初中數(shù)學(xué)(北師大版)知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖合集(七至九年級(jí))

初中數(shù)學(xué)(北師大版)知識(shí)點(diǎn)七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)下冊(cè)第四章三角形第六章概率初步第二章實(shí)數(shù)八年級(jí)上冊(cè)八年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)(北師大版)初中數(shù)學(xué)(北師大版)所有章節(jié)目錄八年級(jí)下冊(cè)九年級(jí)上冊(cè)原創(chuàng)力文檔酒監(jiān)與酒立當(dāng)一致下載高清無(wú)水印九年級(jí)下冊(cè)第三章圓(一)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)(北師大版)知識(shí)點(diǎn)第一章豐富的圖形世界根據(jù)底面圖形的根據(jù)底面圖形的根據(jù)側(cè)棱是否國(guó)點(diǎn)點(diǎn)線頂點(diǎn)棱側(cè)棱面?zhèn)让?1種柱體11種柱體三“圖”康點(diǎn)：用一個(gè)三“圖”三“圖”頂點(diǎn)棱側(cè)棱棱側(cè)棱線面?zhèn)让嫒皥D”三“圖”三“圖”三“圖”球體第二章有理數(shù)及其運(yùn)算整數(shù)定義性質(zhì)定義倒數(shù)性質(zhì)定義性質(zhì)暴暴指數(shù)減法運(yùn)算法則乘法除法運(yùn)算順序先算乘方，再算來(lái)除，最后算加減：如果有括號(hào)，先算括號(hào)運(yùn)算順序原創(chuàng)力文檔第三章整式及其加減定義定義整式定義項(xiàng)整式次數(shù)(屬于代數(shù)式)合并同類項(xiàng)法則法則加減運(yùn)算法則去括號(hào)法則括號(hào)前是“-”號(hào)分式單項(xiàng)式代數(shù)式第四章基本平面圖形兩點(diǎn)之間，線段兩點(diǎn)之間，線段尺規(guī)作圖三“線”射線射線直線兩點(diǎn)確定一條直兩點(diǎn)確定一條直線周角角1°=60',1'=60”內(nèi)角定義定義圓圓孤(弧)圓心角第五章一元一次方程解解定義(三要點(diǎn))解方程(一般步驟)原創(chuàng)力檔n審題找等邑送率18.com解應(yīng)用題(一般步驟)數(shù)據(jù)的收集與整理頻數(shù)直方圖(特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖)組距特點(diǎn)折線圖優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)缺點(diǎn)頻數(shù)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)(北師大版)知識(shí)點(diǎn)來(lái)法除法多項(xiàng)式來(lái)多項(xiàng)式第一章整式的乘除定義運(yùn)算運(yùn)算(平方是重點(diǎn))整式的加減公式的正逆用公式的正逆用則(如兩個(gè)底數(shù)互為相反數(shù))幾個(gè)因式的積底數(shù)(a)可以是公式的正逆用(如兩個(gè)底數(shù)互為相反數(shù))特殊公式的正逆用完全平方公式完全平方和完全平方差衍生公式一組相同，一組互反(相同組與相反組的平方差)性質(zhì)性質(zhì)定義定義鄰補(bǔ)角)同角的余角或補(bǔ)角性質(zhì)等角的余角或補(bǔ)角定義(垂直)平面內(nèi)平面內(nèi)兩條直線的距離過(guò)一點(diǎn)的兩條直線平行同位角相等，兩直線平行平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行用尺規(guī)作角兩直線平行，同位角相等(與判定相反)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)分類增長(zhǎng)而增長(zhǎng)增長(zhǎng)而保持不變關(guān)系的變化如何如何表示如何看出先減小先不變角三角形線段第四章三角形由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)內(nèi)角分類(最大內(nèi)角的度符號(hào)表示三角形的一條邊與另一條邊的反外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和邊中線高任意兩邊之差重心內(nèi)心垂心對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)應(yīng)用尺規(guī)作圖軸對(duì)稱圖形定義(注意是直線)軸對(duì)稱圖形條數(shù)一頂角和兩底角頂角的平分線(底邊上的中線、底邊上的高)所在直線特殊的等腰三角形定義定義性質(zhì)軸對(duì)稱的應(yīng)用線段垂直平分線(中垂線)角性質(zhì)第六章概率初步頻率定義概率求概率等可能事件思維導(dǎo)圖第一章勾股定理如果三角形的三條邊a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形第二章實(shí)數(shù)數(shù)軸相反數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)絕對(duì)值定義表示方法定義表示方法平方根性質(zhì)重點(diǎn)：非負(fù)性性質(zhì)重點(diǎn)：非負(fù)性實(shí)數(shù)性質(zhì)最簡(jiǎn)二次根式2個(gè)公式二次根式最簡(jiǎn)二次根式2個(gè)公式二次根式運(yùn)算如sin60°實(shí)數(shù)序號(hào)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容1實(shí)數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)正實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)正有理數(shù)實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)零(既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù))負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)無(wú)理數(shù)2有理數(shù)3無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)4數(shù)軸我們把規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直5絕對(duì)值定義性質(zhì)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。)6相反數(shù)定義如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互性質(zhì)若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0,反之也成立；0的相反數(shù)是07倒數(shù)定義如果兩個(gè)數(shù)的乘積為1,那么稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的倒數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)性質(zhì)若a、b互為倒數(shù)，則ab=1,反之也成立；8定義一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方9定義一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,,那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)的算數(shù)平方根是正數(shù)；0的算數(shù)平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有算數(shù)平方定義一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根。性質(zhì)每個(gè)數(shù)都只有1個(gè)立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是一般地，被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式叫第三章位置與坐標(biāo)x軸/橫軸坐標(biāo)軸位置與坐標(biāo)組成坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱對(duì)稱與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱縱坐標(biāo)原點(diǎn)條件序號(hào)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容1確定位置在平面內(nèi)，確定一個(gè)物體的位置一般需要2個(gè)數(shù)據(jù)。2平面直角坐標(biāo)系yy3第二象限2第一象限1第三象限-2第四象限3軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化函數(shù)第四章一次函數(shù)解析式平移關(guān)系式法形狀不等于0決定因素1:k值決定因素2:b值y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小決定上升還是下降決定與y軸交點(diǎn)位置象限象限b>0交正半軸b<0交負(fù)半軸第五章二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程解解代入消元法二元一次方程組二元一次方程組求解解二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)用二元一次方程組可確定一次函數(shù)表達(dá)式解解求解第六章數(shù)據(jù)的分析三“數(shù)”:三“差”:方差注意：先排序第七章平行線的證明條件組成(公認(rèn)的真命題)經(jīng)過(guò)證明的真命題)關(guān)于平行的和內(nèi)角八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)(北師大版)知識(shí)點(diǎn)第一章三角形的證明等邊三角形角形)等性質(zhì)三個(gè)角都相等的有一個(gè)角等于607是等邊三角形個(gè)內(nèi)角都相等，等的判定(特殊)等的判定(特殊)這條線段的垂直平分線上線線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)線角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等題理不等式的兩邊都加(減)不等式的兩邊都加(減)定義同一個(gè)整式，不等式的方不等式的兩邊都乘(除以)同一個(gè)正數(shù)，不等式的方不等式的兩邊都來(lái)(除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的方定義定義(屬于不等式)定義第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)一條直線上)且相等對(duì)應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等對(duì)應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等等角第四章因式分解平方差公式完全平方公式注意：對(duì)于任意一個(gè)注意：對(duì)于任意一個(gè)分式關(guān)聯(lián)概念增根解分式方程異分母加減定義第六章平行四邊形對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的性質(zhì)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形第六章底X高三邊的一半n邊形的內(nèi)角和等于九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)(北師大版)知識(shí)點(diǎn)第一章特殊平行四邊形特殊平行四邊形矩形性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)邊角[3邊1角1對(duì)角邊角四邊形邊角邊邊角(洋見(jiàn)下表)先證愛(ài)形2對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)四條邊相等對(duì)角線垂直四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等且互相垂每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)稱中心為對(duì)角線的交點(diǎn)2條對(duì)稱軸(2條[2條對(duì)稱軸(過(guò)每第一章特殊平行四邊形圖形性質(zhì)判定面積邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形對(duì)邊平行且相等鄰角互補(bǔ)互相平分兩組對(duì)邊分別相等的四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形菱形鄰角互補(bǔ)平分一組對(duì)角中心對(duì)稱十軸對(duì)稱四邊相等的四邊形對(duì)角線乘積的一半矩形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角互相平分中心對(duì)稱十軸對(duì)稱有三個(gè)角是直角的四邊形長(zhǎng)×寬正方形四個(gè)角都是直角平分一組對(duì)角中心對(duì)稱+軸對(duì)稱對(duì)角線相等的菱形對(duì)角線互相垂直的矩形邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)x?x?=c/a配方法的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等實(shí)兩根之和兩根之積兩根之積審設(shè)列審設(shè)列解檢答問(wèn)什么設(shè)什么問(wèn)什么設(shè)什么應(yīng)用應(yīng)用計(jì)算正確符合題意，不符合舍去必然事件必然事件不確定事件/隨機(jī)事件用樹(shù)狀圖(回顧)等可能事件第四章圖形的相似性質(zhì)性質(zhì)與平行線平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形兩角對(duì)應(yīng)相等(復(fù)習(xí)如何找角相等)圖形的相似重點(diǎn)：相似三角形重點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)應(yīng)用三邊對(duì)應(yīng)成比例對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)高、角平分線、中線的比相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比相似三角形的面積比等于相似比的平方如果兩個(gè)多邊形相似，并且它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線交于一點(diǎn)，性質(zhì)性質(zhì)與平面直角坐標(biāo)系位似多邊形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比原圖像(x,y)→(kx,ky)如果以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k原圖像(x,y)→(-kx,-ky)第五章投影與視圖第四章圖形的相似投影與視圖主、俯長(zhǎng)對(duì)正視圖看不見(jiàn)部分的反映長(zhǎng)、高解析式九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)(北師大版)知識(shí)點(diǎn)若無(wú)直角三角形，需作輔助線構(gòu)建直角三若無(wú)直角三角形，需作輔助線構(gòu)建直角三角形關(guān)聯(lián)概念玻度(坡比)仰角與俯角60°所對(duì)的直角邊是30°所對(duì)的直角邊的30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半的三角形的三角形特殊的三角形30°,60°,90°的三角形例：(1)若30°所對(duì)直角邊邊長(zhǎng)為2,則60°所對(duì)直角邊為2√3,90°所對(duì)斜邊為4;45°,45°,90°的三角形第二章二次函數(shù)解析式解析式開(kāi)口增減性增減性y值隨x的增大而增大第二章二次函數(shù)解析式圖像開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值有最小值有最大值向上向下x=0/y軸在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸的左側(cè)，的增大而減小00//x=0/y軸kk//kk//第三章圓第三章圓確定圓的條件圓的對(duì)稱性兩位置關(guān)系圓與多邊形三個(gè)點(diǎn)確定