2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 一元二次方程1 認(rèn)識(shí)一元二次方程第1課時(shí) 一元二次方程的定義教案 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程1認(rèn)識(shí)一元二次方程第1課時(shí)一元二次方程的定義教案（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章節(jié)“一元二次方程”的第一課時(shí)“認(rèn)識(shí)一元二次方程”。本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生理解一元二次方程的定義，學(xué)會(huì)用一般形式表示一元二次方程，并能夠判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程。

具體內(nèi)容包括：

1.了解一元二次方程的起源和發(fā)展歷程。

2.理解一元二次方程的定義，即形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。

3.學(xué)習(xí)一元二次方程的一般形式，并掌握其各個(gè)部分的名稱和含義。

4.學(xué)會(huì)判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，并能夠給出理由。

5.通過實(shí)例分析，加深對(duì)一元二次方程的理解和應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)據(jù)分析等四個(gè)方面。

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)一元二次方程的定義和一般形式，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理的能力，理解并判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力。

3.數(shù)學(xué)抽象：通過學(xué)習(xí)一元二次方程的一般形式，學(xué)生能夠理解并運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的能力，將具體的數(shù)值問題抽象為一元二次方程。

4.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能夠通過實(shí)例分析，觀察一元二次方程的解的變化規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的能力。

同時(shí)，通過學(xué)習(xí)一元二次方程的定義和應(yīng)用，學(xué)生能夠提高數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)解決問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了實(shí)數(shù)、代數(shù)式、函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)解方程、不等式有一定的了解。這些知識(shí)為學(xué)生學(xué)習(xí)一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣各異，數(shù)學(xué)能力也存在一定差異。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡通過自學(xué)和思考來掌握新知識(shí)，有的學(xué)生則更傾向于通過交流和合作來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)一元二次方程的定義和一般形式時(shí)，學(xué)生可能對(duì)如何判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程感到困惑。此外，學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，可能難以將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用一元二次方程進(jìn)行解答。

針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)者特征，教師在教學(xué)過程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，采用多樣的教學(xué)方法和策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難和挑戰(zhàn)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

a.講授法：教師通過講解一元二次方程的定義、一般形式以及判斷方法，使學(xué)生掌握基本概念和理論知識(shí)。

b.討論法：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，分組討論實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的過程，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和解決問題的能力。

c.實(shí)驗(yàn)法：教師組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，讓學(xué)生體會(huì)一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

2.教學(xué)手段：

a.多媒體設(shè)備：教師利用多媒體課件，生動(dòng)形象地展示一元二次方程的定義和一般形式，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

b.教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件，進(jìn)行課堂練習(xí)和互動(dòng)，及時(shí)了解學(xué)生掌握情況，提高教學(xué)效果。

c.網(wǎng)絡(luò)資源：教師引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，了解一元二次方程在生活中的應(yīng)用，拓寬視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

d.數(shù)學(xué)工具：教師指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具軟件，如計(jì)算器、幾何畫板等，進(jìn)行方程求解和圖形展示，提高學(xué)生的操作能力和實(shí)踐能力。

e.實(shí)物教具：教師使用實(shí)物教具，如平方根模型、坐標(biāo)軸等，直觀展示一元二次方程的求解過程，幫助學(xué)生理解和記憶。

f.案例分析：教師選取生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程進(jìn)行解答，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

g.小組合作：教師組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同探討一元二次方程的解法及其應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。

h.課后作業(yè)：教師布置適量的一元二次方程練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的解題能力。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解一元二次方程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)一元二次方程做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確一元二次方程教學(xué)目標(biāo)和一元二次方程重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保一元二次方程教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)一元二次方程的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入一元二次方程學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的代數(shù)式、方程等內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為一元二次方程新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解一元二次方程的定義、一般形式和判斷方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出一元二次方程重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)一元二次方程難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞一元二次方程問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)一元二次方程知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在一元二次方程新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)一元二次方程的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)一元二次方程知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決一元二次方程問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與一元二次方程內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合一元二次方程內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)一元二次方程的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的一元二次方程內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次方程重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的一元二次方程內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

《一元二次方程的應(yīng)用》：介紹一元二次方程在生活中的實(shí)際應(yīng)用，如物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域。

《一元二次方程的歷史》：介紹一元二次方程的起源和發(fā)展歷程，以及與之相關(guān)的數(shù)學(xué)家故事。

《一元二次方程的解法》：除了傳統(tǒng)解法，還包括現(xiàn)代解法，如計(jì)算機(jī)求解、數(shù)學(xué)軟件等。

2.拓展建議：

學(xué)生可以利用課后時(shí)間，通過網(wǎng)絡(luò)、圖書館等渠道查閱以上拓展資源，了解一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，以及一元二次方程的歷史背景和發(fā)展過程。同時(shí)，學(xué)生可以嘗試使用數(shù)學(xué)軟件或計(jì)算器，了解并掌握一元二次方程的求解方法，提高自己的實(shí)際操作能力。

教師可以在課堂上布置相關(guān)的課后作業(yè)，要求學(xué)生結(jié)合拓展資源，進(jìn)行深入研究。在下一節(jié)課上，教師可以組織學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得和體會(huì)，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。通過這種方式，學(xué)生可以更全面地了解一元二次方程的知識(shí)，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

提問：教師可以通過課堂提問的方式，了解學(xué)生對(duì)一元二次方程知識(shí)的掌握情況。針對(duì)學(xué)生的回答，教師可以及時(shí)給予反饋，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，鞏固知識(shí)點(diǎn)。

觀察：教師應(yīng)時(shí)刻關(guān)注學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)狀態(tài)，觀察他們是否能夠跟上教學(xué)進(jìn)度，是否在課堂上積極參與討論和互動(dòng)。

測(cè)試：教師可以根據(jù)課堂所學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)一些測(cè)試題，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)一元二次方程知識(shí)的掌握程度。通過測(cè)試，教師可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，進(jìn)而調(diào)整教學(xué)方法和策略。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

批改：教師應(yīng)認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，檢查學(xué)生對(duì)一元二次方程知識(shí)的掌握情況。在批改過程中，教師要注意找出學(xué)生的錯(cuò)誤，并分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因。

點(diǎn)評(píng)：教師應(yīng)在作業(yè)批改后，對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。在點(diǎn)評(píng)中，教師可以指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮優(yōu)勢(shì)，改進(jìn)不足。

反饋：教師應(yīng)及時(shí)向?qū)W生反饋?zhàn)鳂I(yè)評(píng)價(jià)結(jié)果，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果。對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，教師應(yīng)給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，以提高他們的學(xué)習(xí)積極性；對(duì)于表現(xiàn)不足的學(xué)生，教師應(yīng)給予關(guān)心和指導(dǎo)，幫助他們找到解決問題的方法。

3.課后跟進(jìn)：

教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生在課后對(duì)一元二次方程知識(shí)的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)進(jìn)行課后跟進(jìn)，解答學(xué)生的疑問，鞏固所學(xué)知識(shí)。

輔導(dǎo)：教師可以根據(jù)學(xué)生在課堂和作業(yè)中表現(xiàn)出的問題，進(jìn)行有針對(duì)性的輔導(dǎo)。在輔導(dǎo)過程中，教師要耐心解答學(xué)生的疑問，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難。

交流：教師應(yīng)主動(dòng)與學(xué)生交流，了解學(xué)生在課后學(xué)習(xí)一元二次方程知識(shí)的情況，鼓勵(lì)學(xué)生積極向?qū)W，互相幫助。典型例題講解例題1：

題目：判斷下列方程是否為一元二次方程，并說明理由。

（1）x^2-2x+1=0

（2）x^2-4=0

（3）3x^2+4x-2=0

答案：

（1）是一元二次方程，因?yàn)榉匠痰男问綖閍x^2+bx+c=0，且a=1,b=-2,c=1，滿足一元二次方程的定義。

（2）是一元二次方程，因?yàn)榉匠痰男问綖閍x^2+bx+c=0，且a=1,b=0,c=-4，滿足一元二次方程的定義。

（3）是一元二次方程，因?yàn)榉匠痰男问綖閍x^2+bx+c=0，且a=3,b=4,c=-2，滿足一元二次方程的定義。

例題2：

題目：將下列實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程。

（1）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為10cm、6cm、4cm，求長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)度。

（2）一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)為5cm，求正方體的表面積。

（3）一個(gè)圓的直徑為20cm，求圓的面積。

答案：

（1）長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)度可以通過勾股定理轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解。設(shè)對(duì)角線長(zhǎng)度為d，則有d^2=(10cm)^2+(6cm)^2+(4cm)^2。

（2）正方體的表面積可以通過邊長(zhǎng)和正方體的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解。設(shè)表面積為S，則有S=5cm*5cm*6。

（3）圓的面積可以通過半徑和圓的面積公式轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解。設(shè)圓的面積為A，則有A=π*(20cm/2)^2。

例題3：

題目：求解下列一元二次方程。

（1）x^2-4x+3=0

（2）2x^2-5x+1=0

（3）3x^2+2x-1=0

答案：

（1）方程x^2-4x+3=0的解為x1=1,x2=3。

（2）方程2x^2-5x+1=0的解為x1=1,x2=1/2。

（3）方程3x^2+2x-1=0的解為x1=-1/3,x2=-1。

例題4：

題目：判斷下列方程的解的情況。

（1）x^2-6x+9=0

（2）2x^2+3x-5=0

（3）3x^2-2x+1=0

答案：

（1）方程x^2-6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解。

（2）方程2x^2+3x-5=0有一個(gè)重根和一個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解。

（3）方程3x^2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解。

例題5：

題目：已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個(gè)解為x1和x2，求下列表達(dá)式的值。

（1）x1+x2

（2）x1*x2

（3）x1^2+x2^2

（4）x1^3+x2^3

（5）x1*x2^2

答案：

（1）x1+x2=-b/a。

（2）x1*x2=c/a。

（3）x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2。

（4）x1^3+x2^3=3x1*x2^2。

（5）x1*x2^2=(x1+x2)^2-2x1^2*x2。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程