2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解題技巧方法第一章第11節(jié)原函數(shù)構(gòu)造與“大同小異”學(xué)生版

原函數(shù)構(gòu)造與“大同小異”學(xué)問(wèn)與方法1.本節(jié)主要解決導(dǎo)函數(shù)不等式問(wèn)題，題干通常會(huì)給出一個(gè)與有關(guān)的不等式，讓我們求解一個(gè)與有關(guān)的不等式.這類題平常考試很常見(jiàn)，但真題考得不算多.解題的常規(guī)方法有構(gòu)造法和特例法兩種，常見(jiàn)的構(gòu)造歸納如下：已知的不等式中所含結(jié)構(gòu)構(gòu)造函數(shù)的方向，，，，，，，，提示：中學(xué)并沒(méi)有系統(tǒng)性地學(xué)習(xí)不定積分，高考對(duì)求導(dǎo)逆運(yùn)算（構(gòu)造原函數(shù)）的要求并不高，不須要鉆研一些特殊困難的構(gòu)造，駕馭常見(jiàn)的幾種構(gòu)造形式即可.2.導(dǎo)函數(shù)不等式問(wèn)題除了有上述常規(guī)方法外，有時(shí)也可以采納“大同小異”的方法取巧舉個(gè)例子，假設(shè)題干給出，讓我們求解不等式，則可以按以下步驟操作：（1）第一步，在這個(gè)已知條件中，在保證的系數(shù)為正的條件下（若為負(fù)，可先移項(xiàng)使其為正)，不等號(hào)是“>”，則“大同”；（2）其次步，干脆將后面的干脆丟掉，變成；（3）第三步，依據(jù)第一步得出的“大同”，將其變成；（4）第四步，解不等式得出即為本題答案.提示：①若在上述例子中，將已知條件由改為，則屬于“小異”的狀況，那么在處理不等式的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)將其變成，從而解得結(jié)果.須要留意的是這一解題過(guò)程并不嚴(yán)密，屬于閱歷方法，不保證結(jié)果肯定正確，在考試時(shí)若想不到如何構(gòu)造原函數(shù)，或者沒(méi)有時(shí)間具體思索了，可以考慮這樣做.至于為什么這樣做大多數(shù)狀況下都是對(duì)的，去看看本節(jié)的視頻吧；②若讓我們求解的與有關(guān)的不等式中只有1個(gè)函數(shù)值，那么題干的條件中通常會(huì)給出另一個(gè)函數(shù)值，此時(shí)干脆利用另一個(gè)已知的函數(shù)湊成函數(shù)值不等式即可；③若給出為奇函數(shù)，則不等式和的解集具有“相反拼接性”，若給出為偶函數(shù)，則不等式和的解集具有“原點(diǎn)對(duì)稱性”，如下圖所示. 典型例題【例1】函數(shù)的定義域?yàn)镽，若，則不等式的解集為_(kāi)_______.變式1函數(shù)的定義域?yàn)镽，若，且，則不等式的解集為_(kāi)_______.變式2函數(shù)的定義域?yàn)?，且恒成立，則不等式的解集為_(kāi)_______.【例2】定義在R上的偶函數(shù)滿意當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為_(kāi)_______.變式定義在R上的函數(shù)滿意當(dāng)時(shí)，，則A. B. C. D.【例3】定義在R上的奇函數(shù)滿意當(dāng)時(shí)，，且，則使成立的x的取值范圍為_(kāi)_______.變式定義在上的函數(shù)滿意，則A. B.C. D.【例4】函數(shù)滿意，，且，則不等式的解集為_(kāi)_______.變式函數(shù)滿意對(duì)隨意的，都有，則（）A. B. C. D.【例5】定義在上的函數(shù)滿意恒成立，且，則不等式的解集為_(kāi)_______.變式定義在上的函數(shù)滿意恒成立，則（）A. B.C. D.強(qiáng)化訓(xùn)練1.（★★★）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，且，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（）A. B. C. D.2.（★★★）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，且，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為_(kāi)_______.3.（2015·新課標(biāo)Ⅱ卷·★★★★）設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是（）A. B. C. D.4.（★★★★）設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是________.5.（★★★）定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿意當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為_(kāi)_______.6.（★★★）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿意，且，則不等式的解集為_(kāi)_______.7.（★★★）定義在R上的函數(shù)滿意，，則不等式的解集為A. B.C. D.8.（★