北師大版必修第二冊2直觀圖隨堂作業(yè)(二)

【基礎(chǔ)】2直觀圖；隨堂練習(xí)

一.填空題

1.已知水平放置的四邊形ABCD,按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A'B，O）如

圖所示，其中A'>=2,B'C'=4,A'B，=1,則DC的長度是.

2.如圖所示是兇03用斜二測畫法畫出的直觀圖，則MOB的面積是

3.如圖是aAOB用斜二測畫法畫出的直觀圖AA，0,B，,則^AOB的周長是

4.如圖，矩形O'AB'C是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O'A'=4,

℃'=1,則原圖形周長是.

5.已知等邊aABC的邊長為1,用斜二測畫法畫它的直觀圖△A'5'C，則AABC的

面積為.

6.在斜二測畫法中，位于平面直角坐標系中的點加（4,4形）在直觀圖中的對應(yīng)點是

M',則線段°河'的長度為

7.如圖三角形為某平面圖形用斜二測畫法畫出直觀圖，則其原來平面圖形的面積

8.用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊AB平行于y軸，BC,AD平行于x

軸.已知四邊形ABCD的面積為20cm2,則原平面圖形的面積為.

9.如圖，矩形星。是水平放置的一個平面圖形的斜二測畫法畫出的直觀圖，其

中04=6,C'D'=2＞則原圖形面積是.

10.如圖，一個水平放置的三角形的斜二測畫法直觀圖是一個等腰直角三角形，且腰長

為1,則原三角形的面積為.

11.已知4RC是邊長為2的正三角形，則它的平面直觀圖的面積為.

12.如圖是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，則其原平面圖形的面積為

2

B'x

13.關(guān)于“斜二測畫法”，下列說法不正確的是.（填序號）

①原圖形中平行于％軸的線段，其對應(yīng)線段平行于/軸，長度不變;

②原圖形中平行于》軸的線段，其對應(yīng)線段平行于了軸，長度變?yōu)樵瓉淼?；

③畫與直角坐標系xOy對應(yīng)的x'°'y'時，必須是45°；

④在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同.

14.一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面大小

一樣，已知長方體的長.寬.高分別為20m,5m,10m,四棱錐的高為8m,若按1：500

的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中長方體的長.寬.高和棱錐的高應(yīng)分別為.

15.如圖所示，是一個正方體的表面展開圖，則還原回正方體后，數(shù)字1所對的面上寫

的是__________

i

樂

參考答案與試題解析

1.【答案】272

【解析】根據(jù)直觀圖畫出原圖，并計算出℃的長.

【詳解】

畫出原圖如下圖所示，由圖可知℃=萬萬=2&.

故答案為：2&

【點睛】

本小題主要考查斜二測畫法的直觀圖和原圖的對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】32

【解析】根據(jù)斜二測畫法的原則，結(jié)合題中直觀圖，可直接求出結(jié)果.

【詳解】

j_

斜二測畫法作圖時，與％軸平行的線段長度不變，與》軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼?,

SMnB=-OBOA=-OB'-2OA'=-x4xl6=32

由直觀圖可得：222^

故答案為：32

【點睛】

本題主要考查由直觀圖求原圖形的面積，熟記斜二測畫法的原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.

3.【答案】4+4g

【解析】根據(jù)直觀圖畫出原圖，由此計算出AAOB的周長.

詳解：根據(jù)直觀圖畫出原圖如下圖所示,

根據(jù)原圖和直觀圖的關(guān)系可知，OB=4,OD^BD=2,AD=8

所以O(shè)A=AB=V22+82=2A/17

所以AAOB的周長是4+2而'X2=4+4&7.

故答案為：4+4后

【點睛】

本小題主要考查斜二測畫法的有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】8+4應(yīng)

【解析】由斜二測畫法的規(guī)則計算即可.

【詳解】

由斜二測畫法的規(guī)則，得與％軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，已

知圖形平行于y軸的線段，

在直觀圖中畫成平行于y軸，且長度為原來一半.

則原圖形中°A=O'A'=4,由"'=1,得原圖形中OC所對的邊長為271^=20,

2(4+2⑸=8+4拒

則原圖形的周長是：'>.

故答案為：8+4a.

【點睛】

本題考查的知識點是平面圖形的直觀圖，掌握斜二測畫法的規(guī)則是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】逅

16

【解析】由已知中正入短°的邊長為1,可得正△鉆C的面積，進而根據(jù)4RC的直觀

S'=④s

圖△A8c的面積4,可得答案.

【詳解】

解：?.?正AABC的邊長為1,

s=&=/

故正AABC的面積44

設(shè)AABC的直觀圖4H8C的面積為S'

c，V2?7273A/6

d=-d=--?-=--

則44416

46

故答案為：而

【點睛】

本題考查的知識點是斜二測法畫直觀圖，其中熟練掌握直觀圖面積S'與原圖面積S之

間的關(guān)系4,是解答的關(guān)鍵.

6.【答案】2回

【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，求得°河'的長度即可.

【詳解】

由題意，平面直角坐標系中的點M（4,40）,

在直觀圖中的對應(yīng)點是^'（440）,如圖所示，

則線段0M'長度為V42+（2^2）2-2X4X2A/2COS135°=2-J1Q

故答案為：2師.

【點睛】

本題主要考查了斜二測畫法及其應(yīng)用問題，其中解答中熟記斜二測畫法，畫出相應(yīng)的圖

形是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】4

【解析】原來平面圖形是直角邊分別為2.4的直角三角形，

S=ix2x4=4

...2

8.【答案】8cm2

【解析】根據(jù)平面圖形中，原圖面積與直觀圖面積之間的關(guān)系即可求解.

詳解：設(shè)原圖面積為S,直觀圖面積5,

S]=—s

根據(jù)直觀圖面積與原圖面積的關(guān)系4

因為&=2A/2

容易解得S=8,

故答案為：8cm2.

【點睛】

本題考查斜二側(cè)畫法中直觀圖與原圖面積之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.

9.【答案】2472

【解析】把矩形O'A'B'C'的直觀圖還原為原平面圖形，再根據(jù)斜二測畫法得出對應(yīng)邊長

與高，求出原圖形的面積.

【詳解】

把矩形O'A'B'C'的直觀圖還原為原平面圖形，如圖所示；

由O'A'=6,C'D'=2,得出O'D'=20,

所以0A=6,0D=4&，

所以原圖形OABC的面積是:

S平行四邊形=6X40=24行.

故答案為：24血.

【點睛】

本題考查了斜二測畫法與應(yīng)用問題，也考查了平面圖形面積計算問題，是基礎(chǔ)題.

10.【答案】0

【解析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)定判斷還原后三角形的形狀，最后利用三角形的面積公式

求解即可.

詳解：由斜二測畫法的規(guī)定方法，可以確定原三角形是直角邊邊長分別為

.?_,CH_C1x2A/2X—=y/2

==的直角三角形，如下圖所示：故面積為2

故答案為：e'

y

【點睛】

本題考查了已知斜二測畫法直觀圖求原幾何圖形的面積問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力，屬

于基礎(chǔ)題.

□?【答案】逅

4

【解析】求出三角形的面積，利用平面圖形的面積是直觀圖面積的2a倍，求出直觀圖

的面積即可

詳解：解:由三角形AB。是邊長為2的正三角形，可知兒45c的面積為：

S.=-x2x2xsin60°=V3

ZAADRCr2

因為平面圖形的面積與直觀圖的面積的比是2亞，

\/3_A/6

所以它的平面直觀圖的面積是：2近4.

思

故答案為：4.

【點睛】

本題考查平面圖形的直觀圖和原圖的面積的關(guān)系，考查計算能力和對圖形的分析能力,

屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】4

【解析】根據(jù)斜二測畫法還原該平面圖形再求解即可.

【詳解】

由斜二測畫法可知原平面圖形為兩直角邊分別為2,4的直角三角形.

故面積為2

故答案為：4

【點睛】

本題主要考查了斜二測畫法求原圖形面積的問題，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】③

【解析】根據(jù)斜二測畫法的原則，逐項判斷，即可得出結(jié)果；

【詳解】

原圖形中平行于％軸的線段，其對應(yīng)線段平行于％'軸，長度不變；故①正確；

￡

原圖形中平行于》軸的線段，其對應(yīng)線段平行于歹軸，長度變?yōu)樵瓉淼?；故②正確;

畫與直角坐標系1內(nèi)對應(yīng)的坐標系VO''時，4'°曠也可以是135°.故③錯誤;

在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同；故④正確.

故答案為③

【點睛】

本題主要考查斜二測畫法的相關(guān)概念，熟記斜二測畫法的原則即可，屬于?？碱}型.

14.【答案】4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.

【解析】通