微專題41 反沖與爆炸模型問題-2025版高中物理微專題

微專題41反沖與爆炸模型問題【核心考點提示】1.反沖現(xiàn)象(1)物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向運動.(2)反沖運動中，相互作用力一般較大，通常可以用動量守恒定律來處理.(3)反沖運動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機械能，所以系統(tǒng)的機械能增加.2.火箭(1)工作原理：利用反沖運動.火箭燃料燃燒產(chǎn)生的高溫、高壓燃氣從尾噴管迅速噴出時，使火箭獲得巨大的反作用力.(2)設(shè)火箭在Δt時間內(nèi)噴射燃氣的質(zhì)量是Δm，噴出燃氣的速度是u，噴出燃氣后火箭的質(zhì)量是m.火箭獲得的速度v＝eq\f(Δmu,m).【微專題訓(xùn)練】【例題】(2018·寶雞一模)光滑水平面上放有質(zhì)量分別為2m和m的物塊A和B，用細線將它們連接起來，兩物塊中間加有一壓縮的輕質(zhì)彈簧(彈簧與物塊不相連)，彈簧的壓縮量為x?，F(xiàn)將細線剪斷，此刻物塊A的加速度大小為a，兩物塊剛要離開彈簧時物塊A的速度大小為v，則()A．物塊B的加速度大小為a時彈簧的壓縮量為eq\f(x,2)B．物塊A從開始運動到剛要離開彈簧時位移大小為eq\f(2,3)xC．物塊開始運動前彈簧的彈性勢能為eq\f(3,2)mv2D．物塊開始運動前彈簧的彈性勢能為3mv2解析：選AD當(dāng)物塊A的加速度大小為a時，根據(jù)胡克定律和牛頓第二定律得kx＝2ma。當(dāng)物塊B的加速度大小為a時，有：kx′＝ma，對比可得：x′＝eq\f(x,2)，即此時彈簧的壓縮量為eq\f(x,2)，故A正確。取水平向左為正方向，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒得：2meq\f(xA,t)－meq\f(xB,t)＝0，又xA＋xB＝x，解得A的位移為：xA＝eq\f(1,3)x，故B錯誤。根據(jù)動量守恒定律得：0＝2mv－mvB，得物塊B剛要離開彈簧時的速度vB＝2v，由系統(tǒng)的機械能守恒得：物塊開始運動前彈簧的彈性勢能為：Ep＝eq\f(1,2)·2mv2＋eq\f(1,2)mvB2＝3mv2，故C錯誤，D正確。【變式】如圖所示，一個傾角為α的直角斜面體靜置于光滑水平面上，斜面體質(zhì)量為M，頂端高度為h，今有一質(zhì)量為m的小物體，沿光滑斜面下滑，當(dāng)小物體從斜面頂端自由下滑到底端時，斜面體在水平面上移動的距離是()A．eq\f(mh,M＋m) B．eq\f(Mh,M＋m)C．eq\f(mh,M＋mtanα) D．eq\f(Mh,M＋mtanα)解析：選C此題屬“人船模型”問題。m與M組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，設(shè)m在水平方向上對地位移為x1，M在水平方向上對地位移為x2，因此有0＝mx1－Mx2。 ①且x1＋x2＝eq\f(h,tanα)。 ②由①②可得x2＝eq\f(mh,M＋mtanα)，故C正確?！眷柟塘?xí)題】1.【2017·新課標(biāo)Ⅰ卷】將質(zhì)量為1.00kg的模型火箭點火升空，50g燃燒的燃氣以大小為600m/s的速度從火箭噴口在很短時間內(nèi)噴出。在燃氣噴出后的瞬間，火箭的動量大小為（噴出過程中重力和空氣阻力可忽略）()A．30 B．5.7×102C．6.0×102 D．6.3×102【答案】A【解析】設(shè)火箭的質(zhì)量（不含燃氣）為m1，燃氣的質(zhì)量為m2，根據(jù)動量守恒，m1v1=m2v2，解得火箭的動量為：p=m1v1=m2v2=30，所以A正確，BCD錯誤。2.(2016·全國卷Ⅱ)如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無相對運動。取重力加速度的大小g＝10m/s2。(1)求斜面體的質(zhì)量；(2)通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？解析：(1)規(guī)定向右為速度正方向。冰塊在斜面體上運動到最大高度時兩者達到共同速度，設(shè)此共同速度為v，斜面體的質(zhì)量為m3。由水平方向動量守恒和機械能守恒定律得m2v20＝(m2＋m3)v ①eq\f(1,2)m2v202＝eq\f(1,2)(m2＋m3)v2＋m2gh ②式中v20＝－3m/s為冰塊推出時的速度。聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得m3＝20kg。③(2)設(shè)小孩推出冰塊后的速度為v1，由動量守恒定律有m1v1＋m2v20＝0④代入數(shù)據(jù)得v1＝1m/s ⑤設(shè)冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2和v3，由動量守恒和機械能守恒定律有m2v20＝m2v2＋m3v3 ⑥eq\f(1,2)m2v202＝eq\f(1,2)m2v22＋eq\f(1,2)m3v32 ⑦聯(lián)立③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得v2＝1m/s ⑧由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且處在后方，故冰塊不能追上小孩。答案：(1)20kg(2)不能追上小孩，判斷過程見解析3.如圖所示，光滑的水平面AB與半徑為R＝0.32m的光滑豎直半圓軌道BCD在B點相切，D為軌道最高點.用輕質(zhì)細線連接甲、乙兩小球(圖中細線未畫出)，中間夾一輕質(zhì)彈簧，彈簧與甲、乙兩球不拴接.甲球的質(zhì)量為m1＝0.1kg，乙球的質(zhì)量為m2＝0.3kg，甲、乙兩球靜止在光滑的水平面上.現(xiàn)固定甲球，燒斷細線，乙球離開彈簧后進入半圓軌道恰好能通過D點.重力加速度g取10m/s2，甲、乙兩球可看做質(zhì)點.(1)求細線燒斷前彈簧的彈性勢能；(2)若甲球不固定，燒斷細線，求乙球離開彈簧后進入半圓軌道能達到的最大高度；(3)若給甲、乙兩球一向右的初速度v0的同時燒斷細線，乙球離開彈簧后進入半圓軌道仍恰好能通過D點，求v0的大小.【解析】(1)設(shè)乙球恰好能通過D點的速度為vD，m2g＝m2eq\f(v\o\al(2,D),R)，vD＝eq\r(gR)設(shè)彈簧的彈性勢能為Ep，水平面為零勢能面.由機械能守恒得Ep＝m2g×2R＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,D)解得Ep＝2.4J.(2)甲、乙兩球和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，以乙球運動的方向為正方向m2v2－m1v1＝0Ep＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)由機械能守恒得m2gh＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)解得h＝0.2mh<R，乙球不會脫離半圓軌道，乙球能達到的最大高度h＝0.2m(3)甲、乙兩球和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒(m1＋m2)v0＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,0)＋Ep＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2eq\f(1,2)m2v2′2＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,D)＋2m2gR解得v2′＝4m/s，v1′＝－2v0(v1′＝2v0舍去)，v0＝2m/s【答案】(1)2.4J(2)0.2m(3)2m/s4.如圖所示，光滑水平臺面MN上放兩個相同小物塊A、B，右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶水平部分長度L＝8m，沿逆時針方向以恒定速度v0＝2m/s勻速轉(zhuǎn)動.物塊A、B(大小不計，視作質(zhì)點)與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，物塊A、B質(zhì)量均為m＝1kg.開始時A、B靜止，A、B間壓縮一輕質(zhì)短彈簧.現(xiàn)解除鎖定，彈簧彈開A、B，彈開后B滑上傳送帶，A掉落到地面上的Q點，已知水平臺面高h＝0.8m，Q點與水平臺面右端間的距離x＝1.6m，g取10m/s2.(1)求物塊A脫離彈簧時速度的大??；(2)求彈簧儲存的彈性勢能；(3)求物塊B在水平傳送帶上運動的時間.【解析】(1)A做平拋運動，豎直方向：h＝eq\f(1,2)gt2水平方向：x＝vAt解得：vA＝4m/s(2)解鎖過程系統(tǒng)動量守恒：mvA＝mvB由能量守恒定律：Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得：Ep＝16J(3)B做勻變速運動，由牛頓第二定律，μmg＝ma解得：a＝2m/s2B向右勻減速至速度為零，由veq\o\al(2,B)＝2axB，解得xB＝4m＜L＝8m，所以B最終回到水平臺面.設(shè)B向右勻減速的時間為t1：vB＝at1設(shè)B向左加速至與傳送帶共速的時間為t2：v0＝at2有veq\o\al(2,0)＝2ax2速度相同后做勻速運動的時間為t3：xB－x2＝v0t3總時間：t＝t1＋t2＋t3＝4.5s【答案】(1)4m/s(2)16J(3)4.5s5.【黃岡市黃岡中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試】在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似。兩個小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一個小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖所示，C與B發(fā)