第09講冪函數(shù)及函數(shù)應(yīng)用教師版

第09講冪函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用【必備知識】1冪函數(shù)的定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)（解題關(guān)鍵：系數(shù)必須為）。2五種常見冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)圖像函數(shù)定義域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增增增定點備注：對于冪函數(shù)有如下性質(zhì)：3冪函數(shù)的一般性質(zhì)分類舉例定義域奇偶性單調(diào)性奇增非奇非偶增偶4冪函數(shù)的一般性質(zhì)分類舉例定義域奇偶性單調(diào)性奇非奇非偶減偶【題型精講】【題型一冪函數(shù)的定義域、解析式與值域】【題1】現(xiàn)有下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤，其中冪函數(shù)的個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】由冪函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由于冪函數(shù)的一般表達式為：；逐一對比可知題述中的冪函數(shù)有①；⑤共兩個.故選：C.【題2】已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有公共點，則（

）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得，即可代入求解.【詳解】因為為冪函數(shù)，所以，解得，或，又的圖象與坐標(biāo)軸無公共點，故，所以，故，所以.故選:A.【題3】若冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（

）A．2 B． C． D．2【答案】C【分析】由冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求解即可.【詳解】由冪函數(shù)的定義可知，，即，解得或.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，不合題意;當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，符合題意，故.故選：C.【題4】“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】判斷“”和“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”之間的邏輯推理關(guān)系，即可得答案.【詳解】當(dāng)時，冪函數(shù)，該函數(shù)在上單調(diào)遞增,當(dāng)冪函數(shù)在上單調(diào)遞增時，需滿足，即，故“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充要條件，故選：C【題5】已知冪函數(shù)的圖象過點，則（

）A． B． C．4 D．8【答案】C【分析】設(shè)，代入，得，從而得，再將代入計算即可得答案.【詳解】解：因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以設(shè)，代入，得，解得，所以，所以.故選：C.【題6】已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（

）A．1 B．2C．4 D．8【答案】D【分析】先求出冪函數(shù)的解析式，從而得出的表達式，然后再求的最小值.【詳解】因為冪函數(shù)的圖像過點，所以，得，所以，則顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以所求最小值為.故選：D【題7】(多選)已知冪函數(shù)，則（

）A．B．的定義域為C．D．將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像【答案】BC【分析】由冪函數(shù)的系數(shù)為可求得、,則A選項可判定;由解析式可求定義域，則B選項可判定;由的奇偶性可判定是否滿足，則C選項可判定;把中的用代可得向左平移個單位長度后函數(shù)，則D選項可判定.【詳解】由冪函數(shù)的定義可知，所以，所以，故A選項錯誤；由可知其定義域為，故B選項正確；為奇函數(shù)，所以，故C選項正確；將的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，故D選項錯誤；故選：BC.【題8】(多選)下列說法正確的是（

）A．若冪函數(shù)過點，則B．函數(shù)表示冪函數(shù)C．若表示遞增的冪函數(shù)，則D．冪函數(shù)的圖像都過點，【答案】AC【分析】利用冪函數(shù)的定義、性質(zhì)，逐項分析判斷作答.【詳解】對于A，設(shè)，則，即，解得，，A正確；對于B，函數(shù)不是冪函數(shù)，B錯誤；對于C，是冪函數(shù)，則，解得或，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，不符合題意，當(dāng)時，是R上的增函數(shù)，符合題意，因此，C正確；對于D，冪函數(shù)不過點，D錯誤.故選：AC【題9】若是冪函數(shù)，則＝.【答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義得到方程組，求出，得到，再代入求值即可.【詳解】由題意得，解得，故，所以故答案為：【題10】冪函數(shù)的圖象不過原點，則m的值是.【答案】【分析】由冪函數(shù)的系數(shù)為1，列方程解出，并根據(jù)圖象不過原點檢驗，得出答案.【詳解】由題意可得，即解得或，當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象過原點，舍去；當(dāng)時，冪函數(shù)定義域為，圖象不過原點，成立.故答案為：.【題11】已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減.(1)求的解析式；(2)若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1);(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義與單調(diào)性可得出關(guān)于的等式與不等式，解出的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）由已知可得對任意的恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得，故.（2）解：由（1）可知，對任意的恒成立，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，所以，，因此，實數(shù)的取值范圍是.【題12】已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增.(1)求m的值；(2)求函數(shù)在上的最大值.【答案】(1)0;(2)3【分析】（1）利用冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)（1）結(jié)論及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以，解得．所以m的值為0.（2）由（1）知，，所以函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)為開口方向向下的拋物線，對稱軸為．所以在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值為．【題型二冪函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用】【題1】下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性確定正確答案.【詳解】是奇函數(shù)，不符合題意.、是非奇非偶函數(shù)，不符合題意.是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，符合題意.故選：C【題2】已知冪函數(shù)，下列能成為“是R上的偶函數(shù)”的充分條件的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分條件的定義進行判斷即可.【詳解】當(dāng)時，，因為函數(shù)的定義域，關(guān)于原點對稱，且，所以為奇函數(shù)，不合題意，故A錯誤；當(dāng)時，，因為函數(shù)的定義域，不關(guān)于原點對稱，所以為非奇非偶函數(shù)，不合題意，故B錯誤；當(dāng)時，，定義域為，關(guān)于原點對稱，且，所以為偶函數(shù)，符合題意，故C正確；當(dāng)時，，定義域為，關(guān)于原點對稱，且，所以為奇函數(shù)，不合題意，故D錯誤.故選：C.【題3】設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】因為，，，又，在上單調(diào)遞增，所以．綜上，．故選：A．【題4】若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性和值域，比較算式的大小.【詳解】冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，值域為，由，則，又，所以.故選：D【題5】函數(shù)在區(qū)間上（

）A．有最大值，無最小值 B．有最大值，有最小值C．無最大值，無最小值 D．無最大值，有最小值【答案】A【分析】利用換元法將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判定即可.【詳解】令，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，顯然當(dāng)時，即時，函數(shù)取得最大值，函數(shù)無最小值.故選：A【題6】冪函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】首先求出函數(shù)的定義域，即可判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得解.【詳解】冪函數(shù)定義域為，且，所以為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，又當(dāng)時單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，故符合題意的只有C.故選：C【題7】函數(shù)是冪函數(shù)，對任意，，且，滿足，若，，且，，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．無法判斷【答案】B【分析】利用冪函數(shù)的定義以及結(jié)合成立等價于函數(shù)為減函數(shù)可求出的值，利用函數(shù)的單調(diào)性與奇函數(shù)求解即可.【詳解】因為對任意，，且，滿足，所以在上為減函數(shù)，由已知是冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，故不成立.當(dāng)時，，在上為減函數(shù)，滿足條件，故，，故為奇函數(shù)，因為，，所以，所以，所以，所以.故選：B【題8】已知函數(shù)，且，均有，則（

）A． B．8 C．4 D．【答案】A【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義及上下凸函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以，解得，且，均有，所以的圖象在第一象限上凸，因此.所以，所以.故選：A.【題9】(多選)已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（

）A．的定義域為 B．的值域為C．是偶函數(shù) D．的單調(diào)增區(qū)間為【答案】ABD【分析】根據(jù)已知條件求出冪函數(shù)的解析式，然后利用冪函數(shù)的基本性質(zhì)逐項判斷，可得出合適的選項.【詳解】設(shè)，則，可得，則，對于A選項，對于函數(shù)，有，則函數(shù)的定義域為，A對；對于B選項，，則函數(shù)的值域為，B對；對于C選項，函數(shù)的定義域為，定義域不關(guān)于原點對稱，所以，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，C錯；對于D選項，的單調(diào)增區(qū)間為，D對.故選：ABD.【題10】(多選)下列說法正確的是（

）A．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則解析式為B．若函數(shù)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減C．冪函數(shù)始終經(jīng)過點和D．若冪函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，則【答案】CD【分析】A選項，代入點的坐標(biāo)，得到；B選項，判斷出為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增；C選項，因為，所以，，故C正確；D選項，先根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)和圖像關(guān)于軸對稱，得到，再判斷出，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性比較出大小.【詳解】A選項，設(shè)，將代入，，即，解得，故解析式為，A錯誤；B選項，因為，所以在上單調(diào)遞減，又定義域為，，故為偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，B錯誤；C選項，因為，所以，，故冪函數(shù)始終經(jīng)過點和，C正確；D選項，由題意得，解得或，當(dāng)時，為偶函數(shù)，滿足圖像關(guān)于軸對稱，當(dāng)時，為奇函數(shù)，不滿足圖像關(guān)于軸對稱，舍去，其中恒成立，故，又在上單調(diào)遞增，故，D正確.故選：CD【題11】(多選)下列結(jié)論中正確的是（）A．冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過點B．冪函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限C．當(dāng)指數(shù)取1，3，時，冪函數(shù)是定義域上的增函數(shù)D．當(dāng)時，冪函數(shù)在其整個定義域上是減函數(shù)【答案】ABC【分析】根據(jù)常見的幾種冪函數(shù)及其圖像的性質(zhì)，逐一分析每個選項即可.【詳解】A選項，根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)可知，A正確；B選項，所有的冪函數(shù)在區(qū)間上都有定義且，所以冪函數(shù)的圖像不可能經(jīng)過第四象限，故B正確；C選項，當(dāng)α為1，3，時，是增函數(shù)，顯然C正確；D選項，當(dāng)時，在區(qū)間和上是減函數(shù)，但在整個定義域上不是減函數(shù)，故D錯誤.故選：ABC.【題12】(多選)已知冪函數(shù)（m，，m，n互質(zhì)），下列關(guān)于的結(jié)論正確的是（

）A．m，n是奇數(shù)時，冪函數(shù)是奇函數(shù)B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)時，冪函數(shù)是偶函數(shù)C．m是奇數(shù)，n是偶數(shù)時，冪函數(shù)是偶函數(shù)D．時，冪函數(shù)在上是減函數(shù)【答案】AC【分析】根據(jù)冪函數(shù)中結(jié)論一一分析即可.【詳解】對A，當(dāng)m，n是奇數(shù)時，的定義域為，關(guān)于原點對稱，，則冪函數(shù)是奇函數(shù)，故A中的結(jié)論正確；對B，當(dāng)m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，冪函數(shù)在時無意義，故B中的結(jié)論錯誤；對C，當(dāng)m是奇數(shù)，n是偶數(shù)時，的定義域為，關(guān)于原點對稱，，則冪函數(shù)是偶函數(shù)，故C中的結(jié)論正確；對D，時，冪函數(shù)在上是增函數(shù)，故D中的結(jié)論錯誤；故選：AC.【題13】若＜，則實數(shù)m的取值范圍．【答案】【分析】結(jié)合冪函數(shù)的定義域以及其在(0,+∞)上單調(diào)遞增，列出不等式組求解即可.【詳解】因為冪函數(shù)的定義域是{x|}，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則原不等式等價于，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.【題14】已知函數(shù)，則關(guān)于的表達式的解集為.【答案】【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意可知，的定義域為，所以，所以函數(shù)是奇函數(shù)，由冪函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在函數(shù)上單調(diào)遞增，由，得，即，所以，即，解得，所以關(guān)于的表達式的解集為.故答案為：.【題15】已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，.(1)求的解析式；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可；（2）根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】（1）由函數(shù)為冪函數(shù)得，解得或，又函數(shù)在上是減函數(shù)，則，即，所以，；（2）由（1）得，所以不等式為，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域為，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以解得，所以實數(shù)的取值范圍是.【題16】已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減.(1)求的解析式；(2)求不等式的解集.【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義及單調(diào)性列式求解；（2）根據(jù)與正負情況分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【詳解】（1）冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則且，解得，故.（2）的定義域，在上單調(diào)遞減，且，在上單調(diào)遞減，且.顯然且，當(dāng)且，即時，由不等式得，即，與不符，當(dāng)與一正一負時，若不等式成立，只能有且，解得，當(dāng)且，即時，由不等式得，解得，綜上，不等式的解集為.【題型三與冪函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)】【題1】函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】因為，則有，解得且，因此的定義域是．故選：B.【題2】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】解：，則或，所以函數(shù)的定義域為，令，此函數(shù)在上遞減，在上遞增，又函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是故選：D.【題3】(多選)下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象是一條直線B．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則C．若，則D．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為【答案】BC【分析】根據(jù)即可判斷A；根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，得，從而可判斷B；令，則，從而求得函數(shù)的解析式，從而可判斷C；求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D.【詳解】解：對于A，函數(shù)的圖象是由分散的點組成的，故A錯誤；對于B，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，故B正確；對于C，因為，令，則，則，所以，所以，故C正確；對于D，由函數(shù)，得，解得或，即函數(shù)的定義域為，令，函數(shù)在上遞減，在上遞增，又函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，故D錯誤.故選：BC.【題4】(多選)下列關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．在上單調(diào)遞減C．的值域為 D．的值域為【答案】ABD【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A；去絕對值分離常數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B；根據(jù)單調(diào)性與奇偶性可判斷C、D.【詳解】由題意,為偶函數(shù)，選項A正確．當(dāng)時，為單調(diào)遞減函數(shù)，選項B正確．當(dāng)時，為單調(diào)遞減函數(shù)，則，因為函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，選項D正確，C不正確．故選：ABD．【題5】已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則，函數(shù)的定義域為.【答案】【解析】利用冪函數(shù)經(jīng)過的點，求出冪函數(shù)的解析式，然后代入即可求得；因為，所以令即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，.所以冪函數(shù)為：，故，由，解得：，故答案為：，.【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)求值問題，是一道基礎(chǔ)題.【題6】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；值域為．【答案】【分析】首先求出定義域，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求法即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；由定義域和函數(shù)的單調(diào)性可求值域.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得函數(shù)的定義域為，令，對稱軸為，開口向下，所以在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，又在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；由，，所以，即，所以.故答案為；【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”，注意在求單調(diào)區(qū)間時先求定義域.【題7】已知冪函數(shù)是偶函數(shù)．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)的值域．【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用冪函數(shù)定義及性質(zhì)求解作答.（2）由（1）的結(jié)論，利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)求出函數(shù)最值作答.【詳解】（1）依題意，，即，解得或，當(dāng)時，，不是偶函數(shù)，當(dāng)時，，是偶函數(shù)，所以的解析式是．（2）由（1）知，，，設(shè)，則，，因此，當(dāng)時，，當(dāng)或時，，于是，所以函數(shù)的值域為.【題8】(1)使用五點作圖法，在圖中畫出的圖象，并注明定義域．(2)求函數(shù)的值域．【答案】（1）作圖見解析，定義域為；（2）.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，求出圖象上的五個點坐標(biāo)，描點即可畫出圖象，觀察解析式即可得出定義域；（2）設(shè)，從而有，即可得出的值域.【詳解】解：（1）由于，則，，，所以過點，故的圖象，如圖所示，函數(shù)的定義域為；（2）由題可知，設(shè)，則，當(dāng)時取等號，故的值域為．【題型四函數(shù)的應(yīng)用】【題1】（單位：米）與時間（單位：秒）之間的關(guān)系式為，則煙花在沖擊后爆裂的時刻是（

）A．第4秒 B．第5秒 D．第3秒【答案】A【分析】利用配方法，求二次函數(shù)最大值及相應(yīng)值即可.【詳解】由題意，，則當(dāng)時，即煙花達到最高點，爆裂的時刻是第秒.故選：A.【題2】某電影票單價30元，相關(guān)優(yōu)惠政策如下：①團購10張票，享受9折優(yōu)惠：②團購30張票，享受8折優(yōu)惠；③購票總額每滿500元減80元．每張電影票只能享受一種優(yōu)惠政策，現(xiàn)需要購買48張電影票，合理設(shè)計購票方案，費用最少為（

）A．1180元 B．1230元 C．1250元 D．1152元【答案】A【分析】計算第③種方案的優(yōu)惠折扣，可得先以第②種方案購票張，再以第③種方案購買張可得答案.【詳解】由第③種方案可知，，，，，則第③種方案約為84折，所以先以第②種方案購票張：(元)，再以第③種方案購買余下的張：(元)，所以共需要(元).故選：A.【題3】某文具店購進一批新型臺燈，若按每盞臺燈15元的價格銷售，每天能賣出30盞；若售價每提高1元，日銷售量將減少2盞，現(xiàn)決定提價銷售，為了使這批臺燈每天獲得400元以上(不含400元)的銷售收入．則這批臺燈的銷售單價x(單位：元)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題可根據(jù)題意得出，然后通過計算以及即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)這批臺燈的銷售單價為x元，由題意得，，即，解得，又因為，所以，這批臺燈的銷售單價的取值范圍是.故選：C【題4】已知某旅游城市在過去的一個月內(nèi)（以30天計），第t天的旅游人數(shù)（萬人）近似地滿足，而人均消費（元）近似地滿足．則求該城市旅游日收益的最小值是（

）A．480 B．120 C．441 D．141【答案】C【分析】分別考慮當(dāng)?shù)那闆r，利用旅游人數(shù)乘以人均消費計算出旅游日收益：當(dāng)時，利用基本不等式求解出旅游日收益的最小值，當(dāng)時，直接根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分析出旅游日收益的最小值，由此求得最終結(jié)果.【詳解】記旅游日收益為，當(dāng)時，,，所以，所以所以，取等號時；當(dāng)時，，，所以，顯然在上單調(diào)遞減，所以，由上可知：旅游日收益的最小值為萬元，故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題屬于分段函數(shù)的實際應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵在于對的合理分類，并通過函數(shù)的單調(diào)性以及基本不等式等方法完成函數(shù)最值的分析；解答函數(shù)的實際應(yīng)用問題時，一定要注意分析定義域.【題5】(多選)甲、乙兩人在一次賽跑中，路程y與時間x的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，則下列說法不正確的是（

）A．甲比乙先出發(fā) B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙兩人的速度相同 D．甲先到達終點【答案】ABC【分析】由圖可知兩人同時出發(fā)，路程相同，甲所用時間較少，即可判斷得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)圖象可以看出，甲、乙兩人同一時間從同一地點出發(fā)，兩人路程一樣，顯然甲所用時間短，兩人速度不同，甲先到達終點；所以只有D正確.故選：ABC【題6】(多選)幾名大學(xué)生創(chuàng)業(yè)時經(jīng)過調(diào)研選擇了一種技術(shù)產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品獲得的月利潤（單位：萬元）與每月投入的研發(fā)經(jīng)費（單位：萬元）有關(guān).已知每月投入的研發(fā)經(jīng)費不高于16萬元，且，利潤率.現(xiàn)在已投入研發(fā)經(jīng)費9萬元，則下列判斷正確的是（

）A．此時獲得最大利潤率 B．再投入6萬元研發(fā)經(jīng)費才能獲得最大利潤C．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費可獲得最大利潤率 D．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費才能獲得最大利潤【答案】BC【分析】結(jié)合題目中所給條件及自變量的實際意義，利用二次函數(shù)以及基本不等式進行求解.【詳解】當(dāng)時，，故當(dāng)時，獲得最大利潤，為，故B正確，D錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時研發(fā)利潤率取得最大值2，故C正確，A錯誤.故選：BC.【題7】國家為了加強對酒類生產(chǎn)的管理，現(xiàn)對酒類銷售加征附加稅．已知某種酒每瓶售價為70元，不收附加稅時，每年銷售100萬瓶．若征收附加稅，規(guī)定稅率為（即每銷售100元要征附加稅元），則每年的產(chǎn)銷量將減少萬瓶．如果要保證每年在此項經(jīng)營中所收取的附加稅額不少于112萬元，那么附加稅稅率應(yīng)定在什么范圍？【答案】附加稅稅率應(yīng)定在范圍．【分析】設(shè)銷量為每年萬瓶，建立銷售收入和附加稅之間的關(guān)系，即可求出附加稅稅率的范圍【詳解】設(shè)銷量為每年萬瓶，則銷售收入為每年萬元，從中征收的稅金為萬元，，則銷量變?yōu)?，因為要保證每年在此項經(jīng)營中所收取的附加稅額少于112萬元，所以，解得，故附加稅稅率應(yīng)定在范圍．【題8】眾所周知，大包裝商品的成本要比小包裝商品的成本低．某種品牌的餅干，其100克裝的售價為1.6元，其400克裝的售價為4.8元，假定該商品的售價由三部分組成：生產(chǎn)成本、包裝成本、利潤．生產(chǎn)成本與餅干質(zhì)量成正比且系數(shù)為，包裝成本與餅干質(zhì)量的算術(shù)平方根成正比且系數(shù)為，利潤率為，試寫出該種餅干900克裝的合理售價．【分析】首先根據(jù)題中的關(guān)系建立模型，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)求解模型中的參數(shù)，再得結(jié)論．【詳解】設(shè)餅干的質(zhì)量為克，則其售價