湖南省長(zhǎng)沙市2024年八年級(jí)上學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)試卷附答案

八年級(jí)上學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列各式是二元一次方程的是（）A． B．C． D．3．如圖是小明探索直線(xiàn)平行的條件時(shí)所用的學(xué)具，木條，，在同一平面內(nèi)，經(jīng)測(cè)量，要使木條，，要使木條與平行，則的度數(shù)應(yīng)為（）A． B． C． D．4．下列調(diào)查中適合全面調(diào)查的是（）A．對(duì)一批瀏陽(yáng)煙花的質(zhì)量的調(diào)查B．對(duì)湘江流域中的生物多樣性情況的調(diào)查C．對(duì)全國(guó)中學(xué)生的睡眠情況的調(diào)查D．對(duì)宇宙空間站的零部件的檢查5．若，則點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，與相交于點(diǎn)，，要使≌，則需添加的一個(gè)條件可以是（）A． B．C． D．7．不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．某校勞動(dòng)課學(xué)習(xí)制作娃娃和沙包，已知每米布可做娃娃25個(gè)或沙包40個(gè)．現(xiàn)有36米布料，完成后打算將1個(gè)娃娃和2個(gè)沙包配成一套禮物．布料沒(méi)有剩余，禮物也恰好成套．設(shè)做娃娃用了x米布，做沙包用了y米布，則（）A． B．C． D．9．如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)可能是（）A． B． C． D．10．如圖在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線(xiàn)，BO的延長(zhǎng)線(xiàn)交CE于點(diǎn)E，記∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，則以下結(jié)論①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11．若，則．12．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．若方程組的解滿(mǎn)足，則的值是．14．若一個(gè)邊形的每個(gè)內(nèi)角都為，那么邊數(shù)為．15．月日為世界讀書(shū)日，為了解八年級(jí)學(xué)生的閱讀時(shí)間，從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則該調(diào)查中的樣本容量是．16．如圖，在中，交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，的面積為，的面積為，，則的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．18．已知代數(shù)式，當(dāng)和時(shí)，它的值都為，當(dāng)時(shí)，它的值為，（1）求，，的值；（2）當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值．19．如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線(xiàn)上，與相交于點(diǎn)，，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，三角形中任意一點(diǎn)，經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將三角形作同樣的平移得到三角形，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）畫(huà)出平移后的三角形；（3）計(jì)算求解的面積．21．某校組織了一次“疫情防控知識(shí)”專(zhuān)題網(wǎng)上學(xué)習(xí)，并進(jìn)行了一次全校名學(xué)生都參加的網(wǎng)上測(cè)試．閱卷后，教務(wù)處隨機(jī)抽取份答卷進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖不完整，請(qǐng)結(jié)合圖表信息回答下列問(wèn)題：分?jǐn)?shù)段分頻數(shù)人合計(jì)（1），頻數(shù)分布直方圖的組距是；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）全校學(xué)生參加網(wǎng)上測(cè)試，成績(jī)?cè)诜秶鷥?nèi)的學(xué)生約有多少人？22．為更好地推進(jìn)生活垃圾分類(lèi)工作，改善城市生態(tài)環(huán)境，某小區(qū)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的垃圾箱，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A型垃圾箱比購(gòu)買(mǎi)3個(gè)B型垃圾箱少用160元．（1）每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱分別是多少元？（2）若該小區(qū)物業(yè)計(jì)劃用低于2150元的資金購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的垃圾箱共20個(gè)，且至少購(gòu)買(mǎi)6個(gè)B型垃圾箱，請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？23．如圖，，，，，，垂足分別是，，求證：≌；．24．若一個(gè)不等式組有解且解集為，則稱(chēng)為的解集中點(diǎn)值，若的解集中點(diǎn)值是不等式組的解即中點(diǎn)值滿(mǎn)足不等式組，則稱(chēng)不等式組對(duì)于不等式組中點(diǎn)包含．（1）已知關(guān)于的不等式組：，以及不等式：，請(qǐng)判斷不等式對(duì)于不等式組是否中點(diǎn)包含，并寫(xiě)出判斷過(guò)程；（2）已知關(guān)于的不等式組：和不等式組：，若對(duì)于不等式組中點(diǎn)包含，求的取值范圍．（3）關(guān)于的不等式組：和不等式組：，若不等式組對(duì)于不等式組中點(diǎn)包含，且所有符合要求的整數(shù)之和為，求的取值范圍．25．已知，在中，，，，三點(diǎn)都在直線(xiàn)上，且，（1）如圖，若，則與的數(shù)量關(guān)系為，與的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖，判斷并說(shuō)明線(xiàn)段，與的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖，若只保持，，點(diǎn)在線(xiàn)段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線(xiàn)段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為是否存在，使得與全等？若存在，求出相應(yīng)的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】-112．【答案】（0，5）13．【答案】-814．【答案】615．【答案】30016．【答案】617．【答案】（1）解：原式（2）解：，由得到，，由得到，，．18．【答案】（1）解：代數(shù)式，當(dāng)和時(shí)，它的值都為，當(dāng)時(shí)，它的值為，，解得所以，，的值分別是、、（2）解：由，得把代入上式，得上式，所以當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是．19．【答案】（1）證明：，，，，，，，在與中，，≌，；（2）解：，，，．，，，．20．【答案】（1）（-2，4）；（-5，2）；（-1，-1）（2）解：如圖所示，三角形即為所求；（3）解：三角形的面積21．【答案】（1）25；10（2）解：如圖，即為補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖；（3）解：，人，成績(jī)?cè)诜秶鷥?nèi)的學(xué)生約有人．22．【答案】（1）解：設(shè)每個(gè)A型垃圾箱x元，每個(gè)B型垃圾箱y元，依題意，得：，解得：．答：每個(gè)A型垃圾箱100元，每個(gè)B型垃圾箱120元；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)B型垃圾箱，則購(gòu)買(mǎi)（20-m）個(gè)A型垃圾箱，依題意，得：，解得：6≤m＜．又∵m為整數(shù)，∴m可以為6，7，∴有2種購(gòu)買(mǎi)方案．23．【答案】解：證明：，，，在和中，，≌，≌，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，．24．【答案】（1）解：不等式對(duì)于不等式組中點(diǎn)包含，判斷過(guò)程如下：解不等式組：，得，的中點(diǎn)值為，在范圍內(nèi)，不等式對(duì)于不等式組中點(diǎn)包含（2）解：對(duì)于不等式組中點(diǎn)包含，不等式組和不等式組有解，解不等式組：，得，不等式組：，得，，解得：，當(dāng)時(shí)，不等式組的解集為，不等式組的解集為，的中點(diǎn)值為，對(duì)于不等式組中點(diǎn)包含，，解得：