數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)課程 第4章 數(shù)據(jù)的分析

目錄/Contents4.1數(shù)據(jù)分組4.2描述性統(tǒng)計第四章數(shù)據(jù)的分析4.3動態(tài)數(shù)列的分析與預(yù)測4.4相關(guān)分析與回歸分析

4.5綜合評價分析法

4.6四象限分析法4.1數(shù)據(jù)分組4.1.1統(tǒng)計分組的概念統(tǒng)計分組是根據(jù)統(tǒng)計研究的需要，按照一定的標(biāo)志，將總體區(qū)分為若干個性質(zhì)不同而又有聯(lián)系的組成部分，并計算各組的頻數(shù)或比重的一種統(tǒng)計方法。這些組成部分稱為這一總體的“組”。按照每組標(biāo)志表現(xiàn)的多少，統(tǒng)計分組可以分成單項式分組和組距式分組。1．單項式分組一個變量值作為一組，稱為單項式分組，一般適用于離散型變量且變量變動不大的場合。例如，如果考試成績以五分制計算，則全體學(xué)生的成績可以分為六組，即5分、4分、3分、2分、1分、0分，如表4-1所示。組別人數(shù)5分2304分7603分13892分3401分790分2合計2800表4-1單項式分組1.1數(shù)字通信系統(tǒng)的基本概念2．組距式分組以一個區(qū)間作為一組，稱為組距式分組，一般適用于連續(xù)型變量或離散數(shù)據(jù)較多的場合。組距式分組又可以分成等距分組和不等距分組。例如，如果學(xué)生的成績以百分制計算，則全體學(xué)生的成績可以采用等距分組分成10組，如表4-2所示；也可以采用不等距分組分成5組，如表4-3所示。4組別人數(shù)0～10010～20520～301830～405740～509050～6025060～70121070～80102080～9011890～10032表4-2等距分組組別人數(shù)40分以下8040～60分34060～70分121070～80分102080分以上150表4-3不等距分組對于某一個組（a,b），我們稱a為該組的下限，b為該組的上限；上限與下限之差（b-a）叫組距，

叫組中值。組中值未必是該組數(shù)據(jù)的平均值，但由于其計算簡單，常作為該組的代表值。采用組距式分組一般經(jīng)過以下幾個步驟。（1）確定組數(shù)。（2）確定各組的組距。（3）統(tǒng)計各組的頻數(shù)。3．次數(shù)分布在統(tǒng)計分組的基礎(chǔ)上，將總體中所有單位按組歸類整理，形成總體中各單位數(shù)在各組間的分配，叫次數(shù)分布。分配在各組的單位數(shù)叫頻數(shù)。各組頻數(shù)與總頻數(shù)的比值叫頻率或比率。各頻率之和為1或100%。各種不同性質(zhì)的總體都有著特殊的次數(shù)分布，概括起來，主要有鐘形分布、U形分布和J形分布。（1）鐘形分布當(dāng)次數(shù)分布出現(xiàn)兩端次數(shù)較少、中間次數(shù)較多的狀態(tài)時，所繪制的曲線就像一口鐘，所以叫鐘形分布。鐘形分布有對稱分布和非對稱分布兩種。對稱分布的特征是中間變量值分布的次數(shù)最多，兩側(cè)變量值隨著與中間變量值距離的增大而逐漸減少，并且圍繞中心變量值兩端呈對稱分布，即為正態(tài)分布，如圖4-1所示。圖4-1正態(tài)分布在非對稱的鐘形分布中，又分左偏分布和右偏分布兩種。左偏分布的平均數(shù)在峰值的左邊，右偏分布的平均數(shù)在峰值的右邊，如圖4-2和圖4-3所示。圖4-2左偏分布

圖4-3右偏分布（2）U形分布當(dāng)次數(shù)分布出現(xiàn)兩端次數(shù)較多，靠近中間次數(shù)較少的狀態(tài)時，所繪制出來的曲線如同英文字母“U”字一樣，所以叫U形分布，如圖4-4所示。圖4-4U形分布（3）J形分布J形分布有兩種，一種是正J形分布，另一種是反J形分布。當(dāng)次數(shù)隨著變量的增大而增多時，繪制的曲線圖就像英文字母“J”，所以叫正J形分布，如圖4-5所示。當(dāng)次數(shù)隨著變量的增大而減少時，繪制的曲線圖就如反寫的英文字母“J”，所以叫反J形分布，如圖4-6所示。圖4-5正J形分布圖4-6反J形分布4.1.2利用“數(shù)據(jù)透視表”分組數(shù)據(jù)透視表可以將Excel數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)進行分組，建立各種形式的交叉數(shù)據(jù)列表。數(shù)據(jù)透視表將篩選和分類匯總等功能結(jié)合在一起，可根據(jù)不同需要以不同方式查看數(shù)據(jù)。插入透視表的主要步驟如下。（1）單擊數(shù)據(jù)區(qū)域的任意一個單元格，再選擇“插入”|“數(shù)據(jù)透視表”命令。（2）如果第一步按前面的要求做了，那這一步打開的“創(chuàng)建數(shù)據(jù)透視表”對話框中就會自動選擇所有的數(shù)據(jù)區(qū)域，透視表的位置默認(rèn)為“新工作表”，如圖4-7所示。如果不想更改透視表的位置，只需單擊“確定”按鈕即可。圖4-7確定要分析的數(shù)據(jù)及透視表放置位置（3）將分組標(biāo)志（Excel中叫“字段”）拖到“行標(biāo)簽”“列標(biāo)簽”或“報表篩選”處（首選“行標(biāo)簽”，其次是“列標(biāo)簽”，盡量不要拖到“報表篩選”），將要統(tǒng)計的標(biāo)志（字段）全部拖到“數(shù)值”處，如圖4-8所示。圖4-8確定分組標(biāo)志及統(tǒng)計標(biāo)志如果統(tǒng)計是品質(zhì)標(biāo)志，統(tǒng)計方式默認(rèn)為“計數(shù)”；如果統(tǒng)計的是數(shù)量標(biāo)志，統(tǒng)計方式默認(rèn)為“求和”。如果要修改統(tǒng)計方式，可以單擊右邊的下三角形，在彈出的列表框中選擇“值字段設(shè)置”命令，如圖4-9所示，然后在“值字段設(shè)置”對話框中修改統(tǒng)計方式，如圖4-10所示。圖4-9修改值字段設(shè)置圖4-10修改統(tǒng)計方式例1：打開工作簿“數(shù)據(jù)分組.xlsx”，利用數(shù)據(jù)透視表功能統(tǒng)計“一月銷售記錄”工作表中每種商品的總銷售額。（1）單擊“一月銷售記錄”工作表數(shù)據(jù)區(qū)域的任意一個單元格，再選擇“插入”|“數(shù)據(jù)透視表”命令，打開“創(chuàng)建數(shù)據(jù)透視表”對話框，里面自動選擇了要分析的數(shù)據(jù)為“一月銷售記錄!$A$1:$C$531”，透視表的位置為“新工作表”，如圖4-11所示。圖4-11確定要分析的數(shù)據(jù)及透視表放置位置（2）將“銷售商品”拖至“行標(biāo)簽”處，將“銷售額”拖至“數(shù)值”處，即得到每種商品的總銷售額，如圖4-12所示。圖4-12統(tǒng)計每種商品的總銷售額例2：將工作簿“數(shù)據(jù)分組.xlsx”中的“2015年銷售記錄”工作表的數(shù)據(jù)根據(jù)“日期”字段按季度分組，并統(tǒng)計每個季度的“成交商品數(shù)”。（1）單擊“2015年銷售記錄”工作表數(shù)據(jù)區(qū)域的任意一個單元格，再選擇“插入”|“數(shù)據(jù)透視表”命令，打開“創(chuàng)建數(shù)據(jù)透視表”對話框。（2）要分析的數(shù)據(jù)區(qū)域為“'2015年銷售記錄'!$A$1:$F$363”，透視表的位置為“新工作表”，如圖4-13所示。圖4-13要分析的數(shù)據(jù)及透視表放置位置（3）將“日期”拖到“行標(biāo)簽”處，將“成交商品數(shù)”拖到“數(shù)值”處，如圖4-14所示。圖4-14按日期分組統(tǒng)計成交商品數(shù)（4）在透視表的“行標(biāo)簽”下任意單元格上單擊鼠標(biāo)右鍵，在彈出的快捷菜單中選擇“創(chuàng)建組”命令，如圖4-15所示。（5）在隨后打開的“分組”對話框中選擇“步長“為“季度”，如圖4-16所示。圖4-15創(chuàng)建組圖4-16按季度分組（6）單擊“確定”按鈕，統(tǒng)計結(jié)果如圖4-17所示。圖4-17各季度的成交商品數(shù)例3：將工作簿“數(shù)據(jù)分組.xlsx”中的“商品詳情”工作表數(shù)據(jù)按“單價”進行等距分組（組距為50），統(tǒng)計各組的“點擊次數(shù)”。（1）單擊“商品詳情”工作表數(shù)據(jù)區(qū)域的任意一個單元格，再選擇“插入”|“數(shù)據(jù)透視表”命令，將“單價”拖至“行標(biāo)簽”處，將“點擊次數(shù)”拖至“數(shù)值”處，如圖4-18所示。圖4-18按單價分組統(tǒng)計點擊次數(shù)（2）在透視表的“行標(biāo)簽”下任意單元格上單擊鼠標(biāo)右鍵，在彈出的快捷菜單中選擇“創(chuàng)建組”命令，如圖4-19所示。（3）修改起始值為100，終止值為400，步長為50，如圖4-20所示。圖4-19創(chuàng)建組圖4-20修改起始值、終止值、步長注意：當(dāng)各組的上下限互不相等時，各組是既含下限又含上限的；但當(dāng)前一組的上限與后一組的下限相同時，數(shù)據(jù)透視表統(tǒng)計結(jié)果遵循“含下限、不含上限”的原則。4.1.3利用“數(shù)據(jù)分析”之“直方圖”功能統(tǒng)計各組的頻數(shù)利用透視表可以完成對數(shù)據(jù)的單項分組和等距分組。如果要對數(shù)據(jù)進行不等距分組，透視表就無能為力了，此時可以利用“數(shù)據(jù)分析”之“直方圖”功能進行分組。透視表就無能為力了，此時可以利用“數(shù)據(jù)分析”之“直方圖”功能進行分組。例：將工作簿“數(shù)據(jù)分組.xlsx”中的“數(shù)學(xué)成績”工作表的數(shù)據(jù)按“40分以下”“40～60分”“60～70分”“70～80分”“80分以上”分成5組，并統(tǒng)計各組的人數(shù)。（1）在F列輸入各組的上限值：40、60、70、80、100，如圖4-21所示。（2）選擇“數(shù)據(jù)”|“數(shù)據(jù)分析”命令。（3）在“數(shù)據(jù)分析”對話框中選擇“直方圖”，如圖4-22所示。圖4-21組上限

圖4-22選擇直方圖（4）“直方圖”對話框中的“輸入?yún)^(qū)域”是指要分析的數(shù)據(jù)區(qū)域，操作時先單擊該輸入框，再在“數(shù)學(xué)成績”工作表中選擇整個D列（在字母D上單擊即可選擇整個D列），這時輸入?yún)^(qū)域會自動顯示絕對引用的方式$D:$D；“接收區(qū)域”是指組上限區(qū)域，操作時先單擊該輸入框，再在“數(shù)學(xué)成績”工作表中選擇單元格區(qū)域F1:F6，這時接收區(qū)域也會自動顯示絕對引用的方式$F$1:$F$6。因為單元格D1和F1里的數(shù)據(jù)是標(biāo)志，所以下面選中“標(biāo)志”復(fù)選項，如圖4-23所示。圖4-23設(shè)置輸入?yún)^(qū)域和接收區(qū)域（5）如果選中了“圖表輸出”復(fù)選框，還將自動輸出直方圖，如圖4-24所示。圖4-24直方圖4.1.4用frequency、countif函數(shù)統(tǒng)計頻數(shù)1．frequency函數(shù)frequency函數(shù)的功能就是統(tǒng)計各組的頻數(shù)，因此它是一個數(shù)組函數(shù)，即它返回的結(jié)果不是一個數(shù)，而是一組數(shù)。例1：用frequency函數(shù)對“數(shù)學(xué)成績（1）”工作表的數(shù)據(jù)按“40分以下”“40～60分”

“60～70分”“70～80分”“80分以上”進行分組統(tǒng)計。（1）打開“數(shù)學(xué)成績（1）”工作表，在F2:F6中輸入各組的上限：40、60、70、80、100。選擇區(qū)域G2:G6，用于放統(tǒng)計結(jié)果，如圖4-25所示。圖4-25選擇放置結(jié)果的單元格區(qū)域（2）插入frequency函數(shù)。（3）在frequency函數(shù)參數(shù)對話框中，在第一個輸入框中選擇D列（結(jié)果顯示D:D）；在第2個輸入框中選擇組上限區(qū)域（F1:F6），如圖4-26所示。（4）按Ctrl+Shift+Enter組合鍵確認(rèn)，結(jié)果如圖4-27所示。圖4-26frequency函數(shù)參數(shù)圖4-27統(tǒng)計結(jié)果2．countif函數(shù)countif函數(shù)的功能是統(tǒng)計滿足一定條件的單元格個數(shù)，使用格式為：countif(單元格區(qū)域,條件)。例2：用countif函數(shù)對“數(shù)學(xué)成績（2）”工作表的數(shù)據(jù)按“40分以下”“40～60分”“60～70分”“70～80分”“80分以上”進行分組統(tǒng)計。使用的公式和結(jié)果如圖4-28所示。圖4-28用countif統(tǒng)計區(qū)間的頻數(shù)4.2描述性統(tǒng)計描述性統(tǒng)計主要用于計算總體的總量指標(biāo)、平均指標(biāo)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)等。4.2.1總量指標(biāo)和平均指標(biāo)根據(jù)總體反應(yīng)的具體內(nèi)容，總量指標(biāo)劃分為標(biāo)志總量和單位總量。（1）標(biāo)志總量：總體某一標(biāo)志的總和∑xi。（2）單位總量：總體所包含個體數(shù)的多少。如果收集的數(shù)據(jù)是一條一條的原始記錄，而且是精確的數(shù)據(jù)，則用sum函數(shù)計算標(biāo)志總量，用count函數(shù)計算單位總量，用average函數(shù)計算平均指標(biāo)。例1：打開文件“描述性統(tǒng)計.xlsx”中的“捐款資料”工作表，計算總捐款金額、總捐款人數(shù)、人均捐款金額。圖4-29計算標(biāo)志總量

圖4-30計數(shù)圖4-31計算單位總量圖4-32用函數(shù)average計算算數(shù)平均數(shù)例2：××學(xué)院新生入學(xué)年齡統(tǒng)計表如圖4-33所示，請統(tǒng)計新生的平均年齡。數(shù)據(jù)文件見“描述性統(tǒng)計.xlsx”中的“平均年齡”工作表。圖4-33年齡統(tǒng)計表圖4-34增加“xf

”列和“合計∑”行圖4-35計算xf的值圖4-36計算∑f

圖4-37計算∑xf在Excel中，函數(shù)sumproduct的功能是計算兩組或多組數(shù)據(jù)的乘積之和。圖4-38計算平均年齡本例可用函數(shù)sumproduct直接計算∑xf，操作如下。（1）插入sumproduct函數(shù)，在“函數(shù)參數(shù)”對話框的第一個參數(shù)中選擇單元格區(qū)域A3:A7，在第二個參數(shù)中選擇單元格區(qū)域B3:B7，如圖4-39所示。圖4-39sumproduct函數(shù)參數(shù)設(shè)置（2）所以，平均年齡的計算可以直接用公式“=sumproduct(A3:A7,B3:B7)/sum(B3:B7)”完成，不需要計算xf、∑f、∑xf，如圖4-40所示。圖4-40用sumproduct和sum計算平均年齡例3：IT企業(yè)對IT人才中高級程序員的素質(zhì)要求也越來越高，其中包括團隊意識與協(xié)作能力、文檔處理與測試能力、規(guī)范化代碼編寫能力、需求理解與分析能力、模塊化思維能力、學(xué)習(xí)與總結(jié)能力、項目設(shè)計與流程處理能力、整體項目評估能力、團隊組織與管理能力等。有一名某高級程序員叫張三，300名同事對他的評價投票資料如圖4-41所示，請計算他各個項目的平均得分。數(shù)據(jù)文件為工作簿“描述性統(tǒng)計.xlsx”中的“程序員測評”工作表。圖4-41評價投票資料在Excel中的操作如下。（1）在單元格G3中使用公式“=(B3*100+C3*85+D3*65+E3*45+F3*30)/300”計算“團隊意識與協(xié)作”的平均得分，如圖4-42所示。（2）雙擊G3的填充柄，即可得到其他項目的平均得分。圖4-42“團隊意識與協(xié)作”的平均得分例4：某次考試成績分組統(tǒng)計情況如圖4-43所示，請計算此次考試的平均分。數(shù)據(jù)文件為工作簿“描述性統(tǒng)計.xlsx”中的“平均成績”工作表。圖4-43考試成績分組統(tǒng)計（1）計算各組的組中值x，并將每組的組中值直接錄入到C列，如圖4-44所示。（2）計算xf、∑f、∑xf，并用公式“=D7/B7”計算平均得分66.9，結(jié)果如圖4-45所示。圖4-44計算組中值x圖4-45計算平均分例5：打開文件“描述性統(tǒng)計.xlsx”中的“月薪調(diào)查”工作表，如圖4-46所示，請計算平均月薪。圖4-46月薪調(diào)查數(shù)據(jù)圖4-47對數(shù)據(jù)分組圖4-48調(diào)整組別順序圖4-49復(fù)制粘貼“值”圖4-50計算結(jié)果4.2.2中位數(shù)和眾數(shù)中位數(shù)是指將總體各單位的標(biāo)志值按大小順序排列時位于數(shù)列中間位置的數(shù)據(jù)。如果有偶數(shù)個數(shù)據(jù)，則取中間兩個數(shù)的平均數(shù)。中位數(shù)用字母Me（median）表示。眾數(shù)是指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用字母Mo（mode）表示。1．用函數(shù)median計算中位數(shù)Me例1：打開文件“描述性統(tǒng)計.xlsx”的“捐款資料”工作表，計算“捐款金額”的中位數(shù)。用函數(shù)median計算中位數(shù)Me，如圖4-52所示。圖4-51有異常數(shù)據(jù)的散點圖圖4-52用函數(shù)median計算中位數(shù)2．用函數(shù)mode計算眾數(shù)Mo例2：打開文件“描述性統(tǒng)計.xlsx”的“捐款資料”工作表，計算“捐款金額”的眾數(shù)，如圖4-53所示。圖4-53用函數(shù)mode計算眾數(shù)4.2.3極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)有一組數(shù)據(jù)：x1、x2、x3、x4、…①極差=最大值-最小值；②方差=

；③標(biāo)準(zhǔn)差=

；④標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)= 。這幾個指標(biāo)用于描述數(shù)據(jù)的差異程度和離散程度。指標(biāo)值越大，說明數(shù)據(jù)的離散程度越大，即數(shù)據(jù)波動幅度大，平均值的代表性越差；指標(biāo)值越小，說明數(shù)據(jù)越平穩(wěn)，波動幅度小，平均值的代表性越好。如果直接從數(shù)學(xué)角度用數(shù)學(xué)公式的方法來計算方差和標(biāo)準(zhǔn)差是比較煩瑣的。在Excel中，用函數(shù)計算要方便得多，如圖4-54～圖4-57所示。圖4-54用函數(shù)max和min的差計算極值圖4-55用函數(shù)var.p計算方差圖4-56用函數(shù)stdev.p計算標(biāo)準(zhǔn)差①極差R=max()-min()；②方差σ2=var.p()；③標(biāo)準(zhǔn)差σ=stdev.p()；④標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

。圖4-57計算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)4.2.4利用“數(shù)據(jù)分析”之“描述統(tǒng)計”功能計算描述性指標(biāo)例：打開文件“描述性統(tǒng)計.xlsx”的“捐款資料”工作表，用“描述統(tǒng)計”的方法統(tǒng)計“捐款金額”的各項描述性統(tǒng)計指標(biāo)。（1）單擊“數(shù)據(jù)”|“數(shù)據(jù)分析”按鈕，打開“數(shù)據(jù)分析”對話框，選擇“描述統(tǒng)計”功能，單擊“確定”按鈕，如圖4-58所示。圖4-58“數(shù)據(jù)分析”之“描述統(tǒng)計”（2）在“描述統(tǒng)計”對話框中設(shè)置輸入?yún)^(qū)域（可選擇整列）、輸出區(qū)域（僅選擇起點），如圖4-59所示。（3）單擊“確定”按鈕，結(jié)果如圖4-60所示。圖4-59描述統(tǒng)計設(shè)置圖4-60描述統(tǒng)計結(jié)果描述統(tǒng)計”結(jié)果中其他指標(biāo)的含義或公式如下。①標(biāo)準(zhǔn)誤差：

。②峰度：衡量數(shù)據(jù)離群度的指標(biāo)。③偏度：衡量數(shù)據(jù)偏斜平均數(shù)

的方向和程度。④區(qū)域：極值。⑤求和：標(biāo)志總量。⑥觀測數(shù)：單位總量。4.3動態(tài)數(shù)列的分析與預(yù)測動態(tài)數(shù)列是指將總體在不同時間上的指標(biāo)數(shù)值按時間先后排列而成的序列，又叫時間數(shù)列。為了方便起見，動態(tài)數(shù)列經(jīng)常以表格的形式展現(xiàn)，如表4-4所示。動態(tài)數(shù)列有兩個基本要素：時間t和水平值a。時間t0t1t2t3……指標(biāo)數(shù)值（水平值）a0a1a2a3……表4-4動態(tài)數(shù)列的形式4.3.1動態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)動態(tài)數(shù)列常用的速度指標(biāo)有發(fā)展速度、總發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度和平均增長速度。1．發(fā)展速度研究動態(tài)數(shù)列時，如果要將兩個不同時期的水平值進行對比，那么分析研究時期的水平值叫報告期水平；對比基礎(chǔ)時期的水平值叫基期水平。例1：文件“動態(tài)數(shù)列分析.xlsx”的“發(fā)展速度1”工作表中列出某企業(yè)2010—2015年固定資產(chǎn)投資情況如圖4-61所示，請計算歷年的定基發(fā)展速度、環(huán)比發(fā)展速度。（1）計算定基發(fā)展速度（2）計算環(huán)比發(fā)展速度圖4-61某企業(yè)2010—2015年固定資產(chǎn)投資情況2．總發(fā)展速度總發(fā)展速度簡稱總速度。顧名思義，總發(fā)展速度就是一段時間以來總的發(fā)展速度，在數(shù)值上應(yīng)等于最終的水平值除以最初的水平值，即

。例2：已知2009—2015年淘寶“雙11”銷量統(tǒng)計資料如圖4-63所示，請計算2009—2015年的總發(fā)展速度。數(shù)據(jù)文件為“動態(tài)數(shù)列分析.xlsx”的“發(fā)展速度2”工作表。圖4-63淘寶“雙11”銷量統(tǒng)計例3：已知某公司2006—2015年的發(fā)展速度如圖4-64所示，請計算10年內(nèi)的總發(fā)展速度。數(shù)據(jù)文件為“動態(tài)數(shù)列分析.xlsx”的“發(fā)展速度3”工作表。圖4-64某公司2006—2015年的發(fā)展速度該例可用公式“=product(B3:K3)”計算10年的總發(fā)展速度，如圖4-65所示。所以在例1中，2015年的定基發(fā)展速度H4就是總發(fā)展速度，當(dāng)然也可以用公式“=product(D5:H5)”計算總發(fā)展速度，如圖4-66所示。圖4-65用product函數(shù)計算總發(fā)展速度圖4-66計算總發(fā)展速度3．平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度

。數(shù)學(xué)上，我們把n個數(shù)的乘積開n次方根，叫作這n個數(shù)的幾何平均數(shù)。所以，平均發(fā)展速度=環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)。在Excel中，有一個函數(shù)可以計算n個數(shù)的幾何平均數(shù)，就是geomean函數(shù)，即平均發(fā)展速度=geomean(環(huán)比發(fā)展速度)。在Excel中，用公式“=(B5)^(1/6)”或=power(B5，1/6)計算平均發(fā)展速度，如圖4-67和圖4-68所示。圖4-67計算平均發(fā)展速度（一）圖4-68計算平均發(fā)展速度（二）例3中的平均發(fā)展速度計算公式則應(yīng)該用“=geomean(B3:K3)”，如圖4-69所示。圖4-69計算平均發(fā)展速度（三）4．增長速度增長速度==發(fā)展速度-1。根據(jù)基期的不同，增長速度也分定基、環(huán)比、同比3種。例4：2014年1月至2015年12月京東商城空氣凈化器的銷量統(tǒng)計資料（銷量前十大品牌TPO10）如圖4-70所示，請計算每個月的“發(fā)展速度”和“增長速度”。數(shù)據(jù)文件為“動態(tài)數(shù)列分析.xlsx”的“發(fā)展速度4”工作表。圖4-70京東商城空氣凈化器的銷量統(tǒng)計資料圖4-71京東商城空氣凈化器銷售量的速度指標(biāo)例5：已知某企業(yè)的經(jīng)濟效益連年增長，2013年是2012年的110%，2014年是2013年的120%，2015年是2014年的115%。計算3年來年平均增長速度是多少。數(shù)據(jù)文件為“動態(tài)數(shù)列分析.xlsx”的“平均增長速度1”工作表。例6：已知某公司2011—2015年固定資產(chǎn)投資額環(huán)比增長速度資料表如圖4-72所示，請計算5年的平均增長速度。數(shù)據(jù)文件為“動態(tài)數(shù)列分析.xlsx”的“平均增長速度2”工作表。圖4-72某公司2011—2015年固定資產(chǎn)投資額環(huán)比增長速度資料表正確解法是：先利用環(huán)比增長速度計算環(huán)比發(fā)展速度，再利用環(huán)比發(fā)展速度計算平均發(fā)展速度，再用平均發(fā)展速度減1即可，如圖4-73所示。圖4-73計算環(huán)比增長速度4.3.2同期平均法預(yù)測總體隨著季節(jié)的變動而引起的比較有規(guī)則的波動叫作季節(jié)變動。除了由季節(jié)變動引起的數(shù)據(jù)波動外，還有可能由月份引起的數(shù)據(jù)波動，對于這類數(shù)據(jù)的分析，我們常用同期平均法。同期平均法就是先根據(jù)動態(tài)數(shù)列求出同期（季或月）平均數(shù)，再計算各期的季節(jié)指數(shù)，最后根據(jù)季節(jié)指數(shù)預(yù)測下一期的數(shù)據(jù)。具體的計算過程為：（1）先根據(jù)歷年（3年以上）資料求出同期（季或月）平均數(shù)；（2）求季節(jié)指數(shù)=×100%；（3）計算各期的預(yù)測值=上年的平均水平×各期的季節(jié)指數(shù)。例：某商場2012—2015年4年每月的空調(diào)銷售量資料如圖4-74所示，用同期平均法計算各月的季節(jié)指數(shù)，并預(yù)測2016年每月的銷售量。數(shù)據(jù)文件為“動態(tài)數(shù)列分析.xlsx”中的“同期平均法”工作表。圖4-74某商場空調(diào)銷售量資料4.3.3移動平均趨勢剔除法預(yù)測如果動態(tài)數(shù)列的發(fā)展水平既有規(guī)律性的季節(jié)變化，又有明顯的長期趨勢，最好采用移動平均趨勢剔除法，排除不規(guī)則變動等因素的影響，使數(shù)據(jù)分析更合理、更準(zhǔn)確。例：某企業(yè)5年來各季節(jié)銷售資料如圖4-79所示，用移動平均剔除法計算季節(jié)指數(shù)，并根據(jù)季節(jié)指數(shù)預(yù)測2016年各季度的銷量。數(shù)據(jù)文件為“動態(tài)數(shù)列分析.xlsx”的“趨勢剔除法”工作表。圖4-79各季節(jié)的銷售資料圖4-80銷量散點圖圖4-81計算四項移動平均數(shù)及其正位平均數(shù)圖4-82計算趨勢值圖4-83計算季平均數(shù)圖4-84計算總平均數(shù)和季節(jié)指數(shù)圖4-85預(yù)測結(jié)果4.4相關(guān)分析與回歸分析4.4.1相關(guān)分析相關(guān)分析是研究兩個或兩個以上變量之間相關(guān)程度及大小的一種統(tǒng)計方法，其目的是揭示現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，并確定相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)、方向和密切程度。1．相關(guān)圖對兩個變量進行相關(guān)分析，最常見的方法就是以這兩個變量的值為坐標(biāo)（x,y），在直角坐標(biāo)系中繪制成散點圖，此時的散點圖亦稱“相關(guān)圖”，如圖4-86所示。圖4-86相關(guān)圖（散點圖）利用相關(guān)圖，可以直觀、形象地表現(xiàn)變量之間的相互關(guān)系。（1）散點分布大致呈一條直線，稱二者線性相關(guān)，如圖4-87所示。（2）散點分布大致呈一條曲線，稱二者曲線相關(guān)，如圖4-88所示。（3）散點分布雜亂無章，稱二者不相關(guān)，如圖4-89所示。（4）當(dāng)一個變量增加，另一個變量也呈增加的態(tài)勢，稱二者正相關(guān)，如圖4-87（a）所示。（5）當(dāng)一個變量增加，另一個變量反而呈減少的態(tài)勢，則稱二者負(fù)相關(guān)，如圖4-87（b）所示。圖4-87線性相關(guān)圖4-88曲線相關(guān)圖4-89不相關(guān)2．線性相關(guān)與相關(guān)系數(shù)當(dāng)兩個變量線性相關(guān)時，用相關(guān)系數(shù)r表示兩個變量x和y之間的相關(guān)方向和密切程度。在數(shù)學(xué)上，相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的取值范圍為|r|≤1。|r|越接近于1，說明散點圖上的點越集中在某一直線附近，兩個變量之間的直線相關(guān)密切程度就越高；|r|越接近于0，則直線相關(guān)密切程度就越低。

在實際應(yīng)用中，利用相關(guān)系數(shù)來判斷直線相關(guān)密切程度的一般標(biāo)準(zhǔn)為：

當(dāng)|r|=0時，說明兩個變量之間不存在直線相關(guān)關(guān)系；

當(dāng)0<|r|≤0.3時，認(rèn)為兩個變量之間存在微弱直線相關(guān)；

當(dāng)0.3<|r|≤0.5時，認(rèn)為兩個變量之間存在低度直線相關(guān)；

當(dāng)0.5<|r|≤0.8時，認(rèn)為兩個變量之間存在顯著直線相關(guān)；

當(dāng)0.8<|r|<1時，認(rèn)為兩個變量之間存在高度直線相關(guān)；

當(dāng)|r|=1時，說明兩個變量之間存在完全直線相關(guān)關(guān)系，即成直線函數(shù)關(guān)系；

當(dāng)相關(guān)系數(shù)r很小甚至為零時，只能說明變量之間不存在直線相關(guān)，而不能說明它們不存在相關(guān)關(guān)系。3．相關(guān)系數(shù)的計算在Excel中，有兩種常用方法可以計算相關(guān)系數(shù)，那就是correl函數(shù)和“數(shù)據(jù)分析”之“相關(guān)系數(shù)”。（1）correl函數(shù)例1：調(diào)查××小區(qū)超市的年銷售額（百萬元）與小區(qū)常住人口數(shù)（萬人）的數(shù)據(jù)資料如圖4-90所示，請分析超市的年銷售額與小區(qū)常住人口數(shù)的相關(guān)關(guān)系。數(shù)據(jù)文件見工作簿“相關(guān)與回歸分析.xlsx”的“相關(guān)系數(shù)1”工作表。（2）“數(shù)據(jù)分析”之“相關(guān)系數(shù)”例2：利用“數(shù)據(jù)分析”之“相關(guān)系數(shù)”來計算例1中“年銷售額”與“小區(qū)常住人口數(shù)”的相關(guān)系數(shù)。圖4-90超市年銷售額與小區(qū)人數(shù)圖4-91correl函數(shù)參數(shù)設(shè)置例3：調(diào)查××市多家大型超市的月售量（百萬元）與超市面積大?。ò倨椒矫祝?、本月的促銷費用（萬元）、所在地理位置（1表示市區(qū)一類地段用、2表示市區(qū)二類地段用、3表示市區(qū)三類地段）的數(shù)據(jù)如圖4-95所示，請計算各變量之間的相關(guān)系數(shù)。數(shù)據(jù)文件為工作簿“相關(guān)與回歸分析.xlsx”中“相關(guān)系數(shù)2”工作表。圖4-95超市月銷售額調(diào)查表圖4-96設(shè)置“相關(guān)系數(shù)”對話框圖4-97銷售額、賣場面積、月促銷費、地理位置相關(guān)系數(shù)表4.4.2回歸分析回歸分析是確定兩個或兩個以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法?；貧w分析按照涉及的變量多少，分為一元回歸分析和多元回歸分析；按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。1．最小二乘法原理回歸分析法的基本思路是：當(dāng)數(shù)據(jù)分布在一條直線（或曲線）附近時，找出一條最佳的直線（或曲線）來模擬它。當(dāng)所有點到該直線的豎直距離的平方和∑(y-y′)2最小時，得到的直線（或曲線）最佳，如圖4-98所示。這就是最小二乘法原理（二乘就是平方）。歸根結(jié)底，回歸分析法就是根據(jù)最小二乘法原理，將變量之間的關(guān)系模擬成一個數(shù)學(xué)方程（也叫回歸方程，或趨勢線方程），以此來推斷變量之間的關(guān)系的一種統(tǒng)計方法，所以回歸分析法也叫數(shù)學(xué)模型法。圖4-98最小二乘法原理2．決定系數(shù)當(dāng)變量之間的關(guān)系可以用一個數(shù)學(xué)模型來模擬時，我們用決定系數(shù)（R2）判定數(shù)學(xué)模型擬合效果的好壞。在數(shù)學(xué)上，決定系數(shù)

（y是實際值，y′是模擬值）。決定系數(shù)R2越接近于1，說明數(shù)學(xué)模型的模擬效果越好。對于一元線性回歸來說，r2=R2。3．利用Excel回歸分析工具進行回歸分析（1）一元線性回歸如果在回歸分析中只包括一個因變量和一個自變量，且二者的關(guān)系可用函數(shù)y=kx+b來模擬，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。圖4-99“數(shù)據(jù)分析”之“回歸”圖4-100回歸設(shè)置圖4-101回歸結(jié)果回歸結(jié)果中第一組數(shù)據(jù)的前3個數(shù)據(jù)分別為：MultipleR（相關(guān)系數(shù)）、RSquare（決定系數(shù)）、AdjustedRSquare（校正決定系數(shù)），都用于反映模型的擬合度；第4個數(shù)據(jù)是標(biāo)準(zhǔn)誤差，反映擬合平均數(shù)對實際平均數(shù)的變異程度；第5個數(shù)據(jù)為觀測值（數(shù)據(jù)的個數(shù)）。第三組數(shù)據(jù)的第1個數(shù)據(jù)（301.665）是回歸直線的截距b，第2個數(shù)據(jù)（44.797）也叫回歸系數(shù)，其實就是回歸直線的斜率k。（2）多元線性回歸如果在回歸分析中包括一個因變量和多個自變量，且因變量和自變量的關(guān)系可用函數(shù)y=k1x1+k2x2+…+knxn+b來模擬，這種回歸分析稱為多元線性回歸分析。事實上，一種現(xiàn)象常常與多個因素相關(guān)，所以，由多個自變量的最優(yōu)組合來估計和預(yù)測因變量，比只用一個自變量進行估計和預(yù)測更有效、更有實際意義。例2：用回歸分析法分析上一小節(jié)例3中超市的銷量與超市的面積大小、促銷費用、所在地理位置的關(guān)系，并根據(jù)回歸方程預(yù)測一家在二類地段、面積為1000平方米、月促銷費5萬元的超市月銷售額將會是多少。數(shù)據(jù)文件為工作簿“相關(guān)與回歸分析.xlsx”中“多元線性回歸”工作表。圖4-102回歸設(shè)置圖4-103回歸結(jié)果4．利用Excel散點圖和趨勢線進行回歸分析對于初學(xué)者，我們還是建議大家用“先插入散點圖，再添加趨勢線”的方法求趨勢線方程、相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)，最后根據(jù)決定系數(shù)的大小判定模擬效果的好壞，并根據(jù)趨勢線方程做數(shù)據(jù)預(yù)測。例3：利用散點圖求上一小節(jié)例1中“超市年銷售額”和“小區(qū)人數(shù)”的回歸方程，“超市年銷售額”為因變量y，“小區(qū)人數(shù)”為自變量x。數(shù)據(jù)文件為工作簿“相關(guān)與回歸分析.xlsx”中的“直線模型”工作表。（1）插入散點圖。（2）添加趨勢線。圖4-104散點圖圖4-105編輯數(shù)據(jù)源圖4-106修改數(shù)據(jù)系列圖4-107修改后的散點圖圖4-108添加趨勢線圖4-109設(shè)置趨勢線格式圖4-110趨勢線方程（直線）例4：將例3中的直線模型改成指數(shù)模型，操作如下。圖4-111修改趨勢線類型圖4-112趨勢線方程（指數(shù)函數(shù)）例5：已知2009—2015年淘寶“雙11”當(dāng)天銷量統(tǒng)計如圖4-113所示，請利用散點圖模擬淘寶“雙11”的銷量變化規(guī)律，并預(yù)測2016年的銷量。數(shù)據(jù)文件為“相關(guān)與回歸分析.xlsx”的“拋物線模型”工作表。圖4-113淘寶“雙11”歷年銷量圖4-114淘寶銷量散點圖利用回歸分析工具進行線性回歸的優(yōu)缺點如下。①優(yōu)點：可以進行一元線性回歸，也可以進行多元線性回歸。②缺點：只能進行線性回歸，不能直接進行非線性回歸。利用散點圖和趨勢線進行回歸分析的優(yōu)缺點如下。①優(yōu)點：不僅能進行線性回歸，還能進行非線性回歸。②缺點：只能進行一元回歸，不能進行多元回歸。圖4-115設(shè)置趨勢線格式圖4-116趨勢線方程（拋物線）4.5綜合評價分析法綜合評價分析法是指運用多個指標(biāo)對多個參評對象進行綜合評價的方法。綜合評價分析法的基本思想是將多個指標(biāo)轉(zhuǎn)化為一個能夠反映綜合情況的指標(biāo)來進行分析評價。例1：某學(xué)生某課程的平時成績?yōu)?0分，期中考試成績?yōu)?0分，期末考試成績?yōu)?0分，那么任課老師最后就會根據(jù)學(xué)校的一貫要求，綜合考慮該學(xué)生的這3個成績，給出一個總評成績90×20%+70×30%+80×50%=79（分），這就是綜合評價分析法的具體應(yīng)用。例2：某學(xué)校招聘3名數(shù)學(xué)老師，現(xiàn)有7名應(yīng)聘者經(jīng)過筆試、試講、面試3個環(huán)節(jié)，考核成績?nèi)鐖D4-117所示。若筆試成績、試講成績、面試成績的權(quán)重分別為40%、30%、20%。求各位應(yīng)聘者的綜合評價得分，并求各應(yīng)聘者的綜合排名，根據(jù)排名錄取前3名。數(shù)據(jù)文件為工作簿“綜合評價分析.xlsx”中的“綜合評價1”工作表。圖4-117應(yīng)聘者考核成績圖4-118計算綜合得分和綜合排名例3：在4.2例3中，我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過如何計算高級程序員張三的各項素養(yǎng)的平均得分?，F(xiàn)在已知該IT企業(yè)所有高級程序員的各項素養(yǎng)平均得分如圖4-119所示，請用綜合評價分析法計算各程序員的綜合得分（各項目的權(quán)重分別為15%、5%、20%、10%、20%、10%、5%、10%、5%），并根據(jù)綜合得分進行排序。數(shù)據(jù)文件為工作簿“綜合評價分析.xlsx”中的“綜合評價2”工作表。圖4-119所有高級程序員的各項素養(yǎng)平均得分4.5.2權(quán)重的確定在應(yīng)用綜合評價分析法中，為了保證評價的科學(xué)性，權(quán)重的確定必須合理。一般來說，權(quán)重的確定可以由專家直接指定，也就是說權(quán)重是給定的，如上述例1、例2、例3。如果權(quán)重沒有給定，可以取某一相關(guān)指標(biāo)所占的比重作為權(quán)重。例1：某餐飲店本月擬對店內(nèi)所有的菜品（50個）進行價格調(diào)整，部分?jǐn)?shù)據(jù)的截圖如圖4-120所示，請運用綜合評價法對該餐飲店的價格與上月相比的變化做綜合分析。數(shù)據(jù)文件為工作簿“綜合評價分析.xlsx”中的“綜合評價3”工作表。圖4-120部分菜價調(diào)整情況圖4-121價格漲幅圖4-122銷售額占比（權(quán)重）計算圖4-123綜合漲幅4.5.3數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理當(dāng)我們處理的數(shù)據(jù)性質(zhì)或單位不一致時，就要將數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，去除數(shù)據(jù)的單位限制，將其轉(zhuǎn)化為無量綱的純數(shù)值，便于不同單位或量級的指標(biāo)能夠進行比較和加權(quán)。標(biāo)準(zhǔn)化處理最典型的就是0-1標(biāo)準(zhǔn)法和Z標(biāo)準(zhǔn)法。在此介紹0-1標(biāo)準(zhǔn)化法。0-1標(biāo)準(zhǔn)化也叫離差標(biāo)準(zhǔn)化，是對原始數(shù)據(jù)進行線性變換，使結(jié)果落到[0，1]區(qū)間。做0-1標(biāo)準(zhǔn)化法時，對一列數(shù)據(jù)中某一個數(shù)據(jù)標(biāo)