【河北省石家莊市】2017屆高三畢業(yè)班第二次模擬考試數(shù)學(xué)(文科)試卷

PAGE5-/NUMPAGES5河北省石家莊市2017屆高三畢業(yè)班第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．函數(shù)與的定義域分別為、，則（）A． B． C． D．2．若，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，，則“”是“”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．從編號為1，2，…，79，80的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的樣本，若編號為10的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為（）A．72 B．73 C．74 D．755．已知角（）終邊上一點的坐標(biāo)為，則（）A． B． C． D．6．函數(shù)的大致圖像是（）A． B． C． D．7．如圖是計算的值的程序框圖，則圖中①②處應(yīng)填寫的語句分別是（）A．， B．，C．， D．，8．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A． B．C． D．9．實數(shù)，滿足時，目標(biāo)函數(shù)的最大值等于5，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．10．三棱錐中，側(cè)棱底面，，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．11．已知動點在橢圓上，若點的坐標(biāo)為，點滿足，，則的最小值是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)存在互不相等實數(shù)a，b，c，d，有．現(xiàn)給出三個結(jié)論：（1）；（2），其中為自然對數(shù)的底數(shù)；（3）關(guān)于的方程恰有三個不等實根．正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．觀察下列式子：，，，…，根據(jù)上述規(guī)律，第個不等式可能為____________．14．已知函數(shù)（，）的圖像如圖所示，則的值為____________．15．雙曲線（，）上一點關(guān)于漸進線的對稱點恰為右焦點，則該雙曲線的離心率為____________．16．在希臘數(shù)學(xué)家海倫的著作《測地術(shù)》中記載了著名的海倫公式，利用三角形的三條邊長求三角形面積，若三角形的三邊長為a，b，c，其面積，這里．已知在中，，，則面積的最大值為____________．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，，求證：對任意的，．18．在如圖所示的多面體中，為直角梯形，，，四邊形為等腰梯形，，已知，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求多面體的體積．19．天氣預(yù)報是氣象專家根據(jù)預(yù)測的氣象資料和專家們的實際經(jīng)驗，經(jīng)過分析推斷得到的，在現(xiàn)實的生產(chǎn)生活中有著重要的意義．某快餐企業(yè)的營銷部門經(jīng)過對數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，企業(yè)經(jīng)營情況與降雨天數(shù)和降雨量的大小有關(guān)．（Ⅰ）天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天降雨的概率均為，該營銷部門通過設(shè)計模擬實驗的方法研究三天中恰有兩天降雨的概率，利用計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，并用1，2，3，4，表示下雨，其余6個數(shù)字表示不下雨，產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683431，257，393，027，556，488，730，113，537，989求由隨機模擬的方法得到的概率值；（Ⅱ）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)降雨量的大小（單位：毫米）與其出售的快餐份數(shù)成線性相關(guān)關(guān)系，該營銷部門統(tǒng)計了降雨量與出售的快餐份數(shù)的數(shù)據(jù)如下：降雨量（毫米）12345快餐數(shù)（份）5085115140160試建立關(guān)于的回歸方程，為盡量滿足顧客要求又不造成過多浪費，預(yù)測降雨量為6毫米時需要準(zhǔn)備的快餐份數(shù)．（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，20．已知圓：（），設(shè)為圓與軸負(fù)半軸的交點，過點作圓的弦，并使弦的中點恰好落在軸上．（Ⅰ）求點的軌跡的方程；（Ⅱ）延長交曲線于點，曲線在點處的切線與直線交于點，試判斷以點為圓心，線段長為半徑的圓與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21．已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）若，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（Ⅱ）若，恒成立，求的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（），為上一點，以為邊作等邊三角形，且O、P、Q三點按逆時針方向排列．（Ⅰ）當(dāng)點在上運動時，求點運動軌跡的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線：，經(jīng)過伸縮變換得到曲線，試判斷點的