2021-2022學(xué)年重慶市云陽縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）

2021.2022學(xué)年重慶市云陽縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案

所對應(yīng)的方框涂黑.

1.（4分）下列新能源汽車的標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）

A.B.

C.

2.（4分）下列事件是隨機事件的是（）

A.拋出的籃球會下落

B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°

D.400人中有兩人的生日在同一天

3.（4分）拋物線y=（x-4）2+1的頂點坐標(biāo)是（)

A.(4,1)B.(-4,1)C.(4,-1)D.(-4,-1)

4.（4分）方程/=9的根是（）

A.x=3B.x=-3C.xi--3,x2=~3D.X\=X2=3

5.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(m，3)與點B(-1,〃）關(guān)于原點對稱，則

m+n的值為（）

A.4B.-4C.-2D.2

6.（4分）拋物線y=-2?向左平移1個單位，再向下平移3個單位，則平移后的拋物線的

解析式為（）

A.y=-2(x+1)2+3B.y=-2(%+1)2-3

C.y=-2(X-1)2-3D.y=-2(x-1)2+3

7.（4分）如圖，AB是。。的直徑，CD是。。的弦，連接4C,BC,BD.若NABC=38°,

則NBQC的度數(shù)是（)

A.64°B.60°C.54°D.52°

8.（4分）如圖，AB與。。相切于點B,連接OA交。0于點C,點。為優(yōu)弧8DC上一點,

連接。8,DC,若NB￡>C=30°,00的半徑0C=2,則A8的長為（）

A.4B.2V3C.2V2D.1

9.（4分）若點P（2,3）在反比例函數(shù)丫=鋁的圖象上，則拋物線y=/-4x+A與x軸的

交點個數(shù)是（）

A.2B.1C.0D.無法確定

1（）.（4分）某運動品牌的一款跑步鞋經(jīng)過最近的兩次降價，使每雙的價格由1200元降至867

元，求平均每次降價的百分率.設(shè)平均每次降價的百分率為x,可列方程為（）

A.1200（1-%）2=867

B.1200（1-%）+1200（1-%）2=867

C.867（1+x）2=1200

D.1200（1-x）X2=867

1

11.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程;7-4x+4=0有兩個不相等的實數(shù)根，且關(guān)于y的分

式方程々+2=1的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的值之和是（）

y-33-y

A.9B.12C.15D.19

12.（4分）二次函數(shù)（〃H0）的圖象如圖所示，與x軸交于點（-1,0）和（x,

0）,且1VXV2,以下4個結(jié)論：①abVO；②2〃+8=0；③3〃+c>0；?a+b<an^+htn（m

<-1）;其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填寫在答

題卡中對應(yīng)的橫線上.

13.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程/-2x+m=0有一個根為x=1,則〃，的值為.

14.（4分）已知RtZiABC中，NACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,以C為圓心，4.8cw

長度為半徑畫圓，則直線A3與。0的位置關(guān)系是.

15.（4分）已知三角形的兩邊長為2和7,第三邊的長是一元二次方程x2-10x+24=0的根，

則這個三角形的周長為.

16.（4分）背面完全相同的四張卡片，正面分別寫著數(shù)字-4,-1,2,3,背面朝上并洗

勻，從中隨機抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為m,再從余下的卡片中隨機抽取一張，將

卡片上的數(shù)字記為，3則點PCm,n）在第四象限的概率為.

17.（4分）如圖，在平行四邊形ABNM中，ZMAB=30°,AB=8,以48為直徑作。0,

點M恰好在上，則圖中陰影部分的面積為.

18.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形AB。的直角頂點A在第二象限,

以AB為邊在AB的左側(cè)作菱形ABCD,滿足BC//x軸，過點B作BELAD交AD于點E,

AE=UDE,反比例函數(shù)），=［（ZWO）的圖象經(jīng)過點E,與BC邊交于點F,分別連接EF,

1Q

OE,OF.若S&EOF=三，則k的值為.

三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的

位置上.

19.（10分）解下列方程：

（1）x1+x-3=0；

（2）⑵+3）2=5（2x+3）.

20.（10分）如圖，在△ABC中，AC=BC.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：

作NCAB的角平分線交BC于點》（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若AO=C￡）,求NC的度數(shù).

21.（10分）紅軍精神像一座永垂不朽的豐碑，永放光芒，10月22日.時值紅軍長征勝利

85周年紀(jì)念日.為了大力弘揚長征精神，繼承革命先輩的優(yōu)良傳統(tǒng)，某校團支部舉辦了

“憶長征精神，慶建黨百年一紀(jì)念長勝利85周年”愛國主義教育主題知識測試活動.現(xiàn)

從該校八，九年級各隨機抽20名團員的測試成績（滿分10分，得分均為整數(shù)）進(jìn)行整

理，描述和分折，以下是部分相關(guān)信息.

八年級20名團員的測試成績?nèi)缦拢?/p>

10,7,8,9,10,7,5,8,6,7,10,7,6,9,7,6,9,8,4,7.

八，九年級抽取的團員測試成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

八年級7.57a

九年級7.5b7.5

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a—,b=,m=.

(2)若該校八、九年級共有400名團員參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動的

八、九年級團員中成績?yōu)闈M分的團員有多少名？

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級的團員對“憶長征精神.慶建黨百年”的愛

國主義教育主題知識，哪個年級掌握的更好？請說明理由(寫出一條理由即可).

九年級抽取的20名團員測試成

績扇形統(tǒng)計圖

22.(10分)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，并結(jié)

合圖象研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的過程.同時，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義：⑷=

,；、.結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，研究函數(shù)＞=|2-窯|的圖象及其性質(zhì)，自變量

1―a(aVO)久十1

x與函數(shù)值y滿足以下表格，并要求完成下列各題：

X…-6-5-4-3-201234???

???10

y1434m20n1￡…

535

(1)根據(jù)表格填空：機=，〃=，自變量x的取值范圍是；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)圖象，并根據(jù)這個函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條

性質(zhì)；

(3)已知函數(shù))=-%+2的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式

|2——g+2的解集.

23.（10分）隨著元旦和春節(jié)雙節(jié)臨近，加上就地過年的號召，不少準(zhǔn)備留在重慶就地過年

的群眾陸續(xù)開始儲備年貨.除了各大商圈購銷兩旺外，位于北濱路的中國西部消費扶貧

中心也熱鬧非凡.某商家根據(jù)以往的經(jīng)驗用31000元購進(jìn)了一批城口臘肉和青川牛肝菌，

已知青川牛肝菌每件的進(jìn)價為140元，城口臘肉每件的進(jìn)價為100元，購進(jìn)的青川牛肝

菌的數(shù)量比城口臘肉數(shù)量多50件.

（1）該商家購進(jìn)青川牛肝菌和城口臘肉分別多少件？

（2）商家第一次所購青川牛肝菌和城口臘肉全部售完后，再次購進(jìn)一批城口臘肉和青川

牛肝菌（青川牛肝菌和城口臘肉的進(jìn)價不變），城口臘肉和青川牛肝菌購進(jìn)的數(shù)量均在第

一次數(shù)量的基礎(chǔ)上增加了2皿％；銷售時，城口臘肉的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上提高了09*%,

青川牛肝菌的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上提高了加％.全部售出后，第二次所購的青川牛肝菌

和城口臘肉的總利潤為30000元（不考慮其他因素），求m的值.

24.（10分）對于任意一個三位正整數(shù)加，如果加滿足百位上的數(shù)字小于個位上的數(shù)字，且

百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于十位上的數(shù)字,那么稱這個數(shù)m為'時空伴隨數(shù)”,

用“時空伴隨數(shù)”m的十位數(shù)字的平方減去個位數(shù)字的平方再減去百位數(shù)字的平方，得

到的結(jié)果記為F（加.例如：機=143,滿足1<3,且1+3=4,所以143是“時空伴隨

數(shù)”，則尸（143）=42-32-12=6；例如：加=395,滿足3V5,但是3+5W9,所以395

不是“時空伴隨數(shù)”；再如：〃?=352,滿足3+2=5,但是3>2,所以352不是“時空伴

隨數(shù)”.

（1）判斷264和175是不是“時空伴隨數(shù)”？并說明理由；

（2）若「是“時空伴隨數(shù)”，且，的3倍與f的十位數(shù)字之和能被7整除，求滿足條件的

“時空伴隨數(shù)”［以及FG)的最大值.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>="2+云-4與x軸交于點A(-2,0),

B(4,0),與)，軸交于點C,點力為BC的中點.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點P是第四象限內(nèi)該拋物線上一動點，求△8。尸面積的最大值；

(3)M是拋物線的對稱軸上一點，N是拋物線上一點，直接寫出所有使得以點A,D,

M,N為頂點的四邊形是平行四邊形的點N的坐標(biāo)，并把求其中一個點N的坐標(biāo)的過程

四、解答題：(本大題1個小題，共8分)解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫

出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

26.(8分)在△ABC中，N8AC的角平分線AO交8c邊于點￡>,過頂點C作AB邊的平行

線交AO的延長線于點E,點F為AO的中點，連接CF.

(1)如圖1,若NAC8=90°,NABC=45°,BD=4&,求△AB。的面積：

(2)如圖2,過點8作BH〃AC,連接CH,EH,若NCEH+NCB4=180°,NHCA=

ZECF.求證：CH=2CF；

(3)如圖3,若NACB=90°,NABC=30°,AC=2,把△4C￡)繞點A旋轉(zhuǎn)a(0°<

a<360°),得到△AC。，連接ED',點M為E。的中點，連接。M,請直接寫出DM的

最大值.

2021-2022學(xué)年重慶市云陽縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案

所對應(yīng)的方框涂黑.

1.（4分）下列新能源汽車的標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意：

B.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

2.（4分）下列事件是隨機事件的是（）

A.拋出的籃球會下落

B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°

D.400人中有兩人的生日在同一天

【解答】解：A.拋出的籃球會下落，這是必然事件，故4不符合題意；

B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，這是隨機事件，故B符合題意；

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°,這是不可能事件，故C不符合題意；

D.400人中有兩人的生日在同一天，這是必然事件，故。不符合題意；

故選：B.

3.（4分）拋物線y=Cx-4）2+1的頂點坐標(biāo)是（）

A.（4,1）B.（-4,1）C.（4,-1）D.（-4,-1）

【解答】解：???拋物線＞=（x-4）2+1,

，拋物線頂點為(4,1),

故選：A.

4.(4分)方程/=9的根是()

A.x=3B.x=-3C.x\=3,X2=-3D.x\=x2=3

【解答】解：尸±3,

所以xi=3,X2—-3.

故選：C.

5.(4分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(m,3)與點B(-1,〃)關(guān)于原點對稱，則

m+n的值為()

A.4B.-4C.-2D.2

【解答】解：,??點A(m,3)與點8(-1,ri')關(guān)于原點對稱，

?1,〃=-3,

.?./%+〃=1-3=-2.

故選：C.

6.(4分)拋物線＞?=-2?向左平移1個單位，再向下平移3個單位，則平移后的拋物線的

解析式為()

A.y=-2(x+1)2+3B.y=-2Cx+1)2-3

C.y=-2(x-1)2-3D.y=-2(x-1)2+3

【解答】解：拋物線y=-2?向左平移1個單位，再向下平移3個單位，則平移后的拋

物線的解析式為＞'=-2(x+1)2-3,

故選：B.

7.(4分)如圖，A8是OO的直徑，CD是00的弦，連接AC,BC,BD.若NA8C=38°,

D

A.64°B.60°C.54°D.52°

【解答】解：:AB是。。的直徑,

AZACB=90Q,

：.ZA=90°-NABC=90°-38°=52°,

：.ZBDC=ZA=52°.

故選：D.

8.（4分）如圖，A8與。。相切于點B,連接0A交。。于點C,點Z）為優(yōu)弧BDC上一點,

連接DC,若NBOC=30°,。。的半徑OC=2,則AB的長為（）

A.4B.2A/3C.2V2D.1

【解答】解：如圖，連接08，

與。。相切于點B,

.".AB10B,

...NA8O=90°,

1

■:/BDC="BOC,且N8OC=30°,

AZBOC=2ZBDC=2X30°=60°,

AZA=90°-ZBOC=90°-60°=30°,

*：OB=OC=2,且03=件，

???OA=2O5=2X2=4,

：.AB=\/0A2-OB2=V42-22=2后

故選：B.

n

9.（4分）若點尸（2,3）在反比例函數(shù)y=『?的圖象上，則拋物線y=7-4x+Z與x軸的

交點個數(shù)是（）

A.2B.1C.0D.無法確定

【解答】解：把尸（2,3）代入），="得：3=與人

解得：k—1,

把k=7代入）'=/-4x+k得：y=x2-4x+7,

-4ac=（-4）2-4X1X7=-12V0,

，拋物線y=7-4x+k與x軸無交點，即交點的個數(shù)是0,

故選：C.

10.（4分）某運動品牌的一款跑步鞋經(jīng)過最近的兩次降價，使每雙的價格由1200元降至867

元，求平均每次降價的百分率.設(shè)平均每次降價的百分率為x,可列方程為（）

A.1200（1-%）2=867

B.1200（1-%）+1200（1-x）2=867

C.867（1+x）2=1200

D.1200（1-x）X2=867

【解答】解：依題意得：1200（1-%）2=867.

故選：A.

1

11.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程才-4x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，且關(guān)于y的分

式方程T+—=1的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的值之和是（）

y-33-y

A.9B.12C.15D.19

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程!?-4x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，

，△=（-4）2-4X3=16-2a>0,

解得：4V解

分式方程去分母得：）葉〃-2y=y-3,

解得：y=竽，

:分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，

???整數(shù)。=-3或-1或1或5或7,

則符合條件的所有整數(shù)a的值之和為-3-1+1+5+7=9.

故選：A.

12.（4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，與x軸交于點（-1,0）和（x,

0）,且1V*V2,以下4個結(jié)論：①出?V0；②2。+8=0；③3〃+c>0；@a+h<am2+bmCm

<-1）;其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

【解答】解：由圖象可知，。>0,b<0,

.\ab<0f①正確；

因拋物線與x軸交于點（-1,0）和（x,0）,且l<x<2,所以對稱軸為直線一名<1,

-b<2a,

.??2〃+b>0,②錯誤；

由圖象可知x=-l,y=a-b+c=0,

又YlcO-b,2a+a+c>-b+a+c,

/.3^+c>0,③正確；

?.“=1時，y=a+h+c<0,

m<-1時,y=atrT-bm+c>3

.*.///<-1時,anr-^bm+c>a-b+c9

/.a+h<anr+hm,④正確.

故選：B.

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填寫在答

題卡中對應(yīng)的橫線上.

13.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程/-2r+m=0有一個根為x=l,則"?的值為1.

【解答】解：把x=l代入方程x2-2工+m=0得1-2+根=0,

解得m=\.

故答案為：1.

14.（4分）已知RtZ\ABC中，ZACB=90",AC=6cm,BC=8cm,以C為圓心，4.8。”

長度為半徑畫圓，則直線AB與。。的位置關(guān)系是相切.

【解答】解：在RtZ\ABC中，NAC8=90°,AC=6cm,BC=Scm,

：.AB=>JAC2+BC2=V62+82=10（cm）,

設(shè)三角形AB邊上的高為//,

則SMBC=%?AB=%C?BC,

.ACBC6x8…/、

n==-jg-=4.8{cm),

".'r—4.8cm,

?"=r,

：.AB與OC相切,

故答案為：相切.

15.（4分）已知三角形的兩邊長為2和7,第三邊的長是一元二次方程x2-10x+24=0的根，

則這個三角形的周長為15.

【解答】解：解方程W-10x+24=0得第三邊的邊長為6或4,

依據(jù)三角形三邊關(guān)系，邊長2,7,4不能構(gòu)成三角形，2,7,6能構(gòu)成三角形，

二三角形的周長=2+7+6=15.

故答案為：15.

16.（4分）背面完全相同的四張卡片，正面分別寫著數(shù)字-4,-1,2,3,背面朝上并洗

勻，從中隨機抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為m,再從余下的卡片中隨機抽取一張，將

1

卡片上的數(shù)字記為〃，則點P（巾，”）在第四象限的概率為-.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中點尸（加，幾）在第四象限的結(jié)果有4種,

41

，點P（相，〃）在第四象限的概率為二；=；,

123

1

故?答案為：

17.（4分）如圖，在平行四邊形A3NM中，ZMAB=30°,A3=8,以AB為直徑作。。,

點M恰好在。0上，則圖中陰影部分的面積為12.等.

【解答】解：連接。M、如圖,

；AB是直徑，

AZAMB=90°,

\'ZMAB=3QQ,A8=8,

1反

：.BM=^AB=4,AM=?B=4K,

AS四邊形ABNM=AM?3M=1675，

3

AS四邊形MOBN=4x16>/3=12A/3,

AZA=30°,OA=OM,

.\ZOMA=ZA=30°,

???NBOM=2NA=60°,

，圖中陰影部分的面積=S四邊形M08N-S扇形8。用

=12次一等

故答案為：12V3—^7T.

18.(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形AB。的直角頂點A在第二象限,

以AB為邊在AB的左側(cè)作菱形ABCD,滿足BC//x軸，過點B作BELAD交AD于點E,

AE=T2DE,反比例函數(shù)y=1(AWO)的圖象經(jīng)過點E,與8C邊交于點F,分別連接EF,

OE,OF.若S&EOF=得,則k的值為一年.

【解答】解：延長D4交y軸于點H,延長EB交x軸于點M,過點F作x軸的垂線，垂

足為N,則四邊形OMEH和四邊形EFNM是矩形，

則NA"O=NAEB=90°,

NEAB+NABE=ZOAH+ZBAE=90Q,

NABE=NOAH,

'：AB=AC,

：.AABE^/^OAH(AAS),

，OH=AE；

'：AE=12DE,

：.AD：AE=13：12,

?.?四邊形ABC。是菱形，

：.AB^AD；

則在RtZXABE中,BE：AE：AB=5：12：13,

設(shè)3七=5〃，貝ijAE=12eAB=l3af

：.OH=AE=\2a,AH=BE=5a,

,EB=5a,BM=7a,EF=AE+AH=17a,

：?FN=BM=7a,

L

??,反比例函數(shù)y=/(A*0)的圖象經(jīng)過點F和E,

k=xE,yE=xFyFy

204

設(shè)E(-17相，\2m)9F(:m,7m),

-17X12%2=-204m2,

120419

:^SxEOF=S四EMNF=q(12m+7m)-(—/n-12zn)=石，

解得m2=焉

.21252

??k-_204xgg=g—.

三、解答題：(本大題7個小題，每小題10分，共70分)解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的

位置上.

19.(10分)解下列方程：

(1)f+x-3=0；

(2)⑵+3)2=5⑵+3).

【解答】解：⑴Ax-3=0,

這里a=\,h=l,c=-3,

VA=ft2-4ac=l2-4XlX(-3)=13>0,

._-b±ylb2-4ac_-1±/13

,?*=2a=2x1)

解得.x_-1+/13--1-A/13

用牛1尋?—29%2—2，

(2)(2x+3)2=5(2x+3)

(2x+3)2-5(2x+3)=0,

(2x+3)(2x+3-5)=0,

2x+3=0或2x+3-5=0,

解得：%!=-2>X2=1.

20.（10分）如圖，在△ABC中，AC=BC.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：

作NCAB的角平分線交BC于點。：（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若AO=CD,求NC的度數(shù).

【解答】解：（1）如圖，AO為所作;

：.ZC^ZCAD,NCAB=NB,

又：AD平分/CAB,

：.ZCAB=2ZCAD,

:.NCAB=NB=2NC,

VZABC+ZCAB+ZC=180°,

A2ZC+2ZC+ZC=180°,

AZC=36°.

21.（10分）紅軍精神像一座永垂不朽的豐碑，永放光芒，10月22日.時值紅軍長征勝利

85周年紀(jì)念日.為了大力弘揚長征精神，繼承革命先輩的優(yōu)良傳統(tǒng)，某校團支部舉辦了

“憶長征精神，慶建黨百年一紀(jì)念長勝利85周年”愛國主義教育主題知識測試活動.現(xiàn)

從該校八，九年級各隨機抽20名團員的測試成績（滿分10分，得分均為整數(shù)）進(jìn)行整

理，描述和分折，以下是部分相關(guān)信息.

八年級20名團員的測試成績?nèi)缦拢?/p>

10,7,8,9,10,7,5,8,6,7,10,7,6,9,7,6,9,8,4,7.

八，九年級抽取的團員測試成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

八年級7.57a

九年級7.5b7.5

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=7>b—10,m—0.

(2)若該校八、九年級共有400名團員參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動的

八、九年級團員中成績?yōu)闈M分的團員有多少名？

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級的團員對“憶長征精神.慶建黨百年”的愛

國主義教育主題知識，哪個年級掌握的更好？請說明理由(寫出一條理由即可).

九年級抽取的20名團員測試成

績扇形統(tǒng)計圖

【解答】解：(1)將八年級20名團員的測試成績重新排列為：

4,5,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,10,10,10,

所以其中位數(shù)。=竽=7,

設(shè)九年級20名團員的測試成績?yōu)?分人數(shù)所占百分比為x,10分的人數(shù)所占百分比為y,

r|||r5x10%+6x20%+7x20%+8x+9x10%+lOy=7.5

+y=1-(10%+20%+20%+10%)

整理，得:=

解得x=0、y=0.4=40%,

即fn=O,

九年級20名團員的測試成績的眾數(shù)〃=10分，

故答案為：7、10、0；

(2)估計參加此次測試活動的八、九年級團員中成績?yōu)闈M分的團員有400x

3+20x40%=H0（名）；

(3)九年級掌握的更好，理由如下:

由表格知，八、九年級成績的平均數(shù)相等，而九年級成績的中位數(shù)大于八年級，且滿分

人數(shù)多于八年級,

...九年級掌握的更好.

22.(10分)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，并結(jié)

合圖象研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的過程.同時，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義：同=

(a(a>0)4

,二、?結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，研究函數(shù)>=|2-2|的圖象及其性質(zhì)，自變量

1-a(aVO)%十］

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)圖象，并根據(jù)這個函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條

性質(zhì):

(3)已知函數(shù))，=-*+2的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式

41

|2-%+/之一吾X+2的解集,

將尸2代入函數(shù)y=|2-言|可得，k|；

?io,n=2

函數(shù)丁=|2-3^|中自變量x的取值范圍是xN-1,

2

故答案為：6,—,xW-1；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)圖象如下，

性質(zhì)：該函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)，有最小值，當(dāng)x=l時，函數(shù)有最小值0；

（3）由圖象可知，不等式|2-魯|2-聶+2的解集為：-4Wx<-1或-ICxWO或

xN3.

23.（10分）隨著元旦和春節(jié)雙節(jié)臨近，加上就地過年的號召，不少準(zhǔn)備留在重慶就地過年

的群眾陸續(xù)開始儲備年貨.除了各大商圈購銷兩旺外，位于北濱路的中國西部消費扶貧

中心也熱鬧非凡.某商家根據(jù)以往的經(jīng)驗用31000元購進(jìn)了一批城口臘肉和青川牛肝菌，

己知青川牛肝菌每件的進(jìn)價為140元，城口臘肉每件的進(jìn)價為100元，購進(jìn)的青川牛肝

菌的數(shù)量比城口臘肉數(shù)量多50件.

（1）該商家購進(jìn)青川牛肝菌和城口臘肉分別多少件？

（2）商家第一次所購青川牛肝菌和城口臘肉全部售完后，再次購進(jìn)一批城口臘肉和青川

牛肝菌（青川牛肝菌和城口臘肉的進(jìn)價不變），城口臘肉和青川牛肝菌購進(jìn)的數(shù)量均在第

一次數(shù)量的基礎(chǔ)上增加了2膽％；銷售時，城口臘肉的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上提高了09*%,

青川牛肝菌的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上提高了，〃％.全部售出后，第二次所購的青川牛肝菌

和城口臘肉的總利潤為30000元（不考慮其他因素），求〃?的值.

【解答】解：（1）設(shè)該商家購進(jìn)青川牛肝菌x件，城口臘肉），件，

x—y=50

依題意得:

,140x+100y=31000,

x=150

解得:

,y=100'

答：該商家購進(jìn)青川牛肝菌150件，城口臘肉100件.

（2）依題意得：140X,n%X150（1+2，〃％）+100X0.9/?%X100（1+2，〃％）=30000,

整理得：/n2+50w-5000=0,

解得：加1=50,,〃2=-100（不合題意，舍去）.

答：〃，的值為50.

24.（10分）對于任意一個三位正整數(shù)如如果機滿足百位上的數(shù)字小于個位上的數(shù)字，且

百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于十位上的數(shù)字,那么稱這個數(shù)m為“時空伴隨數(shù)”,

用“時空伴隨數(shù)”機的十位數(shù)字的平方減去個位數(shù)字的平方再減去百位數(shù)字的平方，得

到的結(jié)果記為F（機）.例如：機=143,滿足1<3,且1+3=4,所以143是“時空伴隨

數(shù)”，則尸（143）=42-32-12=6；例如：加=395,滿足3V5,但是3+5#9,所以395

不是“時空伴隨數(shù)”；再如：機=352,滿足3+2=5,但是3>2,所以352不是“時空伴

隨數(shù)”.

（1）判斷264和175是不是“時空伴隨數(shù)”？并說明理由；

(2)若，是“時空伴隨數(shù)”，且，的3倍與，的十位數(shù)字之和能被7整除，求滿足條件的

“時空伴隨數(shù)"f以及FG)的最大值.

【解答】解：(1)264是“時空伴隨數(shù)”，175不是“時空伴隨數(shù)”，理由如下：

；2<4且2+4=6,

...264是“時空伴隨數(shù)”.

；1<5但是1+5W7,

...175不是“時空伴隨數(shù)”.

(2)?.」是“時空伴隨數(shù)”，

.,.設(shè)f=aX100+(a+b)X10+fe,

(1WaW4,2WbW8,3Wa+bW9,a<h,a,6均為整數(shù)).

：.3t+(.a+b)=331。+34b=7(47a+魴)+2a-6能被7整除.

；.2a-6是7的倍數(shù)，

,.TWaW4,2<慶8,3Wa+b<9,a<h,

/.-6W2a-bW6,

2a-b—0,

f=132,264,396,

F(132)=32-22-12=4,

F(264)=62-42-22=16,

F(396)=92-62-32=36,

V4<16<36,

.?.F(r)的最大值為36.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=0?+公-4與x軸交于點A(-2,0),

B(4,0),與)，軸交于點C,點。為BC的中點.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點P是第四象限內(nèi)該拋物線上一動點，求△BCP面積的最大值；

(3)M是拋物線的對稱軸上一點，N是拋物線上一點，直接寫出所有使得以點A,D,

M,N為頂點的四邊形是平行四邊形的點N的坐標(biāo)，并把求其中一個點N的坐標(biāo)的過程

寫出來.

*

1【解答】解：(1)將A(-2k,0),B(4,0)代入y=aj^+bx-4得：

嚙UNIo,解得｛尸/

???拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=1?-x-4；

(2)在y=1?-x-4中，當(dāng)x=0時，y=-4,

：.C(0,-4),

設(shè)直線3。為丫=履-4,將3(4,0)代入得：

0=4攵-4,解得左=1,

/.直線BC為y=x-4,

VB(4,0),C(0,-4),。是8C中點，

：.D(2,-2),

過點P作尸。J_x軸交3C于點Q,如圖：

設(shè)PwC,V-f-4),(0<r<4),則Q(f,L4),

PQ=|r2-/-4-(r-4)=-1+2f,

111c，

~XQ\=2x(一爐4?)X(4-2)==-52+2/=-i(/-2)2,

1

?，*<0,0</<4,

?1=2時，S“BD有最大值為2；

答：面積的最大值是2；

（3）由y=J?-x-4得拋物線對稱軸是直線x=l,

設(shè)M(1,m),N(〃，-