云南省昆明市西山區(qū)師專附中、昆外校2023-2024學年八年級下學期5月期中考試數(shù)學試卷(含解析)

2023—2024學年下學期期中檢測八年級

數(shù)學試題（全卷三個大題，共22個小題，共4頁；滿分100分，考試時間120分鐘）注意事項：1.本卷為試題卷．考生必須再答題卡上解題作答．答案應書寫在答題卡相應位置上；在試題卷、草稿紙上答題無效．2.考試結束后請將答題卡交回．一、填空題（每小題3分，共6小題，滿分18分）1．若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是．2．如圖，將ABCD的一邊BC延長至E，若∠A=110°，則∠1=．3．化簡：．4．如圖，在中，，，是的中點，且，則．

5．Rt△ABC的兩邊長分別為6和8，則三邊長是．6．如圖所示，有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米．在圓柱的底面A點處有一只小螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的C點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是．（取3）二、選擇題（每小題3分，共8個小題，滿分24分）7．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．8．如圖，在四邊形中，，添加下列一個條件后，一定能判定四邊形是平行四邊形的是(

)

A． B． C． D．9．下列命題中，假命題是（

）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．正方形的對角線互相垂直平分C．矩形的對角線相等D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形10．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（）A．13 B．26 C．34 D．4711．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠AOB=60°，BD=8cm，則CD的長度為（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm12．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面面處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部處，旗桿折斷之前的高度是（

）

A． B． C． D．13．如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm14．如圖，正方形的邊長為6，點在上，，點為對角線上一動點連接，，則的最小值為（

）A． B． C． D．5三、解答題（共8題，滿分58分）15．計算：(1)(2)16．如圖，在平行四邊形中，E，F(xiàn)分別是，的中點．求證：四邊形是平行四邊形．

17．若，是實數(shù)，且，求的值．18．如圖，某大廈離地米的處突發(fā)火情，消防車立即趕到距大廈米的處，升起云梯到發(fā)生火災的處，已知云梯長米，求云梯底部距離地面的高度的長．19．如圖，菱形的對角線、相交于點，，，與交于點．

(1)試判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)若，，求菱形的面積．20．如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地，已知米，米，，米，米．小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費多少元？

21．如圖，將矩形沿對角線折疊，使點落在點處，與交于點．(1)求證：≌；(2)若，，求的長，22．如圖，在中，，過點的直線，為邊上一點，過點作，交直線于，垂足為，連接，．(1)請直接寫出與的數(shù)量關系是______．(2)當在的中點，四邊形是什么特殊的四邊形？請說明理由．(3)若為中點，則當?shù)拇笮M足什么條件時，四邊形是正方形？請說明你的理由．

參考答案與解析

1．解析：解：由題意得，，解得，故答案為：．2．70°解析：解：∵平行四邊形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．故答案為：70°．3．##解析：解：原式故答案為：．4．解析：解：中，，，，，中，，點是的中點，故答案為：．5．6，8，10或6，8，2解析：解：設第三邊為x，則（1）若8是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得，62+82＝x2，解得：x＝10；（2）若8是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得，62+x2＝82，解得x＝2．所以第三邊長為10或2．故答案為：6，8，10或6，8，26．15厘米##解析：解：如圖，展開圓柱的半個側面是矩形，則即為最短路程（兩點之間線段最短）．由題意可知，這個矩形中，等于圓柱的底面周長的一半，即為厘米，等于圓柱的高，即為12厘米，則（厘米），即沿圓柱側面爬行的最短路程是15厘米，故答案為：15厘米．7．B解析：解：A.，故選項A計算錯誤，不符合題意；B.，計算正確，符合題意；C.與不是同類二次根式，不能合并，故選項C計算錯誤，不符合題意；D.，故選項D計算錯誤，不符合題意；故選：B8．C解析：解：一定能判定四邊形是平行四邊形的是，理由如下：，，，，，四邊形是平行四邊形，故選：C．9．A解析：解：A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；B、正方形的對角線互相垂直平分，是真命題；C、矩形的對角線相等，是真命題；D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；故選：A．10．D解析：由勾股定理得：正方形F的面積=正方形A的面積+正方形B的面積=32+52=34，同理，正方形G的面積=正方形C的面積+正方形D的面積=22+32=13，∴正方形E的面積=正方形F的面積+正方形G的面積=47．故選D．11．C解析：分析：根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等即可進行計算．詳解：∵四邊形ABCD為矩形，BD=8cm，∴OD=OC=4cm，又∵∠AOB=60°，∴∠COD=60°，∴△ODC為等邊三角形，

∴CD=4cm，故選C．12．D解析：解：由題意得，，，米，旗桿折斷之前的高度是18米，故選D．13．B解析：解：如圖，∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5cm，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3cm，∴EC=BC-BE=5-3=2cm．故選B．14．C解析：解：∵四邊形是正方形，∴點與點關于對稱，連接，與的交點即為使最小時點的位置，此時，∵正方形的邊長為6且，∴，，∴，∴的最小值為，故選C．15．(1)(2)解析：（1）解：原式（2）解：原式．16．證明見解析解析：證明：在中，，．點，分別是，的中點，，，，四邊形是平行四邊形．17．解析：解：由題意得，，，解得，，則，則18．米解析：解：如圖，過點作于點，由題意可知，米，米，，∴，∴四邊形是矩形，∴，米，在中，由勾股定理得：（米），米，米，答：云梯底部距離地面的高度的長為米．19．(1)矩形，理由見解析(2)96解析：（1）解：四邊形是矩形．證明：，四邊形是平行四邊形．又菱形對角線交于點，即．四邊形是矩形．（2）菱形，，，，，的面積，菱形的面積的面積．20．鋪滿這塊空地共需花費元解析：解：連接，如圖所示：

在Rt中，，米，米，由勾股定理得：米，∵，，∴，∴，∴是直角三角形，該空地面積為：平方米，即鋪滿這塊空地共需花費元．.21．(1)見解析(2)解析：（1）證明：在矩形中，，，由折疊得：，，，，在和中，，；（2）解：∵，，設，則，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即．22．(1)相等(2)菱形，理由見解析(3)，理由見解