【福建省莆田市】2017年高考一模數(shù)學(文科)試卷

PAGE3-/NUMPAGES4福建省莆田市2017年高考一模數(shù)學（文科）試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知，則的值是（）A． B． C． D．3．設(shè)為實數(shù)，直線，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（）A． B． C． D．5．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有如下的問題：“今有方物一束，外周有三十二枚，問積幾何？”設(shè)每層外周枚數(shù)為，如圖是解決該問題的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．6．從區(qū)間中任取兩個數(shù)，作為直角三角形兩直角邊的長，則所得的兩個數(shù)列使得斜邊長不大于1的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的頂點都在球的球面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．8．設(shè)拋物線的焦點為，點為上一點，若，則直線的傾斜角為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，為圖象的對稱中心，，是該圖象上相鄰的最高點和最低點，若，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．10．已知雙曲線，其一漸近線被圓所截得的弦長等于4，則的離心率為（）A． B． C． D．11．已知正方體，平面過直線，，，平面過直線，，，則，所成角的余弦值為（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當時，若，，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上.13．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則________．14．若，滿足約束條件，則的最大值為________．15．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，若，則面積的最大值為________．16．在直角梯形中，，，，面積為，若，，則________．三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知數(shù)列的前項和，其中為常數(shù)，．（1）求的值及數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和為．18．為了響應(yīng)我市“創(chuàng)建宜居港城，建設(shè)美麗莆田”，某環(huán)保部門開展以“關(guān)愛木蘭溪，保護母親河”為主題的環(huán)保宣傳活動，經(jīng)木蘭溪流經(jīng)河段分成10段，并組織青年干部職工對每一段的南、北兩岸進行環(huán)保綜合測評，得到分值數(shù)據(jù)如表：南岸77928486747681718587北岸72877883838575899095（1）記評分在80以上（包括80）為優(yōu)良，從中任取一段，求在同一段中兩岸環(huán)保評分均為優(yōu)良的概率；（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)完成莖葉圖：（3）分別估計兩岸分值的中位數(shù)，并計算它們的平均數(shù)，試從計算結(jié)果分析兩岸環(huán)保情況，哪邊保護更好？19．如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，為的中點，，，．（1）證明：；（2）若，求三棱錐的體積．20．已知點，點，分別為橢圓的左右頂點，直線交于點，是等腰直角三角形，且．（1）求的方程；（2）設(shè)過點的動直線與相交于，兩點，當坐標原點位于以為直徑的圓外時，求直線斜率的取值范圍．21．已知函數(shù)，．（1）設(shè)函數(shù)，當時，討論零點的個數(shù)；（2）若過點恰有三條直線與曲線相切，求的取值范圍．[選修4—4坐標系與參數(shù)方程]22．在直角坐標系中，圓的方程為，在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．（1）寫出圓的參數(shù)方程和直線的普