二分法求方程近似解時(shí)，所取的第一個(gè)區(qū)間可以是（

）A． B． C． D．例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求下列函數(shù)的零點(diǎn)，可以采用二分法的是（

）A． B．C． D．例題3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若用二分法求方程在初始區(qū)間內(nèi)的近似解，第一次取區(qū)間的中點(diǎn)為，那么第三次取區(qū)間的中點(diǎn)為_(kāi)_______.精練核心考點(diǎn)1．（2023秋·山東菏澤·高一統(tǒng)考期末）在使用二分法計(jì)算函數(shù)的零點(diǎn)的近似解時(shí)，現(xiàn)已知其所在區(qū)間為，如果要求近似解的精確度為0.1，則接下來(lái)至少需要計(jì)算（

）次區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值．A．2 B．3 C．4 D．52．（2023秋·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）小明在學(xué)習(xí)在二分法后，利用二分法研究方程在（1，3）上的近似解，經(jīng)過(guò)兩次二分后，可確定近似解所在的區(qū)間為_(kāi)__________.3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在上有零點(diǎn)，用二分法求零點(diǎn)的近似值（精確度小于0.1）時(shí)，至少需要進(jìn)行______次函數(shù)值的計(jì)算.第二部分：方法篇方法一：數(shù)形結(jié)合典型例題例題1．（2023·安徽·校聯(lián)考三模）已知是定義在上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，若方程的所有根的和為6，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例題2．（多選）（2023秋·安徽宣城·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)B．函數(shù)既存在極大值又存在極小值C．當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根D．當(dāng)時(shí)，例題3．（2023·天津和平·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．精練核心考點(diǎn)1．（2023·河南·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)