高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修 第一冊(cè)-習(xí)題1：高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修 第一冊(cè) y=Asin(ωx φ)的圖象 公開課教學(xué)設(shè)計(jì)課件資料

5.6第2課時(shí)函數(shù)y=Asin(<ox+6)(二)

基礎(chǔ)練

鞏固新知夯實(shí)

基礎(chǔ)

1.函數(shù)f(x)=4sin(ox+。)(力>0,

式為()

A.f(x)=2sin(x+^j

sin[2x+-j

C.f(x)=2sin^2x+-jD.f(x)=2sin12x-^J

2.已知函數(shù)/1(x)=cos([ox—n可\|(?！?)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為JT了，要得到y(tǒng)=f(x)的圖象,

只需把y=cosox的圖象（）

JIJI

A.向右平移二個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移二個(gè)單位長(zhǎng)度

JIJI

C.向右平移二■個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移0個(gè)單位長(zhǎng)度

00

JIJI

3.已知函數(shù)y=4sin（ox+。）+7的最大值是4,最小值是0,最小正周期是丁，直線x=k是

乙O

其圖象的一條對(duì)稱軸，則下面各解析式符合條件的是（）

A.y=4sin（4x+-^-1+2B.y=2sin（2x+^j+2

C.y=2sin（4x+-^-1+2D.y=2sin（4x+-^+2

4.（多選）若函數(shù)F（x）=cos（x+J,則下列結(jié)論正確的是（）

A.f（x）的一個(gè)周期為2nB.尸/Xx）的圖象關(guān)于直線廠?對(duì)稱

D.f（x）在區(qū)間（2n）上單調(diào)遞減

C.F（x+Ji）的一個(gè)零點(diǎn)為尸g

6

（II兀）兀

5.（多選）函數(shù)F（x）=cos（2x+0）1|0I〈萬J的圖象向右平移至個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)是奇

函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)Hx）的圖象，下列說法不正確的是（）

A.關(guān)于點(diǎn)［―勺，對(duì)稱JI

B.關(guān)于直線^=一區(qū)對(duì)稱

O

c.關(guān)于點(diǎn)僧，o］對(duì)稱JI

D.關(guān)于直線x=正對(duì)稱

6.函數(shù)f{x）=/sin（o）x+0）（43。為常數(shù)，給0,。〉0）的部分圖象如

圖所示，則A0）=.

JI

7.函數(shù)f(x)=sinx的圖象的對(duì)稱軸方程是

8.已知函數(shù)尸sin("+0)(?！?,—nW。〈n)的圖象如圖所示，則。=.

(JI31\

9.已知函數(shù)/1(x)=/sin(ox+0)［給0,3〉0,一萬〈0〈R一個(gè)周期的圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)/1(x)的最小正周期T及最大值、最小以、值；

⑵求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間./T\

-1°^\\/i

能力練T'

綜合應(yīng)用核心素養(yǎng)

10.已知函數(shù)f(x)=/sin(3x+0)+8的一部分圖象如圖所示，若4〉0,?！?,

則()一

Jlo\2L517TX

A.3=4B.<i>=—C.3=1D.力=4I6五

b

11.點(diǎn)彳一石，是函數(shù)f(x)=sin(QX+O)+{Q>0,10|〈5］圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且點(diǎn)

JI

月到該圖象的對(duì)稱軸的距離的最小值為了，則()

A./'(x)的最小正周期是n

B.f(x)的值域?yàn)椋?,4］

JI

C.“X)圖象的對(duì)稱軸為5+A幾，k《Z

4幾、

D./1(x)在一丁，2n上單調(diào)遞增

12.函數(shù)f(x)=Jsin(GX+0)［其中給0,,,JI)一

G>0，I〈句的圖象如圖所示，為了得到g(x)=

sin2x的圖象，則只要將F(x)的圖象()y

JI

A.向右平移下■個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移高個(gè)單位長(zhǎng)度

O1乙_J---------

JIJI

C.向左平移/個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移X個(gè)單位長(zhǎng)度

O

13.已知3〉0,函數(shù)F(x)=cos(3x+gJ的一條對(duì)稱軸為x=§,一個(gè)對(duì)稱中心為(記，oL則

。有()

A.最小值2B.最大值2

C.最小值1D.最大值1

14.(多選)若函數(shù)f(x)=3sin(QX+。)對(duì)任意x有廣=f(百一則廣(w］等于

()

A.l3B.—1C.0D.3

,JI)JI

15.已知函數(shù)y=2sin(GX+3>0,在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)戶有時(shí)

乙，1,乙

2

7JT

有最大值2,當(dāng)時(shí)有最小值-2,則3=,0=.

16.已知函數(shù)f{x）=2sin（3x+0）（?！?）的圖象如圖所示，則f

17.若一個(gè)函數(shù)同時(shí)具有：（1）最小正周期為n;（2）圖象關(guān)于直線廠方對(duì)稱.請(qǐng)列舉一個(gè)滿足以

上兩條件的函數(shù):__________.

18.已知函數(shù)f（x）=/sin（3x+。）口〉0,。>0,I0I〈身的一段圖象如圖所示.

⑴求/Xx）的解析式；

（2）把/Xx）的圖象向左至少平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)?

【參考答案】

LC解析：由圖象知，A=2,7=（1一瓦）=31，所以。=2,又函數(shù)圖象過點(diǎn)（一至，o],

nAJIJIH

所以2sin[—1+0）=0,所以一^+0=2An,AGZ,所以0=7+24b，AGZ,。可取

所以=2sin^2.Y+—J

2JIJIJI

2.A解析：由已知得--=2X—,故3=2.y=cos2x向右平移二個(gè)單位長(zhǎng)度可得y=cos

3乙1Z

2,一/=cos（2x一高的圖象.

2jiji

3.D解析因?yàn)樽畲笾凳?,故選項(xiàng)A不符合題意.又因?yàn)槠?方，所以。=4,故排除

3乙

選項(xiàng)B.

AJIJIJIJIk穴AJIAJiJI,

4^+—=—,/rez=>^=—+—,AGZ,+丁二丁，得A

32b2442443

=/Z,排除選項(xiàng)C,故選D.

4.ABC解析：函數(shù)F（x）=cos（x+；）的圖象可由產(chǎn)cosx的圖象向左平移:個(gè)單位長(zhǎng)度得到，如

圖,F（x）在區(qū)間（；，n）上先減后增,D項(xiàng)錯(cuò)誤,其余選項(xiàng)均正確.

3

5.ABC解析將函數(shù)/'(x)=cos(2x+0)(1I0I〈5JIJ)的圖象向右平移百JI個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得尸

cos12x—9+0)的圖象，根據(jù)得到的函數(shù)是奇函數(shù)，可得——+(t)=-k^+~,AGZ,又|。

,JIJI(Jl\

〈丁，所以0=一三"，所以f(x)=cos2x-七~.

2bIbJ

JI(5nAA/3

令x=-q求得F3=cos—=一個(gè)，故A不正確.

31bJ2

JI(JIAJI

令x=—~^,求得/1(父=cos|一丁1=0,故B不正確.令x=777，求得/'(x)=cos0=1,為函

0I2J12

數(shù)的最大值，故C不正確，D正確.

6.半解析由圖象可得力=小，周期為4xR|~—5■］=n,所以3=2,將Rf"，一代入

7Jl3HJlI-I-JT

得2X-^~+0=2A兀+-Z-,kRZ,即0=2?8+—,k^Z,所以/(0)=^/2sin6=\j2sin—

i,乙乙uj

一2,

3JIJIJI3兀

7.x=^~+An,kH解析令x—1=5+An,/GZ,解得+An,N?Z,即f(x)

3n

的圖象的對(duì)稱軸方程是為=丁+左冗，MZ.

8.察"解析由圖象知函數(shù)尸sin(3x+。)的周期為2(2n—$一］=39，.,."'=烏?，，。

1U、土)乙3乙

_4

=?

3n43nJI9n

當(dāng)x=T時(shí)，y有最小值T，,.?/丁+0=2"-5(MZ).nW…，...。=而

1JI(JI、JI

9.解⑴由題圖知=丁，T=n,最大值為1,最小值為一L

4121bJ4

2兀/兀、，JIJI

⑵由⑴知GR.又2X—+0=24兀，A￡Z,解得。=24兀+芍，A￡Z,又一方＜

=F1=2kOJ32

JIJI

?！捶?，6=不,A=l.

乙o

則M=sin(2^+y,由題圖知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是A兀5兀JI

-12k正+rz(A@Z).

10.B解析由函數(shù)圖象可知F(x)min=0,/>(入)?^=4.所以/=~g~=2,B—~-=2.

2兀/5兀幾、(nA(TI\(Ji

由周期T=~^=\12~~G)^口=2.由f［瓦］=4得2sinl2X—+01+2=4,sinl—+6

,,JIJI

1,又|0|<丁，故@=不.

Z0

4

JIc

11.D解析由題意，得j6

〔勿=2,

ji2JIJI

且函數(shù)的最小正周期為7=4X—=2Ji,故3=—jr=l.代入①式得0=An+丁(AGZ),又|

,幾一一JI

01〈萬，所以0r.

fJIJI

所以/1(x)=sin卜+TJ+2.故函數(shù)/1(x)的值域?yàn)閇1,3],圖象的對(duì)稱軸為,AGZ,排

除A.B.C項(xiàng)，故選D.

(7JI2兀/、/

12.A解析很明顯，A=l,7=41記口一過=口,T=---=幾，/.co=2.f{x)=sin(2x

CL)

+O).又f仔］=。'

|n+'=0.又|°1〈寧JI，JI272JI

:?sin十+0=兀,/.(p=—,/.f(x)

2boo

JI)JI

x-—\,即將f(x)的圖象向右平移至個(gè)單位長(zhǎng)度得

到g(x)的圖象.

,,、TinT2兀

13.A解析由題后知~——故7=----＜口，。三2.

o1Z43

14.AD解析由于函數(shù)/V)=3sin(QX+0)對(duì)任意x都有f^-+AJ=/,^――AJ,則函數(shù)

JI(兀\(JIA

f(x)的圖象關(guān)于直線戶至對(duì)稱，則f⑷是函數(shù)/U)的最大值或最小值，則f0=—3

或3.

15.2可解析由題思知，7=2x|-yy—JI,所以3=7*=2；又因?yàn)楫?dāng)*=適時(shí)有取

大值2.

fIj^l=2sinl2X—+l=2sinl-+^1=2,所以豆+2=5+2左n,k^Z,且|。|W萬,

JI

所以

0=ko.

32n

16.0解析由圖象知J片n,AT=—,A=2,

乙o

2JIfn3

又,:T=~^,：?口=3,將點(diǎn)［1，0)代入y=2sin(3x+O)得sinl3X—+^1=0,取0=—兀.