考點(diǎn)鞏固卷03 函數(shù)及其性質(zhì)（十大考點(diǎn)）-新課標(biāo)2025年高考《數(shù)學(xué)》一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)通關(guān)卷（解析版）

第第頁試卷第=page22頁，共=sectionpages4949頁考點(diǎn)鞏固卷03函數(shù)及其性質(zhì)（十大考點(diǎn)）考點(diǎn)01：已知函數(shù)解析式求定義域問題若函數(shù)f(x)的解析式為已知函數(shù)的形式采用直接法.解題模板如下：第一步：找出使函數(shù)f(x)所含每個部分有意義的條件，主要考慮以下幾種情形：(1)分式中分母不為0；(2)偶次方根中被開方數(shù)非負(fù)；(3)的底數(shù)不為零；(4)的底數(shù)不為零；(5)對數(shù)式中的底數(shù)大于0、且不等于1，真數(shù)大于0；(6)正切函數(shù)y=tanx的定義域?yàn)?(7)指數(shù)式中底數(shù)大于零且不等于1.(8)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù),…）的定義域?yàn)镽.(9)對于冪函數(shù)：m為偶數(shù)，n為偶數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，m為偶數(shù)，n為奇數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，m為奇數(shù)，n為偶數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)閇0,+∞)，m為奇數(shù)，n為奇數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)镽.注：的定義域?yàn)閇0,+∞)，而的定義域?yàn)镽.第二步：列出不等式（組）第三步：解不等式（組），即不等式（組）的解集即為函數(shù)f(x)的定義域.1．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義列出不等式解得即可.【詳解】根據(jù)題意得，解得即.故選：D．2．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】整體代入法求函數(shù)的定義域，再由有意義的條件，求定義域.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?要使有意義，則，解得，所以的定義域是.故選：.3．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式和可得．【詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數(shù)的定義域是，故選：C.4．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和根式函數(shù)的定義域列出不等式組解出即可.【詳解】要使得函數(shù)有意義，則，即，解得所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B5．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知求出中的取值范圍，它即為中的范圍，再結(jié)合分母不等于0，二次根式中被開方數(shù)非負(fù)得出結(jié)論．【詳解】中，，則，所以函數(shù)中，解得，故選：A．6．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】根據(jù)題意可得，解得且．故選：C7．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】使函數(shù)有意義，即得關(guān)于的不等式組，解之即得函數(shù)定義域.【詳解】函數(shù)有意義，等價于，解得，，故函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.8．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)有意義得出不等式組，解之即得函數(shù)定義域.【詳解】由有意義，等價于，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.9．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．{且} B．{且}C． D．{且}【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可.【詳解】由題意得，解得且，即定義域?yàn)?故選：D.10．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】使函數(shù)有意義得到不等式組，求解即得.【詳解】由有意義，可得，解得且.故選：D.考點(diǎn)02：抽象函數(shù)定義域的妙解使用前提：涉及到抽象函數(shù)求定義域，函數(shù)的解析式是未知的.解題模板如下：解題模板1已知的定義域，求的定義域.求解思路：若的定義域?yàn)?，則在中，，解得的取值范圍構(gòu)成的集合，即為的定義域.解題模板2已知的定義域，求的定義域.求解思路：若的定義域?yàn)?，則由確定的的范圍（值域）構(gòu)成的集合，即為的定義域.解題模板3已知的定義域，求的定義域.求解思路：可先由定義域求得的定義域，再由的定義域求得的定義域.11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由求解即可【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由，得，則函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：C12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法及分式和對數(shù)有意義，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意可知，要使有意義，只需要，解得，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.13．已知的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】C【詳解】利用抽象函數(shù)定義域的解法即可得解.【分析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，即，則，所以，所以的定義域?yàn)?故選：C.14．函數(shù)與有相同的定義域，且對定義域中任何都有，，若的解集是，則函數(shù)是（）.A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)【答案】B【分析】先分析的定義域，再根據(jù)函數(shù)奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，即，所以的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.，所以為偶函數(shù).故選：B15．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件列出不等式組，解出即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，解得或，故函?shù)的定義域?yàn)?，故選：A.16．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用冪函數(shù)的定義求得的解析式，再利用其定義即可得解.【詳解】依題意，設(shè)冪函數(shù)為，則，故，則，所以的定義域?yàn)?，故滿足，解得.故選：B.17．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法求得正確答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，，所以的定義域?yàn)?，對于函?shù)，由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C18．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，根據(jù)冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)求出的值，即可求出的定義域，再根據(jù)抽象函數(shù)的定義域計(jì)算規(guī)則得到，解得即可.【詳解】設(shè)，依題意可得，解得，所以，所以的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，且，對于函?shù)，則，解得，即函數(shù)的定義域是.故選：B19．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】整體代入法求函數(shù)的定義域，再由有意義的條件，求定義域.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?要使有意義，則，解得，所以的定義域是.故選：.20．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件先求解出的定義域，然后結(jié)合分式分母不、對數(shù)的真數(shù)大于列出關(guān)于的不等式組，由此求解出的定義域.【詳解】依題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，即函?shù)的定義域?yàn)?，所以在函?shù)中有，解得，所以的定義域?yàn)?，故選：A.考點(diǎn)03：求函數(shù)解析式的六大思路模型一：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式適用條件：已知函數(shù)解析式的類型步驟如下：第一步：先設(shè)出第二步：再利用題目中給的已知條件，列出等式第三步：列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組（左右對應(yīng)匹配），進(jìn)而求出待定的系數(shù).模型二：換元法求函數(shù)解析式適用條件：已知函數(shù)且能夠很輕松的將用表示出來.步驟如下：第一步：令，解出且注意新元的取值范圍第二步：然后代入中即可求得第三步：從而求得.模型三：配湊法求函數(shù)解析式適用條件：已知函數(shù)且不能夠很輕松的將用表示出來.步驟如下：第一步：將等號右邊先出現(xiàn)第二步：將題干等號右邊形式變形成的形式.第三步：從而求得的解析式.模型四：方程組法求函數(shù)解析式適用條件：已知與、與（為常數(shù)）等之間的關(guān)系式步驟如下：第一步：將原式抄寫一遍，如第二步：將交換，再寫一遍.第三步：建立二元一次方程組，進(jìn)行消元從而求得的解析式.模型五：抽象函數(shù)求函數(shù)解析式適用條件：已知：括號中既有又有時步驟如下：第一步：令或（令字母出現(xiàn)次數(shù)少的為）第二步：代入出現(xiàn)或形式且求出第三步：從而求得的解析式.模型六：分段函數(shù)求函數(shù)解析式適用條件：已知的解析式求的解析式.步驟如下：第一步：明確函數(shù)的奇偶性第二步：，代入已知函數(shù)解析式第三步：利用奇偶性從而求得的解析式.21．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．方程有解C．是偶函數(shù) D．是偶函數(shù)【答案】C【分析】由已知利用賦值法與等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性及方程解的存在條件檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.【詳解】對于A，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且滿足，取，得，則，取，得，則，故錯誤；對于B，取，得，則，所以，以上各式相加得，所以，令，得，此方程無解，故B錯誤.對于CD，由知，所以是偶函數(shù)，不是偶函數(shù)，故C正確，錯誤.故選：C.22．下列函數(shù)滿足的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】令，則，結(jié)合各選項(xiàng)代入驗(yàn)證，即可判斷答案．【詳解】令，，則，由可得，對于A，，故A錯誤；對于B，，不滿足，B錯誤；對于C，，即，即，C正確；對于D，，即不成立，D錯誤．故選：C．23．定義在上的函數(shù)滿足，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，以下選項(xiàng)錯誤的是（

）A．B．曲線在點(diǎn)處的切線方程為C．在上恒成立，則D．【答案】C【分析】由，可得，即可得的解析式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值即可判斷各選項(xiàng).【詳解】由，有，則，即，則，整理得，有，則，，即，故A正確；，，故切線方程：，化簡得，故B正確；在上恒成立，由，故，故C錯誤；不等式等價于，令，則，故當(dāng)時，，在、上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，故有極小值，當(dāng)時，有，故，即，故D正確.故選：C.24．已知為定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，設(shè)，用求的值，進(jìn)而可得的解析式，從而可得.【詳解】設(shè)，則，所以，即，設(shè)，易知在上單調(diào)遞增，所以，即，故，所以．故選：B．25．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，若，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C．函數(shù)是偶函數(shù) D．函數(shù)是減函數(shù)【答案】C【分析】首先利用賦值法求得的值，再賦值，求得的解析式，即可判斷C，再根據(jù)函數(shù)的解析式，賦值判斷BD.【詳解】對于A，令、，則有，又，故，即，令、，則有，即，由，可得，又，故，故A正確；對于C，令，則有，則，故函數(shù)是奇函數(shù)，故C錯誤；對于D，有，即，則函數(shù)是減函數(shù)，故D正確；對于B，由，令，有，故B正確.故選：C26．已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用換元法令，代入運(yùn)算求解即可.【詳解】令，則，由于，則，可得，所以.故選：B.27．已知函數(shù)滿足，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將換成，得到即，聯(lián)立方程組求得的解析式，進(jìn)而求得的值.【詳解】由，將換成，可得，即，聯(lián)立方程組，解得，所以.故選：B.28．已知，且，則=（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】由題意可求出的表達(dá)式，結(jié)合，即可求得答案.【詳解】由題意知，且，用代換x，則，即得，故選：B29．已知函數(shù)滿足：，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】通過化簡即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】因?yàn)?，∴，故選：A.30．若函數(shù)，滿足，且，則（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】根據(jù)方程組法求解函數(shù)的解析式，代入求出，，再利用求出，從而得解.【詳解】因?yàn)?，所以，?lián)立可得，所以，，因?yàn)?，所以，則，所以.故選：C.考點(diǎn)04：各種函數(shù)值域問題形如①：或采用判別式法.形式1：形式2：移項(xiàng)繼續(xù)利用形式1進(jìn)行處理.形如②：函數(shù)的不等式中含有一些特殊函數(shù)，直接觀察即可確定函數(shù)的值域或最值.簡稱直接法解題步驟：第一步：觀察函數(shù)中的特殊函數(shù)；第二步：利用這些特殊函數(shù)的有界性，結(jié)合不等式推導(dǎo)出函數(shù)的值域.31．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】對分兩種情況討論，分別根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合值域求參數(shù)取值范圍即可.【詳解】①時，，值域?yàn)?，滿足題意；②時，若的值域?yàn)?，則，解得，綜上，.故選：C.32．函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，，運(yùn)用換元法轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)在給定區(qū)間上的值域.【詳解】令，，則，∵，∴，∴，∴，故選：B．33．函數(shù)的最大值為（

）A．1 B． C． D．2【答案】D【分析】令，則，設(shè)，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，設(shè)，可得，當(dāng)時，有最大值為2，所以函數(shù)的最大值為2.故選：D.34．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B．為偶函數(shù)C．有最小值 D．在上單調(diào)遞增【答案】C【分析】利用題設(shè)結(jié)合賦值法可得出，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)一一判斷各選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，令，則，得，時，恒成立，無法確定，A不一定成立；由于不一定成立，故不一定為偶函數(shù)，B不確定；由于的對稱軸為與的位置關(guān)系不確定，故在上不一定單調(diào)遞增，D也不確定，由于表示開口向上的拋物線，故函數(shù)必有最小值，C正確，故選：C35．已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，則（

）A．4 B．5 C．8 D．10【答案】D【分析】首先利用二次函數(shù)最值求出，則得到其單調(diào)性，則，代入計(jì)算即可.【詳解】的對稱軸為，則，解得，則在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，為方程的兩個根，即為方程的兩個根，所以.故選：D.36．設(shè)函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分和兩種情況下恒成立，參變分離轉(zhuǎn)化為最值求解即可.【詳解】當(dāng)時，恒成立，即恒成立，當(dāng)時，上式成立；當(dāng)，，明顯函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以；當(dāng)時，恒成立，即恒成立，令，則在上恒成立，又開口向下，對稱軸為，所以的最大值為，所以，綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D.37．已知，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由基本不等式和可得，化簡可得，令，利用換元法，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以．因?yàn)?，令，則，，所以，由對勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時函數(shù)取到最小值，所以當(dāng)時，，所以.故選：B．38．已知集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出函數(shù)值域化簡集合A，再利用給定的運(yùn)算結(jié)果，借助包含關(guān)系求解即得.【詳解】集合，而，由，得，則，所以的取值范圍為.故選：B考點(diǎn)05：函數(shù)單調(diào)性的處理技巧①：定義法使用前提：一般函數(shù)類型解題步驟：第一步：取值定大?。涸O(shè)任意，且；第二步：作差：并變形變形(合并同類項(xiàng)、通分、分解因式、配方等)；第三步：定符號，得出結(jié)論.注意：同向遞增，異向遞減②導(dǎo)數(shù)法使用前提：較復(fù)雜的函數(shù)類型解題步驟：第一步：求函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù)的解析式；第二步：在定義域范圍內(nèi)解不等式或；第三步：得出函數(shù)的增減區(qū)間.斜率39、已知函數(shù)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).解：第一步：取值定大?。涸O(shè)任意，且；，任取，設(shè)第二步：作差：并變形變形(合并同類項(xiàng)、通分、分解因式、配方等)；第三步：定符號，得出結(jié)論.又是其定義域R上的增函數(shù).40、已知函數(shù)．（1）求證：在上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．（1）第一步：取值定大?。涸O(shè)任意，且；證明：設(shè)，則，，第二步：作差：并變形變形(合并同類項(xiàng)、通分、分解因式、配方等)；∵，第三步：定符號，得出結(jié)論.∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的，∴f（x）在上單調(diào)遞增，∴，即，，∴．41、已知函數(shù)是定義在上的函數(shù).（1）用定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）解不等式.解：（1）第一步：取值定大?。涸O(shè)任意，且；任取，且，第二步：作差：并變形變形(合并同類項(xiàng)、通分、分解因式、配方等)；，第三步：定符號，得出結(jié)論.∵，∴，又，∴，即，故函數(shù)在上是增函數(shù).（2）∵，∴是上的奇函數(shù)，則，又是上的增函數(shù)，∴.，故解集為42、已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；（3）解關(guān)于的不等式．解：（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，又．，，．（2）在上為增函數(shù)，理由如下.第一步：取值定大?。涸O(shè)任意，且；設(shè)，則，，，，第二步：作差：并變形變形(合并同類項(xiàng)、通分、分解因式、配方等)；第三步：定符號，得出結(jié)論.在在上為增函數(shù)，（3），，又在在上為遞增的奇函數(shù)，，不等式的解集為．43、已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且當(dāng)時，．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求證：在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，并寫出函數(shù)取得最小值時的取值．解：（1）當(dāng)時，，由已知得．函數(shù)是偶函數(shù)，；⑴第一步：取值定大?。涸O(shè)任意，且；設(shè)，第二步：作差：并變形變形(合并同類項(xiàng)、通分、分解因式、配方等)；．第三步：定符號，得出結(jié)論.當(dāng)時，，，，，即，所以，函數(shù)在上是減函數(shù)；當(dāng)時，，，，即，所以，函數(shù)在上是增函數(shù)．由函數(shù)是偶函數(shù)，及單調(diào)性知當(dāng)時，函數(shù)取得最小值.44、已知函數(shù)，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明.因?yàn)樗詾閱握{(diào)遞增函數(shù).證明:第一步：設(shè)任意,且,第二步：則,第三步：且,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.45、求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.解：第一步：求函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù)的解析式；函數(shù)的定義域?yàn)?，，第二步：在定義域范圍內(nèi)解不等式或；令，即：，解得：，第三步：得出函數(shù)的增減區(qū)間.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.考點(diǎn)06：函數(shù)奇偶性的處理技巧①：基本方法判定函數(shù)的奇偶性使用前提：函數(shù)表達(dá)式比較簡單，定義域也容易求解.解題步驟：第一步：確定函數(shù)的定義域，判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；第二步：若是，則確定與的關(guān)系；若不是，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；第三步:得出結(jié)論.②：利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式使用前提：已知函數(shù)在給定的某個區(qū)間上的解析式，求其在對稱區(qū)間(或?qū)ΨQ區(qū)間的子區(qū)間)上的解析式.解題步驟：第一步：首先設(shè)出所求區(qū)間的自變量；第二步：運(yùn)用已知條件將其轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間滿足的的取值范圍；第三步：利用已知解析式確定所求區(qū)間相應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式.46、判定下列函數(shù)的奇偶性：(1) (2).(3)； (4)；解：(1)第一步確定函數(shù)的定義域，判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；函數(shù)的定義域要求真數(shù)大于0，即，解得，函數(shù)的定義域.函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，第二步若是，則確定與的關(guān)系；若不是，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；，第三步得出結(jié)論.所以函數(shù)為奇函數(shù).(2)第一步確定函數(shù)的定義域，判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；由題意可得，所以且，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，第二步若是，則確定與的關(guān)系；若不是，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；又，第三步得出結(jié)論.所以函數(shù)為偶函數(shù).(3)第一步確定函數(shù)的定義域，判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；由得x2＝1，即x＝±1.因此函數(shù)的定義域?yàn)閧－1，1}，關(guān)于原點(diǎn)對稱．第二步若是，則確定與的關(guān)系；若不是，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；又f(1)＝f(－1)＝－f(－1)＝0，第三步得出結(jié)論.所以f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．(4)第一步確定函數(shù)的定義域，判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；函數(shù)f(x)的定義域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，第二步若是，則確定與的關(guān)系；若不是，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．47、下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．解：C.定義域?yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不存在奇偶性；D.定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不存在奇偶性；B.為奇函數(shù)A.定義域?yàn)楣蕿榕己瘮?shù)選A48、設(shè)函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)解：是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，，，故函數(shù)是奇函數(shù)，故錯誤，為偶函數(shù)，故錯誤，是奇函數(shù)，故正確．為偶函數(shù)，故錯誤，故選：．49、已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)解：函數(shù)的定義域?yàn)?，且即函?shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)．故選A.50、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，求出函數(shù)的解析式.解：第一步，首先設(shè)出所求區(qū)間的自變量x.設(shè)x<0，則－x>0，第二步，運(yùn)用已知條件將其轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間滿足的x的取值范圍：所以f(－x)=－x(1－x)，第三步，利用已知解析式確定所求區(qū)間相應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式：又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以－f(x)=f(－x)=－x(1－x)，即f(x)=x(1－x)，所以函數(shù)的解析式為.51、已知函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且時，，則當(dāng)時，________.解：設(shè)，則，因?yàn)闀r，，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在R上為奇函數(shù)所以故答案為：52、函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，________．解：令，則，∴，又函數(shù)在上為奇函數(shù)，則，即，得，故當(dāng)時，．考點(diǎn)07：函數(shù)單調(diào)性奇偶性綜合求不等式范圍結(jié)論1：奇函數(shù)單調(diào)性不改變，若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)時①若時，為單調(diào)遞增，則時，為也為單調(diào)遞增，即.②若時，為單調(diào)遞減，則時，為也為單調(diào)遞減，即.結(jié)論2：偶函數(shù)單調(diào)性改變，若函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)時①若時，為單調(diào)遞增，則時，為單調(diào)遞減，即，.②若時，為單調(diào)遞減，則時，為單調(diào)遞增，即，.53、定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．解：第一步：判斷單調(diào)性當(dāng)時，單調(diào)遞減，，當(dāng)時，單調(diào)遞減，，故在上單調(diào)遞減，第二步：確定對稱軸由，得的對稱軸為，第三步：利用結(jié)論解不等式若對任意的，不等式恒成立，即對，不等式恒成立，，即，即，故實(shí)數(shù)的最大值為.故選：C.54、已知函數(shù)，，如果成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．解：第一步：判斷奇偶性是奇函數(shù)第二步：判斷單調(diào)性，，在上恒成立，在上是增函數(shù)．第三步：利用結(jié)論解不等式不等式可化為，從而可知，需滿足，解得．故選：A.55、已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，則關(guān)于的不等式的解集為（）A．B．C． D．解：第一步：判斷奇偶性設(shè)，，則為奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，，則，當(dāng)時，，，則，當(dāng)時，，，則，則當(dāng)時，不等式的解集為：；第二步：利用結(jié)論解不等式又都是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的對稱性可得：當(dāng)時，不等式的解集為：；所以的解集應(yīng)為．故選：C.56、已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A．B．C． D．解：第一步：判斷奇偶性，顯然該函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，因?yàn)椋栽摵瘮?shù)是偶函數(shù)，第二步：判斷單調(diào)性設(shè)，當(dāng)時，單調(diào)遞增，因此函數(shù)在時單調(diào)遞增，而函數(shù)是偶函數(shù)，第三步：利用結(jié)論解不等式所以由，兩邊同時平方整理得：，故選：D57、設(shè)是上的奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則不等式的解集是（）A．B．C．D．解：第一步：判斷奇偶性因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，則，第二步：判斷單調(diào)性由于函數(shù)在上是減函數(shù)，則該函數(shù)在上也為減函數(shù)，，則，作出函數(shù)的大致圖象如下圖所示：第三步：利用結(jié)論解不等式由，可得，由，可得或，此時；由，可得或，解得.因此，不等式的解集是.故選：B.58、已知函數(shù)則不等式的解集為（）A．(-3，0) B． C．(0，3) D．解：第一步：判斷奇偶性因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，第二步：判斷單調(diào)性是增函數(shù)，是減函數(shù)，為R上的增函數(shù)，第三步：利用結(jié)論解不等式所以等價于，因此，即：.故選：B.考點(diǎn)08：函數(shù)周期性的處理技巧類型一：抽象函數(shù)的周期性使用前提：函數(shù)的解析式不確定，給出抽象函數(shù)的性質(zhì)，來確定函數(shù)的周期解題步驟：第一步：合理利用已知函數(shù)關(guān)系并進(jìn)行適當(dāng)?shù)刈冃?；第二步：熟記常見結(jié)論，準(zhǔn)確求出函數(shù)的周期性；常見的結(jié)論包括：結(jié)論1：若對于非零常數(shù)和任意實(shí)數(shù)，等式恒成立，則是周期函數(shù)，且是它的一個周期.證明：也可理解為：平移個單位到谷底，再平移一個單位到巔峰，再平移一個單位又到谷底，則谷底與谷底的距離為，結(jié)論2：定義在上的函數(shù)，對任意的，若有(其中為常數(shù)，)，則函數(shù)是周期函數(shù)，是函數(shù)的一個周期.證明：口訣：同號差（周期）異號加（對稱軸）只研究前的正負(fù).結(jié)論3：定義在上的函數(shù)，對任意的，若有(其中為常數(shù)，)，則函數(shù)是周期函數(shù)，是函數(shù)的一個周期.59．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，，當(dāng)時，，下列結(jié)論：①；②當(dāng)時，的取值范圍為；③為奇函數(shù)；④方程僅有6個不同實(shí)數(shù)解．其中正確的個數(shù)是（

）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)所給條件推導(dǎo)出的周期、對稱性，結(jié)合周期性判斷①，②，根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷③，畫出、的部分圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷④.【詳解】依題意，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)的定義域?yàn)?，有，，即，因此有，即，于是有，從而得函?shù)的周期，對于①，，故①不正確；對于②，當(dāng)時，，有，則，當(dāng)時，，，有，，所以當(dāng)時，的取值范圍為，故②正確；對于③，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，故③正確；對于④，因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于對稱，又，即，所以的圖象關(guān)于對稱，由前述說明可知的值域?yàn)?，又?dāng)時，當(dāng)時，在同一坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)、的部分圖象，如下圖所示：方程的實(shí)根，即是函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，觀察圖象知，函數(shù)與的圖象有個交點(diǎn)，因此方程僅有個不同實(shí)數(shù)解，故④錯誤.故選：B60．對任意的函數(shù)，都有，且當(dāng)時，，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有6個不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(3,5) B．(3,4) C．[3,4] D．[3,5]【答案】A【分析】根據(jù)條件得到函數(shù)的奇偶性和周期性，并求出在上的解析式，分和，結(jié)合函數(shù)圖象，得到，求出答案.【詳解】由，知函數(shù)為偶函數(shù)，由，知函數(shù)為周期函數(shù)，且．又當(dāng)時，，則當(dāng)時，，，由，得，所以，若方程在上有6個不等實(shí)根，則函數(shù)與圖象在上有6個不同的交點(diǎn)，若，函數(shù)在上與函數(shù)圖象只有1個交點(diǎn)，不符題意，故，如圖，由圖可知，，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選：A．61．已知函數(shù)對都有，若的圖象關(guān)于直線對稱，且對，當(dāng)時，都有，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．是奇函數(shù) C．是周期為4的周期函數(shù) D．【答案】D【分析】由圖象的平移可得是偶函數(shù)，從而判斷B；對都有，取，可求得，進(jìn)而得到成立，從而判斷C；再由已知可得在上單調(diào)遞減，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)及周期性，從而判斷D，最后判斷A.【詳解】對于B，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且定義域?yàn)椋适桥己瘮?shù)，故B錯誤；對于C，因?yàn)楹瘮?shù)對都有，所以取，可得，又是偶函數(shù)，所以，從而可得，則，故是周期為6的周期函數(shù)，故C錯誤；對于D，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且是周期為6的周期函數(shù)，所以，，又對，當(dāng)時，都有，所以在上單調(diào)遞減，則，即，故D正確；對于A，由在上單調(diào)遞減，，可得，故A錯誤.故選：D.62．定義在上的函數(shù)滿足，，為奇函數(shù)，有下列結(jié)論：①直線為曲線的對稱軸；②點(diǎn)為曲線的對稱中心；③函數(shù)是周期函數(shù)；④；⑤函數(shù)是偶函數(shù).其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)可得函數(shù)對稱軸，可判斷①；根據(jù)可得函數(shù)周期，可判斷③；根據(jù)，結(jié)合對稱軸和周期可得對稱中心，可判斷②；根據(jù)周期性和對稱性求出，進(jìn)而可得判斷④；根據(jù)周期性和對稱中心可得奇偶性判斷⑤.【詳解】由知直線為曲線的對稱軸，①正確；因?yàn)?，所以所以是周期?的周期函數(shù)，③正確；由為奇函數(shù)有，令得，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，又直線為曲線的對稱軸，以是周期為4的周期函數(shù)則的對稱中心為，②錯誤；令，則，所以，在中，令，則.于是，，，，則，所以，④正確；因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對稱，因?yàn)橹芷跒?，所以，所以為奇函數(shù)，⑤錯誤.故選：C.63．已知是定義在上的函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C．2 D．-1【答案】A【分析】根據(jù)條件得到函數(shù)是周期為的函數(shù)，再根據(jù)條件得出，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，所以，所以，即，所以，則函數(shù)的一個周期為4，令，則，所以，令，，又，所以，，所以.故選：A64．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)且滿足，則（）A． B．0 C．1 D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，推得，得到是周期為2的周期函數(shù)，結(jié)合，即可求解.【詳解】由是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，且，又由滿足，即，則有，可得，即函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，故.故選：B.65．定義在R上的函數(shù)，滿足，，，，則下列說法中錯誤的是（

）A．是函數(shù)圖象的一條對稱軸B．2是的一個周期C．函數(shù)圖象的一個對稱中心為D．若且，，則n的最小值為2【答案】D【分析】由已知可推得關(guān)于直線對稱，.又有.進(jìn)而得出，即有，即可得出B項(xiàng)；根據(jù)的周期可得出的周期為4，結(jié)合的對稱性，即可得出A項(xiàng)；由的對稱中心，即可得出關(guān)于點(diǎn)對稱，結(jié)合的性質(zhì)，即可得出C項(xiàng)；根據(jù)的周期性以及對稱性可得，，然后分討論求解，即可判斷D項(xiàng).【詳解】由可得，所以關(guān)于直線對稱，所以關(guān)于直線對稱，即關(guān)于直線對稱，所以關(guān)于直線對稱，所以關(guān)于直線對稱，所以有，所以有，所以.又由可得，，所以關(guān)于點(diǎn)對稱，所以.對于B項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，，所以，所以，的周期為，故B項(xiàng)正確；對于A項(xiàng)，由已知周期為2，所以的周期為4.因?yàn)殛P(guān)于直線對稱，所以是函數(shù)圖象的一條對稱軸，故A項(xiàng)正確；對于C項(xiàng)，關(guān)于點(diǎn)對稱，所以關(guān)于點(diǎn)對稱，所以關(guān)于點(diǎn)對稱，所以.又關(guān)于直線對稱，所以，所以，所以有，所以函數(shù)圖象的一個對稱中心為，故C項(xiàng)正確；對于D項(xiàng)，由C知，關(guān)于點(diǎn)對稱，關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，，，所以.又的周期為4，所以對，.因?yàn)?，則當(dāng)時，有.因?yàn)?，所以，不滿足題意；當(dāng)時，，不滿足題意；當(dāng)時，，滿足題意.故n的最小值為3，D錯誤.故選：D66．已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（

）A． B． C．4 D．2【答案】B【分析】借助賦值法可得，結(jié)合題意計(jì)算可得函數(shù)的周期，即可得解.【詳解】因?yàn)?，取得，即，又，取?由得，所以函數(shù)的一個周期為，故.故選：B.考點(diǎn)09：函數(shù)對稱性的處理技巧類型一：函數(shù)自身的對稱性使用前提：單一的函數(shù)本身具有軸對稱或中心對稱的特征解題步驟：第一步：由所給的函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)的對稱性常見函數(shù)的對稱性包括：定理1：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱的充要條件是.或或推論1：函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的充要條件是.定理2：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的充要條件是，即.推論2：函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱的充要條件是.67、定義在上的非常數(shù)函數(shù)滿足：為偶函數(shù)，且，則一定是()A.是偶函數(shù)，也是周期函數(shù) B.是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)C.是奇函數(shù)，也是周期函數(shù) D.是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)解：第一步：由所給的函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)的對稱性為偶函數(shù)，則.故函數(shù)有兩條對稱軸與.第二步：結(jié)合函數(shù)的對稱性確定結(jié)論因此是以為其一個周期的周期函數(shù)，