2024七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)單元測(cè)試卷新版新人教版

第六章實(shí)數(shù)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列各數(shù)：1.414，π，－eq\f(1,3)，0，其中是無理數(shù)的為(B)A．1.414 B．πC．－eq\f(1,3) D．02．如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是(C)A．4的算術(shù)平方根 B．4的平方根C．8的算術(shù)平方根 D．10的算術(shù)平方根3．估計(jì)eq\f(\r(5)－1,2)介于(C)A．0.4與0.5之間 B．0.5與0.6之間C．0.6與0.7之間 D．0.7與0.8之間4．(－8)2的立方根是(C)A．－2 B．±2C．4 D．±45．下列計(jì)算不正確的是(A)A．eq\r(4)＝±2 B．eq\r(－92)＝9C．eq\r(3,0.064)＝0.4 D．eq\r(3,－216)＝－66．下列各組數(shù)互為相反數(shù)的是(D)A．eq\r(22)和eq\r(－22) B．－eq\r(3,8)和eq\r(3,－8)C．(eq\r(2))2和eq\r(－22) D．eq\r(3,8)與eq\r(3,－8)7．下列說法正確的是(C)A．一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B．一個(gè)數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C．假如一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)肯定是－1,0,1中的一個(gè)D．假如一個(gè)數(shù)的平方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或者08．若a＝eq\r(2)，b＝1－|－eq\r(5)|，c＝eq\r(3,－33)，則a、b、c的大小關(guān)系是(D)A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜cC．b＜c＜a D．c＜b＜a9．實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，以下結(jié)論正確的是(C)A．a(chǎn)c＜0 B．|a＋b|＝a－bC．|c－a|＝a－c D．|a|＞|b|10．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的數(shù)值為256時(shí)，輸出的y等于(D)A．16 B．4C．2 D．eq\r(2)二、填空題(每小題3分，共18分)11．－eq\r(5)的相反數(shù)是eq\r(5)，－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)))＝－eq\f(\r(2),2).12．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，則a的值是__1__.13．已知m、n為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且m＜eq\r(18)＜n，則eq\r(m＋n)＝__3__.14．若實(shí)數(shù)m、n滿意(m－1)2＋eq\r(n＋2)＝0，則(m＋n)5＝__－1__.15．下列實(shí)數(shù)：eq\f(1,2)，－eq\f(π,3)，|－1|，eq\r(3,27)，0.1010010001…，(eq\r(2))2，其中有m個(gè)有理數(shù)，n個(gè)無理數(shù)，則eq\r(n,m)＝__2__.16．定義：形如a＋bi的數(shù)稱為復(fù)數(shù)(其中a和b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，規(guī)定i2＝－1)，a稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部，b稱為復(fù)數(shù)的虛部．復(fù)數(shù)可以進(jìn)行四則運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果還是一個(gè)復(fù)數(shù)．例如：(1＋3i)2＝12＋2×1×3i＋(3i)2＝1＋6i＋9i2＝1＋6i－9＝－8＋6i，因此，(1＋3i)2的實(shí)部是－8，虛部是6.已知復(fù)數(shù)(3－mi)2的虛部是12，則實(shí)部是__5__.三、解答題(共72分)17．(8分)將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：1415926，－2.1，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,2)))，0，eq\f(π,3)，－2.626626662…，－eq\f(11,13)，0.060606…，－[－(－9)]．正數(shù)集合：{1415926，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,2)))，eq\f(π,3)，0.060606…，…}；負(fù)數(shù)集合：{－2.1，－2.626626662…，－eq\f(11,13)，－[－(－9)]，…}；有理數(shù)集合：{1415926，－2.1，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,2)))，0，－eq\f(11,13)，0.060606…，－[－(－9)]，…}；無理數(shù)集合：{eq\f(π,3)，－2.626626662…，…}．18．(8分)解方程．(1)9x2－16＝0；解：整理，得9x2＝16，所以x2＝eq\f(16,9)，所以x＝±eq\r(\f(16,9))＝±eq\f(4,3).(2)－(x＋1)3－125＝0.解：整理，得(x＋1)3＝－125，所以x＋1＝eq\r(3,－125)，所以x＋1＝－5， 所以x＝－6.19．(8分)計(jì)算．(1)eq\r(9)－|－3|＋eq\r(－32)－eq\r(3,\f(1,8))＋(－1)2024；解：原式＝3－3＋3－eq\f(1,2)＋1＝3eq\f(1,2).(2)－12－(－2)3×eq\f(1,8)－eq\r(3,27)×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＋2÷(eq\r(2))2.解：原式＝－1－(－8)×eq\f(1,8)－3×eq\f(1,3)＋2÷2＝0.20．(8分)已知5a＋2的立方根是3,3a＋b－1的平方根是±4，c是eq\r(57)的整數(shù)部分，求a＋2b＋c的算術(shù)平方根．解：因?yàn)?a＋2的立方根是3,3a＋b－1的平方根是±4，所以5a＋2＝27,3a＋b－1＝16，解得a＝5，b＝2.因?yàn)?9＜57＜64，所以7＜eq\r(57)＜8，所以c＝7.因?yàn)閍＋2b＋c＝5＋2×2＋7＝16,16的算術(shù)平方根是4，所以a＋2b＋c的算術(shù)平方根是4.21．(9分)已知a、b、c為實(shí)數(shù)，且它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：2eq\r(b－a2)＋|b＋c|－eq\r(a－c2)－2|a|.解：由數(shù)軸，知a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，所以b－a＞0，b＋c＞0，a－c＜0，所以原式＝2|b－a|＋b＋c－|a－c|＋2a＝2(b－a)＋b＋c－(c－a)＋2a＝2b－2a＋b＋c－c＋a＋2a＝3b＋a.22．(9分)已知一個(gè)正方體鐵塊的體積是1000cm3，現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別截去8個(gè)大小相同的小正方體，使截去后余下的體積是488cm3.(1)截去的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是多少？(2)若把余下的鐵塊重新鍛造成一個(gè)新的正方體鐵塊，那么這個(gè)新的正方體的棱長(zhǎng)是多少？(用根號(hào)表示)解：(1)設(shè)截去的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是xcm.由題意，得8x3＝1000－488，解得x＝4，故小正方體的棱長(zhǎng)是4cm.(2)由于重新鍛造的體積不變，所以新正方體的棱長(zhǎng)是eq\r(3,488)cm.23．(10分)如圖，數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，且AB＝3BC，若B為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為6.(1)求點(diǎn)C表示的數(shù)；(2)若數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示PB的長(zhǎng)；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)有一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求t的值．解：(1)因?yàn)锳B＝3BC，若B為原點(diǎn)，A點(diǎn)表示的數(shù)為6，所以C點(diǎn)表示的數(shù)為－2.(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．若t＝2時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，此時(shí)PB＝0；若0＜t＜2時(shí)，PB的長(zhǎng)為2－t；若t＞2時(shí)，PB的長(zhǎng)為t－2.(3)AC＝AB＋BC＝6＋2＝8.因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，所以(8＋2)÷(2＋1)＝eq\f(10,3)(秒)或(8－2)÷(2＋1)＝2(秒)，所以t的值為eq\f(10,3)或2.24．(12分)小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了本章的內(nèi)容后設(shè)計(jì)了如下問題：定義：把形如a＋beq\r(m)和a－beq\r(m)(a、b為有理數(shù)，且b≠0，m為正整數(shù)且開方開不盡)的兩個(gè)實(shí)數(shù)稱為共軛實(shí)數(shù)．(1)請(qǐng)你寫出一對(duì)共軛實(shí)數(shù)；(2)3eq\r(2)與2eq\r(3)是共軛實(shí)數(shù)嗎？－2eq\r(3)與2eq\r(3)是共軛實(shí)數(shù)嗎？(3)共軛實(shí)數(shù)a＋beq\r(m)，a－beq\r(m)是有理數(shù)還是無理數(shù)？(4)你發(fā)覺共軛實(shí)數(shù)a＋beq\r(m)與a－beq\r(m)的和、差有什么規(guī)律？解：(1)答案不唯一，如3＋2eq\r(2)與3－2eq\r(2).(2)因?yàn)?eq\r(2)與2eq\r(3)的被開方數(shù)不相同，所以3eq\r(2)與2eq\r(3)不是共軛實(shí)數(shù)；而－2eq\r(3)與2eq\r(3)的被開方數(shù)都是3，且a、b、m的值對(duì)應(yīng)相等，所以－2eq\r(3)與2eq\r(3)是共軛實(shí)數(shù)．(3)因?yàn)楣曹棇?shí)數(shù)中m為正整數(shù)且開方開不盡，所以eq\r(m)是無理數(shù)，而b是有理數(shù)，所以b