2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)專題檢測(cè)7.1不等式及其解法

.1不等式及其解法一、選擇題1.(2024屆四川綿陽(yáng)診斷,2)若0<a<b,則下列結(jié)論正確的是()A.lna>lnbB.b2<a2C.1a<1bD.1答案D對(duì)于A,函數(shù)f(x)=lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增,又0<a<b,則f(a)<f(b),即lna<lnb,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,函數(shù)f(x)=x2在(0,+∞)上單調(diào)遞增,又0<a<b,則f(a)<f(b),即a2<b2,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,0<a<b,由不等式的性質(zhì)可得1a>1b,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,函數(shù)f(x)=12x在(0,+∞)上單調(diào)遞減,又0<a<b,則f(a)>f(b),即12a>12b2.(2024新疆其次次適應(yīng)性檢測(cè),3)若關(guān)于x的不等式cosx-2x2-mxA.5B.-5C.6D.-6答案C因?yàn)閏osx-2<0,cosx-2所以x2-mx-n<0的解集為(-2,3),故-2+3=m,-2×3=-n,所以m=1,n=6,則mn=6.故選C.3.(2024屆新疆模擬,3)十六世紀(jì)中葉,英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號(hào)運(yùn)用,后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次運(yùn)用“<”和“>”符號(hào),并漸漸被數(shù)學(xué)界接受,不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若a>b>0,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.1a<1bB.logC.a12>b12答案B∵a>b>0,∴1a<1b,故A正確;∵a>b>0,∴a-b>0,當(dāng)0<a-b<1時(shí),log2(a-b)<0,故B錯(cuò)誤;∵a>b>0,∴由冪函數(shù)的性質(zhì)可知,a12>b12,故C正確;∵a>b>0,∴由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,3a>3b,故4.(2024屆新疆模擬,3)十六世紀(jì)中葉,英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號(hào)運(yùn)用,后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次運(yùn)用“<”和“>”符號(hào),并漸漸被數(shù)學(xué)界接受,不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若a>b>0,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.1a<1bB.logC.a12>b12答案B∵a>b>0,∴1a<1b,故A正確;∵a>b>0,∴a-b>0,當(dāng)0<a-b<1時(shí),log2(a-b)<0,故B錯(cuò)誤;∵a>b>0,∴由冪函數(shù)的性質(zhì)可知,a12>b12,故C正確;∵a>b>0,∴由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,3a>3b,故5.(2024河北唐山模擬,5)已知x>0,y>0,M=x2x+2y,N=4(x-y)A.M>NB.M<NC.M=ND.以上都有可能答案A∵x>0,y>0,∴M-N=x2x+2y-4(x-思路分析利用作差法即可比較大小.6.(2024安徽宣城二模,6)設(shè)m=log45,n=log315,則(A.m+n<0<mnB.mn<0<m+nC.m+n<mn<0D.mn<m+n<0答案D∵n=log315=-log35<0,m=log45>log44=1,∴mn<0,∵1m+1n=log54-log53=log543>0,∴1>m7.(2024屆安徽蕪湖模擬,10)已知a,b為實(shí)數(shù)且a>b>0,則下列所給4個(gè)不等式中肯定成立的是()①1a-1<1b-1;②2024a-2025>2024b-2025;③a+b+2>2a+2b;④A.②④B.①③C.②③④D.①②③④答案C對(duì)于①,當(dāng)a=1時(shí),1a-1無(wú)意義,故①錯(cuò)誤.對(duì)于②,∵a>b,∴a-2025>b-2025.又∵y=2024x在R上為增函數(shù),∴2024a-2025>2024b-2025,故②正確.對(duì)于③,∵a>b>0,∴a+b+2-2a-2b=a-2a+1+b-2b+1=(a-1)2+(b-1)2>0,故③正確.對(duì)于④,∵a>b>0,∴1a+1b>21ab=2ab.又∵4a+b<42ab=2ab,∴8.(2024屆四川樂(lè)山期中,7)不等式x2+ax+4<0的解集為空集,則a的取值范圍是()A.[-4,4]B.(-4,4)C.(-∞,-4)∪[4,+∞)D.(-∞,-4)∪(4,+∞)答案A∵不等式x2+ax+4<0的解集為空集,∴Δ=a2-16≤0恒成立,解得-4≤a≤4.故選A.9.(2024東北三省模擬,7)關(guān)于x的不等式ax-b>0的解集是(-1,+∞),則關(guān)于x的不等式(bx+a)(x-3)>0的解集是()A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.(1,3)D.(-∞,1)∪(3,+∞)答案C∵關(guān)于x的不等式ax-b>0,即ax>b的解集是(-1,+∞),∴ba=-1,且a>0,即則關(guān)于x的不等式(bx+a)(x-3)>0,即(-ax+a)(x-3)>0,也即a(x-1)(x-3)<0,解得1<x<3.故選C.10.(2024屆江西上饒?jiān)驴?9)關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[-2,-1)∪(3,4]B.(-2,-1)∪(3,4)C.(3,4]D.(3,4)答案Ax2-(a+1)x+a<0即(x-1)(x-a)<0,當(dāng)a>1時(shí),解得1<x<a;當(dāng)a<1時(shí),解得a<x<1.∵不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),∴3<a≤4或-2≤a<-1,∴a的取值范圍是[-2,-1)∪(3,4].故選A.11.(2024屆湖南聯(lián)考,9)已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a,b∈R),對(duì)隨意實(shí)數(shù)x都有f(1+x)=f(1-x)成立,當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)>0恒成立,則b的取值范圍是()A.(-1,0)B.(2,+∞)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)答案C因?yàn)閷?duì)隨意實(shí)數(shù)x都有f(1+x)=f(1-x)成立,所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,由1=a2,解得又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象開口向下,所以函數(shù)f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增,而f(x)>0恒成立,所以f(x)min=f(-1)=b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.故選C.12.(2024安徽舒城模擬,7)若不等式x2+px>4x+p-3在0≤p≤4時(shí)恒成立,則x的取值范圍是()A.[-1,3]B.(-∞,-1]C.[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)答案D原不等式化為x2+px-4x-p+3>0在0≤p≤4時(shí)恒成立,令g(p)=(x-1)p+(x2-4x+3),則問(wèn)題等價(jià)于g(p)>0在p∈[0,4]上恒成立,∴g(0)>0,二、填空題13.(2024屆上海二模,7)不等式2x-ax+a>0的解集為M,且2?答案(-∞,-2]∪[4,+∞)解析由題意可知,4-a2+a≤0或2+a=0,解得a≥4三、解答題14.(2024屆湖北九師聯(lián)盟11月質(zhì)量檢測(cè),17)已知f(x)=ax2+b(4-b)x-3.(1)若不等式f(x)>0的解集為(1,3),求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)解關(guān)于b的不等式f(1)-ab<0(a∈R).解析(1)因?yàn)閍x2+b(4-b)x-3>0的解集為(1,3),所以1,3是關(guān)于x的方程ax2+b(4-b)x-3=0的兩根,且a<0,所以1+3=-b(2)由題意知f(1)-ab=a+b(4-b)-3-ab<0,所以b2+(a-4)b+3-a>0,方程b2+(a-4)b+3-a=0的兩根分別為1,3-a.①當(dāng)1=3-a,即a=2時(shí),解得b≠1,故f(1)-ab<0的解集為{b|b≠1};②當(dāng)1>3-a,即a>2時(shí),解得b>1或b<3-a,故f(1)-ab<0的解集為{b|b<3-a或b>1};③當(dāng)1<3-a,即a<2時(shí),解得b>3-a或b<1,故f(1)-ab<0的解集為{b|b<1或b>3-a}.15.(2024屆山東濰坊安丘等三縣10月測(cè)試,17)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+2,關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集為{x|-2<x<1}.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)若關(guān)于x的不等式ax2+2x-3b>0的解集為