高中數(shù)學(xué) 2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體活頁訓(xùn)練 新人教B版必修2

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 雙基達(dá)標(biāo)限時20分鐘1．下面是高一(18)班十位同學(xué)的數(shù)學(xué)測試成績：82，91，73，84，98，99，101，118，98，110，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ()．A．98 B．99 C．98.5 D．97.5解析將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為73，82，84，91，98，98，99，101，110，118，則最中間的兩個數(shù)為98，98，故中位數(shù)是eq\f(1,2)(98＋98)＝98.答案A2．某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，則該小組成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是 ()．A．85，85，85 B．87，85，86C．87，85，85 D．87，85，90解析從小到大列出所有數(shù)學(xué)成績：75，80，85，85，85，85，90，90，95，100，觀察知眾數(shù)和中位數(shù)均為85，計算得平均數(shù)為87.答案C3．為了讓人們感受丟棄塑料袋對環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的六名同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄的塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下(單位：個)：33，25，28，26，25，31.如果該班有45名學(xué)生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量約為 ()．A．900個 B．1080個C．1260個 D．1800個解析eq\f(1,6)(33＋25＋28＋26＋25＋31)×45＝1260(個)．故選C.答案C4．已知樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是eq\r(2)，則xy＝________．解析由平均數(shù)得9＋10＋11＋x＋y＝50，∴x＋y＝20，又由(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x－10)2＋(y－10)2＝(eq\r(2))2×5＝10，得x2＋y2－20(x＋y)＝－192，(x＋y)2－2xy－20(x＋y)＝－192，xy＝96.答案965．若40個數(shù)據(jù)的平方和是56，平均數(shù)是eq\f(\r(2),2)，則這組數(shù)據(jù)的方差是________，標(biāo)準(zhǔn)差是________．解析設(shè)這40個數(shù)據(jù)為xi(i＝1，2，…，40)，平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－)).則s2＝eq\f(1,40)×[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(x40－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝eq\f(1,40)[xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,40)＋40eq\o(x,\s\up6(－))2－2eq\o(x,\s\up6(－))(x1＋x2＋…＋x40)]＝eq\f(1,40)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(56－40×\f(1,2)))＝0.9.∴s＝eq\r(0.9)＝eq\r(\f(9,10))＝eq\f(3\r(10),10).答案0.9eq\f(3\r(10),10)6．在一次歌手大獎賽中，8位評委現(xiàn)場給每位歌手打分，然后去掉一個最高分和一個最低分，其余分?jǐn)?shù)的平均數(shù)作為該歌手的成績，已知8位評委給某位歌手的打分是：9.29.59.49.69.89.58.19.5比較這8位評委的實際平均分和該歌手的成績，有何體會？解實際平均分為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,8)(9.2＋9.5＋9.4＋9.6＋9.8＋9.5＋8.1＋9.5)＝9.325.該歌手的得分為eq\o(x,\s\up6(－))′＝eq\f(1,6)(9.2＋9.5＋9.4＋9.6＋9.5＋9.5)＝9.45.因為9.5在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故打分的眾數(shù)是9.5，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，則最中間的兩個數(shù)是9.5，故中位數(shù)是9.5.由此可見，去掉一個最高分，去掉一個最低分后能比較恰當(dāng)?shù)胤从吃摳枋值膶嶋H成績．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高（限時25分鐘）)7．某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是 ()．A．3.5 B．－3 C．3 D．－0.5解析少輸入90，eq\f(90,30)＝3，平均數(shù)少3，求出的平均數(shù)減去實際的平均數(shù)等于－3.答案B8．如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個樣本數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的 ()．A．平均數(shù)與方差都不變B．平均數(shù)不變，方差改變C．平均數(shù)改變，方差不變D．平均數(shù)和方差都改變解析將一組數(shù)據(jù)中的每個樣本數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，導(dǎo)致數(shù)據(jù)總和發(fā)生了變化，因而樣本平均數(shù)也發(fā)生了改變，而樣本數(shù)據(jù)加上同一個非零常數(shù)只能導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)整體“向同一方向平移”，并沒有改變每個個體與它們的平均數(shù)之間的偏離程度，因此方差并沒有發(fā)生變化．答案C9．已知一樣本x1，x2，…，xn，其標(biāo)準(zhǔn)差s＝8.5，另一樣本3x1＋5，3x2＋5，…，3xn＋5，其標(biāo)準(zhǔn)差s′＝________．解析s′＝3s＝25.5.答案25.510．從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)125124121123127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s＝________(克)(用數(shù)字作答)．解析因為樣本平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(125＋124＋121＋123＋127)＝124(克)，則樣本方差s2＝eq\f(1,5)(12＋02＋32＋12＋32)＝4(克2)，所以s＝2(克)．答案211．下表是某校學(xué)生的睡眠時間抽樣的頻率分布表(單位：h)，試估計該校學(xué)生的日平均睡眠時間.睡眠時間[6，6.5)[6.5，7)[7，7.5)[7.5，8)[8，8.5)[8.5，9]合計頻數(shù)517333762100頻率0.050.170.330.370.060.021解法一日平均睡眠時間為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,100)×(6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2)＝7.39(h)．法二求組中值與對應(yīng)頻率之積的和eq\o(x,\s\up6(－))＝6.25×0.05＋6.75×0.17＋7.25×0.33＋7.75×0.37＋8.25×0.06＋8.75×0.02＝7.39(h)．所以，估計該校學(xué)生的日平均睡眠時間約為7.39h.12．(創(chuàng)新拓展)隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班的樣本方差．解(1)乙班的平均身高較高．(可由莖葉圖判斷或計算得出)(2)因為甲班的平均身高為eq\o(x,\s\up6