2024春九年級數(shù)學下冊第3章投影與視圖達標檢測卷新版湘教版

Page10第3章投影與視圖一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是()2．下列圖形中，是圓錐的側面綻開圖的是()3．如圖所示的幾何體，其左視圖為()4．小明同學拿著一個如圖所示三角形木架在太陽光下玩，他不斷變換三角形木架的位置，他說他發(fā)覺了三角形木架在地上出現(xiàn)過的影子有四種：①點；②線段；③三角形；④四邊形．你認為小明的說法中正確的有()A．4個B．3個C．2個D．1個5．如圖是一個由多個相同的小正方體積累而成的幾何體的俯視圖，圖中數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是()6．【教材P100習題T5變式】如圖，方桌正上方的燈泡(看成一個點)發(fā)出的光線照耀方桌后，在地面上形成陰影(正方形)，已知方桌邊長1.2m，桌面離地面1.2m，燈泡離地面3.6m，則地面上陰影部分的面積為()A．1.8m2B．3.6m2C．3.24m2D．12.96m27．【教材P103例2改編】若將半徑為12cm的半圓形紙片拼成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑是()A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm8．如圖所示是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，則組成這個幾何體的小立方體的個數(shù)可能是()A．5個或6個B．5個或7個C．4個、5個或6個D．5個、6個或7個9．在小明家所在的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的路，路邊有一盞路燈，一天晚上，小明行走在這條路上，如圖，他從點A走到點B的過程中，反映他在燈光照耀下的影長l與所走路程s的改變關系的圖象大致是()10．某數(shù)學課外活動小組想利用樹影測量樹高，他們在同一時刻測得一名身高為1.5m的同學的影長為1.35m．由于大樹靠近一幢建筑物，因此樹影的一部分落在建筑物上，如圖，他們測得地面上的影長BD為3.6m，建筑物上的影長CD為1.8m，則樹的高度為()A．5.4mB．5.8mC．5.22mD．6.4m二、填空題(每題3分，共24分)11．在同一時刻，個子低的小穎比個子高的小明身影長，那么他們此刻是站在__________光下．(填“燈”或“太陽”)12．如圖所示的這兩個圖形的正投影分別是________________(不用畫圖，文字敘述即可)．13．學校小賣部的貨架上擺放著某品牌的便利面，它們的三視圖如圖所示，則貨架上的便利面至少有________盒．14．一個長方體的主視圖和左視圖如圖所示(單位：厘米)，則其俯視圖的面積是________平方厘米．15．如圖所示，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm.假如用一根細線從點A起先經(jīng)過4個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短須要________cm；假如從點A起先經(jīng)過4個側面纏繞n圈到達點B，那么所用細線最短須要________cm.16．如圖是正方體的綻開圖，則原正方體相對兩個面上數(shù)字之和的最小值是________．17．【教材P116復習題T6改編】如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是________，它的側面積是________．(結果保留π)18．【教材P117復習題T8變式】如圖所示，兩盞路燈相距20m，一天晚上，當小剛從路燈甲走到距路燈乙底部4m處時，發(fā)覺自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部，已知小剛的身高為1.6m，那么路燈甲的高為________m.三、解答題(19～21題每題10分，其余每題12分，共66分)19．在一幢八層樓的樓頂有一個大燈泡O，該樓房旁邊的樓房A和旗桿C在燈泡下的影子如圖所示，試確定燈泡O的位置，再作出小樹E在燈泡下的影子FG.(不寫作法，保留作圖痕跡)20．(1)用5個棱長為1cm的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，在網(wǎng)格中畫出它的三視圖．(2)在實物圖中，再添加若干個小立方塊，使得它的左視圖和俯視圖不變，那么最多可添加________個小立方塊．21．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，在陽光的垂直照耀下，點C的投影落在斜邊AB上的點D處，連接CD.(1)摸索究線段AC，AB和AD之間的關系，并說明理由．(2)線段BC，BA和BD之間也有類似的關系嗎？試證明．22．【教材P109說一說T2拓展】某工廠要制作一批茶葉罐，設計者給出了如圖所示的茶葉罐的三視圖，請你根據(jù)三視圖確定制作每個茶葉罐所需鋼板的面積．(單位：mm)23．【教材P117復習題T10(2)變式】如圖，圓錐的底面圓半徑為10cm，高為10eq\r(15)cm.(1)求圓錐的表面積．(2)若一只螞蟻從底面上一點A動身繞圓錐一周回到SA上的點M處，且SM＝3AM，求螞蟻所走的最短路徑的長．24．某數(shù)學愛好小組的同學利用樹影測量樹高，如圖，同學們已測出樹AB的影長AC為9米，并測出此時太陽光線與地面成30°角．(1)求樹AB的高．(2)因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了改變，假設太陽光線與地面的夾角保持不變，求樹影的最大長度．(計算結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)答案一、1．B2．B3．D4．C點撥：當他把三角形木架與光線不平行放置時，三角形木架在地上的影子為三角形；當他把三角形木架與光線平行放置時，三角形木架在地上的影子為線段．5．B6．C7．D8．D點撥：由俯視圖易得，最底層有4個小立方體；由左視圖易得，其次層最多有3個小立方體，最少有1個小立方體．那么組成這個幾何體的小立方體的個數(shù)可能是5個、6個或7個．故選D.9．C10．B點撥：如圖，分別延長AC，BD交于點E.∵BD＝3.6m，CD＝1.8m，且同一時刻測得一名身高為1.5m的同學的影長為1.35m，∴eq\f(CD,DE)＝eq\f(1.5,1.35)，即eq\f(1.8,DE)＝eq\f(1.5,1.35).∴DE＝1.62m.∵CD∥AB，∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(DE,BE)，即eq\f(1.8,AB)＝eq\f(1.62,1.62＋3.6).∴AB＝5.8m．即樹的高度為5.8m.二、11．燈12．圓，長方形13．7點撥：當貨架上的便利面盒數(shù)最少時，如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置疊放的便利面盒數(shù)，因此至少有7盒．14．6點撥：其俯視圖如圖(單位：厘米)．15．10；2eq\r(9＋16n2)點撥：將長方體的側面綻開得到一個矩形，長為3＋1＋3＋1＝8(cm)，寬為6cm，則AB＝eq\r(82＋62)＝10(cm)．假如繞n圈，則將n個上述的矩形并排放，得到長為8ncm，寬為6cm的矩形，則對角線的長為eq\r(62＋（8n）2)＝eq\r(36＋64n2)＝2eq\r(9＋16n2)(cm)，這就是所用細線的最短長度．16．6點撥：由正方體綻開圖的特點可知，2和6所在的面是相對的兩個面，3和4所在的面是相對的兩個面，1和5所在的面是相對的兩個面．∵2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，∴原正方體相對兩個面上數(shù)字之和的最小值是6.17．圓錐；2π18．8三、19．解：如圖所示．20．解：(1)如圖所示．(2)221．解：(1)AC2＝AD·AB.理由如下：當陽光垂直照耀時，點C在AB上的正投影是點D，則CD⊥AB.在△ACD與△ABC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠A，,∠ADC＝∠ACB＝90°，))∴△ACD∽△ABC，∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(AD,AC)，∴AC2＝AD·AB.(2)線段BC，BA和BD之間有類似的關系．證明如下：同理可證△BDC∽△BCA，∴eq\f(BC,BA)＝eq\f(BD,BC)，∴BC2＝BD·BA.22．解：由三視圖可知茶葉罐的形態(tài)為圓柱，并且圓柱的底面圓直徑(2r)為100mm，高(h)為150mm.制作每個茶葉罐所需鋼板的面積即為該圓柱的表面積，S表＝2πr2＋2πrh＝2π×502＋2π×50×150＝20000π(mm2)．故制作每個茶葉罐所需鋼板的面積為20000πmm2.23．解：(1)由題意，可得圓錐的母線SA＝eq\r(AO2＋SO2)＝40(cm)，圓錐的側面綻開圖(扇形)的弧長l＝2π·OA＝20π(cm)．∴S側＝eq\f(1,2)l·SA＝400π(cm2)，而S底＝π·AO2＝100π(cm2)．∴S表＝S側＋S底＝(400＋100)π＝500π(cm2)，即圓錐的表面積為500πcm2.(2)沿母線SA將圓錐的側面綻開，如圖所示，連接AM，則線段AM的長就是螞蟻所走的最短路徑的長．由(1)知，SA＝40cm，eq\o(AA′,\s\up8(︵))＝20πcm.設側面綻開圖(扇形)的圓心角為n°，∵eq\f(nπ×40,180)＝20π，∴n＝eq\f(180×20π,40π)＝90.∴∠S＝90°.∵SA′＝SA＝40cm，SM＝3A′M，∴SM＝30cm.在Rt△ASM中，由勾股定理，得AM＝eq\r(AS2＋SM2)＝50(cm)．∴螞蟻所走的最短路徑的長是50cm.24．解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝