1.1二次函數(shù)課件浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

1.1二次函數(shù)第1章

二次函數(shù)浙教版九年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.從實(shí)際情境中讓學(xué)生經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.2.理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式.3.會(huì)建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍.3.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.復(fù)習(xí)回顧函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(k≠0)(正比例函數(shù))y=kx(k≠0)【思考】我們學(xué)過哪些函數(shù)呢？y=kx+bOABxy新知探究【探究】寫出下列問題中兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系，并判定它們是否是函數(shù)關(guān)系.(1)圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm)y=πx2(2)王先生存入銀行2萬元,先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期，設(shè)一年定期的年存款利率為x,兩年后王先生共得本息y元.y=2(1+x)2=2x2+4x+2(3)一個(gè)溫室連同外圍通道的矩形平面圖如圖1-1，這個(gè)矩形的周長(zhǎng)為120m，設(shè)一條邊長(zhǎng)為x（m），種植用地面積為y（m2）.

y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112新知探究【思考】上述三個(gè)問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征(1)右邊都是關(guān)于x的整式.y=πx2y=2x2+4x+2y=-x2+58x-112(2)自變量x的最高次數(shù)是2.(3)均可化簡(jiǎn)為y=ax2+bx+c.新知學(xué)習(xí)我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).y=ax2

+bx+c二次函數(shù)的一般式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)【新知】二次函數(shù)(1)右邊都是關(guān)于x的整式.(2)自變量x的最高次數(shù)是2.(3)二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.例題探究【例1】下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？【小結(jié)】判斷一個(gè)函數(shù)前必須要先化簡(jiǎn)；是否為二次函數(shù)要看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0.是不是是是不是例題探究表達(dá)式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)y=πx2y=2x2-4x+2y=-x2+58x-112π002-42-158-112【例2】分別指出下列函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).表達(dá)式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)y=7x-2x2-12y=2x(1-x)y=-2(x

-1)2【變式】分別指出下列函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).例題探究（1）如果函數(shù)是二次函數(shù)，則k=______.（2）如果函數(shù)是二次函數(shù)，則k=______.例題探究0或30【小結(jié)】（1）二次函數(shù)必須含有二次項(xiàng)且最高次數(shù)為2次；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不能為0；【例3】填空例題探究【例4】如圖，一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為2cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分）.設(shè)AE＝BF＝CG＝DH＝x（cm），四邊形EFGH的面積為

y（cm2）.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍.（2）當(dāng)x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時(shí)，求對(duì)應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示.從條件分析：（1）正方形的邊長(zhǎng)為2cm，即可知道該正方形的面積；（2）4個(gè)直角三角形是全等的，面積也相等；（3）四邊形EFGH的面積可由正方形面積減去4個(gè)直角三角形的面積得到；例題探究【例5】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4；當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為-5,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.（1）當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4，所以

當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為-5，所以（2）得到關(guān)于b，c的二元一次方程組，從而解出b，c；【分析】待定系數(shù)法例題探究【例6】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，

BC＝15cm，現(xiàn)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4cm/s的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△CPQ的面積為Scm2.(1)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)t＝3時(shí)，求線段PQ的長(zhǎng)；例題探究(1)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)t＝3時(shí)，求線段PQ的長(zhǎng)；例題探究學(xué)以致用B學(xué)以致用【2】為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m)的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍住

(如圖)．若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為xm，綠化帶的面積為ym2，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是______________________．學(xué)以致用【3】已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，t)，B(3，t)，C(4，2)，那么a＋b＋c的值是_________.學(xué)以致用【4】已知y＝(m－4)xm2－m＋2x2－3x－1.當(dāng)m為何值時(shí)，它是y關(guān)于x的二次函數(shù)？課堂小結(jié)【1】二次函數(shù)的概念