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湖北十一校2024屆高三聯(lián)考考后提升卷數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練一一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,集合,則()A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為()A. B. C. D.3.已知角的終邊在函數(shù)的圖象上,則的值為()A. B. C. D.4.的外接圓的圓心為,半徑為1,,且,則向量在向量方向上的投影數(shù)量為()A. B. C. D.5.已知直四棱柱的底面為正方形,,為的中點(diǎn),則過(guò)點(diǎn),和的平面截直四棱柱所得截面的面積為()A. B. C. D.6.已知的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為20,則()A.3 B.4 C.5 D.67.已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓上兩點(diǎn)滿足,若橢圓上一點(diǎn)滿足,則的最大值是()A.1 B. C. D.28.若關(guān)于的不等式在內(nèi)有解,則正實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.醫(yī)用口罩由口罩面體和拉緊帶組成,其中口罩面體分為內(nèi)?中?外三層.內(nèi)層為親膚材質(zhì)(普通衛(wèi)生紗布或無(wú)紡布),中層為隔離過(guò)濾層(超細(xì)聚丙烯纖維熔噴材料層),外層為特殊材料抑菌層(無(wú)紡布或超薄聚丙烯熔噴材料層).根據(jù)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn),醫(yī)用口罩過(guò)濾率是重要的指標(biāo),根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),某企業(yè)在生產(chǎn)線狀態(tài)正常情況下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過(guò)濾率(0.9372,0.01392).則下列結(jié)論正確的是()(參考數(shù)據(jù):若(),則,,.)A.B.C.D.假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記Y表示一天內(nèi)抽取的50只口罩中過(guò)濾率大于的數(shù)量,則10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,公差為,且,則下列說(shuō)法正確的是()A. B. C.當(dāng)時(shí),取得最小值 D.11.如圖,點(diǎn)是棱長(zhǎng)為2正方體的表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是線段的中點(diǎn),則()A.當(dāng)在平面上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐的體積為定值B.當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),與所成角的取值范圍是C.當(dāng)直線與平面所成的角為時(shí),點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為D.當(dāng)在底面上運(yùn)動(dòng),且滿足平面時(shí),線段長(zhǎng)度的取值范圍是三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.設(shè)函數(shù),則____,使得的實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.13.在菱形ABCD中,,,將沿折起,使得.則得到的四面體的外接球的表面積為_(kāi)_____.14.設(shè)數(shù)列滿足,,若且數(shù)列前項(xiàng)和為,則______.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.如圖在中,,滿足.(1)若,求的余弦值;(2)點(diǎn)是線段上一點(diǎn),且滿足,若的面積為,求的最小值.16.某機(jī)構(gòu)從某一電商的線上交易大數(shù)據(jù)中來(lái)跟蹤調(diào)查消費(fèi)者的購(gòu)買(mǎi)力,界定3至8月份購(gòu)買(mǎi)商品在5000元及以上人群屬“購(gòu)買(mǎi)力強(qiáng)人群”,購(gòu)買(mǎi)商品在5000元以下人群屬“購(gòu)買(mǎi)力弱人群”.現(xiàn)從電商平臺(tái)消費(fèi)人群中隨機(jī)選出200人,發(fā)現(xiàn)這200人中屬購(gòu)買(mǎi)力強(qiáng)的人數(shù)占80%,并將這200人按年齡分組,分組區(qū)間為,得到頻率直方圖(如圖).(1)求出頻率直方圖中a的值和這200人的平均年齡.(2)從第組中用分層抽樣的方法抽取5人,并再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行回訪,求這兩人恰好屬于不同組別的概率.(3)把年齡在第組的居民稱為青少年組,年齡在第組的居民稱為中老年組.若選出的200人中“購(gòu)買(mǎi)力弱人群”的中老年人有20人,問(wèn):是否有的把握認(rèn)為,是否屬“購(gòu)買(mǎi)力強(qiáng)人群”與年齡有關(guān)?0.100.050.0250.0100.00127063.8415.0246.63510.82817.如圖,在多面體中,四邊形為矩形,直線與平面所成的角為,,,,.(1)求證:直線平面;(2)點(diǎn)在線段上,且,求二面角余弦值.18.已知橢圓的離心率為,且左頂點(diǎn)A與上頂點(diǎn)B的距離.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn)兩點(diǎn)不與橢圓上、下頂點(diǎn)重合)
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