湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第3章微專題3函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題課件

微專題3函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)(包括函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是日常考試的核心命題點(diǎn)之一，命題時(shí)常將多種性質(zhì)結(jié)合在一起進(jìn)行考查，或是探求函數(shù)性質(zhì)，或是應(yīng)用性質(zhì)解決問(wèn)題，側(cè)重于函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用．

√(2)設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，F(xiàn)(x)＝f(x)－f(－x)，那么F(x)必為(

)A．增函數(shù)且是奇函數(shù)B．增函數(shù)且是偶函數(shù)C．減函數(shù)且是奇函數(shù)D．減函數(shù)且是偶函數(shù)√

(2)∵F(－x)＝f(－x)－f(x)＝－F(x)，∴F(x)為定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)x1和x2是定義域內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則F(x2)－F(x1)＝f(x2)－f(－x2)－f(x1)＋f(－x1)，∵x2>x1，∴－x2<－x1，∵f(x)為定義在R上的增函數(shù)，

∴f(x2)>f(x1)，f(－x1)>f(－x2)，∴F(x2)－F(x1)＝[f(x2)－f(x1)]＋[f(－x1)－f(－x2)]>0，∴F(x)為定義在R上的增函數(shù)．綜上所述，F(xiàn)(x)必為增函數(shù)且為奇函數(shù)．故選A．]

1類型3函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性與比較大小【例3】

(多選題)定義在R上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，＋∞)上的圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)a>b>0，則下列不等式中成立的是(

)A．f(b)－f(－a)<g(a)－g(－b)B．f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)C．f(a)＋f(－b)<g(b)－g(－a)D．f(a)＋f(－b)>g(b)－g(－a)√√AC

[由題意得f(a)<f(b)<0，f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)；對(duì)于A，f(b)－f(－a)<g(a)－g(－b)?f(b)＋f(a)－g(a)＋g(b)＝2f(b)<0(因?yàn)樵赼>0上f(a)＝g(a))，所以A正確；對(duì)于B，f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)?f(b)＋f(a)－g(a)＋g(b)＝2f(b)>0，這與f(b)<0矛盾，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，f(a)＋f(－b)<g(b)－g(－a)?f(a)－f(b)－g(b)＋g(a)＝2[f(a)－f(b)]<0，這與f(a)<f(b)符合，所以C正確；對(duì)于D，f(a)＋f(－b)>g(b)－g(－a)?f(a)－f(b)－g(b)＋g(a)＝2[f(a)－f(b)]>0，這與f(a)<f(b)矛盾，所以D錯(cuò)誤．故選AC．]

√

②由①知f(x)為R上的增函數(shù)，因?yàn)閒(1＋m)＋f(3－2m)≥0，所以f(1＋m)≥－f(3－2m)，即