2023年廣州地區(qū)中考模擬卷一-【挑戰(zhàn)滿分】2023年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)精練

2023年廣州地區(qū)中考模擬卷（1）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

2

1.的相反數(shù)是（）

2552

A.-B.——C.-D.——

5225

2.下列運(yùn)算正確的是（）.

A.a2-a3=a5B.（/）=a5

C.（aZ>）3-ab3D.?64-a3=a2

3.小華想用老師提供的三條線段首尾相連圍成一個(gè)直角三角形，則他應(yīng)該選擇的三條線段長(zhǎng)度是（）

A.2、3、4B.3、4、5C.4、5、6D.5、6、7

4.將一把直尺與一塊直角三角板按如圖所示的方式放置，若Nl=125。，則N2的度數(shù)為（）

5.如圖，。團(tuán)BE于點(diǎn)A,ADfflB尸于點(diǎn)則下列說法中正確的是（）

E

A.曲的余角只有0BB.胡的補(bǔ)角是團(tuán)D4C

C.團(tuán)a與B4c/互補(bǔ)D.Ela與a4CF互余

6.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A（a,1-a）先向左平移3個(gè)單位得點(diǎn)A,再將A向上平移1個(gè)單位得點(diǎn)4,

若點(diǎn)&落在第四象限，則。的取值范圍是（）

A.2<a<3B.a<2或a>3C.a>2D.a>3

7.在一個(gè)不透明的袋中有6個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)黑球和2個(gè)白球.從袋中任意摸出一個(gè)球,

是黑球的概率為（）

8.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.四個(gè)角都是直角B.對(duì)角線相等

C.四條邊相等D.對(duì)角線互相平分

9.已知點(diǎn)（-1,yi）,（4,y2）在一次函數(shù)尸3x-2的圖象上，則M，必，0的大小關(guān)系是（）

A.0<乂<必B.乂<0<%c.y,<y2<oD.y2<o<y,

10.如圖，71BC中，ZA=30°,AB^12,AC=10,點(diǎn)。是邊A8上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,8重合），

過點(diǎn)。作￡>E〃AC交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在邊AC上，連接尸2PE,若AO=x,△戶成的面積為y,則下列

最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.計(jì)算：cot300=.

12.多項(xiàng)式2丁+3/_1的二次項(xiàng)系數(shù)是.

13.如圖，將矩形紙片A8CD沿8E折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線如上的A處.若/￡）BC=24。，則乙生

等于.

以分式方程fr柴的解為--------------

15.如圖，正方形A3C/）的邊長(zhǎng)是0,將對(duì)角線AC繞A順時(shí)針轉(zhuǎn)NC4D的度數(shù)，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)為E,則弧CE的長(zhǎng)是（結(jié)果保留兀）.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

3x+5>2（x+2）

16.解不等式組：1%,并將其解集在數(shù)軸上表示出來.

—>x-l

12

17.先化簡(jiǎn)，再求值：￡中一士，其中.應(yīng)+].

18.如圖，F(xiàn)、B、E、C四點(diǎn)共線，A8與￡>￡相交于點(diǎn)。，AO^DO,OB=OE,ZA=ZT>.求證:

EF=BC.

DA

F

BEC

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.學(xué)校組織春游，每人車費(fèi)4元.下面是一班的班長(zhǎng)小明與二班的班長(zhǎng)小紅的對(duì)話.

小明：我們兩班共93人.

小紅：我們二班比你們一班多交了12元的車費(fèi).

根據(jù)上面對(duì)話，求一班和二班各有多少人.

20.如圖，取一根長(zhǎng)100cm的均勻木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)。并將其吊起來.在中點(diǎn)。的左側(cè)掛

一個(gè)物體，在中點(diǎn)。的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài).根據(jù)杠桿原理，當(dāng)物體保持不動(dòng)

時(shí)，彈簧秤的示數(shù)V（單位：N）是x（彈簧秤與中點(diǎn)。的距離）（單位：cm）的反比例函數(shù)，當(dāng)x=15時(shí),

y=16.

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

（2）移動(dòng)彈簧秤的位置，若木桿仍處于水平狀態(tài)，求彈簧秤的示數(shù)y的最小值.

y

21.共15名應(yīng)聘者到廣告公司競(jìng)聘設(shè)計(jì)師，考核分筆試、面試兩個(gè)階段，考核成績(jī)均采用10分制.筆

試成績(jī)前8名進(jìn)入面試.分別賦予筆試、面試成績(jī)一定的權(quán)重，得到綜合成績(jī)，擇優(yōu)錄取.15名應(yīng)聘者的

筆試成績(jī)?nèi)缦卤?，其中?yīng)聘者小金知道自己的筆試成績(jī)?yōu)?分.

筆試成績(jī)/分

⑴①求15名應(yīng)聘者的筆試平均成績(jī)；

②小金想確定能否進(jìn)入面試，應(yīng)關(guān)注15名應(yīng)聘者筆試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)中的哪一個(gè)?

(2)小金最后的綜合成績(jī)僅為3.4分，請(qǐng)作出合理分析.

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.如圖，一45C內(nèi)接于O,延長(zhǎng)直徑A3到。，使=過圓心O作8c的平行線交。C

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：是，。的切線；

(2)若CZ)=4,CE=6,求。的半徑及tanNABC.

2~7。

C

E

23.如圖，已知拋物線y=x2+/+c經(jīng)過ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)4(0,1),點(diǎn)8(Y,5),AC〃x軸,

點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

⑴求拋物線的解析式；

(2)過點(diǎn)尸且與),軸平行的直線/與直線反，AC分別交于點(diǎn)E,F,當(dāng)四邊形4區(qū)尸的面積最大時(shí)，求

點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

1.A

【分析】相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，由此即可求解.

22

解：的相反數(shù)是

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘除法法則以及積的乘方法則，幕的乘方法則，逐一判斷選項(xiàng)即可.

解：A選項(xiàng)：/.〃3=々5,正確，符合題意：

B選項(xiàng)：（。2丫=〃，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C選項(xiàng)：（必）3=//,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意：

D選項(xiàng)：原沖算錯(cuò)誤，不符合題意，

故選A.

【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)事的乘除法法則以及積的乘方法則，塞的乘方法則，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)

是解答本題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理依次判斷即可.

解：A、22+32=13*42,構(gòu)不成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；

B、32+42=25=52.能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)符合題意；

C、4?+5?=41x6,構(gòu)不成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；

D、52+62=61*72,構(gòu)不成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理：若一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三條邊的平方，則這個(gè)

三角形是直三角形，熟練應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷三角形是不是直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得N3=N1-N4,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得22=/3.

解：如圖,

A

c

D

由題意知N4=90。，AB//CD,

Z1=Z4+Z3,Zl=125°,

Z3=Zl-Z4=125°-90o=35°,

AB//CD,

N2=N3=35°.

故選A.

【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形外角的定義和性灰，解題的關(guān)鍵是掌握：三角形的外角等于

與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和：兩直線平行，同位角相等.

5.C

【分析】根據(jù)題意C4回BE于點(diǎn)A,AD08F于點(diǎn)。，結(jié)合圖形可得加的余角與補(bǔ)角，逐項(xiàng)分析判斷即可

求解.

解：回CAI38E于A,AQ0B尸于O,

EB3+Ela=EID4C+iaa=90。，所以A不正確；

00a+0DAE=18O°,所以B也不正確；

H3D4C+S4SWAC+回a=90°,

0a4CD=(3a,

0EL4CD+a4CF=18O",

BB4CF與a互補(bǔ).

故C正確，。不正確.

故選C.

【點(diǎn)撥】本題考查了垂直的定義，直角三角形的兩銳角互余，掌握余角與補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)表示出平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案.

解：回將點(diǎn)A{a,\-a)先向左平移3個(gè)單位得點(diǎn)4,

回A坐標(biāo)為(a-3,1-a),

田再將A向上平移1個(gè)單位得點(diǎn)七,

團(tuán)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(a-3,2-a),

(3點(diǎn)4落在第四象限,

[u—3>0

解得：a>3.

2-a<0

故選：D

【點(diǎn)撥】此題考查點(diǎn)的平移規(guī)律和象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是明確不同象限點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn).

7.D

【分析】先確定袋中任意摸出一個(gè)球，是黑球的結(jié)果數(shù)，再確定總結(jié)果數(shù)，最后利用概率公式即可求

解.

解：從袋中任意摸出一個(gè)球，是黑球的結(jié)果數(shù)為4個(gè)，總結(jié)果數(shù)為6個(gè)，

因此袋中任意摸出一個(gè)球，是黑球的概率為：=

63

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了等可能事件的概率問題，解決本題的關(guān)鍵是牢記概率公式，本題較基礎(chǔ)，側(cè)重學(xué)

生對(duì)概率的理解與對(duì)概率公式的運(yùn)用.

8.C

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)即可求解.

解：矩形的性質(zhì)，兩組對(duì)邊平行且相等，時(shí)角線相等且相互平分，四個(gè)角都相等且都是直角；正方形

的性質(zhì)，四邊都相等且兩組對(duì)邊相互平行，對(duì)角線相等且相互平分，四個(gè)角都相等且都是直角，

回正方形的四條都相等，是矩形沒有的，

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握幾何圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出%、%的值，將其與0比較大

小后即可得出結(jié)論.

解：回點(diǎn)(-1,%),(4,%)在一次函數(shù)y=3x-2的圖象上，

=-5,%=10，

010>0>-5,

0Ji<o<y2.

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象匕點(diǎn)的坐標(biāo)特

征求出,、必的值是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】過點(diǎn)。作。M1AC于M,過點(diǎn)8作3N,4c于M交DE于F,得到四邊形/是矩形，

DEBF5

即破=OM,證明△BQEsB4c,列得「；=——，求出。石=1。一三x，即可得出函數(shù)關(guān)系式，由此判

ZXACBN6

斷圖象.

解：過點(diǎn)。作。M/AC于過點(diǎn)3作5NLAC于M交DE于F,

0DE/7AC,

團(tuán)四邊形DMA丁是矩形，

回NF=DM,

團(tuán)NA=30。，

1xI

^DM=-AD=~,BN=—AB=6,

222

0DEZ/AC,

?△BDEs/^BAC,

DEBF

用——=——

ACBN

SDE_6_2?

To--6

0DE=lO--x,

5x

=10--A-|x-=15

2I6J224224

0--<0,

24

回拋物線開口向下，X0<x<12,

回函數(shù)圖象是以直線x=6為對(duì)稱軸的拋物線，位于x軸上方的部分,

故選C.

【點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)關(guān)系式，判斷函數(shù)圖象,

正確掌握相似三角形的判定求出OE是解題的關(guān)鍵.

H.G

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接寫出即可.

解：根據(jù)特殊角的二角函數(shù)值知：cot300=731

故答案為：6

【點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解題時(shí)牢記特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵.

12.3

【分析】由多項(xiàng)式知道：次項(xiàng)為3d,從而得到二次項(xiàng)系數(shù).

解：多項(xiàng)式2丁+3/_1的二次項(xiàng)為：3f,系數(shù)為：3.

故答案為：3.

【點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式的項(xiàng)，單項(xiàng)式的系數(shù)，牢記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并能靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

13.57°/57度

【分析】由矩形的性質(zhì)得NA=WBO。，由折疊的性質(zhì)得到相等的角，再根據(jù)圖形找到角之間的關(guān)

系，即可得出答案.

解：團(tuán)四邊形A88是矩形,

/.ZA=ZABO=90°,

由折疊的性質(zhì)得：N8A'E=NA=90。，ZA'BE=ZABE,

NDBC=24°,

ZA'BE=/ABE=-(90°-NCDB)=-(90°-24°)=33°,

22

..ZA'￡B=90°-ZA'BE=90°-33°=57°.

故答案為：57°.

【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)；熟練掌握折疊題目中找出相等的角是解題的關(guān)鍵.

14.x=l

【分析】方程兩邊同時(shí)乘以(X-4(X+5),化為整式方程，解方程即可求解，最后要檢驗(yàn).

解:六=言

方程兩邊同時(shí)乘以(X-4)(X+5),得X(X+5)=(X-3)(X-4)

BPX2+5X=X2-7X+12

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=l是原方程的解.

故答案為：x=\.

【點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

n

15.—

2

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可以求出AC和NC4D的值，代入弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可解題.

解：團(tuán)A3C。是iE方形，

0ZC4D=45°,ZCDA=90°,CD=DA=叵，

@AC=y]AD2+AE2=2

團(tuán)弧CE的長(zhǎng)是筆著=?

TT

故答案為：—.

【點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理和弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.-1<x<2,數(shù)軸見分析

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

3x+522(x+2)①

解：②

12

由①得：%>-1,

由②得：x<2,

則不等式組的解集為T?x<2.

III.11Gliii.

-4-3-2-0123456

【點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解

法是解本題的關(guān)鍵.

17.-L,亞

x-12

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將工=及+1的值代入計(jì)算即可.

解：k

X2-1X+1

當(dāng)》=&+1時(shí)，原式=3=至

【點(diǎn)撥】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.見分析

【分析】由"ASA"證明空ABC,即可得出結(jié)論.

解：證明：aOB=OE,

B1ZDEF=ZABC.

圖40=00,

回AO-\-OB—DO+OE,

即。石=AB,

ZD=ZA

在即和中，＜DE=AB,

/DEF=/ABC

SADEF^AABC(ASA),

^EF=BC.

【點(diǎn)撥】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的性

質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

19.一班45人，二班48人

【分析】設(shè)一班x人，二班y人，根據(jù)“兩班共93人"和"二班比你們一班多交了12元的車費(fèi).”列出方

程組，解方程組即可.

解：設(shè)一班x人，二班y人,

x+y=93

則

4y—4x=l2

x=45

解得:

y=48

即一班45人，二班48人.

答：一班45人，二班48人.

【點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵.

20.⑴y關(guān)于X的函數(shù)解析式為）,=2絲40：（2）彈簧秤的示數(shù)y的最小值為48N

x

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖形的性質(zhì)即可求解.

（1）解：由題意設(shè)y=&,把X=15,y=16代入，得々=15x16=240,

X

回y關(guān)于”的函數(shù)解析式為丁=”240.

X

240

（2）解：由（1）可知，V關(guān)于x的函數(shù)解析式為>=—,*=240>0,'是彈簧秤與中點(diǎn)。的距離

x

是50cm,如圖所示，

0x>O,

團(tuán)y隨人的增大而減小，

團(tuán)把工胸=50代入y="240，得為訪=4.8,

x

團(tuán)彈簧秤的示數(shù)》的最小值為4.8N.

【點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)的運(yùn)用，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.(1)①5.8分；②應(yīng)關(guān)注中位數(shù)；⑵因?yàn)榉謩e賦予筆試、面試成績(jī)一定的權(quán)重，得到綜合成績(jī)，因

此當(dāng)面試成績(jī)所占權(quán)重高于筆試成績(jī)時(shí)會(huì)IH現(xiàn)得到3.4分的情況.

【分析】(1)①平均數(shù)就是將所有數(shù)加起來除個(gè)數(shù)：

②因?yàn)楣P試成績(jī)前8名進(jìn)入面試，總共15名應(yīng)聘者，中位數(shù)大于

(2)從"面試成績(jī)的權(quán)重高于筆試成績(jī)或從"具體的筆試、面試的成績(jī)與權(quán)重”進(jìn)行分析即可.

解：(1)①平均數(shù)為：(2+3+4+5x4+6x2+7x3+8x2+9)+15

=87+15=5.8(分)

②因?yàn)楣P試成績(jī)前8名進(jìn)入面試，總共15名應(yīng)聘者，中位數(shù)即第八位的成績(jī)，因此關(guān)注中位數(shù)即可.

(2)因?yàn)榉謩e賦予筆試、面試成績(jī)一定的權(quán)重，得到綜合成績(jī)，因此當(dāng)面試成績(jī)所占權(quán)重高于筆試成

績(jī)時(shí)會(huì)出現(xiàn)得到3.4分的情況.

【點(diǎn)撥】此題考查數(shù)據(jù)的分析，解題關(guān)鍵是分清算數(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).

22.⑴證明見詳解；⑵O的半徑為3,tanNABC的值為2

【分析】(1)..ABC內(nèi)接于CO,A3是直徑，可知ZACB=90。，如圖所示，連接OC,可知ZOAC=ZOC4,

根據(jù)ZOAC+ZBCO=90°,NOAC=即可求證；

(2)BC//OE,根據(jù)平行線分線段成比例，設(shè)Q=2x,可用含"的式子表示0。的半徑，在Rt^OCD

中根據(jù)勾股定理即可求出半徑，再根據(jù)平行，圓的知識(shí)可得NABC=NAOE=NCOE,在Rt^COE中即可求

解.

解：(1)證明：田二ABC內(nèi)接于0,A8是直徑，

0ZACB=90°,

如圖所示，連接OC,

E

1BOAOC是的半徑,

0ZO4C=ZOC4,

回NACO+N3CO=90°,

!3Z(MC+ZBCO=90o,

0ZOAC=ZBCE>,

I3NBCO+NBCD=90°,即OC_LCE>,點(diǎn)C在CO上，

回€7）是（。的切線.

（2）解：如圖所示，設(shè)OE與AC交于點(diǎn)G,連接OC,則OB=OC,

國(guó)BC〃0E,CD=4,CE=6,

DCDB42

團(tuán)=——=-，

CEB063

設(shè)。3=2x,OB=OC=3x,

團(tuán)在RtZkOC。中，OD=2x+3x=5xf

222

^OD=OC+CD,即(5x)2=(3x)2+42,解得，x=_i(舍去)，x2=1,

國(guó)BD=2,OB=OC=3,8=5,即1。的半徑為3,

?BC〃OE,

0ZABC=ZAOE,ZACB=ZAGO=90°,

團(tuán)Q4=OC,OGIAC,

團(tuán)在RtAAOG,RtACOG中，

ZOAG=ZOCG

<ZAGO=ZCGO=