蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊講練期末押題檢測卷(培優(yōu)卷)(原卷版+解析)

《講亮點》2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末押題卷（蘇科版）期末押題檢測卷（培優(yōu)卷）注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2022·江蘇·無錫市江南中學(xué)七年級期中）按如圖所示的運算程序，若，，則輸出結(jié)果y為（

）A．9 B．11 C．17 D．192．（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中八年級期中）如圖，在的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B，連接，在網(wǎng)格中再找一個格點C，使得是等腰三角形，滿足條件的格點C的個數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．93．（2022·江蘇無錫·八年級期中）如圖，相交于點O，，若用“”說明，則還需要加上條件（）A． B． C． D．4．（2022·江蘇·儀征市實驗中學(xué)東區(qū)校九年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(﹣1，1)，B(﹣1，﹣2)，C(3，﹣2)，D(3，1)，一只瓢蟲從點出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿循環(huán)爬行，問第2022秒瓢蟲在（

）處．A．(3，1) B．(1，1) C．(1，﹣2) D．(3，﹣2)5．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）下列圖形能表示一次函數(shù)y＝nx+m與正比例函數(shù)y＝mnx（m，n為常數(shù)，且mn≠0）圖象的是（）A． B．C． D．6．（2022·江蘇·灌南縣揚州路實驗學(xué)校七年級階段練習(xí)）十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個數(shù)碼，這些數(shù)碼與十進制的數(shù)碼之間的對應(yīng)關(guān)系如下表：十六進制0123456789ABCDEF十進制0123456789101112131415例如：十進制中的26=16+10，可用十六進制表示為1A；在十六進制中，E+D=1B等．由上可知，在十六進制中，2×F等于（）A．30 B．1E C．E1 D．2F7．（2022·江蘇無錫·八年級期中）如圖，，，，則的面積為（

）A．8 B．12 C．14 D．168．（2022·江蘇·興化市楚水實驗學(xué)校八年級階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于點D，EF垂直平分AB，交AB于點E、AC于點F，在EF上確定一點P，使PB＋PD最小，則這個最小值為（

）A．10 B．11 C．12 D．139．（2022·江蘇·南京市科利華中學(xué)八年級期中）如圖，長方形中，，，將邊沿一直線翻折，使點D的對應(yīng)點G落在上，折痕交，于點E，F(xiàn)，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（2022·江蘇·揚州市邗江區(qū)梅苑雙語學(xué)校一模）如圖，點A、B的坐標(biāo)分別為、，點P為x軸上的動點，若點B關(guān)于直線AP的對稱點恰好落在x軸上，則點P的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（2022·江蘇·星海實驗中學(xué)八年級期中）己知一個正數(shù)的兩個平方根分別是x和，則這個正數(shù)等于___________12．（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中八年級期中）如圖，在中，、的垂直平分線分別交于點E、F，若，則___________．13．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·八年級階段練習(xí)）如圖，中，．為中點，為上一點，交的延長線于點．，．則四邊形周長的最小值是___．14．（2022·江蘇·沭陽縣懷文中學(xué)八年級期中）如圖1，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是一個小正方形，這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．連接圖2中四條線段得到如圖3的新圖案，如果圖1中的直角三角形的長直角邊為5，短直角邊為2，圖3中陰影部分的面積為，那么的值為______．15．（2022·江蘇無錫·八年級期中）如圖，的紙片中，，點D在邊上，以為折痕將折疊得到，與邊交于點，若為直角三角形，則的長為______________．16．（2022·江蘇·八年級單元測試）如圖，將正方形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，其中A（1，0），D（﹣3，0），AD邊在x軸上，直線L：y＝kx與正方形ABCD的邊有兩個交點O、E，當(dāng)3＜OE＜5時，k的取值范圍是_______．17．（2022·江蘇·南京市科利華中學(xué)八年級期中）如圖，在中，，，點D是邊AC的中點，點E在邊AB上，將沿DE翻折得△FED，若△FED有一邊與BC平行，則的度數(shù)為___________．18．（2022·江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校八年級期末）如圖，點C的坐標(biāo)是(2，2)，A為坐標(biāo)原點，CB⊥x軸于B，CD⊥y軸于D，點E是線段BC的中點，過點A的直線y=kx交線段DC于點F，連接EF，若AF平分∠DFE，則k的值為_________．三、解答題（10小題，共64分）19．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)八年級）計算：(1)(2)20．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)八年級）己知的立方根是4，的算術(shù)平方根是5，c是9的算術(shù)平方根，(1)求a，b，c的值(2)求的平方根．21．（2022·江蘇常州·八年級期中）如圖，A、B兩點分別在射線上，點C在的內(nèi)部，且，，垂足分別為D，E，且．(1)求證：平分；(2)若，求的長．22．（2022·江蘇·南京市第十二初級中學(xué)八年級期中）在中，，，，．將繞點O依次旋轉(zhuǎn)、和，構(gòu)成的圖形如圖1所示．該圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽制作的“勾股圓方圖”，也被稱作“趙爽弦圖”，它是我國最早對勾股定理證明的記載，也成為了2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)設(shè)計的主要依據(jù)．(1)請利用這個圖形證明勾股定理；(2)圖2所示的徽標(biāo)，是我國古代弦圖的變形，該圖是由其中的一個繞中心點O順時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)得到的，如果中間小正方形的面積為，這個圖形的總面積為，，則徽標(biāo)的外圍周長為________．23．（2021·江蘇·西安交大蘇州附中八年級階段練習(xí)）如圖，把長方形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸，y軸的正半軸上，連接AC，OA＝4，OA＝2OC．(1)根據(jù)題意，寫出點A的坐標(biāo)，點C的坐標(biāo)；(2)將紙片OABC沿EF折疊，使點A落在點C的位置，求CE所在直線的表達式．24．（2022·江蘇·星海實驗中學(xué)八年級期中）【了解概念】如圖，在和，，連接，連接并延長與交于點F，那么將叫做和的底聯(lián)角．【探究歸納】(1)兩個等腰三角形的底聯(lián)角與這兩個等腰三角形的頂角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請用文字語言寫出結(jié)論．【拓展提升】運用（1）中的結(jié)論解決問題：(2)如圖，，求的度數(shù)；(3)如圖，在四邊形中，，點O為四邊形內(nèi)一點，且，求的長．25．（2022·江蘇·泰州市第二中學(xué)附屬初中八年級期中）如圖1，已知H是的邊的中點，，過點H作交的角平分線于點E，交于點D，交于點N．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)；(3)求證：；(4)如圖2，將沿翻折得到，若，求證：．26．（2021·江蘇·開明中學(xué)八年級期末）為了探索函數(shù)y＝x+（x＞0）的圖象與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法．列表：x…12345…y…2…描點：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點，如圖1所示：(1)如圖1，觀察所描出點的分布，用一條平滑曲線將點順次連接起來，作出函數(shù)圖象；(2)已知點（x1，y1），（x2，y2）在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問題：若，則；若，則；當(dāng)x=時，函數(shù)y＝x+（x＞0）的最小值為；閱讀與運用：閱讀1：a、b為實數(shù)，且a＞0，b＞0，因為（）2≥0，所以a﹣2+b≥0從而a+b≥2（當(dāng)a=b時取等號）．閱讀2：若函數(shù)y=x+（m為常數(shù),m＞0，x＞0），由閱讀1結(jié)論可知：x+≥2,所以當(dāng)x=，即x=時，函數(shù)y=x+的最小值為2．(3)某農(nóng)戶要建造一個圖2所示的長方體形無蓋水池，其底面積為4平方米，深為1米．已知底面造價為2千元/平方米，側(cè)面造價為1千元/平方米．設(shè)水池底面一邊的長為x米，水池總造價為y千元．①請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；②求當(dāng)x為多少米時，水池總造價最低？最低為多少？27．（2022·江蘇·如皋市石莊鎮(zhèn)初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點A，給出如下定義：若存在點B（不與點A重合，且直線不與坐標(biāo)軸平行或重合），過點A作直線軸，過點B作直線軸，直線m，n相交于點C．當(dāng)線段，的長度相等時，稱點B為點A的等距點，稱的面積為點A的等距面積．例如：如圖，點，點，因為，所以點B為點A的等距點，此時點A的等距面積為．(1)點A的坐標(biāo)是，在點中，點A的等距點是．(2)點A的坐標(biāo)是，點A的等距點在第三象限，①若點A的等距面積為2，求此時點B的坐標(biāo)；②若點B的坐標(biāo)是，求此時點A的等距面積；③若點A的等距面積不小于，直接寫出m的取值范圍．28．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，在等腰直角三角形中，，若點在直線上，且，，則．我們稱這種全等模型為“型全等”．

【遷移應(yīng)用】設(shè)直線與軸，軸分別交于，兩點．(1)若，且是以為直角頂點的等腰直角三角形，點在第一象限，如圖2．①直接填寫：______，______；②求點的坐標(biāo)．(2)如圖3，若，過點在軸左側(cè)作，且，連接．當(dāng)變化時，的面積是否為定值？請說明理由．【拓展應(yīng)用】(3)如圖4，若，點的坐標(biāo)為．設(shè)點，分別是直線和直線上的動點，當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形時，求點的坐標(biāo)．《講亮點》2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末押題卷（蘇科版）期末押題檢測卷（培優(yōu)卷）注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2022·江蘇·無錫市江南中學(xué)七年級期中）按如圖所示的運算程序，若，，則輸出結(jié)果y為（

）A．9 B．11 C．17 D．19【答案】A【分析】根據(jù)新定義的要求進行整式混合運算，代入數(shù)值進行實數(shù)四則運算．【詳解】解：∵輸入，，，即走“否”的路徑，∴，輸出結(jié)果為9，故選：A【點睛】本題考查了實數(shù)運算的程序設(shè)計，關(guān)鍵是要讀懂題意，能正確代入數(shù)據(jù)求解．2．（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中八年級期中）如圖，在的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B，連接，在網(wǎng)格中再找一個格點C，使得是等腰三角形，滿足條件的格點C的個數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】分三種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，然后進行分析即可解答．【詳解】解：如圖：分三種情況：當(dāng)時，以點為圓心，長為半徑作圓，點，，即為所求；當(dāng)時，以點為圓心，長為半徑作圓，點，，，，即為所求；當(dāng)時，作的垂直平分線，與正方形網(wǎng)格的交點不在格點上，綜上所述：滿足條件的格點的個數(shù)是8，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是分三種情況進行討論．3．（2022·江蘇無錫·八年級期中）如圖，相交于點O，，若用“”說明，則還需要加上條件（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用這條公共邊，判斷需要添加．【詳解】因為，，且原理為，所以需要添加．故選B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇·儀征市實驗中學(xué)東區(qū)校九年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(﹣1，1)，B(﹣1，﹣2)，C(3，﹣2)，D(3，1)，一只瓢蟲從點出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿循環(huán)爬行，問第2022秒瓢蟲在（

）處．A．(3，1) B．(1，1) C．(1，﹣2) D．(3，﹣2)【答案】B【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出第2022秒是爬了第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】解：A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1）∴，，∴瓢蟲爬一圈，需要的時間是秒，按A→B→C→D→A順序循環(huán)爬行，第2022秒相當(dāng)于從A點出發(fā)爬了6秒，路程是：個單位，12=3+4+3+2，∴瓢蟲此時在AD上，距離D為2個單位長度∴瓢蟲在（1，1）處．故答案為：B．【點睛】本題考查了點的變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2022秒瓢蟲爬完了多少個整圈，不成一圈的路程在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．5．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）下列圖形能表示一次函數(shù)y＝nx+m與正比例函數(shù)y＝mnx（m，n為常數(shù)，且mn≠0）圖象的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)”分兩種情況討論的符號，然后根據(jù)、同正時，同負(fù)時，一正一負(fù)或一負(fù)一正時，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．【詳解】解：A.由一次函數(shù)的圖象可知，，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論一致，故本選項符合題意；B.由一次函數(shù)的圖象可知，，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論不一致，故本選項不符合題意；C.由一次函數(shù)的圖象可知，，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論不一致，故本選項不符合題意；D.由一次函數(shù)的圖象可知，，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論不一致，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)的圖象有四種情況：當(dāng)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．6．（2022·江蘇·灌南縣揚州路實驗學(xué)校七年級階段練習(xí)）十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個數(shù)碼，這些數(shù)碼與十進制的數(shù)碼之間的對應(yīng)關(guān)系如下表：十六進制0123456789ABCDEF十進制0123456789101112131415例如：十進制中的26=16+10，可用十六進制表示為1A；在十六進制中，E+D=1B等．由上可知，在十六進制中，2×F等于（）A．30 B．1E C．E1 D．2F【答案】B【分析】先根據(jù)十六進制可得E=14，依此可求2×F=30，再根據(jù)十六進制可得30=16+14求解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：2×F對應(yīng)的十進制中的2×15=30=16+14，而14對應(yīng)的十六進制中的E，∴2×F=1E．故選：B．【點睛】本題主要考查了不同進制之間的轉(zhuǎn)化，把我們陌生十六進制轉(zhuǎn)換成我們熟悉的十進制去計算是解題關(guān)鍵．7．（2022·江蘇無錫·八年級期中）如圖，，，，則的面積為（

）A．8 B．12 C．14 D．16【答案】D【分析】作，，由等腰三角形的性質(zhì)，得到，然后證明，求出，即可求出三角形的面積．【詳解】解：由題意，作，，如圖：∵，∴是等腰三角形的中線，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴（）；∴；∴的面積為：；故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，熟練的進行證明．8．（2022·江蘇·興化市楚水實驗學(xué)校八年級階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于點D，EF垂直平分AB，交AB于點E、AC于點F，在EF上確定一點P，使PB＋PD最小，則這個最小值為（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【分析】根據(jù)三角形的面積公式得到AD=6，由EF垂直平分AB，得到點A，B關(guān)于直線EF對稱，于是得到AD的長度=PB+PD的最小值，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BC＝10，，AD⊥BC于點D，∴AD＝12，∵EF垂直平分AB，∴PA＝PB，PB＋PD＝PA＋PD，如圖，當(dāng)P為EF與AD的交點時，PA＋PD取最小值，此時，PA＋PD＝AD＝12，∴PB＋PD的最小值為12，故本題選：C．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，知道AD的長度=PB+PD的最小值是解題的關(guān)鍵．9．（2022·江蘇·南京市科利華中學(xué)八年級期中）如圖，長方形中，，，將邊沿一直線翻折，使點D的對應(yīng)點G落在上，折痕交，于點E，F(xiàn)，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】延長至點，使得，得到是的垂直平分線，即，由對稱性質(zhì)得，，推出，證明，得到，即當(dāng)時，有最小值，根據(jù)勾股定理求出長，即可得到的最小值．【詳解】解：延長至點，使得，連接、、，是長方形，，，，是的垂直平分線，，邊翻折至，，，，，，，在和中，，，，，即當(dāng)時，有最小值，是長方形，，，，由勾股定理得：，的最小值是5，故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，軸對稱性質(zhì)，長方形性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)等知識，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．10．（2022·江蘇·揚州市邗江區(qū)梅苑雙語學(xué)校一模）如圖，點A、B的坐標(biāo)分別為、，點P為x軸上的動點，若點B關(guān)于直線AP的對稱點恰好落在x軸上，則點P的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)勾股定理的長，求得的坐標(biāo)．然后用待定系數(shù)法求出直線的解析式，由對稱的性質(zhì)得出，求出直線的解析式，然后求出直線與軸的交點即可．【詳解】解：如圖，連接、，，，，點與關(guān)于直線對稱，，在中，點坐標(biāo)為或，，點關(guān)于直線的對稱點恰好落在軸上，點關(guān)于直線的對稱點，點坐標(biāo)為不合題意舍去，設(shè)直線方程為將，代入得：，解得，，直線的解析式為：，直線的解析式為：，當(dāng)時，，解得：，點的坐標(biāo)為：；故選：A．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題目，考查了用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式、軸對稱的性質(zhì)、垂線的關(guān)系等知識；本題有一定難度，綜合性強，由直線的解析式進一步求出直線的解析式是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（2022·江蘇·星海實驗中學(xué)八年級期中）己知一個正數(shù)的兩個平方根分別是x和，則這個正數(shù)等于___________【答案】4【分析】一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，根據(jù)這個特點列方程求解從而可得答案．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是和∴∴∴這個正數(shù)等于故答案為：4．【點睛】本題考查的是平方根的含義，掌握“利用平方根的含義列方程”是解本題的關(guān)鍵．12．（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中八年級期中）如圖，在中，、的垂直平分線分別交于點E、F，若，則___________．【答案】##130度【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的概念求出，進而可求出的度數(shù)．【詳解】∵∴∵在中，、的垂直平分線分別交于點E、F∴∴∴∴故答案為：．【點睛】主要運用了線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．13．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·八年級階段練習(xí)）如圖，中，．為中點，為上一點，交的延長線于點．，．則四邊形周長的最小值是___．【答案】20【分析】由條件易知與全等，從而，則，所以只需最小即可，由垂線段最短原理可知，當(dāng)垂直時最短．【詳解】解：，，在和中，，，，，當(dāng)時，最短，此時，四邊形周長的最小值為，故答案為20．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，垂線段最短，證明是解題的關(guān)鍵．14．（2022·江蘇·沭陽縣懷文中學(xué)八年級期中）如圖1，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是一個小正方形，這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．連接圖2中四條線段得到如圖3的新圖案，如果圖1中的直角三角形的長直角邊為5，短直角邊為2，圖3中陰影部分的面積為，那么的值為______．【答案】【分析】陰影部分由四個全等的三角形和一個小正方形組成，分別求三角形和小正方形面積即可．【詳解】由題意作出如下圖，陰影部分由四個與全等的三角形和一個邊長為的正方形組成由題意得：，，∴，∴故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的證明，根據(jù)正方形的面積公式和三角形形的面積公式得出它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（2022·江蘇無錫·八年級期中）如圖，的紙片中，，點D在邊上，以為折痕將折疊得到，與邊交于點，若為直角三角形，則的長為______________．【答案】7或【分析】由勾股定理可以求出的長，由折疊可知對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，當(dāng)為直角三角形時，可以分為兩種情況進行考慮，分別利用勾股定理可求出的長．【詳解】解：在中，，∴，（1）當(dāng)時，如圖1，過點作，交的延長線于點，則可得四邊形為矩形，所以，，由折疊得：，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，即：，解得：（舍去），，因此，．（2）當(dāng)時，如圖2，此時點與點重合，由折疊得：，則，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，解得：，因此．故答案為：7或．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，掌握直角三角形的分類討論，正確作出相應(yīng)圖形是解題的關(guān)鍵．分類討論思想的應(yīng)用注意分類的原則是不遺漏、不重復(fù)．16．（2022·江蘇·八年級單元測試）如圖，將正方形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，其中A（1，0），D（﹣3，0），AD邊在x軸上，直線L：y＝kx與正方形ABCD的邊有兩個交點O、E，當(dāng)3＜OE＜5時，k的取值范圍是_______．【答案】k＞2或k＜0且k≠﹣【分析】設(shè)BC與y軸交于點M，由OA＝1＜3，OD＝3，OE＞3，可得E點不在AD邊上，即k≠0，分k＞0與k＜0兩種情況進行討論．【詳解】解：如圖，設(shè)BC與y軸交于點M，∵OA＝1＜3，OD＝3，OE＞3，∴E點不在AD邊上，∴k≠0，①如果k＞0，那么點E在AB邊或線段BM上，當(dāng)點E在AB邊且OE＝3時，由勾股定理得，∴AE＝，∴E（1，），當(dāng)直線y＝kx經(jīng)過點（1，）時，k＝，∵，∴OB=＜5，當(dāng)點E在線段BM上時，OE＜OB=＜5，∴k＞，符合題意；②如果k＜0，那么點E在CD邊或線段CM上，當(dāng)點E在CD邊且OE＝3時，E與D重合；當(dāng)OE＝5時，由勾股定理得，∴DE＝4，∴E（﹣3，4），此時E與C重合，當(dāng)直線y＝kx經(jīng)過點（﹣3，4）時，k=，當(dāng)點E在線段CM上時，OE＜OC＝5，∴k＜0且k，符合題意；綜上，當(dāng)3＜OE＜5時，k的取值范圍是k＞或k＜0且k≠．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形結(jié)合與分類討論是解題的關(guān)鍵．17．（2022·江蘇·南京市科利華中學(xué)八年級期中）如圖，在中，，，點D是邊AC的中點，點E在邊AB上，將沿DE翻折得△FED，若△FED有一邊與BC平行，則的度數(shù)為___________．【答案】或或【分析】分三種情況討論：當(dāng)時，則，如圖，當(dāng)，記的交點為，如圖，當(dāng)時，再結(jié)合平行線的性質(zhì)與軸對稱的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵，，∴，當(dāng)時，∴，如圖，當(dāng)，記的交點為，∴，由對折可得：，∴，如圖，當(dāng)時，∴，而，∴，由對折可得：，∴，綜上：為或或故答案為：或或【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，軸對稱的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練的利用軸對稱的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)解題是關(guān)鍵．18．（2022·江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校八年級期末）如圖，點C的坐標(biāo)是(2，2)，A為坐標(biāo)原點，CB⊥x軸于B，CD⊥y軸于D，點E是線段BC的中點，過點A的直線y=kx交線段DC于點F，連接EF，若AF平分∠DFE，則k的值為_________．【答案】3或1【分析】分兩種情況：①當(dāng)點F在DC之間時，作出輔助線，求出點F的坐標(biāo)即可求出k的值；②當(dāng)點F與點C重合時求出點F的坐標(biāo)即可求出k的值．【詳解】解：①如圖，作AG⊥EF交EF于點G，連接AE，∵AF平分∠DFE，∴DF=AG=2

在RT△ADF和RT△AGF中，∴RT△ADF≌RT△AGF

∴DF=FG

∵點E是BC邊的中點，∴BE=CE=1

∴AE=

∴

∴

在RT△FCE中，EF2=FC2+CE2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，解得，∴點，把點F的坐標(biāo)代入y=kx得：2=，解得k=3；②當(dāng)點F與點C重合時，∵四邊形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE，∴F(2,2)，把點F的坐標(biāo)代入y=kx得：2=2k，解得k=1．故答案為：1或3．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，涉及角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)理，及勾股定解題的關(guān)鍵是分兩種情況求出k．三、解答題（10小題，共64分）19．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)八年級）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)4【詳解】（1）原式（2）原式20．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)八年級）己知的立方根是4，的算術(shù)平方根是5，c是9的算術(shù)平方根，(1)求a，b，c的值(2)求的平方根．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)立方根的概念和算術(shù)平方根的概念進行求解即可；（2）先代值計算，再根據(jù)平方根的定義進行求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴；∵，∴，∵，∴；∵，∴；（2）把：代入得：，∵，∴的平方根是：．【點睛】本題考查平方根，算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握平方根：一個數(shù)的平方是，叫做的平方根；算術(shù)平方根：一個非負(fù)數(shù)的平方是，叫做的算術(shù)平方根；立方根：一個數(shù)的立方是，叫做的立方根，是解題的關(guān)鍵．21．（2022·江蘇常州·八年級期中）如圖，A、B兩點分別在射線上，點C在的內(nèi)部，且，，垂足分別為D，E，且．(1)求證：平分；(2)若，求的長．【答案】(1)證明見解析(2)10【分析】（1）證明，得到，得到，即可得證；（2）根據(jù)，得到，即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；（2）解：∵，，∴，∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．通過已知條件判定三角形全等是解題的關(guān)鍵．22．（2022·江蘇·南京市第十二初級中學(xué)八年級期中）在中，，，，．將繞點O依次旋轉(zhuǎn)、和，構(gòu)成的圖形如圖1所示．該圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽制作的“勾股圓方圖”，也被稱作“趙爽弦圖”，它是我國最早對勾股定理證明的記載，也成為了2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)設(shè)計的主要依據(jù)．(1)請利用這個圖形證明勾股定理；(2)圖2所示的徽標(biāo)，是我國古代弦圖的變形，該圖是由其中的一個繞中心點O順時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)得到的，如果中間小正方形的面積為，這個圖形的總面積為，，則徽標(biāo)的外圍周長為________．【答案】(1)見解析(2)52【分析】（1）從整體和部分分別表示正方形的面積即可證明；（2）設(shè)的較長直角邊為a，短直角邊為b，斜邊為c，則有，，利于整體思想可求出斜邊c的長，從而解決問題．【詳解】（1）證明：∵正方形的邊長為c，∴正方形的面積等于，∵正方形的面積還可以看成是由4個直角三角形與1個邊長為的小正方形組成的，∴正方形的面積為：，∴；（2）解：設(shè)的較長直角邊為a，短直角邊為b，斜邊為c，根據(jù)題意得，，，又∵∴，故徽標(biāo)的外圍周長為：．故答案為：52．【點睛】本題主要考查了勾股定理的證明，勾股定理的應(yīng)用，完全平方公式等知識，運用整體思想求出斜邊c的長，是解題的關(guān)鍵．23．（2021·江蘇·西安交大蘇州附中八年級階段練習(xí)）如圖，把長方形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸，y軸的正半軸上，連接AC，OA＝4，OA＝2OC．(1)根據(jù)題意，寫出點A的坐標(biāo)，點C的坐標(biāo)；(2)將紙片OABC沿EF折疊，使點A落在點C的位置，求CE所在直線的表達式．【答案】(1)（4，0），（0，2）(2)y＝﹣x+2【分析】（1）由OA＝4，OA＝2OC，得OC＝2，即可得出點A、C的坐標(biāo)；（2）由折疊的性質(zhì)得AE＝CE，設(shè)CE＝AE＝x，則OE＝4﹣x，在Rt△OCE中，由勾股定理列方程可得AE的長，從而求出點E的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可．（1）解：∵OA＝4，OA＝2OC．∴OC＝2，∴A（4，0），C（0，2）；故答案為：（4，0），（0，2）；（2）解：由折疊知：AE＝CE，設(shè)CE＝AE＝x，則OE＝4﹣x，在Rt△OCE中，由勾股定理得：，解得x＝，∴OE＝4﹣＝，∴E（，0），設(shè)直線CE的函數(shù)解析式為：y＝kx+b，∴，∴，∴直線CE的函數(shù)解析式為y＝﹣x+2．故答案為：y＝﹣x+2．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了翻折的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2022·江蘇·星海實驗中學(xué)八年級期中）【了解概念】如圖，在和，，連接，連接并延長與交于點F，那么將叫做和的底聯(lián)角．【探究歸納】(1)兩個等腰三角形的底聯(lián)角與這兩個等腰三角形的頂角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請用文字語言寫出結(jié)論．【拓展提升】運用（1）中的結(jié)論解決問題：(2)如圖，，求的度數(shù)；(3)如圖，在四邊形中，，點O為四邊形內(nèi)一點，且，求的長．【答案】(1)，兩個等腰三角形的底聯(lián)角等于這兩個等腰三角形的頂角．(2)或；(3)的長為．【分析】（1）由題中的條件結(jié)合圖1可知，兩個等腰三角形的底聯(lián)角等于這兩個等腰三角形的頂角，說明理由的方法是，先證明E，推得，再由，得；（2）當(dāng)點D在的內(nèi)部時，延長交于點F，由（1）中的結(jié)論直接推得，再由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出的度數(shù)；當(dāng)點D在的外部時，設(shè)交于點F，交于點G，先證明，得，則，由此推得，再由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BDC的度數(shù)；（3）連接、交于點F，則，由勾股定理可推得，則，可求出的長．【詳解】（1）解：兩個等腰三角形的底聯(lián)角等于這兩個等腰三角形的頂角．理由：如圖1，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴；（2）解：當(dāng)點D在的內(nèi)部時，如圖2甲，延長交于點F，∵，∴，∵，∴；當(dāng)點D在的外部時，如圖2乙，交于點F，交于點G，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，綜上所述，或；（3）如圖3，連接、交于點F，∵，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴的長為．【點睛】此題重點考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及其推論、勾股定理、新定義問題的求解等知識與方法，解題的關(guān)鍵是通過作輔助線創(chuàng)造條件，用在一般情況下得出的結(jié)論解決特殊情況下的問題．25．（2022·江蘇·泰州市第二中學(xué)附屬初中八年級期中）如圖1，已知H是的邊的中點，，過點H作交的角平分線于點E，交于點D，交于點N．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)；(3)求證：；(4)如圖2，將沿翻折得到，若，求證：．【答案】(1)證明見解析(2)(3)證明見解析(4)證明見解析【分析】（1）只需要根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證明即可證明；（2）根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出；（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，再根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明即可證明結(jié)論；（4）由折疊的性質(zhì)可知，由平行線的性質(zhì)結(jié)合（1）的結(jié)論推出，再由，推出，則，即，即可證明．【詳解】（1）解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴；（2）解：∵平分，∴，∴；（3）解：∵在中，，∴∵平分，∴，∴，∴；（4）解：由折疊的性質(zhì)可知，∵，∴由（1）得，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．26．（2021·江蘇·開明中學(xué)八年級期末）為了探索函數(shù)y＝x+（x＞0）的圖象與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法．列表：x…12345…y…2…描點：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點，如圖1所示：(1)如圖1，觀察所描出點的分布，用一條平滑曲線將點順次連接起來，作出函數(shù)圖象；(2)已知點（x1，y1），（x2，y2）在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問題：若，則；若，則；當(dāng)x=時，函數(shù)y＝x+（x＞0）的最小值為；閱讀與運用：閱讀1：a、b為實數(shù)，且a＞0，b＞0，因為（）2≥0，所以a﹣2+b≥0從而a+b≥2（當(dāng)a=b時取等號）．閱讀2：若函數(shù)y=x+（m為常數(shù),m＞0，x＞0），由閱讀1結(jié)論可知：x+≥2,所以當(dāng)x=，即x=時，函數(shù)y=x+的最小值為2．(3)某農(nóng)戶要建造一個圖2所示的長方體形無蓋水池，其底面積為4平方米，深為1米．已知底面造價為2千元/平方米，側(cè)面造價為1千元/平方米．設(shè)水池底面一邊的長為x米，水池總造價為y千元．①請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；②求當(dāng)x為多少米時，水池總造價最低？最低為多少？【答案】(1)見解析(2)(3)①；②米，水池總造價最低，最低為多少12000元【分析】（1）用光滑曲線將點順次連接起來，作出函數(shù)圖象即可．（2）利用圖象法解決問題即可．（3）①總造價=底面的造價+側(cè)面的造價，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可．②根據(jù)材料2的方法可得解決問題即可．（1）函數(shù)圖象如圖所示：（2）若，則；若，則當(dāng)x=1時，函數(shù)y＝x+（x＞0）的最小值為1．故答案為：．（3）依題意，，，②∵，當(dāng)，即時，水池總造價最低，最低為多少12000元．【點睛】本題考查了描點法畫函數(shù)解析式，列函數(shù)關(guān)系式，平方的非負(fù)性，理解材料中的解題方法是解題的關(guān)鍵．27．（2022·江蘇·如皋市石莊鎮(zhèn)初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點A，給出如下定義：若存在點B（不與點A重合，且直線不與坐標(biāo)軸平行或重合），過點A作直線軸，過點B作直線軸，直線m，n相交于點C．當(dāng)線段，的長度相等時，稱點B為點A的等距點，稱的面積為點A的等距面積．例如：如圖，點，點，因為，所以點B為點A的等距點，此時點A的等距面積為．(1)點A的坐標(biāo)是，在點中，點A的等距點是．(2)點A的坐標(biāo)是，點A的等距點在第三象限，①若點A的等距面積為2，求此時點B的坐標(biāo)；②若點B的坐標(biāo)是，求此時點A的等距面積；③若點A的等距面積不小于，直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)；(2)①或②點A的等距面積為．③或．【分析】（1）軸交直線軸于，，即D是點A的等距點，同理，E是點A的等距點，，F(xiàn)不是點A的等距點；（2）①由點A的等距面積為2，再建立方程求解即可；②根據(jù)題意得，可得等距三角形的面積；③由點A的等距面積不小于，結(jié)合②的結(jié)論，由點B在第三象限，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：如圖，軸