2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)第2課時(shí) 二次函數(shù)y=a(x-h)2 的圖象和性質(zhì)教案（新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)教案（新版）新人教版主備人備課成員教材分析本課時(shí)為人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章第二節(jié)“二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象和性質(zhì)”，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義和一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。本節(jié)課的主要內(nèi)容是引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、歸納，掌握二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象和性質(zhì)，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。

教材中提供了豐富的例題和練習(xí)題，通過這些題目，學(xué)生可以加深對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，并提高解決問題的能力。同時(shí)，教材還強(qiáng)調(diào)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生在探究過程中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

在教學(xué)過程中，我將以教材為依據(jù)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，通過講解、示范、練習(xí)等方式，幫助學(xué)生掌握二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象和性質(zhì)，并能夠運(yùn)用到實(shí)際問題中。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)合作精神，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)思維。通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象和性質(zhì)，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理分析二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，利用數(shù)據(jù)分析歸納二次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題，并在這個(gè)過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。同時(shí)，通過小組合作討論，提高學(xué)生的交流與合作能力，使他們?cè)谔骄窟^程中形成積極的情感態(tài)度和價(jià)值觀。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）掌握二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象特點(diǎn)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性等。

（2）理解二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的性質(zhì)：隨著a的變化，圖象的開口大小和形狀會(huì)發(fā)生改變；對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的坐標(biāo)與h、k有關(guān)；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)有最小值；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)有最大值等。

（3）能夠運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、最值問題等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）理解二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象和性質(zhì)：學(xué)生容易混淆開口方向、對(duì)稱軸等概念，難以理解頂點(diǎn)坐標(biāo)與a、h、k之間的關(guān)系。

（2）運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題：學(xué)生難以將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，不知如何運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題。

（3）理解二次函數(shù)的增減性：學(xué)生容易混淆函數(shù)的增減性與a的正負(fù)關(guān)系，難以理解在對(duì)稱軸左側(cè)和右側(cè)函數(shù)值的變化規(guī)律。

針對(duì)以上重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、歸納，自主發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。舉例說明：

【舉例1】講解二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象特點(diǎn)，教師可以展示不同a值的二次函數(shù)圖象，如y=2(x-1)^2-3和y=-2(x-1)^2+5，讓學(xué)生觀察開口方向、對(duì)稱軸等特征，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)a的正負(fù)與開口方向的關(guān)系，以及頂點(diǎn)坐標(biāo)與h、k的關(guān)系。

【舉例2】解決實(shí)際問題，如拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題。教師可以給出一個(gè)實(shí)際問題，如“已知拋物線y=3(x-2)^2+4與x軸相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)”，讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題。在解題過程中，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注二次函數(shù)的性質(zhì)，如開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)等，從而解決問題。

【舉例3】講解二次函數(shù)的增減性，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察y=2(x-1)^2-3的圖象，讓學(xué)生找出對(duì)稱軸，并觀察在對(duì)稱軸左側(cè)和右側(cè)函數(shù)值的變化規(guī)律。通過舉例，讓學(xué)生深刻理解二次函數(shù)的增減性與a的正負(fù)關(guān)系。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)繪圖軟件。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)平臺(tái)。

3.信息化資源：二次函數(shù)相關(guān)視頻教程、動(dòng)畫演示、在線練習(xí)題庫。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、小組討論、互動(dòng)提問、數(shù)學(xué)建模軟件演示。

5.教輔材料：教材、練習(xí)冊(cè)、課外閱讀材料、數(shù)學(xué)建模案例。

6.學(xué)習(xí)工具：學(xué)生用書、筆記本、彩色筆、計(jì)算器。

7.評(píng)價(jià)工具：課堂練習(xí)、課后作業(yè)、小組合作評(píng)價(jià)表、學(xué)生表現(xiàn)評(píng)價(jià)表。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^需要拋物線形狀來解決問題的情境？”（舉例說明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索二次函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解二次函數(shù)的基本概念。二次函數(shù)是形如y=ax^2+bx+c的函數(shù)，其中a、b、c是常數(shù)，a不等于0。二次函數(shù)的圖象是一個(gè)拋物線，它有開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等特征。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了二次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象和性質(zhì)。對(duì)于開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性等難點(diǎn)部分，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示二次函數(shù)的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了二次函數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)二次函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)繪本：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)島歷險(xiǎn)記》中的“拋物線之謎”章節(jié)，通過故事的形式了解二次函數(shù)的應(yīng)用。

（2）科普文章：介紹牛頓和萊布尼茨對(duì)微積分的貢獻(xiàn)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史。

（3）在線課程：推薦可汗學(xué)院中關(guān)于二次函數(shù)的課程，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

（4）數(shù)學(xué)游戲：推薦學(xué)生玩“拋物線射擊”游戲，通過游戲掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。

（5）實(shí)際問題案例：提供一些實(shí)際問題案例，如二次函數(shù)在工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面的應(yīng)用。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生利用課余時(shí)間閱讀數(shù)學(xué)繪本，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生閱讀科普文章，了解數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（3）建議學(xué)生在課后觀看在線課程，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高自主學(xué)習(xí)能力。

（4）組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)在游戲中掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。

（5）引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注實(shí)際問題案例，讓他們了解二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高解決實(shí)際問題的能力。

（6）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享彼此的學(xué)習(xí)心得和感悟，共同提高。

（7）開展數(shù)學(xué)角活動(dòng)，讓學(xué)生在交流中學(xué)習(xí)，提高他們的表達(dá)能力和合作精神。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）請(qǐng)學(xué)生完成教材中的練習(xí)題，包括選擇題、填空題和解答題，以鞏固本節(jié)課所學(xué)的二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的知識(shí)。

（2）讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決一個(gè)實(shí)際問題，如計(jì)算拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，或找出拋物線的最大值等。

（3）布置小組作業(yè)，要求學(xué)生合作完成一個(gè)關(guān)于二次函數(shù)應(yīng)用的數(shù)學(xué)小項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的拋物線游戲或制作一個(gè)二次函數(shù)的宣傳海報(bào)。

2.作業(yè)反饋：

（1）在批改作業(yè)時(shí)，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力，以及他們解決實(shí)際問題的方法。

（2）對(duì)于學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤，要給出明確的改正建議，幫助學(xué)生理解錯(cuò)誤的原因并指導(dǎo)他們?nèi)绾胃恼?/p>

（3）對(duì)于表現(xiàn)良好的作業(yè)，要給予積極的評(píng)價(jià)和表揚(yáng)，以鼓勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（4）在批改作業(yè)的過程中，要及時(shí)記錄學(xué)生的表現(xiàn)，以便在課后與學(xué)生進(jìn)行交流和反饋。

（5）在課后，可以根據(jù)學(xué)生的作業(yè)表現(xiàn)進(jìn)行有針對(duì)性的輔導(dǎo)，幫助學(xué)生提高他們的數(shù)學(xué)能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①了解二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的一般形式，理解a、h、k的含義和作用。

②掌握二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性等特征。

③理解二次函數(shù)性質(zhì)的變化規(guī)律，如隨著a的變化，圖象的開口大小和形狀會(huì)發(fā)生改變。

2.二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

①掌握運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題的方法，如計(jì)算拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，或找出拋物線的最大值等。

②了解二次函數(shù)在工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面的應(yīng)用，提高解決實(shí)際問題的能力。

③學(xué)會(huì)將實(shí)際問題抽象為二次函數(shù)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題。

3.教學(xué)活動(dòng)的邏輯關(guān)系

①導(dǎo)入新課：通過實(shí)際問題引起學(xué)生興趣，引出二次函數(shù)的概念。

②新課講授：講解二次函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和應(yīng)用，幫助學(xué)生建立知識(shí)體系。

③實(shí)踐活動(dòng)：通過分組討論和實(shí)驗(yàn)操作，加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的理解。

④學(xué)生小組討論：圍繞實(shí)際生活中的應(yīng)用展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和交流能力。

⑤總結(jié)回顧：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，鞏固學(xué)生記憶。

板書設(shè)計(jì)：

1.二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象和性質(zhì)

-開口方向：a>0時(shí)向上，a<0時(shí)向下

-對(duì)稱軸：x=h

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h,k)

-增減性：a>0