2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)全國III卷含答案

PAGEPAGE192024年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=，B=，則中元素個(gè)數(shù)為A.2B.3C.4D.62.復(fù)數(shù)的虛部是A.B.C.D.3.在一組樣本數(shù)據(jù)中，1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為，，，，且，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是A.B．C．D．4.Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域，有學(xué)者依據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)（的單位：天）的Logistic模型：，其中為的最大確診病例數(shù).當(dāng)時(shí)，標(biāo)記著已初步遏制疫情，則約為（ln193）A.60B.63C.66D.695.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線交于D，E兩點(diǎn)，若，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.(,0)B.(,0)C.(1,0)D.(2,0)6.已知向量a,b滿意，，，則A.B.C.D.7.在△ABC中，，，,則右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是A.B.C.D.9.已知，則-2-11210.若直線與曲線和圓都相切，則的方程為11.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,，離心率為.是上一點(diǎn)，且.若△的面積為4，則a=A．1B．2C．4D．812.已知，，設(shè)，，，則A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若x,y滿意約束條件，則z=3x+2y的最大值為_____.14.的綻開式中常數(shù)項(xiàng)是______（用數(shù)字作答）.15.已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為____.16.關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：①的圖像關(guān)于軸對稱.②的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱.③的圖像關(guān)于直線對稱.④的最小值為2.其中全部真命題的序號是____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）設(shè)數(shù)列滿意，.計(jì)算，，猜想的通項(xiàng)公式并加以證明；求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.（12分)某學(xué)生愛好小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園熬煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：熬煉人次空氣質(zhì)量等級[0,200]（200,400]（400,600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率；求一天中到該公園熬煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”。依據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表，推斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園熬煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：，，19.（12分）如圖，在長方體-中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱，上，且，.（1）證明：點(diǎn)在平面內(nèi)；（2）若，，，求二面角的正弦值.20.（12分）已知橢圓C:的離心率為，A，B分別為C的左、右頂點(diǎn).（1）求C的方程；（2）若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q在直線上，且,，求的面積.21.(12分)設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與軸重直,(1)求；(2)若有一個(gè)肯定值不大于1的零點(diǎn)，證明:全部零點(diǎn)的肯定值都不大于1.（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)且t≠1），C與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn).求｜AB｜;以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AB的極坐標(biāo)方程.23.