吉林省長春市2025屆高三數(shù)學質(zhì)量檢測試題四文含解析

PAGE10-吉林省長春市2025屆高三數(shù)學質(zhì)量檢測試題（四）文（含解析）本試卷共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。留意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清晰，將條形碼精確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必需運用2B鉛筆填涂；非選擇題必需運用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰。3.請依據(jù)題號依次在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先運用鉛筆畫出，確定后必需用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準運用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，則?U(A∪B)＝A.{6}B.{1，6}C.{2，3}D.{1，4，5，6}2.復數(shù)z＝的共軛復數(shù)ZA.－4＋3iB.4＋3iC.4－3iD.－4－3i3.如圖，①②③④中不屬于函數(shù)y＝2x，y＝3x，y＝()x的一個圖象是A.①B.②C.③D.④4.若|a|＝2，b＝(1，2)，a//b，則a的坐標可以是A.(－2，4)B.(2，－4)C.(－2，－4)D.(－4，2)5.在第十三屆女排世界杯賽中，中國女排以不敗戰(zhàn)績奪得冠軍，女排精神始終激勵著全國人民在各行各業(yè)為祖國的騰飛而努力拼搏。在女排世界杯賽閉幕后，某收視調(diào)查機構(gòu)對某社區(qū)內(nèi)2000名居民收看競賽的狀況用隨機抽樣方式進行調(diào)查，樣本容量為100，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：從表中可以得出正確的結(jié)論為A.表中m的值為8B.估計觀看競賽不低于5場的人數(shù)是860人C.估計觀看競賽場數(shù)的眾數(shù)為8D.估計觀看競賽不高于3場的人數(shù)是280人6.下面程序框圖，輸出的結(jié)果為S＝132，則推斷框中應(yīng)填A(yù).i≥11？B.i≥10？C.i≤11？D.i≤12？7.已知等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝，a4＋a5＝18，則其前5項的積為A.64B.81C.192D.2438.某同學做立定投籃訓練，共做3組，每組投籃次數(shù)和命中的次數(shù)如圖中記錄板所示。依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，用頻率估計一次投籃命中的概率，那么誤差較小的可能性的估計值是A.0.68B.0.625C.0.587D.0.6159.已知正四棱柱(底面為正方形且側(cè)棱與底面垂直的棱柱)的底面邊長為3，側(cè)棱長為4，則其外接球的表面積為A.25πB.34πC.68πD.100π10.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S7＝49，a3＝3a6，則Sn取最大值時的n為A.7B.8C.14D.1511.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械游樂設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里漸漸地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色某摩天輪設(shè)置有48個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，轉(zhuǎn)一周須要30min。已知在轉(zhuǎn)動一周的過程中，座艙距離地面的高度H(m)關(guān)于時間t(min)的函數(shù)關(guān)系式為H＝65－55cost(0≤t≤30)，若甲、乙兩人的座艙之間有7個座艙，則甲、乙兩人座艙高度差的最大值為A.25mB.27.5mC.25mD.55m12.已知F是橢圓的一個焦點，若直線y＝x與橢圓相交于A，B兩點，且∠AFB＝90°，則橢圓離心率是.A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分。13.已知函數(shù)f(x)＝，則f[f(－3)]＝。14.不等式<x的解集為。15.已知直線l與圓x2＋y2－2x＝0相交于A，B兩點，線段AB中點為(，－)，則|AB|＝。16.正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分別為B1C1，DD1和BB1的中點，則下列說法正確的序號有。①N，P，B，M四點共面；②AD1//平面MNP；③A1C⊥PM；④PN與BC1所成角為60°。三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22～23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(本小題滿分12分)在①acosB＋b＝c；②a2＝b2＋c2－bc中任選一個為已知條件，補充到下面的橫線上并作答。問題：在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知。(I)求角A；(II)若sinB＝3sinC，a＝，求△ABC的周長。注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。18.(本小題滿分12分)某園林局對1000株樹木的生長狀況進行調(diào)查，其中槐樹600株，銀杏樹400株，現(xiàn)用分層抽樣方法從這1000株樹木中隨機抽取100株，其中銀杏樹樹干周長的抽查結(jié)果如下表：(I)求x的值；(II)若已知樹干周長在30cm至40cm之間的4株銀杏樹中有1株患有蟲害，現(xiàn)要對這4株樹逐一進行排查直至找出患蟲害的樹木為止，求排查的樹木恰好為2株的概率。19.(本小題滿分12分)如圖，四面體ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD，CD⊥AB。(I)證明：平面ACD⊥平面ABC；(II)若AB＝BC＝CD＝1，E，F(xiàn)分別是棱AC，CD的中點，過E，F(xiàn)，B三點的平面分此四面體為兩部分，求這兩部分體積的比。20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝exsinx。(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)若對隨意的x∈[0，]，有f(x)≥kx恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。21.(本小題滿分12分)過拋物線x2＝4y的焦點F作不平行于x軸的直線交拋物線于A，B兩點，過A，B分別作拋物線的切線相交于C點，直線CF交拋物線于D，E兩點。(I)求kAB·kCE的值；(II)證明：|CE|·|DF|＝|CD|·|FE|。(二)選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，假如多做則按所做的第一題計分。22.(本小題滿分10分)選修4－4坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))。若以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2ρsin(θ＋)＝1。(I)求出曲線C的極坐標方程；(II)若射線θ＝θ1(不包括端點)