2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第六章 數(shù)據(jù)的分析1 平均數(shù)第2課時(shí) 加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用教案 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第六章數(shù)據(jù)的分析1平均數(shù)第2課時(shí)加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用教案（新版）北師大版課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用。學(xué)生將學(xué)習(xí)如何計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，并將其應(yīng)用于解決實(shí)際問題。具體內(nèi)容包括：

1.計(jì)算加權(quán)平均數(shù)：學(xué)生將學(xué)會如何根據(jù)給定的權(quán)重和分?jǐn)?shù)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)。

2.解決實(shí)際問題：學(xué)生將應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)的概念來解決實(shí)際問題，例如計(jì)算班級的平均成績、計(jì)算商品的加權(quán)平均價(jià)格等。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

1.學(xué)生已學(xué)習(xí)過平均數(shù)的概念和計(jì)算方法，本節(jié)課將進(jìn)一步擴(kuò)展學(xué)生的知識，學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法。

2.學(xué)生已學(xué)習(xí)過如何解決實(shí)際問題，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生將加權(quán)平均數(shù)的概念應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等。

1.數(shù)學(xué)抽象：學(xué)生能夠從具體的問題中抽象出加權(quán)平均數(shù)的概念，理解加權(quán)平均數(shù)的含義和計(jì)算方法。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的概念構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。

3.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能夠收集和整理數(shù)據(jù)，運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而得出結(jié)論。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，正確計(jì)算加權(quán)平均數(shù)。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：在開始本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)學(xué)習(xí)了平均數(shù)的概念和計(jì)算方法，包括算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)。他們還應(yīng)該具備一定的實(shí)際問題解決能力，能夠理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決生活中的問題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用題通常比較感興趣，特別是那些與現(xiàn)實(shí)生活緊密相關(guān)的問題。在學(xué)習(xí)能力上，他們已經(jīng)具備了較高的邏輯思維能力和一定的自學(xué)能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們習(xí)慣于通過實(shí)例和實(shí)際問題來理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法時(shí)，學(xué)生可能會對如何正確分配權(quán)重感到困惑。此外，將加權(quán)平均數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生可能會遇到如何將數(shù)學(xué)概念與實(shí)際情境有效結(jié)合的挑戰(zhàn)。因此，教師需要通過具體的例子和練習(xí)題來幫助學(xué)生理解和掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，并鼓勵(lì)他們將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，以提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版2023八年級數(shù)學(xué)上冊的教材，以便跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在課堂上進(jìn)行直觀演示和解釋，幫助學(xué)生更好地理解和掌握加權(quán)平均數(shù)的概念和應(yīng)用。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課可能需要一些實(shí)驗(yàn)器材，例如計(jì)算器、紙張、筆等，以確保學(xué)生能夠進(jìn)行計(jì)算練習(xí)和解決實(shí)際問題。同時(shí)，如果課堂上有小組討論或合作活動，需要準(zhǔn)備一些小組討論卡片或任務(wù)分配表格，以便學(xué)生能夠更好地組織自己的學(xué)習(xí)和討論。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺等。將學(xué)生分組，并為每組準(zhǔn)備一張桌子、幾把椅子和所需的實(shí)驗(yàn)器材。在教室的投影屏幕上展示相關(guān)的圖片、圖表和視頻，以便學(xué)生能夠集中注意力并更好地理解教學(xué)內(nèi)容。

5.教學(xué)工具：確保教室中有足夠的白板或黑板，以便教師能夠在課堂上進(jìn)行板書和解釋。同時(shí)，準(zhǔn)備一些彩色粉筆或白板筆，以便在白板或黑板上進(jìn)行標(biāo)記和繪制圖表。

6.網(wǎng)絡(luò)和多媒體設(shè)備：確保教室中的計(jì)算機(jī)和投影儀能夠正常工作，以便教師可以播放相關(guān)的教學(xué)視頻和演示文稿。同時(shí)，確保網(wǎng)絡(luò)連接正常，以便教師可以利用在線教學(xué)資源和學(xué)生進(jìn)行互動。

7.作業(yè)和練習(xí)題：準(zhǔn)備一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)和練習(xí)題，以便學(xué)生在課后進(jìn)行鞏固和復(fù)習(xí)。這些練習(xí)題應(yīng)該涵蓋加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法和實(shí)際應(yīng)用，以便學(xué)生能夠更好地理解和掌握所學(xué)知識。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對加權(quán)平均數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道加權(quán)平均數(shù)是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于加權(quán)平均數(shù)的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受加權(quán)平均數(shù)的重要性。

簡短介紹加權(quán)平均數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.加權(quán)平均數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解加權(quán)平均數(shù)的基本概念、計(jì)算方法和原理。

過程：

講解加權(quán)平均數(shù)的定義，包括其主要計(jì)算方法和應(yīng)用場景。

詳細(xì)介紹加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算步驟，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.加權(quán)平均數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解加權(quán)平均數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的加權(quán)平均數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與加權(quán)平均數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的計(jì)算方法、應(yīng)用場景以及解決實(shí)際問題的策略。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對加權(quán)平均數(shù)的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的計(jì)算方法、應(yīng)用場景及解決實(shí)際問題的策略。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)加權(quán)平均數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括加權(quán)平均數(shù)的基本概念、計(jì)算方法、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)加權(quán)平均數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于加權(quán)平均數(shù)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

(1)數(shù)學(xué)雜志和期刊：推薦學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)雜志和期刊，如《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《數(shù)學(xué)的眼光》等，以了解加權(quán)平均數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的最新研究和發(fā)展。

(2)在線數(shù)學(xué)論壇和社群：鼓勵(lì)學(xué)生參加一些在線數(shù)學(xué)論壇和社群，如“數(shù)學(xué)愛好者”微信群、知乎數(shù)學(xué)話題等，與其他學(xué)生和數(shù)學(xué)愛好者交流討論加權(quán)平均數(shù)的相關(guān)問題，共同學(xué)習(xí)進(jìn)步。

(3)數(shù)學(xué)競賽題目：提供一些與加權(quán)平均數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目，讓學(xué)生通過解答題目提高自己的數(shù)學(xué)思維和解題能力。可以參考“美國數(shù)學(xué)競賽”（AMC）、“全國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽”等。

(4)數(shù)學(xué)游戲和應(yīng)用：介紹一些與加權(quán)平均數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲和應(yīng)用，如“數(shù)學(xué)接龍”、“加權(quán)平均數(shù)計(jì)算器”等，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)，提高學(xué)習(xí)興趣和效果。

2.拓展建議：

(1)深入研究加權(quán)平均數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用：學(xué)生可以進(jìn)一步研究加權(quán)平均數(shù)的性質(zhì)，例如探究加權(quán)平均數(shù)的上下界、極值問題等。同時(shí)，可以研究加權(quán)平均數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的廣泛應(yīng)用，例如統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域。

(2)探索加權(quán)平均數(shù)與其他數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系：學(xué)生可以研究加權(quán)平均數(shù)與其他數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，例如與方差、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)等概念的關(guān)系，進(jìn)一步理解這些概念的內(nèi)涵和聯(lián)系。

(3)參與數(shù)學(xué)研究和項(xiàng)目：鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)研究和項(xiàng)目，例如加入學(xué)校的數(shù)學(xué)研究小組，或參加數(shù)學(xué)科技創(chuàng)新項(xiàng)目等。通過實(shí)際研究和項(xiàng)目實(shí)踐，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)研究能力和創(chuàng)新思維。

(4)應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問題：學(xué)生可以嘗試將加權(quán)平均數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，例如在家庭、學(xué)校、社會等方面，尋找與加權(quán)平均數(shù)相關(guān)的問題，并提出解決方案。通過實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解決實(shí)際問題的能力。七、板書設(shè)計(jì)1.加權(quán)平均數(shù)定義及計(jì)算方法

①加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，每個(gè)數(shù)據(jù)被賦予一個(gè)權(quán)重，加權(quán)平均數(shù)是根據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)及其權(quán)重計(jì)算出的平均數(shù)。

②計(jì)算公式：加權(quán)平均數(shù)=(數(shù)據(jù)1×權(quán)重1+數(shù)據(jù)2×權(quán)重2+...+數(shù)據(jù)n×權(quán)重n)÷(權(quán)重1+權(quán)重2+...+權(quán)重n)

③實(shí)例演示：給出具體的數(shù)據(jù)和權(quán)重，示范計(jì)算加權(quán)平均數(shù)的過程。

2.加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用場景

①實(shí)際問題：舉例說明加權(quán)平均數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如計(jì)算班級學(xué)生的平均成績、商品的平均價(jià)格等。

②解題步驟：引導(dǎo)學(xué)生掌握解決加權(quán)平均數(shù)相關(guān)問題的步驟，包括理解問題、收集數(shù)據(jù)、計(jì)算加權(quán)平均數(shù)、解釋結(jié)果等。

③練習(xí)題目：布置一些加權(quán)平均數(shù)應(yīng)用的練習(xí)題目，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作和練習(xí)。

3.加權(quán)平均數(shù)的性質(zhì)和擴(kuò)展

①性質(zhì)1：加權(quán)平均數(shù)大于或等于算術(shù)平均數(shù)。

②性質(zhì)2：加權(quán)平均數(shù)小于或等于幾何平均數(shù)。

③性質(zhì)3：加權(quán)平均數(shù)受到權(quán)重的影響，權(quán)重越大，加權(quán)平均數(shù)越偏向于該數(shù)據(jù)。

④拓展1：探索加權(quán)平均數(shù)與其他統(tǒng)計(jì)量（如方差、標(biāo)準(zhǔn)差）的關(guān)系。

⑤拓展2：研究加權(quán)平均數(shù)在特定條件下的取值范圍和極值問題。

⑥拓展3：介紹加權(quán)平均數(shù)在數(shù)學(xué)競賽和實(shí)際應(yīng)用中的典型題目和案例。八、課后拓展1.拓展內(nèi)容：

(1)閱讀材料：《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》雜志中的加權(quán)平均數(shù)相關(guān)文章，如《加權(quán)平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用》。

(2)視頻資源：B站上的加權(quán)平均數(shù)教學(xué)視頻，如《加權(quán)平均數(shù)講解與案例分析》。

(3)網(wǎng)絡(luò)資源：Wikipedia上的加權(quán)平均數(shù)詞條，介紹加權(quán)平均數(shù)的定義、計(jì)算方法和應(yīng)用場景。

(4)數(shù)學(xué)競賽題目：AMC（美國數(shù)學(xué)競賽）網(wǎng)站上的加權(quán)平均數(shù)相關(guān)題目，如《加權(quán)平均數(shù)問題集》。

2.拓展要求：

(1)自主學(xué)習(xí)：學(xué)生利用課后時(shí)間自主學(xué)習(xí)拓展內(nèi)容，加深對加權(quán)平均數(shù)知識點(diǎn)的理解和應(yīng)用。

(2)完成練習(xí)題：學(xué)生完成拓展資源中的練習(xí)題，鞏