高中數(shù)學(xué)必修一教案

高中數(shù)學(xué)必修一教案

第一篇：高中數(shù)學(xué)必修1集合教案

學(xué)習(xí)周報專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)習(xí)

集合

一、知識目標(biāo)：①內(nèi)容：初步理解集合的基本概念，常

用數(shù)集，集合元素的特

征等集合的基礎(chǔ)知識。

②重點：集合的基本概念及集合元素的特征

③難點：元素與集合的關(guān)系

④注意點：注意元素與集合的關(guān)系的理解與判斷；注意

集合中元

素的基本屬性的理解與把握。

二、能力目標(biāo)：①由判斷一組對象是否能組成集合及其

對象是否從屬已知集合。

培養(yǎng)分析、判斷的能力；

②由集合的學(xué)習(xí)感受數(shù)學(xué)的簡潔美與和諧統(tǒng)一美。

三、教學(xué)過程：

i）情景設(shè)置：

軍訓(xùn)期間，我們經(jīng)常會聽到教官在高喊：的全體同學(xué)集

合！聽到口令，咱們班的全體同學(xué)便會從四面八方聚集到教

官的身邊，而那些不是咱們班的學(xué)生便會自動走開。這樣一

來教官的一聲“集合”就把“某些指定的對象集在一起”了。

數(shù)學(xué)中的“集合”這一概念并不是教官所用的動詞意義下的

概念，而是一個名詞性質(zhì)的概念，同學(xué)們在教官的集合號令

卜形成的整體即是數(shù)學(xué)中的集合的涵義。

ii）探求與研究：

①一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合,

也簡稱集。

問題：同學(xué)們能不能舉出一些集合的例子呢？

②為了明確地告訴大家，是哪些“指定的對象”被集

在了一起并作為一個

整體來看待，就用大括號｛｝將這些指定的對象括起來,

以示它作為一個

整體是一個集合，同時為了討論起來更方便，又常用大

寫的拉丁字母a、

b、c??來表示不同的集合，如同學(xué)們剛才所舉的各例就

可分別記

為?？

另外，我們將集合中的“每個對象”叫做這個集合的元

素，并用小寫字

母a、b、c??表示

同學(xué)口答課本P5練習(xí)中的第1大題

③分析剛才同學(xué)們所舉出的集合例子，引出:

對某具體對象a與集合a,如果a是集合a中的元素,

就說a屬于集合

a,記作如果a不是集合a的元素，就說a不屬

于集合a,記作

a?a

④再次分析同學(xué)們剛才所舉出的一些集合的例子，師

生共同討論得出結(jié)論：

集合中的元素具有確定性、互異性和無序性。

然后請同學(xué)們分別閱讀課本P5和p40上相關(guān)的內(nèi)容。

⑤在數(shù)學(xué)里使用最多的集合當(dāng)然是數(shù)集，請同學(xué)們閱

讀課本p4上與數(shù)集有

關(guān)的內(nèi)容，并思考：常用的數(shù)集有哪些？各用什么專用

字母來表示？你

能分別說出各數(shù)集中的幾個元素嗎？）

注意：數(shù)。是自然數(shù)集中的元素。這與同學(xué)們腦子里原

來的自然數(shù)就是

1、2、3、4??的概念有所不同

同學(xué)們完成課本p5練習(xí)第2大題。

XX

學(xué)習(xí)周報專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)習(xí)

注意：符號“金”、“？”的書寫規(guī)范化

練習(xí)：下列指定的對象，能構(gòu)成一個集合的是

①很小的數(shù)

②不超過30的非負實數(shù)

③直角坐標(biāo)平面內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點

④冗的近似值

⑤高一年級優(yōu)秀的學(xué)生

?所有無理數(shù)

⑦大于2的整數(shù)

⑧正三角形全體

a、②③④⑥⑦⑧b、②③⑥⑦⑧c、②③⑥⑦

d、②③⑤⑥⑦⑧

給出下列說法：

①較小的自然數(shù)組成一個集合

②集合｛1,-2,,冗｝與集合｛兀，-2,,1｝是同一個

集合

③某同學(xué)的數(shù)學(xué)書和物理書組成一個集合

④若則a?q

⑤已知集合｛x,y,z｝與集合｛1,2,3｝是同一個集合,

則x=l,y=2。

z=3

其中正確說法個數(shù)是

a、1個b、2個c、3個d、4個

已知集合a=匕+2,2,a2+3a+3},且l￡a,求實數(shù)a的

值

iii）回顧與總結(jié)：

1.集合的概念

2.元素的性質(zhì)

3.幾個常用的集合符號

iv）作業(yè)：①p7習(xí)題1.1第1大題

②閱讀課本并理解概念

課后反思：這節(jié)課由于開學(xué)典禮的影響，沒有來得及全

部上完。等待明天繼續(xù)上

然后與老教師產(chǎn)生一節(jié)課的差距。總體來看，比昨天稍

微好一點，語氣上連貫了

些，但是還沒有理清自己上課的思路，到了課堂上原本

的準(zhǔn)備有些忘記了。

XX

第二篇：蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2教案3.1.2兩條直線的

平行與垂直

兩條直線的平行與垂直

教學(xué)目標(biāo)

知識教學(xué)

理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判

定兩直線是否平行或垂直.

能力訓(xùn)練

通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生運用已有

知識解決新問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合能力.

學(xué)科滲透

通過對兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生

的成功意識，合作交流的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

重點：兩條直線平行和垂直的條件是重點，要求學(xué)生能

熟練掌握，并靈活運用.

難點：啟發(fā)學(xué)生，把研究兩條直線的平行或垂直問題,

轉(zhuǎn)化為研究兩條直線的斜率的關(guān)系問題.

注意：對于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況,

在課堂上老師應(yīng)提醒學(xué)生注意解決好這個問題.

教學(xué)過程

先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直

上一節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率的概

念，而且知道，可以用傾斜角和斜率來表示直線相對于X軸

的傾斜程度，并推導(dǎo)出了斜率的坐標(biāo)計算公式.現(xiàn)在，我

們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行

或垂直.

討論：兩條直線中有一條直線沒有斜率，當(dāng)另一條直

線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90°,它們互相

平行；當(dāng)另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為

90°,另一條直線的傾斜角為0°,兩直線互相垂直.

兩條直線的斜率都存在時，兩直線的平行與垂直

設(shè)直線11和12的斜率分別為kl和k2.我們知道，兩

條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的，而兩條

直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的.所以我們

下面要研究的問題是：兩條互相平行或垂直的直線，它們

的斜率有什么關(guān)系？

首先研究兩條直線互相平行的情形.如果那么

它們的傾斜角相等：al=a2.

tgal=tga2.

即kl=k2.

反過來，如果兩條直線的斜率相等：即kl=k2,那么tg

al=tga2.

由于0°al<180°,0°a<180°。

I.a1=a2.

又???兩條直線不重合。

結(jié)論：兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，

那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它

們平行，即

注意：上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的

前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論...............

并不成立.即如果kl=k2,那么一定有11〃12;反之則

不一定.

下面我們研究兩條直線垂直的情形.

如果這時alWa2,否則兩直線平行.

設(shè)a2<a1,甲圖的特征是11與12的交點在x軸上方;

乙圖的特征是11與12的交點在x軸下方；丙圖的特征是11

與12的交點在x軸上,無論哪種情況下都有a1=90°+a2.

因為11、12的斜率分別是kl、k2,即alW90°,所以

a2H0°.

o

可以推出：a1=90。+a2.11112.

結(jié)論：兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它

們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它...............

們的斜率互為負倒數(shù)，那么它們互相垂直，即

注意：結(jié)論成立的條件.即如果kl?k2=-1,那么一

定有11,12;反之則不一定.

轉(zhuǎn)動起來，但仍保持11,12,觀察kl,k2的關(guān)系，得

到猜想，再加以驗證.轉(zhuǎn)動時，可使a1為銳角，鈍角等）.

例題

例1已知a,b,p,q,試判斷直線ba與pq的位置關(guān)系,

并證明你的結(jié)論.

分析：借助計算機作圖，通過觀察猜想:ba〃pq,再通

過計算加以驗證.

解：直線ba的斜率kl=/)=0.5,

直線pq的斜率k2=/)=0.5,

因為kl=k2=0.5,所以直線ba〃pq.

例2已知四邊形abed的四個頂點分別為a,b,c,d,試

判斷四邊形abed的形狀,并給出證明.

解同上.

例3已知a,b,p,q,試判斷直線ab與pq的位置關(guān)

系.

解：直線ab的斜率kl=/)=2/3,

直線pq的斜率k2==-3/2,

因為kl?k2=-1所以ab±pq.

例4已知a,b,c,試判斷三角形abc的形狀.

分析：借助計算機作圖，通過觀察猜想：三角形abc是

直角三角形，其中abd_bc,

再通過計算加以驗證.

課堂練習(xí)

p94練習(xí)1.2.

課后小結(jié)

兩條直線平行或垂直的真實等價條件；應(yīng)用條件，判定

兩條直線平行或垂直.

應(yīng)用直線平行的條件，判定三點共線.

布置作業(yè)

p94習(xí)題3.15.8.

板書設(shè)計

第三篇：蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2教案立體幾何初步第9

課時平行直線

第9課時平行直線

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生了解并掌握等角定理及其推論；通過對等角定理

證題思路的分析，幫助同學(xué)進一步熟悉分析法、綜合法，提

高同學(xué)的解題能力；會應(yīng)用等角定理及其推論證明簡單的幾

何問題；使學(xué)生認識事物之間的相似性和變異性，培養(yǎng)學(xué)生

科學(xué)的嚴謹態(tài)度。教學(xué)重點、難點：

等角定理及其推論.

等角定理解決了角在空間中的平移問題，在平移變換

下，角的大小不變.它是兩條異面直線所成角的依據(jù)，也是

以后研究二面角及與角有關(guān)的內(nèi)容的理論基礎(chǔ)，而且還提供

了一個研究角之間關(guān)系的重要方法一一平移法。

教學(xué)過程：

1.復(fù)習(xí)回顧：

［師］上節(jié)課我們討論了空間兩條直線的位置關(guān)系和平

行公理，請同學(xué)們回憶一下，空間兩條直線的位置關(guān)系有幾

種，其特征各是什么？平行公理的具體內(nèi)容是怎樣的？［生

甲］空間兩條直線的位置關(guān)系有三種，分別是相交、平行、

異面，它們各自的特征是：相交直線一一有且僅有一個公共

點；平行直線一一在同平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線一一

不同在任何一個平面內(nèi)或既不相交又不平行的兩條直線.

［生乙］平行公理是：平行于第三條直線的兩條直線互

相平行.

［師］好！同學(xué)們的回答完全正確.我們來看這樣一個

問題：

在正方體acl中，求證bcl//adl.=

分析：要想證明bcl//adl,只要證明---=

［生］只要證明四邊形abcldl是平行四邊形就

行了..

［師］怎樣證明四邊形abcldl是平行四邊形呢？

［生］只要證明cldl〃ab就行了.=

［師］怎樣證明cldl〃ab呢？=

［生］因為cldl//albl,ab//albl,由平行公理cldl

//ab.===

［師］至此，我們找到了證明的思路，請一位同學(xué)在黑

板上寫出證明過程，其余同學(xué)在下面自己整理，寫出證明.

albl??cldl〃=證明：？？cldl//ab?四邊形abcldl

是平行四邊形?be1〃ad

1ab〃albl==??=

-1-

［師］通過剛才的分析與證明，我們是否可類似地說正

方體中abl//del呢？=

［生］可以.

［師］為什么？

［生］道理與剛才的證明相同.

［師］可不可以說，正方體相對兩個面上的同向或逆向

的兩條對角線平行且相等呢？［生］可以.

［師］大家再觀察一下，正方體上的哪些棱是平行且相

等的呢？

［生］??.

［師］到今天為止，我們學(xué)習(xí)立體幾何已有好幾天了，

大家是否想過：直線有長短嗎？平面有大小嗎？

［生］直線沒有長短，它是向兩個方向無限伸長的，平

面沒有大小，它是向四面無限擴展的.

［師］直線不僅沒有長短，而且沒有粗細；平面不僅沒

有大小，而且沒有厚薄，同樣的點沒有大小.大家再考慮一

下，確定一條直線的條件是什么？確定一個平面的條件是什

么？

［生］兩點確定一條直線；不在同一直線上的三點確定

一個平面，直線與它外面的一點確定一個平面，兩條相交直

線確定一個平面，兩條平行直線確定一個平面.

［師］很好！平行的傳遞性在平面內(nèi)是成立的，在空間

也是成立的，這就是我們學(xué)習(xí)的平行公理，也可以說平行的

傳遞性從平面推廣到空間仍是成立的.

在平面幾何中，順次連結(jié)四邊形各邊的中點，可以得到

一個平行四邊形，昨天我們做的一個作業(yè)題，順次連結(jié)空間

四邊形各邊的中點，同樣也可以得到一個平行四邊形，這個

可不可以說也是從平面到空間的一個推廣呢？

［生］可以.

［師］從上面的這些例子可以看出，有些平面圖形的性

質(zhì)，可以推廣到空間圖形中來，這種根據(jù)事物的特性，由已

知性質(zhì)推導(dǎo)出未知性質(zhì)的方法叫類比法，類比法是人類發(fā)現(xiàn)

真理的一種重要方法.

［師］大家再來看這樣一個問題：在平面幾何中，我們

學(xué)過這樣一個定理：“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊

分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等"，這個定理能

不能推廣到空間圖形呢？

［師］今天我們就來討論這個問題.

2.新課討論：

［師］請大家先用竹簽比試比試.看這兩個角是否相等.

［師］一艘大貨輪與一只小船在大海中都向東北方向航

行，他們前行的方位角怎樣呢？

.［師］我們已觀察到“如果一個角的兩邊和另一個角

的兩邊分別平行，并且方向相

同，那么這兩個角相等”，現(xiàn)在讓我們從理論上對這個

命題加以證明.

已知：Nbac和Nb'a'c'的邊ab〃a'b',ac〃a'

c',并且方向相同，.

求證：Nbac=Nb'a'c'.

分析：對于Nbac和Nb，a'c'在同一平面內(nèi)的情形。

在初中平面幾何中已作過證明，下面我們證明兩個

角不在同一平面內(nèi)的情形.

［師］在平面幾何中，要證明兩個角相等，我們用過哪

些方法？

［生］對頂角相等；

同腰三角形的兩底角相等；

平行線中的同位角相等；

全等三角形的對應(yīng)角相等；

相似三角形的對應(yīng)角相等，等等.

［師］現(xiàn)在Nbac與Nb，a'c'是不在同一平面內(nèi)的兩

個角，如何證明它們相等呢？

［生］因為它們不是對頂角，也不是同一個三角形的兩

個角，因而不能用“對頂角相等”或“等腰三角形的兩底角

相等”來證明，它們不在同一平面內(nèi)，因而也不可能是同位

角或內(nèi)錯角，因此也就不能用平行線的性質(zhì)去證明.考慮能

不能用全等三角形或相似三角形的性質(zhì)來證.

［師］XX同學(xué)的分析很好！要想用全等三角形或相似

三角形的性質(zhì)證.首先得有三角形，而現(xiàn)在的圖中僅是兩個

角，為此需要以這兩個角為基礎(chǔ)，構(gòu)造出兩個三角形，既然

是要構(gòu)造三角形，干脆從全等考慮好了.

在ab、a'b，、ac、a'c'上分別截取ad=a'cP、

ae=a'e',連結(jié)de、d'e',得到△ade和△&'d,e'

我們來看這兩個三角形是否全等.

［生］這兩個三角形已經(jīng)有兩條邊對應(yīng)相等，再有一個

條件兩個三角形就能全等了.

［師］再找個什么條件呢？找角雖然不可能.若能，我

們的問題就解決了，還麻煩什么呢？那就只有集中精力證de

=d'e'了.大家看怎樣來證明de=d'e'呢？de、d'e'

孤零零的兩條線段，沒有聯(lián)系，怎樣證呢？

［生］添輔助線將de、5e，聯(lián)系起來，連結(jié)dd，、

ee',若能證明dee，d'是平行四邊形就好了

［師］怎樣證明四邊形dee，cP是平行四邊形呢？大家

再想想辦法看.

［生］只要證明dd'〃ee'就行了.=

［師］要想證明dd'〃eez,還得再找一個“媒介”.

能否再找到一條線段，使=

dd'、ee’都和它平行并且相等呢？

［生］連結(jié)aa'.在四邊形aa'e'e中，因為ae=a'e'，

ae〃球e'，所以四邊形aa'eze是平行四邊形，所以ee'

〃aaz,同樣道理=

可得dd'//aa',由平行公理dd，//ee'.==

［師］至此，問題得到解決，請同學(xué)們再把思路理一理,

寫出定理的證明過程.

證明：在ab、a'b'、ac>a'c'上分別截取ad=a'

d',ae=a'e',連de、

d'e',連dd'、ee'、aa7

［師］通過理論上的證明.我們說“如果一個角的兩邊

和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角

相等”，無論在平面，還是在空間都是成立的.

把上面兩個角的兩邊都反向延長，可得出下面的推論：

推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行.

那么這兩組直線所成的銳角相等.

［師］請同學(xué)們注意：這個定理及其推論對于平面圖形

是成立的，對于空間圖形也是成立的.平面圖形的性質(zhì)可以

推廣到空間圖形的例子，盡管我們舉了數(shù)個，但并不是所有

平面圖形的性質(zhì)都可以推廣到空間圖形中來.例如，在同一

平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，但在空間，垂直

于同一條直線的兩直線可以平行，也可以相交，還可以是異

面直線.以后當(dāng)我們學(xué)習(xí)了更多的空間圖形的性質(zhì)就會發(fā)

現(xiàn)，還有許多平面圖形的性質(zhì)不能推廣到空間圖形.由此可

見，根據(jù)事物的相似性，我們可以用類比的方法推導(dǎo)出許多

新的性質(zhì).但又不能濫用類比，若忽視了事物的變異性，就

會產(chǎn)生錯誤的推理，這是在推理過程中需要特別注意的地方.

一般地說，要把關(guān)于平面圖形的結(jié)論推廣到空間圖形，必須

經(jīng)過證明，絕不能單憑自己的主觀猜測。

3.課堂練習(xí)：

課本p26練習(xí).

4.課堂小結(jié):

本節(jié)課我們討論了等角定理及其推論，它是我們學(xué)習(xí)后

續(xù)知識的基礎(chǔ).對于等角定理。

5.課后作業(yè)：

1>e、f>g、h2=a,ac,bd=b,求eg+2、如圖，已

知棱長為a點。求證：四邊形mnalcl求四邊形mnacll

1.預(yù)習(xí)課本p26?p28

2.預(yù)習(xí)提綱

異面直線的概念.

異面直線所成角的范圍是怎樣的？

怎樣的兩條異面直線互相垂直？

互相垂直的兩異面直線怎樣表示？

兩條異面直線的公垂線的定義是什么？

兩條異面直線的公垂線有什么特征？

兩條異面直線的公垂線有幾條？

兩條異面直線的距離的定義是什么？

思考與練習(xí)：

1.如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，但方

向都相反，這兩個角關(guān)系怎樣？試畫圖并證明.

提示：證明方法與等角定理的證法相同.

2.空間的兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角的大小關(guān)

系是.

答案：相等或互補

3.在空間一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直相

交，則這兩個角的大小關(guān)系是.

答案：不能確定

4.在正方體abed—alblcldl中，Zcbbl

的兩邊與哪個角的兩邊平行且方向相同？

Zcbbl的兩邊與哪個角的兩邊平行且方向相反？Z

cbbl的兩邊和哪個角的兩邊平行，且一邊方向相同而另一邊

方向相反？

答案：Zcbbl與Ndaal的兩邊平行且方向相同；Zcbbl

與Nddlal、Zcclbl的兩邊平行且方向相反；Zcbbl與N

addl、Naaldl的兩邊平行，且一邊方向相同而另一邊方向

相反.

5.如圖，已知線段aa'、bb'>cc'相交于o,且oa?

oa?ob?oc?

ob?oc.

求證：Aabc^Aa7bzc'.

oa?ob??

證明：oa?ob????a?ob?0°Aaob

?a?ob???aob??

?a?b?

ab?oa??

oa?

同理b?c??

bc?ob??ob?

c?a?o?c???a?b?

ab?b?c?

bc?c?a??

ca?oc?ca

?

oa?ob?o

oa?ob?c??

oc??

△abc^Aa7b'c'.

第四篇：高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案人教版必修一

二次函數(shù)

一、考綱要求

二、一、復(fù)習(xí)回顧1、講解上節(jié)課所留作業(yè)中典型試題

的解題方法，重新記錄，加深印

象2回答上節(jié)課所講相關(guān)知識點，找出遺漏部分二、課

堂表現(xiàn)1、課堂筆記及教師補充知識點的記錄2、重點知識

點對應(yīng)典型試題訓(xùn)練，并且通過訓(xùn)練歸納總結(jié)常考題型的解

題思路和方法三、歸納總結(jié)四、復(fù)習(xí)總結(jié)高考趨勢

由于二次函數(shù)與二次方程、二次不等式之間有著緊密的

聯(lián)系，加上三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是二次函數(shù)，因此二次函數(shù)在高

中數(shù)學(xué)中應(yīng)用十分廣泛，一直是高考的熱點，特別是借助二

次函數(shù)模型考查考生的代數(shù)推理問題是高考的熱點和難點，

另外二次函數(shù)的應(yīng)用問題也是20XX年高考的熱點。

三、知識回顧

1、二次函數(shù)的解析式

一般式：

頂點式：

雙根式：求二次函數(shù)解析式的方法：1已知時，。宜用

一般式2已知時，O常使用頂點式3已知時，O用雙根式

更方便

2、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

二次函數(shù)f?x??ax2?bx?c的圖像是一條拋物線，對稱軸

的方

程為頂點坐標(biāo)是。

當(dāng)a?0時，拋物線的開口，函數(shù)在上遞減，在上遞增，

當(dāng)X??

為

當(dāng)a?0時，拋物線的開口，函數(shù)在上遞減，在上遞增，

當(dāng)X??

O

二次函數(shù)f?x??ax2?bx?c

當(dāng)時，恒有f?x?.?0,當(dāng)時，恒有f?x?.?0o

二次函數(shù)f?x??ax2?bx?c,當(dāng)？?b2?4ac?0時，圖像與x

軸有兩個交點，ml,m2,mlm2?xl?x2??.ab時，函數(shù)有最值

2ab時，函數(shù)有最為2a

四、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1、已知二次函數(shù)f?x??ax2?bx?c的對稱軸方程為x=2,

則在f,f,f,f,f中，相等的兩個值為，最大值為2函數(shù)

f?x??2x2?mx?3,當(dāng)x?=是偶函數(shù)，且他的值域為；

已知函數(shù)f滿足f=l,且f-f=2x；

f=0,f=0且過點求f.

例2已知函數(shù)f?ax2?x?a?ab,當(dāng)x?時,f?0,當(dāng)

求f在內(nèi)的值域。x??時，f?0o

若ax2?bx?c?0的解集為r,求實數(shù)c的取值范圍。

例3已知函數(shù)f?ax2?bx滿足條件f?f且方程f?x有等

根，求f的解析式；是否存在實數(shù)m,n,使f的定義域和值

域分別是和？如果存在，求出m,n的值；若不存在說明理由。

例4已知關(guān)于x的方程mx2+x+l=0①若存在正根，求實

數(shù)m的取值范圍②2個正根m的取值范圍③一正一負根m的

取值范圍④2個負根的m的取值范圍

六、鞏固練習(xí)

1.若關(guān)于x的不等式x2-4x2m對任意x匕則不等式

cx2?bx?a?0的解集為3函數(shù)y?2cos2x?sinx的值域為

4已知函數(shù)f?xf?x有唯一且f?l,ax?b

解，則y?f的解析式為

5.已知a,b為常數(shù)，若f?x2?4x?3,f?x2?10x?24,則

5a?b?6.函數(shù)f?4x2?mx?5在區(qū)間時是減函數(shù)。

8.若二次函數(shù)f?ax2?bx?c滿足f?f則f?9.若關(guān)于x的

方程ax2?2x?l?0至少有一個負根，則a的值為

10.已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+l=0

若方程有兩根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，

求m的范圍。若方程兩根均在內(nèi)，求m的范圍。

11.若函數(shù)f=x2+x+5的兩個相異零點都大于0,則m的

取值范圍是

12.設(shè)f=lg

若f的定義域為r,求實數(shù)a的取值范圍；

若f的值域為r,求實數(shù)a的取值范圍。

第五篇：蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2教案立體幾何初步第26

課時兩個平面垂直的判定和性質(zhì)習(xí)題課

第26課時兩個平面垂直的判定和性質(zhì)習(xí)題課教學(xué)目

標(biāo)：

通過本節(jié)教學(xué)提高學(xué)生解決問題能力；進一步提高學(xué)生

認知圖形能力、空間想象能力；從多角度解答問題過程中，

感悟等價轉(zhuǎn)化思想運用；創(chuàng)新精神，實踐能力在數(shù)學(xué)中的體

現(xiàn)、滲透。

教學(xué)重點：

兩個平面所成二面角的棱尋求、角的求解。

教學(xué)難點：

找求問題解決的突破口，轉(zhuǎn)化思想滲透。

教學(xué)過程：

1.復(fù)習(xí)回顧：

1）二面角的平面角找法依據(jù).

2）三垂線定理及逆定理.

2.講授新課：

［師］前面研究了如何找一個二面角的平面角，解決的

途徑有定義法、三垂線法、垂面法，除此外又給了面積射影

法求二面角.本節(jié)主要研究無棱二面角的求解思路、方法.近

幾年的高考試題涉及無棱二面角問題的題目也較突出.

找無棱二面角的棱依位置可分二類。

例1：如圖，在所給空間圖形中abed是正方形，pd，面

abed,pd=ad.求平面pad和面pbc所成二面角的大小.

［師］面pad和面pbc圖中只給出一個公共點。

那么怎樣找棱呢？請思考.

［生］作線在面內(nèi)進行，bc〃ad則經(jīng)be的平面與

面pad的交線應(yīng)平行，由此想到經(jīng)p作be或ad平行線。

找到棱后的主要問題就是找平面角.

解法如下：

解：經(jīng)p在面pad內(nèi)作pe〃ad,26_1_面abed。

兩線相交于e,連be

*.*be//ad

則be〃面pad

面pbc0面pad=pe

二.bc〃pe

因pd±ffiabed,bc±cd

那么bc±pc,bc±?pdc

即有peJ-面pdc

pe±pd,pe±pc

Zcpd就是所求二面角的平面角

因pd=ad,而ad=dc

-1-

Ncpd=45°

即面pad與面pbc成角為45°.

［師］從整個過程可看到，找棱的過程也是經(jīng)公共點作

表示平面的一線的平行線，而平面角依垂面找到并求得.

請同學(xué)歸納小結(jié)例1的解法，并完成例2.

例2：如圖，斜三棱柱abc—alblcl的棱長都是a,側(cè)

棱與底面成60°角，側(cè)面bcclbl

，面abc.求平面ablcl與底面abc所成二面角大小.

［師］首先解釋一下斜三棱柱，面abc及

面alblcl都是幾何體底面且平行，eel//aal//bbl.

［生］a是面ablcl和面abc的一個公共點，這兩個

面的棱圖中也沒有給出.但由上下兩面平行應(yīng)有交線平

行

于blcl,此題難點就是如何找平面角.

［師］考慮面助1(31(3_1面abc及棱長相等兩個條件。

請同學(xué)思考.

師生共同完成表述過程，并作出相應(yīng)輔助線.

解：因面abc〃面alblcl,則面bblclcG面abc=bc

面bblclcG面alblcl=blcl

/.bcZ/blcl,則blcl〃面abc

設(shè)所求兩面交線為ae,即二面角的棱

則blcl〃ae,即bc〃ae

經(jīng)cl作cld±bc于d,因面從卜卜上面abc

cld±?abc,cld±bc

a又Nclcd=60°,ccl=acd=2

即d為be中點