安徽阜陽(yáng)市2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋

子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.兩次都摸到黃球的概率是（）

2.如圖，圓。是R3A8C的外接圓，ZACB=90",ZA=25°,過(guò)點(diǎn)C作圓。的切線(xiàn)，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)￡>,則NO

C.50°D.65°

3.木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著射線(xiàn)OM方向滑動(dòng).下

列圖中用虛線(xiàn)畫(huà)出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線(xiàn)，其中正確的是（）

5.如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后,

余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）

從正面看

A.①B.②C.③D.?

6.服裝店將進(jìn)價(jià)為每件100元的服裝按每件x（x>100）元出售，每天可銷(xiāo)售（200-x）件，若想獲得最大利潤(rùn)，則

x應(yīng)定為（）

A.150元B.160元C.170元D.180元

7.二次函數(shù).丫=0?+笈+或。彳0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（―3,0）,對(duì)稱(chēng)軸為x=—1.下列說(shuō)法：①"c<0；

②加一匕=0；③4a+28+c<0；④若（―5,y）,（2,%）是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則,>%，錯(cuò)誤的是（）

8.如圖，在矩形A3。中，AD=2yf2AB.將矩形ABC。對(duì)折，得到折痕MN,沿著CM折疊，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,

ME與BC的交點(diǎn)為F；再沿著折疊,使得AM與EM重合,折痕為MP,此時(shí)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G.下列結(jié)論:①△CMP

是直角三角形；②A6=72BP；③PN=PG；@PM=PF；⑤若連接PE,則△PEGs/\CAW.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

9.如圖是二次函數(shù)y=-/-2無(wú)+3的圖象，使y20成立的x的取值范圍是（）

y

a

A.—3<X<1B.X>1

C.x<-3或r>lD.x<-3^x>\

10.如圖，將RtAABC繞直角頂點(diǎn)A,沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到RSABiCi,當(dāng)點(diǎn)Bi恰好落在斜邊BC的中點(diǎn)時(shí)，則

A.25°B.30°C.40°D.60°

11.如圖，從一張腰長(zhǎng)為90cm,頂角為120°的等腰三角形鐵皮。鉆中剪出一個(gè)最大的扇形08,用此剪下的扇形

鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的底面半徑為（）

12.如圖，在菱形ABOC中，NA=60。，它的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=&的圖像上，若菱形的邊長(zhǎng)為4,則k值

為（）

A.473B.2^C.-473D.一28

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知x=l是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，則代數(shù)式a2+b2+2ab的值是.

14.已知二次根式，3-4%有意義，則滿(mǎn)足條件的x的最大值是.

15.關(guān)于x的方程/+依+2=0的一個(gè)根是1,則方程的另一個(gè)根是—.

16.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有戶(hù)高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問(wèn)戶(hù)高、廣各幾何？”譯文

為：已知長(zhǎng)方形門(mén)的高比寬多6.8尺，門(mén)的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為10尺，那么門(mén)的高和寬各是多少尺？設(shè)長(zhǎng)方形門(mén)的寬為x尺，

則可列方程為.

3Z--1

17.反比例函數(shù)尸一的圖象位于第二、四象限，則A的取值范圍是.

x

18.二次函數(shù)y=x2-2x+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)拋物線(xiàn)L：y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1),與它的對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=l交于點(diǎn)B

(1)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)L的解析式；

(2)如圖1,過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)y=kx-k+4(k<0)與拋物線(xiàn)L交于點(diǎn)M、N,若ABMN的面積等于1,求k的值；

(3)如圖2,將拋物線(xiàn)L向上平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線(xiàn)L”拋物線(xiàn)Li與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作y

軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)Li于另一點(diǎn)D、F為拋物線(xiàn)Li的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)，P為線(xiàn)段OC上一點(diǎn).若APCD與APOF相

似，并且符合條件的點(diǎn)P恰有2個(gè)，求m的值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.(8分)如圖，一次函數(shù)7=履+伙&,方為常數(shù)，原0)的圖象與反比例函數(shù)y=-一的圖象交于4、8兩點(diǎn)，且與x

x

軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)。，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與5點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3.

⑴求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求44?！ǖ拿娣e；

1?

⑶寫(xiě)出不等式Ax+b>-—的解集.

x

21.（8分）解方程（2x+（）2=3（2x+l）

22.（10分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用院墻的一段再用40米長(zhǎng)的籬笆圍三面，形成一個(gè)矩形花園A8CQ（院

墻MN長(zhǎng)25米）?

-25m-

A/DN

B1

(1)設(shè)=x米，則8C=米;

（2）若矩形花園的面積為150平方米，求籬笆的長(zhǎng).

23.（10分）如圖，在AABC中，/是內(nèi)心，AB=AC,。是AB邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)0為圓心，為半徑的。。經(jīng)

過(guò)點(diǎn)/,交AB于點(diǎn)F.

（1）求證：A/是。。的切線(xiàn);

（2）連接［F,若m=2,〃BC=30。,求圓心。到B/的距離及//的長(zhǎng).

24.（10分）如圖，在矩形ABC。中，48=10,動(dòng)點(diǎn)E、尸分別在邊48、AO上，且4尸=；4￡將AAE尸繞點(diǎn)E順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)10°得到AA'EF,設(shè)AE=x,A/TE9與矩形ABC。重疊部分面積為S,S的最大值為1.

Bk?

(1)求AO的長(zhǎng)；

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

25.(12分)永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省會(huì)太原現(xiàn)存古建筑中最高的建筑.位于太原市城區(qū)東南向山腳畔.

數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)對(duì)其中一塔進(jìn)行了測(cè)量.測(cè)量方法如下：如圖所示，間接測(cè)得該塔底部點(diǎn)8到地面上一點(diǎn)E的距

離為48加，塔的頂端為點(diǎn)A，且在點(diǎn)E處豎直放一根標(biāo)桿，其頂端為。，DE1EB,在BE的延長(zhǎng)線(xiàn)

上找一點(diǎn)C,使C,D,A三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，測(cè)得CE=2加.

(1)方法1,已知標(biāo)桿。七=2.2相，求該塔的高度；

(2)方法2,測(cè)得NACB=47.5°,已知必〃47.5°al.09,求該塔的高度.

3

26.如圖，ZkABC中，AD±BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tanZBAD=-,求sinC的值.

4

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求

解即可求得答案.注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn).

【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

黃黃白黃黃白黃黃白

由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，

4

???兩次都摸到黃球的概率為-，

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí).注意畫(huà)樹(shù)狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回

實(shí)驗(yàn).

2、B

【分析】首先連接OC,由NA=25。，可求得NBOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線(xiàn)，可得OC_LCD,繼而求得答案.

【詳解】連接0C,

?.?圓。是RSA8C的外接圓，ZACB=90°,

...A笈是直徑，

VZA=25°,

:.NBOC=2NA=50°,

???CD是圓。的切線(xiàn)，

：.OCLCD,

：.ZD=90°-ZBOC=40°.

故選B.

3、D

【解析】解：如右圖,

R\f

連接OP,由于OP是RtAAOB斜邊上的中線(xiàn)，

所以O(shè)P=《AB,不管木桿如何滑動(dòng)，它的長(zhǎng)度不變，也就是OP是一個(gè)定值，點(diǎn)P就在以O(shè)為圓心的圓弧上，那么

中點(diǎn)P下落的路線(xiàn)是一段弧線(xiàn).

故選D.

4、B

【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC長(zhǎng)，再根據(jù)余弦定義可得答案.

【詳解】如圖所示：

A

BC=^AB--AC-=425-16=3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了銳角三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做NA的余弦，記作cosA.

5、A

【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇.

【詳解】解：原幾何體的主視圖是：

視圖中每一個(gè)閉合的線(xiàn)框都表示物體上的一個(gè)平面，左側(cè)的圖形只需要兩個(gè)正方體疊加即可.

故取走的正方體是①.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.

6、A

【分析】設(shè)獲得的利潤(rùn)為y元，由題意得關(guān)于x的二次函數(shù)，配方，寫(xiě)成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：設(shè)獲得的利潤(rùn)為y元，由題意得：

y=（x-100）（200-x）

=-x2+300^20000

=-（x-150『+2500

,:a=-KO

.?.當(dāng)x=150時(shí)，y取得最大值2500元.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，正確地寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，并明確二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

7,C

【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和交點(diǎn)問(wèn)題可以分析出系數(shù)的正負(fù).

【詳解】由函數(shù)圖象可得：a>O,c<O,x=--=-1

2a

所以b>0,2a-b=0,

所以abc<0,

拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1,0）,當(dāng)x=2時(shí)，y>0,

所以4。+力+c>0,故③錯(cuò)誤，

因?yàn)椋ㄒ?,凹），（2,必）是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn),且（—5,X）離對(duì)稱(chēng)軸更遠(yuǎn),

所以x>y2

故選：c

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)圖象.理解二次函數(shù)系數(shù)和圖象關(guān)系是關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NQMC=N￡MC,ZAMP=/EMP,于是得到/?”后+/。0石='*180°=90。，

2

求得ACMP是直角三角形；設(shè)A8=x,貝!IAZA2&X,由相似三角形的性質(zhì)可得C4逑x(chóng),可求BhPG=叵戶(hù)PN,

22

可判斷②（⑨，由折疊的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)可得NPMF=NF'PM,可證PF=FM；由”=0，且NG=NZ）=90°,

GEMG

可證△PEGs/iCMZ）,則可求解.

（詳解］；沿著CM折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,

：.ZDMOZEMC,

???再沿著MP折疊，使得AM與重合，折痕為MP,

二ZAMP=ZEMP,

?：ZAA/D=180",

AZPME+ZCME=-X180°=90°,

2

.,.△CMP是直角三角形；故①符合題意；

,:AD=2也AB,

...設(shè)48=x,則40=802行x,CD=X,

,??將矩形A5C。對(duì)折，得到折痕的N；

1「

：.AM=DM=-AD=yj2x=BN=NC,

:.CM=VMD2+CD2='（缶?+f=岳，

:NPMC=90°=NCNM,NMCP=NMCN,

：.△MCNS/\NCP,

：.CM2=CN*CP,

：.3日亞xXCP,

._3V2

??\r^pJr~-----Xvf

2

:.BP=BC-CP=2y/2x-^^x=-x

22

:.AB=6BP,故②符合題意；

VPN=CP-CN=x-Jix=-x,

22

??,沿著MP折疊，使得AM與EM重合,

：.BP=PG=-x,

2

：.PN=PG,故③符合題意;

,JAD//BC,

：.ZAMP=ZMPC,

?.?沿著MP折疊，使得AM與EM重合,

二ZAMP=ZPMF,

：.ZPMF=ZFPM,

：.PF=FM,故④不符合題意，

6

：.AB^GE=x,BP^PG^—x,NB=NG=90°

2

也

/.PG_丁_也，

GE-x-V

..CD_x_V2

?礪一衣一丁’

PGCD0。

:.——=——，且NG=NZ)=90°,

GEMD

:APEGs^CMD,故⑤符合題意,

綜上：①②③⑤符合題意，共4個(gè),

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等

知識(shí)，利用參數(shù)表示線(xiàn)段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】先找出拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：由圖象可知，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-3,0)和(1,0),

yNO時(shí)，x的取值范圍為一3WxWl.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圖象確定自變量的取值范圍，屬于中

考常考題型.

10、B

【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得AB】=BB”再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ABi=AB,旋轉(zhuǎn)角等于NBABi,則

可判斷△ABBi為等邊三角形，所以NBABi=60。，從而得出結(jié)論.

【詳解】解：???點(diǎn)明為斜邊BC的中點(diǎn)，

.?.ABi=BBi,

???AABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABiC的位置，

.,.ABi=AB,旋轉(zhuǎn)角等于NBABi,

.*.ABi=BBi=AB,

.?.△ABBi為等邊三角形，

.,.ZBABi=60°.

:.ZBiAC=90°-60°=30°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出△ABBi為等邊三角形.

11、A

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧CZ）的長(zhǎng)，設(shè)圓錐的底面圓半徑為廣，根據(jù)

圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)可得到r.

【詳解】過(guò)。作OE_LAB于E,

OA=OB=90cm,ZAOB=120"

ZA=ZS=30"，

0E=—OA=45cm,

2

..120^-x45

弧JiifCD的長(zhǎng)=---——=30萬(wàn)，

180

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,則2萬(wàn)尸30萬(wàn)，解得,=15.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的

母線(xiàn)長(zhǎng).

12、C

【分析】由題意根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得k的值.

【詳解】解：???在菱形ABOC中，ZA=60°,菱形邊長(zhǎng)為4,

.*.OC=4,ZCOB=60°,C的橫軸坐標(biāo)為-（4+2）=-2,C的縱軸坐標(biāo)為"于=26，

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,26）,

?.?頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=-的圖象上,

X

：.2乖＞=工得k=—46,

-2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖像以及菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出點(diǎn)c的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解

答.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】把x=l代入x2+ax+b=0得到l+a+b=0,易求a+b=-l,將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可.

【詳解】,.,xnl是一元二次方程x?+ax+b=0的一個(gè)根，

/.l2+a+b=0,

a+b=-1.

a2+b2+2ab=(a+b)2=(-1)2=1.

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍即可求出X的最大值

【詳解】?.?二次根式百二春有意義；

3

.\3-4x>0,解得xW一,

4

33

.?.X的最大值為一；故答案為一.

44

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

15、x=2

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為XI,

V方程V+h+2=0的一個(gè)根是1，

/.XI,1=1,即X]=l,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

16、x2+(x+6.8)2=102

【分析】先用x表示出長(zhǎng)方形門(mén)的高，然后根據(jù)勾股定理列方程即可.

【詳解】解：???長(zhǎng)方形門(mén)的寬為x尺，

.?.長(zhǎng)方形門(mén)的高為(x+6.8)尺，

根據(jù)勾股定理可得：X2+(X+6.8)2=102

故答案為：X2+(X+6.8)2=102.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用和勾股定理，根據(jù)勾股定理列出方程是解決此題的關(guān)鍵.

,1

17、k<-

3

【解析】根據(jù)々VO時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案.

【詳解】??,反比例函數(shù)尸的圖象位于第二、四象限，

x

解得：,

故答案為

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在象限列出不等式是解題的關(guān)鍵.

18、(1,2).

【分析】先把此二次函數(shù)右邊通過(guò)配方寫(xiě)成頂點(diǎn)式得：y=(x-1)2+2,從而求解.

【詳解】解：y=x2-2x+3

y=x2-2x+l+2

y=(x-1)2+2,

所以，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2).

故答案為(1,2)

【點(diǎn)睛】

本題考查將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19(1)y=-x2+2x+l；(2)-3；(3)當(dāng)m=2及-1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,及)和(0,當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)

P的坐標(biāo)為(0,1)和(()，2).

【解析】(1)根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l且拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(0,1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解可即得；

(2)根據(jù)直線(xiàn)y=kx-k+4=k(x-1)+4知直線(xiàn)所過(guò)定點(diǎn)G坐標(biāo)為(1,4),從而得出BG=2,由

SABMN=SABNG-SABMG=—BG?XN--BG?XM=1得出XN-XM=1,聯(lián)立直線(xiàn)和拋物線(xiàn)解析式求得x=~~仁二,根

222

據(jù)XN-XM=1列出關(guān)于k的方程，解之可得；

(3)設(shè)拋物線(xiàn)Li的解析式為y=-x2+2x+l+m,知C(0,1+m)、D(2,1+m)、F(1,0),再設(shè)P(0,t),分

△PCDS/^POF和APCDsaPOF兩種情況，由對(duì)應(yīng)邊成比例得出關(guān)于t與m的方程，利用符合條件的點(diǎn)P恰有2個(gè),

結(jié)合方程的解的情況求解可得.

-—一=1

【詳解】(1)由題意知2x(-1)

C=1

仿=2

解得：〈

2

，拋物線(xiàn)L的解析式為y=-x+2x+li

(2)如圖1,設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為XM,N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為XN,

圖1

Vy=kx-k+4=k(x-1)+4,

???當(dāng)x=l時(shí)，y=4,即該直線(xiàn)所過(guò)定點(diǎn)G坐標(biāo)為(1,4),

Vy=-x2+2x+l=-(x-1)2+2,

，點(diǎn)B(1,2),

則BG=2,

,*,SABMN=1,BPSABNG-SABMG=—BG*(XN-1)--BG*(XM-1)=L

22

:.XN-XM=1,

v-kx-4-1-4

由尸j-2x+l得：A"-2八」+3=。,

解得.A24±J(Z—2)2—4(34)=2/

F2

則XN=2-%+正HI、XM=2Z士正m,

22

由XN-XM=1得，爐一8=1,

Ak=±3,

Vk<0,

.,.k=-3；

(3)如圖2,

圖2

設(shè)拋物線(xiàn)Li的解析式為y=-x2+2x+l+m,

AC(0,1+m)、D(2,1+m)、F(1,()),

設(shè)P(0,t),

PCFO

(a)當(dāng)APCDs2^FOP時(shí)，一=—,

CDOP

:.-l-+-m--t=-91

2t

/.t2-(1+m)t+2=0①；

PCPO

(b)當(dāng)APCDS^POF時(shí)，——=——，

CDOF

\+m-tt

:.-----=

21

/.t=—(m+1)②；

3

(I)當(dāng)方程①有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根時(shí)，

A=(1+m)2-8=0,

解得：m=20-1(負(fù)值舍去)，

此時(shí)方程①有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根t產(chǎn)t2=0,

方程②有一個(gè)實(shí)數(shù)根t=2包，

3

/.m=2V2-1，

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0)和(0,還);

3

(H)當(dāng)方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí),

把②代入①，得：—（m+1）2--（m+1）+2=0,

93

解得：m=2（負(fù)值舍去），

此時(shí)，方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根h=l、t2=2,

方程②有一個(gè)實(shí)數(shù)根t=l,

：.m=2,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（（），1）和（0,2）；

綜上，當(dāng)m=2y/2-1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）和（0，—）;

3

當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,1）和（0,2）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、割補(bǔ)法求三角形的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)

等，（2）小題中根據(jù)三角形BMN的面積求得點(diǎn)N與點(diǎn)M的橫坐標(biāo)之差是解題的關(guān)鍵；（3）小題中運(yùn)用分類(lèi)討論思

想進(jìn)行求解是關(guān)鍵.

7

20、（l）j=-X-1；（2）A4O8的面積為5；（3）xV-4或0VxV3.

【解析】（1）先根據(jù)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與8點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3,求出A,B,再把A,B的值代入解析式即可解答

（2）先求出C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可解答

（3）一次函數(shù)大于反比例函數(shù)即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；

12

【詳解】（1）..?一次函數(shù)7=丘+以&,b為常數(shù),寫(xiě)0）的圖象與反比例函數(shù)丫=一一的圖象交于4、8兩點(diǎn)，

x

且與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)。，4點(diǎn)的橫坐標(biāo)與3點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3,

x

解得：x=-4,

12

J=-y=-4,

故B（-4,3）,4（3,-4）,

把A,B點(diǎn)代入得：

-4k+b=3

{3k+b=-4,

k=

解得：{入i

b=-1

故直線(xiàn)解析式為：y=-x-l；

(2)j=-x-1,當(dāng)y=0時(shí)，x=-1,

故C點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1,0）,

117

則AAQB的面積為：一xlx3H—xlx4=—；

222

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式

【解析】試題分析：分解因式得出（2x+l）（2x+l-3）=0,推出方程2x+l=0,2x+l-3=0,求出方程的解即可.

試題解析：解：整理得：（2x+l）2—3（2x+l）=0,分解因式得：（2x+l）（2x+l-3）=0,即

2x+l=0,2x+l-3=0,解得：xi=-—,X2=l.

2

點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方

程，題目比較典型，難度不大.

22、（1）40-2x；（2）15米

【分析】（D根據(jù)題意知道8c的長(zhǎng)度=籬笆總長(zhǎng)-2AB列出式子即可；

（2）根據(jù)（1）中的代數(shù)式列出方程，解方程即可.

【詳解】解：⑴（40-2%）,

（2）根據(jù)題意得方程：x（40-2x）=150,

解得：玉=5,x2=15,

當(dāng)玉=5時(shí)，40-2x=30>25（不合題意，舍去）,

當(dāng)X2=15時(shí)，40-2%=10<25（符合題意）.

答：花園面積為150米2時(shí)，籬笆AB長(zhǎng)為15米.

<25m---------------

Arj嚴(yán)N

----------------------1。

【點(diǎn)睛】

本題主要考察列代數(shù)式、一元二次方程的應(yīng)用，注意籬笆只圍三面有一面是墻.

23、(1)見(jiàn)解析；(2)點(diǎn)。到3/的距離是1,k的長(zhǎng)度2手4

【分析】(1)連接OL延長(zhǎng)AI交BC于點(diǎn)D,根據(jù)內(nèi)心的概念及圓的性質(zhì)可證明OI〃BD,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

及平行線(xiàn)的性質(zhì)可證明NAIO=90。，從而得到結(jié)論；

(2)過(guò)點(diǎn)O作OEJ_BL利用垂徑定理可得到OE平分BL再根據(jù)圓的性質(zhì)及中位線(xiàn)的性質(zhì)即可求出O到BI的距離;

根據(jù)角平分線(xiàn)及圓周角定理可求出NFOI=60。，從而證明△FOI為等邊三角形，最后利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)證明：延長(zhǎng)AI交BC于D,連接OI,

?.T是△ABC的內(nèi)心，

；.BI平分NABC,AI平分NBAC,

.*.Z1=Z3,

又：OB=OI,

,N3=N2,

；.N1=N2,

/.OI/7BD,

XVAB=AC,

AADIBC,即NADB=90°,

.,.ZAIO=ZADB=90°,

?'?AI為。。的切線(xiàn)；

(2)作OE_LBL由垂徑定理可知，OE平分BL

XVOB=OF,

...OE是△FBI的中位線(xiàn)，

VIF=2,

11c

.,.OE=-IF=-x2=l,

22

.,.點(diǎn)O到BI的距離是1,

VZIBC=30°,

由(1)知NABI=NIBC,

:.NABI=30°,

二ZFOI=60°,

又YOF=OI,

/.△FOI是等邊三角形,

.,.OF=OI=FI=2,

60^x2_2萬(wàn)

IF的長(zhǎng)度180~~

【點(diǎn)睛】

本題考查圓與三角形的綜合，重點(diǎn)在于熟記圓的相關(guān)性質(zhì)及定理，以及等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)與判定定理,

注意圓中連接形成半徑是常作的輔助線(xiàn)，等腰三角形中常利用“三線(xiàn)合一”構(gòu)造輔助線(xiàn).

1,

-x-(0<x<6)

4

24、(1)AD=6;(2)S=<9(6<x<7)

-X2+14X-40(7<x<10)

【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)人尸在C。上時(shí)，AD=AE=A￡,則重疊的面積有最大值1,根據(jù)面積公式，即可求

出AD的長(zhǎng)度

（2）根據(jù)題意，需要對(duì)x的值進(jìn)行討論分析，分成三種情況進(jìn)行解題，分別求出S與x的關(guān)系式，即可得到答案.

【詳解】（1）如圖，當(dāng)4’尸在CO上時(shí)，S=9,

；.S=-A'F'?A'E'^-X-X-X=-X2^9.

2224

解方程，得:x=6或x=-6(舍去),

AD-A'E=6.

(2)①當(dāng)0<xW6時(shí)，如圖,

11,

.-.S^-xA'F'-A'E'^-x2.

24

②如圖可知，EF'經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，A!F'//CD,

.?.A/TEFs/\GEC.

.CGEG

,AT7-

CGA'F'I

"~EG~~^E~2'

CG——EG——AD=—x6=3,

222