滬教版六年級下冊數(shù)學專題訓練專題05綜合實踐之線與角的畫法專練(原卷版+解析)

專題05綜合實踐之線與角的畫法專練（原卷版）錯誤率：___________易錯題號：___________一、解答題1．如圖，已知線段，，請你用量角器和刻度尺按下列要求畫圖：(1)以為頂點，為一邊，在同側畫，與相交于點；(2)取線段的中點，連接；(3)用量角器得；(4)用刻度尺測得線段，的長為．(結果保留整數(shù))，圖中與線段相等的線段有．2．（1）畫線段（點在左側）；（2）以為頂點，為一邊，畫；（3）以為頂點，為一邊，在的同側畫，與相交于點；量得；（4）畫出中點，連接，此時量得；請你猜想與的數(shù)量關系是：（5）作點到直線的距離，且量得，請你猜想與的數(shù)量關系是：，位置關系是．3．（2019·山東青島市·七年級期中）作圖題：已知：∠α、∠β、求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β4．閱讀下面材料：小鐘遇到這樣一個問題：如圖1，，請畫一個，使與互補．小鐘是這樣思考的：首先通過分析明確射線在的外部，畫出示意圖，如圖2所示；然后通過構造平角找到的補角，如圖3所示；進而分析要使與互補，則需；因此，小鐘找到了解決問題的方法：反向延長射線得到射線，利用量角器畫出的平分線，這樣就得到了與互補．(1)請參考小鐘的畫法；在圖4中畫出一個，使與互余．并簡要介紹你的作法；(2)已知和互余，射線在的內(nèi)部，且比大，請用表示的度數(shù)．5．如圖，已知線段．(1)在射線上，借助圓規(guī)和沒有刻度的直尺作線段（只要求作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(2)在（1）作出圖形的基礎上，若線段，點是線段的中點，求線段的長．6．如圖，點，是線段上的點，點為線段的中點．在線段的延長線上，且．(1)求作點（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)若，，，求線段的長度；(3)若，請說明：點是線段的中點．7．作圖題：（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）已知：線段a、b，求作：線段，使．8．如圖，點A，B，C不在同一條直線上．(1)畫直線AB；(2)尺規(guī)作圖：作射線CF交直線AB于點D，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）．9．已知∠1與線段a．用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖（保留作圖痕跡、不寫作法）．①作∠A=∠1；②在∠A的兩邊分別作AN=a、AM=2a；③連接MN10．已知線段a、b（如圖），根據(jù)下列要求，依次畫圖或計算．(1)畫出一條線段OA，使它等于3a﹣b；(2)畫出線段OA的中點M；(3)如果a＝2.5厘米，b＝3厘米，求線段OM的長．（畫圖時不要求寫出畫法，但要保留畫圖痕跡，及寫出結論）專題05綜合實踐之線與角的畫法專練（解析版）錯誤率：___________易錯題號：___________一、解答題1．如圖，已知線段，，請你用量角器和刻度尺按下列要求畫圖：(1)以為頂點，為一邊，在同側畫，與相交于點；(2)取線段的中點，連接；(3)用量角器得；(4)用刻度尺測得線段，的長為．(結果保留整數(shù))，圖中與線段相等的線段有．【標準答案】（1）如圖，見解析；（2）如圖，見解析；（3）90°（4）20mm，20mm，相等的線段有AC=CG=AG=GB【思路指引】（1）按照題中要求用量角器作角；（2）按照題中要求用刻度尺作G點；（3）用量角器測量∠ACB的度數(shù)；（4）用刻度尺測量線段CG，AC的長，通過測量結果及已知條件找到圖中相等的線段.【詳解詳析】解：（1）以B為頂點，BA為一邊，在∠BAM同側用量角器畫∠ABN=30°，AM與BN相交于點C，如圖；（2）用刻度在線段AB上取點G，使AG=20mm，點G即為AB的中點，如圖；（3）用量角器測量∠ACB的度數(shù)，得∠ACB=90°；（4）用刻度尺測量線段CG=20mm，AC的長為20mm，∵AB=40mm，G為AB中點，∴AG=BG=20mm，∴AC=CG=AG=GB，即AC=CG=AG=GB.【名師指路】本題考查用量角器和刻度尺畫圖，掌握線段的比較與圖形的作法是解答此題的關鍵.2．（1）畫線段（點在左側）；（2）以為頂點，為一邊，畫；（3）以為頂點，為一邊，在的同側畫，與相交于點；量得；（4）畫出中點，連接，此時量得；請你猜想與的數(shù)量關系是：（5）作點到直線的距離，且量得，請你猜想與的數(shù)量關系是：，位置關系是．【標準答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）60；（4）30、2；（5）15、、平行【思路指引】（1）借助尺規(guī)作圖，即可；（2）利用量角器作圖，量即可；（3）利用量角器測得，測量AB即可；（4）利用直尺測出AB的中點D，測量DC得長，再判斷AB與CD的關系即可；（5）過點D作，量出DE的長，再判斷DE與AC的長度關系，再利用平行線的判定即可得到DE與AC的位置關系．【詳解詳析】解：（1）作法：①作射線；②在射線上截取線段；（2）作法：以為頂點，利用量角器測得；（3）作法：以為頂點，利用量角器測得；通過測量可得：（4）作法：利用直尺，以點為起點，量得，點即為所求；通過測量得；∵，∴；（5）作法：過點D作，交BC于點E，即為所求；通過測量∵，∴．∵，∴，∴故答案為：（3）60；（4）30、2；（5）15、、平行．【名師指路】本題綜合考查了角的畫法、線段的畫法及平行線的性質與直角三角形的性質．會利用直角三角形性質找到邊與邊的關系是解答此題的關鍵．3．（2019·山東青島市·七年級期中）作圖題：已知：∠α、∠β、求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β【標準答案】作圖見解析【思路指引】利用量角器作∠AOC=∠α，在∠AOC外以OC為邊作∠COB=∠β，所以∠AOB=∠α+∠β，即為所求作的角．【詳解詳析】如圖所示：（1）作∠AOC=∠α，（2）在∠AOC外以OC為邊作∠COB=∠β，則∠AOB即為所求作的角．【名師指路】本題主要考查了用量角器作角，準確分析作圖是解題的關鍵．4．閱讀下面材料：小鐘遇到這樣一個問題：如圖1，，請畫一個，使與互補．小鐘是這樣思考的：首先通過分析明確射線在的外部，畫出示意圖，如圖2所示；然后通過構造平角找到的補角，如圖3所示；進而分析要使與互補，則需；因此，小鐘找到了解決問題的方法：反向延長射線得到射線，利用量角器畫出的平分線，這樣就得到了與互補．(1)請參考小鐘的畫法；在圖4中畫出一個，使與互余．并簡要介紹你的作法；(2)已知和互余，射線在的內(nèi)部，且比大，請用表示的度數(shù)．【標準答案】(1)圖見解析，作法見解析(2)或【思路指引】（1）先通過分析明確射線在的外部，作（或）的垂線，再利用量角器畫出（或）的平分線即可得；（2）分①射線在的外部，②射線在的內(nèi)部兩種情況，先根據(jù)互余的定義可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)角的和差即可得．(1)解：與互余，，，射線在的外部，先作（或）的垂線，再利用量角器畫出（或）的平分線，如圖所示：或(2)解：由題意，分以下兩種情況：①如圖，當射線在的外部時，和互余，，比大，，即，，射線在的內(nèi)部，，；②如圖，當射線在的內(nèi)部時，射線在的內(nèi)部，，，和互余，，，比大，，，即，，解得，綜上，的度數(shù)為或．【名師指路】本題考查了作垂線和角平分線、與角平分線有關的計算，較難的是題（2），正確分兩種情況討論是解題關鍵．5．如圖，已知線段．(1)在射線上，借助圓規(guī)和沒有刻度的直尺作線段（只要求作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(2)在（1）作出圖形的基礎上，若線段，點是線段的中點，求線段的長．【標準答案】(1)見解析(2)【思路指引】（1）根據(jù)作一條線段等于已知線段的作圖步驟解答即可；（2）先求出線段AC的長，然后根據(jù)中點的定義求出AD的長，再根據(jù)求解．(1)解：如圖，(2)解：因為，，所以，所以．因為是的中點，所以，所以．【名師指路】本題考查了尺規(guī)作圖，線段的和差，以及線段的中點，正確識圖是解答本題的關鍵．6．如圖，點，是線段上的點，點為線段的中點．在線段的延長線上，且．(1)求作點（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)若，，，求線段的長度；(3)若，請說明：點是線段的中點．【標準答案】(1)圖見解析(2)(3)說明過程見解析【思路指引】（1）先以點為圓心、長為半徑畫弧，交延長線于點，再以點為圓心、長為半徑畫弧，交延長線于點，然后以點為圓心、長為半徑畫弧，交延長線于點即可得；（2）先根據(jù)線段的和差可得，再根據(jù)線段中點的定義可得，然后根據(jù)可得，從而可得，最后根據(jù)線段的和差即可得；（3）先根據(jù)，可得，再根據(jù)線段中點的定義可得，從而可得，據(jù)此可得．(1)解：如圖，點即為所作．(2)解：，，點為線段的中點，，，，，，；(3)解：，，，即，點為線段的中點，，，，即，故點是線段的中點．【名師指路】本題考查了作線段、與線段中點有關的計算，熟練掌握線段的和差運算是解題關鍵．7．作圖題：（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）已知：線段a、b，求作：線段，使．【標準答案】線段AB為所作，圖形見詳解．【思路指引】先作射線AN，再截取DA＝a，DC=CB＝b，則線段AB滿足條件．【詳解詳析】解：如圖，作射線AN，在射線AN上截取AD=a在線段DA上順次截取DC=CB=b，∴AB=AD-BC-CD=a-b-b=a-2b線段AB為所作．【名師指路】本題考查了作圖?復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．8．如圖，點A，B，C不在同一條直線上．(1)畫直線AB；(2)尺規(guī)作圖：作射線CF交直線AB于點D，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）．【標準答案】(1)見解析(2)見解析【思路指引】（1）讓直尺的邊沿同時過A，B兩點，畫直線即可；（2）分點D在點B的右側和左側兩種情形畫圖．(1)畫圖如下：(2)畫圖如下：【名師指路】本題考查了直線，射線，線段的基本畫圖，正確使用直尺，靈活進行分類是解題的關鍵．9．已知∠1與線段a．用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖（保留作圖痕跡、不寫作法）．①作∠A=∠1；②在∠A的兩邊分別作AN=a、AM=2a；③連接MN【標準答案】見解析【思路指引】根據(jù)尺規(guī)作一個角等于已知角和作線段的畫法步驟畫出相應的圖形即可．【詳解詳析】解：如圖所示：【名師指路】本題考查尺規(guī)作圖-作角、尺規(guī)作圖-作線段，熟練掌握基本尺規(guī)作圖的步驟是解答的關鍵．10．已知線段a、b（如圖），根據(jù)下列要求，依次畫圖或計算．(1)畫出一條線段OA，使它等于3a﹣b；(2)畫出線段OA的中點M；(3)如果a＝2.5厘米，b＝3厘米，求線段OM的長．（畫圖時不要求寫出畫法，但要保留畫圖痕跡，及寫出結論）【標準答案】(1)見解析(2)見解析(3)OM＝2.25厘米【思路指引】（1）如圖：在射線OP上依次截取OB=BC=CD=a，然后在線段DO上，