2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第17章 函數(shù)及其圖象17.3一次函數(shù)4求一次函數(shù)的表達(dá)式教案 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象17.3一次函數(shù)4求一次函數(shù)的表達(dá)式教案（新版）華東師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象17.3一次函數(shù)4求一次函數(shù)的表達(dá)式教案（新版）華東師大版教材分析本節(jié)課為人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象中的17.3節(jié)一次函數(shù)。本節(jié)課的主要內(nèi)容是求一次函數(shù)的表達(dá)式。在學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和圖象后，學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本節(jié)課的內(nèi)容與生活實(shí)際緊密相連，通過(guò)探究一次函數(shù)的表達(dá)式，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。同時(shí)，本節(jié)課的內(nèi)容也為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的多函數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中具有承上啟下的作用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。通過(guò)探究一次函數(shù)的表達(dá)式，學(xué)生能夠理解函數(shù)的基本概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際例子的引入，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。此外，通過(guò)小組合作和討論，學(xué)生能夠提高合作意識(shí)和交流能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流的核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：在開(kāi)始學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念，包括函數(shù)的定義、函數(shù)的值域等。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的代數(shù)知識(shí)，如解方程、不等式等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣，他們善于邏輯思維，喜歡通過(guò)推理和證明來(lái)解決問(wèn)題。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們更傾向于通過(guò)實(shí)踐和互動(dòng)來(lái)學(xué)習(xí)，喜歡小組合作和討論。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是對(duì)函數(shù)概念的理解不夠深入，難以把握函數(shù)的本質(zhì)；二是對(duì)一次函數(shù)的表達(dá)式的推導(dǎo)過(guò)程理解不透徹，難以靈活運(yùn)用；三是對(duì)函數(shù)圖象與函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系理解不清晰，難以通過(guò)圖象來(lái)求解函數(shù)表達(dá)式。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材，包括人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象中的17.3節(jié)一次函數(shù)。此外，準(zhǔn)備教師用書(shū)，以便在教學(xué)過(guò)程中查閱和參考。

2.輔助材料：為了幫助學(xué)生更好地理解一次函數(shù)的表達(dá)式，準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，準(zhǔn)備一些具體的一次函數(shù)圖象，讓學(xué)生觀察和分析圖象與函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系。此外，準(zhǔn)備一些實(shí)際生活中的例子，如購(gòu)物時(shí)的打折問(wèn)題，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。在本節(jié)課中，可以設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，如利用坐標(biāo)軸和直尺來(lái)畫(huà)一次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，加深對(duì)一次函數(shù)圖象的理解。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。將教室分為幾個(gè)小組討論區(qū)，每個(gè)區(qū)域配備適當(dāng)?shù)淖酪魏秃诎?，以便學(xué)生進(jìn)行小組討論和展示。在實(shí)驗(yàn)操作區(qū)，準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)所需的坐標(biāo)軸、直尺、彩色粉筆等器材，確保學(xué)生可以安全、方便地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、投影屏幕等教學(xué)工具，以便進(jìn)行多媒體演示和教學(xué)內(nèi)容的展示。同時(shí)，確保每個(gè)學(xué)生都能清晰地看到投影屏幕上的內(nèi)容。

6.教學(xué)課件：制作教學(xué)課件，包括教學(xué)內(nèi)容的講解、例題的展示、實(shí)驗(yàn)操作的步驟等。課件應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，注重學(xué)生的互動(dòng)和參與。

7.作業(yè)和練習(xí)題：準(zhǔn)備與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)和練習(xí)題，以便學(xué)生在課后鞏固所學(xué)知識(shí)。練習(xí)題應(yīng)涵蓋一次函數(shù)的表達(dá)式、圖象與函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系等方面。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解一次函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)一次函數(shù)內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確一次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)和一次函數(shù)重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保一次函數(shù)教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入一次函數(shù)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為一次函數(shù)新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出一次函數(shù)重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞一次函數(shù)問(wèn)題展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)一次函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在一次函數(shù)新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決一次函數(shù)問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的一次函數(shù)錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與一次函數(shù)內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合一次函數(shù)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)一次函數(shù)的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識(shí)點(diǎn)梳理1.一次函數(shù)的定義：一次函數(shù)是一種形式為y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量，k是斜率，b是截距。

2.一次函數(shù)的斜率：斜率k表示函數(shù)圖象的傾斜程度，k的值決定了函數(shù)圖象的斜率。當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象向上傾斜；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象向下傾斜。

3.一次函數(shù)的截距：截距b表示函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，即當(dāng)x=0時(shí)，y的值。b的值決定了函數(shù)圖象在y軸上的位置。

4.一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)的圖象是一條直線。直線的斜率和截距決定了直線的傾斜程度和位置。

5.一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)的圖象是一條直線，且直線穿過(guò)坐標(biāo)平面上的點(diǎn)。隨著x的增大，y的值也會(huì)按照一定的比例增大或減小。

6.一次函數(shù)的解析式：一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。解析式可以幫助我們理解函數(shù)的性質(zhì)和圖象。

7.一次函數(shù)的圖象與解析式的關(guān)系：一次函數(shù)的圖象是一條直線，直線的斜率和截距與解析式中的k和b相對(duì)應(yīng)。通過(guò)解析式可以得到函數(shù)圖象的形狀和位置。

8.一次函數(shù)的圖象與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系：一次函數(shù)的圖象可以用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，如購(gòu)物時(shí)的打折問(wèn)題、成本與銷售量的關(guān)系等。通過(guò)分析一次函數(shù)的圖象，我們可以更好地理解問(wèn)題并找到解決方案。

9.一次函數(shù)的求解方法：通過(guò)給定的兩個(gè)點(diǎn)或截距b和斜率k，可以求解一次函數(shù)的解析式。解方程組可以得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

10.一次函數(shù)的應(yīng)用：一次函數(shù)在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，如線性規(guī)劃、成本與收益的關(guān)系等。通過(guò)一次函數(shù)，我們可以分析和解決實(shí)際問(wèn)題。板書(shū)設(shè)計(jì)1.目的明確：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)緊扣一次函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容，突出一次函數(shù)的定義、斜率、截距、圖象性質(zhì)等關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生理解和掌握一次函數(shù)的基本概念和應(yīng)用。

2.結(jié)構(gòu)清晰：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)按照一次函數(shù)的邏輯順序進(jìn)行布局，從一次函數(shù)的定義、斜率、截距、圖象性質(zhì)到應(yīng)用，條理分明，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

3.簡(jiǎn)潔明了：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，突出一次函數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，避免冗長(zhǎng)的文字和復(fù)雜的表達(dá)。使用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言和符號(hào)，使學(xué)生能夠一目了然地理解和記憶一次函數(shù)的知識(shí)。

4.藝術(shù)性和趣味性：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的藝術(shù)性和趣味性，通過(guò)使用顏色、圖表、圖形等元素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。例如，可以用不同顏色標(biāo)注一次函數(shù)的斜率和截距，用圖形表示一次函數(shù)的圖象，使板書(shū)更加生動(dòng)和直觀。

5.啟發(fā)性和互動(dòng)性：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的啟發(fā)性和互動(dòng)性，通過(guò)提出問(wèn)題、填空、連線等形式的板書(shū)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和參與課堂討論，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和合作精神。

6.板書(shū)示例：

```

一次函數(shù)

---------------------

定義：y=kx+b（k≠0）

斜率：k

截距：b

圖象：直線

性質(zhì)：隨著x的增大，y的值按照一定的比例增大或減小

應(yīng)用：解決實(shí)際問(wèn)題

```

根據(jù)以上要求，結(jié)合一次函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)出符合教學(xué)實(shí)際的板書(shū)設(shè)計(jì)。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過(guò)觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問(wèn)回答、小組討論等方式，評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和理解程度。

2.小組討論成果展示：通過(guò)小組討論的方式，讓學(xué)生分享他們的觀點(diǎn)和理解，評(píng)估他們的合作能力和交流能力。

3.隨堂測(cè)試：通過(guò)隨堂測(cè)試，檢查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，評(píng)估他們的理解和應(yīng)用能力。

4.作業(yè)完成情況：通過(guò)檢查學(xué)生的作業(yè)完成情況，評(píng)估他們的學(xué)習(xí)態(tài)度和自主學(xué)習(xí)能力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：根據(jù)以上各方面的評(píng)價(jià)結(jié)果，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，提出改進(jìn)的建議。

6.學(xué)生自我評(píng)價(jià)：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況，培養(yǎng)學(xué)生的自我反思和自我調(diào)整能力。

7.家長(zhǎng)反饋：通過(guò)與家長(zhǎng)的溝通，了解學(xué)生在家的學(xué)習(xí)情況，獲取家長(zhǎng)的反饋意見(jiàn)，共同促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。

8.持續(xù)關(guān)注：教師應(yīng)持續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難。

9.鼓勵(lì)和激勵(lì)：教師應(yīng)給予學(xué)生積極的鼓勵(lì)和激勵(lì)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)動(dòng)力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

10.總結(jié)和反思：教師應(yīng)定期對(duì)教學(xué)進(jìn)行總結(jié)和反思，調(diào)整教學(xué)策略和方法，提高教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。典型例題講解例題1：

題目：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）和B（2，4），求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解答：

根據(jù)一次函數(shù)的定義，設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b。

由于圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），代入一次函數(shù)的表達(dá)式得到：

2=k*1+b

即b=2-k

同樣，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，4），代入一次函數(shù)的表達(dá)式得到：

4=k*2+b

即4=2k+(2-k)

即4=k

所以，斜率k=4。

將k=4代入b=2-k得到：

b=2-4

b=-2

因此，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=4x-2。

例題2：

題目：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，-1）和D（4，-5），求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解答：

根據(jù)一次函數(shù)的定義，設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b。

由于圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，-1），代入一次函數(shù)的表達(dá)式得到：

-1=k*3+b

即b=-1-3k

同樣，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（4，-5），代入一次函數(shù)的表達(dá)式得到：

-5=k*4+b

即-5=4k+(-1-3k)

即-5=4k-1-3k

即-5=k-1

即k=4

所以，斜率k=4。

將k=4代入b=-1-3k得到：

b=-1-3*4

b=-1-12

b=-13

因此，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=4x-13。

例題3：

題目：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（1，3）和F（2，7），求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解答：

根據(jù)一次函數(shù)的定義，設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b。

由于圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（1，3），代入一次函數(shù)的表達(dá)式得到：

3=k*1+b

即b=3-k

同樣，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（2，7），代入一次函數(shù)的表達(dá)式得到：

7=k*2+b

即7=2k+(3-k)

即7=3k

所以，斜率k=7/3。

將k=7/3代入b=3-k得到：

b=3-(7/3)

b=9/3-7/3

b=2/3

因此，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=(7/3)x+(2/3)。

例題4：

題目：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)G（2，1）和H（4，-3），求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解答：

根據(jù)一次函數(shù)的定義，設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b。

由于圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)G（2，1），代入一次函數(shù)的表達(dá)式得到：

1=k*2+b

即b=1-2k

同樣，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)H（4，-3），代入一次函數(shù)的表達(dá)式得到：

-3=k*4+b

即-3=4k+(1-2k)

即-3=5k-1

即5k=-1+3

即5k=2

即k=2/5

所以，斜率k=2/5。

將k=2/5代入b=1-2k得到：

b=1-2*(2/5)

b=1-4/5

b=(5/5)-(4/5)

b=1/5

因此，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=(2/5)x+(1/5)。

例題5：

題目：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)I（1，0）和J（3，-2），求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解答：

根據(jù)一次函數(shù)的定義，設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b。

由于圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)I（1，0），代入一次函數(shù)的表達(dá)式得到：

0=k*1+b

即b=0-k

同樣，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)J（3，-2），代入一次函數(shù)的表達(dá)式得到：

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