（北師大版）初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 期中測(cè)試(含答案)

期中測(cè)試

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正

確的。

的倒數(shù)是（)

2019

1

A.-2019B.2019C.

20192019

2.下列運(yùn)算正確是（)

A.（-42）3=-a5B.a^a5=a'5C.(~a2b3)2=a4b6D.3a2-2a2=\

3.如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處,點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若/4GE=32°,

則NG//C等于（）

A.112°B.110°C.108°D.106°

4.如圖是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對(duì)稱圖形的是

()

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.主視圖和左視圖

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式

B.一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5

C.若甲組數(shù)據(jù)的方差是003,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

D.拋擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝上”

6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重

適等。交易其一，金輕十三兩。問金、銀一枚各重幾何？”。意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重

量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等。兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙

袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）。問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重》兩，每枚白銀重V

兩，根據(jù)題意得（)

}]x=9y\\0y+x=8x+y

A<B.<

[(10y+x)-(8x+y)=13[9x+13=lly

9x=lly9x=l\y

C[(8x+y)-(10y+x)=13□[(10y+x)-(8x+y)=13

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線4：）,=一立X+1與X軸，y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,直線4：

4

了="伏。0）與直線4在第一象限交于點(diǎn)C。若/BOC=/BCO,則女的值為（）

A.也R3

D.---c.72D.2a

32

8.如圖，已知一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)A和B的坐標(biāo)分別為（-1,0）,

（04）?，F(xiàn)將該三角板向右平移，使得點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是

)

A.(1,0)B.(百，73)

C.(1,6)D.(-1,百)

9.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息。

己知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離》（米）與甲出發(fā)的時(shí)間/（分）之間的關(guān)

系如圖所示，下列結(jié)論：

①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離

終點(diǎn)還有300米

其中正確的結(jié)論有（）

10.如圖，旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測(cè)

得旗桿頂端的仰角NAED=58°,升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離OE=7米，升旗臺(tái)坡面CD的坡度

i=l:0.75,坡長(zhǎng)8=2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離8C=1米，旗桿AB的高度約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin58°?0.85,cos58°?0.53,tan58°?1.6）

教

學(xué)

樓

DE

A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米

11.如圖，若二次函數(shù)曠=以2+公+c（a/0）圖象的對(duì)稱軸為x=l,與V軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)

B（-1,0）,則：①二次函數(shù)的最大值為a+Z?+c；??-Z?+c<0；③62_4改><0；④當(dāng)）>0時(shí),

-l<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

12.如圖，在扇形OAB中，4403=90°,正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E

在OB的延長(zhǎng)線上，若正方形CDEF的邊長(zhǎng)為1,則圖中陰影部分的面積為（）

11

A.—TC---B.—zr-1C.71—2D.2萬(wàn)一4

422

二、填空題：本題共6小題，每小題填對(duì)得4分，共24分。只要求填寫最后結(jié)果。

13.東營(yíng)市大力推動(dòng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)邁出新步伐。建立了新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換項(xiàng)目庫(kù)，篩選論證項(xiàng)

目377個(gè)，計(jì)劃總投資4.147億元。4.147億元用科學(xué)記數(shù)法表示為

14.漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶。如圖所示的弦圖

中，四個(gè)直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為2:3,現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖

落在陰影區(qū)域的概率為

15.如圖，在直角ZXABC中，NC=90。，AC=6,BC=8,P、Q分別為邊BC、AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若

要使△APQ是等腰三角形且4BPQ是直角三角形，則AQ=

16.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊的長(zhǎng)是方程f-6x+8=0的解，則三角形的周長(zhǎng)是

17.如圖，A?是。的直徑，弦于E,連接AQ,過(guò)點(diǎn)。作OF_LAD于尸，若CD=8cm,

BE=2cm,則0尸的長(zhǎng)為.cm

18.如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2,以3c邊上的高Ag,為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊

△AAG；再以等邊△AgG的BC邊上的高為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊A482c之，再以等

邊AAB2c②的B2C2邊上的高AB,為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊AA用C3……記△耳C2的面積為

5，△為。田3的面積為S2,△與&a的面積為S?，如此下去，則

三、解答題：本題共7小題，滿分60分。在答題紙上寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

19.先化簡(jiǎn)，再求值:其中x=(&+l)。

20.初一（1）班針對(duì)“你最喜愛的課外活動(dòng)項(xiàng)目”對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)

目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖。

男、女生所選項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目男生（人數(shù)）女生（人數(shù)）

機(jī)器人79

3D打印m4」

航模22

其他5n

根據(jù)以上信息解決下列問題:

（1）m=,n=；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°；

（3）從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖

或列表）求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率。

學(xué)生所送項(xiàng)目人數(shù)肩形統(tǒng)計(jì)圖

3DH印

3的

機(jī)器人其他

21.在正方形ABCD中，對(duì)角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E、F滿足龐：=￡＞「，連接AE、AF、CE、CF。

(1)求證：/\ABE^/\ADF：

(2)試判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由。

22.某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽種。已知乙種樹

苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買甲種樹苗的棵數(shù)相同。

(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？

(2)在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)

降低了10%,乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，那么他們最多可購(gòu)

買多少棵乙種樹苗？

23.如圖，已知三角形ABC的邊AB是圓O的切線，切點(diǎn)為B。AC經(jīng)過(guò)圓心0并與圓相交于點(diǎn)D,C,過(guò)

C作直線CELW,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。

(1)求證：CB平分NACE；

(2)若8E=3,CE=4,求圓O的半徑。

ABE

24.如圖，已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=3的圖象上，過(guò)點(diǎn)D作。軸，垂足為8(0,3),直線y=+6

X

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,且3O=OC,OC:OA=2:5o

(1)求反比例函數(shù)y=g和一次函數(shù),=丘+6的表達(dá)式;

X

(2)直接寫出關(guān)于x不等式幺＞入+6的解集。

X

25.如圖，已知二次函數(shù)y二公？+2x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,3),與天軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(3,0)。點(diǎn)

P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)。

(1)求二次函數(shù)嚴(yán)加+2x+c的表達(dá)式;

(2)連接PO,PC,并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POPC,若四邊形POP，c為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)

點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大

面積。

期中測(cè)試

答案解析

1.【答案】A

【解析】一L的倒數(shù)是-2019

2019

故選Ao

2.【答案】C

【解析】A.(-/)3=一”6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意;

B.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意;

C.正確；

D.3a2-2a2=a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意。

故選C。

3.【答案】D

【解析】由折疊可得：ZDG〃=LzDGE=74。，再根據(jù)AZ>〃3C,即可得到NG〃C=1800-N0G"=1O6°。

2

ZAGE=32°,

.?.NZX7E=148。，

由折疊可得：NDGH=L/DGE=74°,

2

AD//BC,

:.NGHC=180°-ZDGH=106°。

故選Do

4.【答案】C

【解析】觀察幾何體，可得三視圖如圖所示:

主視圖左視朝他視圖

可知俯視圖是中心對(duì)稱圖形，

故選C。

5.【答案】C

【解析】因?yàn)槲覈?guó)中學(xué)生人數(shù)眾多，其課外閱讀的情況也不需要特別精確，所以對(duì)我國(guó)中學(xué)生課外閱讀情況

的調(diào)查，宜采用抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)A不正確；因?yàn)锽中數(shù)據(jù)按從小到大排列為1、2、3、3,5、5、5,位于

中間的數(shù)是3,故該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,所以選項(xiàng)B說(shuō)法不正確；因?yàn)?).003V0.1,方差越小，波動(dòng)越小，

數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，所以甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故選項(xiàng)C說(shuō)法正確；因?yàn)閽仈S硬幣屬于隨機(jī)事件，拋擲一枚

硬幣100次，不一定有50次“正面朝上”故選項(xiàng)D說(shuō)法不正確。

故選：C?

6.【答案】D

9x=lly

【解析】設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重V兩，由題意得：“io)，+x)_(8x+y)=13，

故選D。

7.【答案】B

【解析】如圖，過(guò)C作CDL04于D,

直線4：y=_21x+l中，令x=0,則y=i,令y=0,則x=2及，即A(2夜，0),B(0,1),期

4

中，AB=-JAO2+BO2=3)

ZBOC=ZBCO,:.CB=BO=\,AC=2.

，8=京。4，即。住血,|〉把。［立|)

CD〃BO,:.0口=底0=也代入直線4：y=丘,

33

可得：-=-42k,即左=也。

332

故選Bo

8.【答案】C

【解析】A(-l,0),.?.04=1,一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A

與點(diǎn)O重合，得到AOCB'，，平移的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，??.則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是(1,百)。

故答案為：C。

9.【答案】A

【解析】由圖可得，甲步行的速度為：240+4=60米/分，故①正確，

乙走完全程用的時(shí)間為：2400+(16x60+12)=30(分鐘)，故②錯(cuò)誤,

乙追上甲用的時(shí)間為：16-4=12(分鐘)，故③錯(cuò)誤，

乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400-(4+30)x60=360米，故④錯(cuò)誤,

故選Ao

10.【答案】B

【解析】延長(zhǎng)AB交地面于點(diǎn)H,作則四邊形BHMC是矩形,

:.HM=BC=1,BH=CM,

i=l:0.75,i=CM:DM,

:.DM=0J5CM,

DM2+CM2=CD2,CD=2,

.-.GW=1.6,DM=12,

:.HE=HM+DM+DE=1+L2+7=92,

AU

在放花中，Z4￡B=58°,.-.tan58o=—,

EH

即包=1.6,

9.2

.-.AH=14.72,

."./W=A/7-BH=14.72-1.6=13.12?13.1(米)，

故選B,,

教

學(xué)

樓

【解析】①二次函數(shù)y=+法+c(a*0)圖象的對(duì)稱軸為x=l,且開口向下,

.?.x=l時(shí)，y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+/?+c,故①正確；

②當(dāng)x=-l時(shí)，a-b+c=0,故②錯(cuò)誤；

③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故％2-4公＞0，故③錯(cuò)誤；

④圖象的對(duì)稱軸為x=l,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(-1,0),

.■.A(3,0),故當(dāng)了＞0時(shí)，-Kx＜3,故④正確。

故選B?

12.【答案】A

【解析】連接OC

在扇形AOB中，4403=90°,正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),

:.NCOD=45。,

oc=6CD=V2，

，陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積,

故選Ao

—、

13.【答案】4.147x10"

【解析】解:4147億元用科學(xué)記數(shù)法表示為4.147x10”,

故答案為4.147>10”。

12

14.【答案】—

13

【解析】設(shè)勾為兼，則股為北，弦為Ji及，

???大正方形面積S=岳kXyf\3k=13公，

中間小正方形的面積S'=(3—2)h(3—24=公，

故陰影部分的面積為：13?公一公=12.二，

12k212

，針尖落在陰影區(qū)域的概率為：吆==一

}3k213

12

故答案為一O

13

15.【答案】-?或3

47

【解析】①如圖1中，當(dāng)AQ=PQ,NQP8=90。時(shí)，設(shè)AQ=PQ=x,

A

PQ//AC,

/XBPQ^/^BCA,

,BQ=PQ

'BA~AC

10-xx

106

15

x=—,

4

AQ=j

②當(dāng)AQ=P。，"03=90。時(shí)，如圖2,設(shè)AQ=PQ=＞。

圖2

△BQPsWCA,

,PQ=BQ

'AC~BC

.y_10—y

..——-------

68

30

y——o

7

綜上所述，滿足條件的AQ的值若若。

16.【答案】13

【解析】解：X2-6X+8=O.

(x-2)(x-4)=0,

x—2=0,x—4=0,

X]=2,w=4,

當(dāng)x=2時(shí)，2+3<6,不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2舍去,

當(dāng)x=4時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是3+6+4=13,

故答案為：13。

17.【答案】V5

【解析】連接OD,設(shè)半徑為廠，則0E=-2,

CD1AB,CD=8cm,

DE=4cm,

在RrZ\QDE中，r2=(r-2)2+42,解得r=5,

二.OE=5-2=3cm,AE=5+3=8cm,

/.AD=V82+42=4A/5cm，

-ADOF=-AODE,

22

.?.4昌。尸=20,

OF=V5cmo

故答案為：加o

18.【答案】鳥冏'

8⑷

【解析】等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2,AB^BC,

;.BBi=BC=l,ZACB=60°,

=—.B,C=L

1-222

,_11V3_73

..Sci=-x-x—=—，

'2228

每個(gè)陰影部分都是直角三角形，且有一個(gè)角為60。，

，陰影部分的三角形都是相似三角形，且相似比都是且，

2

故答案是：

三、

19.【答案】階級(jí)：原式=(-----—-

1X+1X+1Jx-I

x(x+l)(x-l)

=-----------------

x+1X

=一。-1)

=l-x

當(dāng)*=a+1時(shí)

原式=1-(應(yīng)+1)

=1-72-1

=—\[2。

20.【答案】(1)83

(2)144

⑶-

3

【解析】解：(1)由兩種統(tǒng)計(jì)表可知：總?cè)藬?shù)=4+10%=40人，

3D打印項(xiàng)目占30%,

.13D打印項(xiàng)目人數(shù)=40x30%=12人，

，加=12—4=8，

；.〃=40—16-12-4一5=3,

故答案為8,3；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)=絲、360。=144。,

40

故答案為144；

(3)列表得：

男1男2女1女2

男1男2男1女1男1女2男1

男2男1男2女1男2女2男2

女1男1女1男2女1女2女1

女2男1女2男2女2女1女2

由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8種可

能。

oQ

所以p（1名男生、1名女生）=￡=女。

123

21.【答案】證明：（1）四邊形ABCD是正方形，

AB=AD，

.\ZABD=ZADB,

:,ZABE=ZADF,

在ZVIBE與AADF中

AB=AD

"NABE=NADF,

BE=DF

;.AABE當(dāng)AADF；

（2）如圖，連接AC,

四邊形AECF是菱形，

理由：在正方形ABCD中，

OA=OC,OB=OD,AC1EF,

:.OB+BE=OD+DF,

即QE=OF,

OA=OC,OE=OF,

.??四邊形AECF是平行四邊形，

AC1EF,

，四邊形AECF是菱形。

【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；

（2）四邊形AECF是菱形，根據(jù)對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷。

22.【答案】解：（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（x+10）元,

依題意有網(wǎng)■=理，解得：x=30,

x+10x

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40,

答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；

（2）設(shè)他們可購(gòu)買V棵乙種樹苗，依題意有

30x（1-10%）（50-y）+40y^l500,

7

解得y<ll—,

丁為整數(shù)，

:最大為11,

答：他們最多可購(gòu)買11棵乙種樹苗。

【解析】（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是X元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（X+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480

元購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；

（2）可設(shè)他們可購(gòu)買V棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購(gòu)買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，列出不

等式求解即可。

23.【答案】（1）證明：如圖1,連接OB,

AB是。0的切線，

CE1AB,

:.OB//CE,

.?.Z1=Z3,

OB=OC,

.-.Z1=Z2,

.?.N2=N3,

???CB平分NACE；

(2)解：如圖2,連接BD,

CE1AB，

.?4=90。，

BC=dBE?+CE，=>/32+42=5，

CD是。O的直徑，

:.ZDBC=90°,

:.ZE=ZDBC,

:"BCMCBE,

.CDBC

"~BC~~CE'

BC2=CDCE,

5225

/.C￡>=—=—,

44

125

?..OC=-CD=—

289

???。的半徑=三25。

8

【解析】(1)證明：如圖1,連接OB,由AB是。。的切線，得到由于CEL1B,^]OB//CE,

于是得到N1=N3,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N1=N2,通過(guò)等量代換得到結(jié)果。

CDBC

(2)如圖2,連接BD通過(guò)△刃—△CHE,得到比例式J=，，列方程可得結(jié)果。

BCCE

24.【答案】(1)解：BD=OC,OC:CM=2:5,點(diǎn)A(5,0),點(diǎn)B(0,3),

/.CM=5,OC=BD=2,08=3,

又點(diǎn)c在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)D在第二象限，

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,—2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(—2,3),

點(diǎn)￡>(-23)在反比例函數(shù)y=幺的圖象上，

X

?>-4=-2x3=—6,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-9,

X

將A(5,0)、B(0,-2)代入y=^+〃，

火=2

54+。=0

，解得：5,

h=-2

b=-2

,2

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-2o

(2)解：將y=2